九师联盟·全国重点高中2025届高三年级9月模拟预测数学试题（含答案）.docx

九师联盟·全国重点高中2025届高三年级9月模拟预测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知p：∃x<0，3x>1；q：∀x>0，lnx>0，则(    )A. p和q均是真命题 B. ¬p和q均是真命题C. p和¬q均是真命题 D. ¬p和¬q均是真命题2.已知集合A={a,|a|}，B={x|x2−3x−4≤0}，若A∩B=A，则实数a的取值范围是(    )A. [−1,1] B. (−1,0) C. [−1,0] D. [−1,0)3.为应对塑料袋带来的白色污染，我国于2008年6月1日起开始实施的“限塑令”明确规定商场、超市和集贸市场不得提供免费塑料购物袋，并禁止使用厚度小于0.025毫米的塑料购物袋．“限塑令”实施后取得了一定的成效，推动了环保塑料袋产业的发展．环保塑料袋以易降解为主要特点．已知某种环保塑料袋的降解率v与时间t(月)满足函数关系式v=abt(其中a，b为大于零的常数).若经过2个月，这种环保塑料袋降解了20%，经过4个月，降解了60%，那么这种环保塑料袋要完全降解，至少需要经过(   )(结果保留整数)(参考数据：lg 3≈0.48，lg 5≈0.70)A. 5个月 B. 6个月 C. 7个月 D. 8个月4.函数f(x)=3log521+x−1cosx的图象大致是(    )A. B. C. D. 5.已知f(x)是定义在R上的偶函数，∀x∈R，f(4−x)=f(x)，当x∈[−2,0]时，f(x)=x2+4x，则f(2023)+f(2024)+f(2025)=(    )A. −2 B. 0 C. −6 D. −46.已知a>0，b>0，且a+b=1，则a+1ab+1b的最小值为A. 4 B. 5 C. 163 D. 2547.若函数f(x)=axax+1+bln x2+1−x+3(a>0且a≠1，b为常数)在[−c,0](c为常数)上有最小值−5，则f(x)在[0,c]上(    )A. 有最大值12 B. 有最大值6 C. 有最小值−5 D. 有最小值−88.若函数f(x)=ex−a2x2+3a,0

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求9.已知实数a，b，c，d满足ab2c2 C. a−dcd10.已知函数f(x)=−2x2−4x+1,x≤0,−3−x+2,x>0,关于x的方程f2(x)−(m+2 2)f(x)+2 2m=0，下列命题正确的是(    )A. 若23或m=2 2D. 若方程恰有3个不同的解，则m≤111.已知函数f(x)=ax−xln x+x+2(a>0且a≠1)，f′(x)是f(x)的导函数，则下列命题错误的是(    )A. 若a=e，则f′(x)是增函数 B. 若a=e，则f(x)是增函数C. 若f(x)有极大值，则a>1 D. 若f(x)有极大值，则0

