立体几何平行证明题常见模型及方法.docx

立体几何平行证明题常见模型及方法证明空间线面平行需注意以下几点：① 由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路② 立体几何论证题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线 （或面）是解题的常用方法之一③ 明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时要先申明条件再由定理得出相应结 论平行转化：线线平行C线面平行面面平行;类型一：线面平行证明（中位线法，构造平行四边形法，面面平行法）（1）方法一：中位线法 以锥体为载体例1：如图，在底面为平行四边形的四棱锥P点E ABCD中, 是PD的中点•求证：PB 〃平面AEC ；变式1：若点必是pc的中点，求证：PA||平面BDM ；变式2 :若点M是PA的中点，求证：PC |平面BDM变式3如图，在四棱锥，点M是SD的中点，（2）以柱体为载体例2在直三棱柱ABCAi BC ,D为BC的中点，求证：AC |平面AB】D变式1在正方体ABCDABQDi中，若E是CD的中点，求证:BiD 平面 BCiE/ C=90 ° ，点D是AiCi的中点.EF //A9：2a6 F CD Bl）求E变式2在正方体ABCDAiBiCiDi中，若E是CD的中点，求证： B】D 平面BC】E变式 3 如图，在直三棱柱 ABC — A1B1C1 AA1=J5 , AC=BC=2 ,BCi S ABCD ABCD E F AB, SCBF SDE E F AD, SB EF // SCD E F SD, AB EF //// 11的中点，证明：直 EE- AB ACD DE ACD ACD AD DE证：AF 〃平面BCE ⑵求证：平面BCE平面CDE ；如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧 （左）视图俯视图，在直观图中，M是BD的中点， 侧（左）视图是直角梯形，有关数据如图所示.（1）求出该几何体的体积；⑵若N是BC的中点，求证：AN 〃平面CME ;俯视图是等腰直角三角形,⑶求证：平面BDE_L平面BCD.3 直四棱柱 ABCD — A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是等腰梯形，AB // DC, AB = 2AD = 2DC二2, E为BD1的中点，F为AB中点.⑴求证EF〃平面ADD1A1 ;(2 )求几何体DD1AA1EF的体积。