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.(本小题12分)已知a>1，函数f(x)=ax−1+x−3，g(x)=logax+x−2．(1)若f(x0)=g(x0)=−1，求x0的值；(2)若x1，x2分别为f(x)，g(x)的零点，求x1+x2的值．16.(本小题12分)已知函数f(x)=ax2−(a+2)x+ln x+1(a∈R).(1)当a=1时，求f(x)的极值；(2)若∀x1，x2∈(0,+∞)，当x1≠x2时，fx1−fx2x1−x2>−2恒成立，求a的取值范围．17.(本小题12分)设a>0且a≠1，函数f(x)=loga(x−1)，g(x)=loga(2x+t)(t∈R).(1)当t=1时，求不等式2f(x)≤g(x)的解集；(2)若函数ℎ(x)=af(x)+tx2+2t+2在区间(1,3]上有零点，求t的取值范围．18.(本小题12分)已知函数f(x)=axlnx−32x−12x+2(a∈R)．(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线2y+3=0平行，求f(x)的单调区间；(2)当x≥1时，f(x)≥0，求a的取值范围．19.(本小题12分)已知函数f(x)的定义域和值域分别为A，B，若函数g(x)满足：(ⅰ)g(x)的定义域为B；(ⅱ)g(x)的值域为A；(ⅲ)∀x∈B，x=f(g(x))，∀x∈A，x=g(f(x))，则称g(x)与f(x)具有N关系．(1)若f(x)=2x，判断下列两个函数是否与f(x)具有N关系，并说明理由；①y=2log2x；②y=log2x.(2)若g(x)与f(x)具有N关系，证明：函数g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称；(3)已知函数F(x)=ex，G(x)与F(x)具有N关系，令f(x)=F(x)G(x)−1．①判断函数f(x)的单调性；②证明：∀x>2，f(x+1)e>x2+x−1e．参考答案1.D 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.BCD 10.BC 11.ACD 12.6 13.(−1,1) 14.y=2x−3 15.解：(1)因为g(x0)=−1，所以logax0+x0−2=−1，即logax0=1−x0，所以a1−x0=x0，因为f(x0)=−1，所以ax0−1+x0−3=−1，即ax0−1=2−x0，因为ax0−1a1−x0=a0=1，所以x0(2−x0)=1，解得x0=1．(2)因为x1，x2分别为f(x)，g(x)的零点，所以f(x1)=0，即ax1−1+x1−3=0，所以ax1−1+logaax1−1−2=0，所以g(ax1−1)=0，因为a>1，所以g(x)=logax+x−2在(0,+∞)上单调递增，又g(x2)=0，所以x2=ax1−1，因为ax1−1+x1−3=0，所以x1+x2=3． 16.解：(1)当a=1时，fx=x2−3x+lnx+1，f(x)的定义域为(0,+∞)，f′x=2x−3+1x=2x−1x−1x，x>0．令f′(x)>0，得01，令f′(x)<0，得12−2恒成立，所以∀x1，x2∈(0,+∞)，当x1≠x2时，f(x1)+2x1−f(x2)+2x2x1−x2>0恒成立，所以函数y=f(x)+2x在(0,+∞)单调递增，令gx=fx+2x=ax2−ax+lnx+1，则g′x=2ax−a+1x=2ax2−ax+1x，所以2ax2−ax+1⩾0在(0,+∞)上恒成立，若a=0显然符合题意；若a≠0，因为函数y=2ax2−ax+1图象的对称轴方程为x=14．所以a>02a142−a·14+1⩾0，解得：002x+1>0x−12⩾2x+1,解得x⩾4，不等式2f(x)⩽g(x)的解集为[4,+∞)．若a>1，则x−1>02x+1>0x−12⩽2x+1,解得11时，2f(x)⩽g(x)的解集为(1,4],(2)由题意知：ℎ(x)=af(x)+tx2+2t+2=x−1+tx2+2t+2=tx2+x+2t+1，令tx2+x+2t+1=0，即t(x2+2)=−(x+1)，∵x∈(1,3],∴x+1∈(2,4]，∴t≠0,x2+2≠0，∴1t=−x2+2x+1，设m=x+1∈(2,4],1t=−m−12+2m=−m+3m+2,因为函数y=−m+3m+2在(2,4]上单调递减，所以−114⩽1t<−32，所以−230，∴g(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增，∴g(x)min=g(1)=0，即∀x∈(0,+∞)，g(x)≥0，即f′(x)≥0，∴f(x)的单调递增区间为(0,+∞)，无单调递减区间．(2)f(x)=axln x−32x−12x+2(x⩾1)，f′(x)=alnx+a−32+12x2，令ℎ(x)=alnx+a−32+12x2(x⩾1)，则ℎ′(x)=ax−1x3=ax2−1x3(x≥1)，当a≤0时，ℎ′(x)<0，ℎ(x)在[1,+∞)上单调递减，又ℎ(1)=a−1<0，∴ℎ(x)<0，即f′(x)<0，f(x)在[1,+∞)上单调递减，又f(1)=0，则f(x)≤0，不合题意．当a>0时，令ℎ′(x)=0，得x= 1a(负根舍)，若01，则ℎ(x)在(1, 1a)上单调递减，在( 1a,+∞)上单调递增，又ℎ(1)=a−1<0，所以在(1, 1a)上ℎ(x)<0，即f′(x)<0，又f(1)=0，所以在(1, 1a)上f(x)<0，与题意不符;若a≥1，则 1a≤1，则ℎ′(x)≥0，故ℎ(x)在[1,+∞)上单调递增，又ℎ(1)=a−1≥0，所以ℎ(x)≥0，即f′(x)≥0在[1,+∞)上恒成立，所以f(x)在[1,+∞)上单调递增，又f(1)=0，所以∀x∈[1,+∞)，f(x)≥0.综上所述，a的取值范围是[1,+∞). 19.。