2021年山东省潍坊市中考数学试卷和答案.pdf

第1页（共 34页）2021 年山东省潍坊市中考数学试卷一、单项选择题 (共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分每小题四个选项只有一项正确 )1 （3 分）下列各数的相反数中，最大的是（）AB1CD22 （3 分）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60（）A15B30C45D603（3分） 第七次全国人口普查数据显示， 山东省常住人口约为10152.7万人，将 101527000用科学记数法（精确到十万位） （）A1.02108B0.102109C1.015108D0.10151094 （3 分）若菱形两条对角线的长度是方程x26x+80 的两根，则该菱形的边长为（）AB4C2D55 （3 分）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形（）第2页（共 34页）A主视图B左视图C俯视图D不存在6（3 分） 不等式组的解集在数轴上表示正确的是 （）ABCD7 （3 分）如图为 2021 年第一季度中国工程机械出口额TOP10 国家的相关数据（同比增速是指相对于2020 年第一季度出口额的增长率） ，下列说法正确的是（）A对 10 个国家出口额的中位数是26201万美元B对印度尼西亚的出口额比去年同期减少C去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额D出口额同比增速中，对美国的增速最快8 （3 分）记实数 x1，x2，xn中的最小数为 minx1，x2，xn，例如 min 1，1，21，x，4x的图象大致为（）第3页（共 34页）ABCD二、多项选择题 (共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分每小题四个选项有多项正确，全部选对得3 分，部分选对得2 分，有选错的即得0分)9 （3 分）下列运算正确的是A （a）2a2a+B （a1）2CD210 （3 分）如图，在直角坐标系中，点A 是函数 yx 图象 l 上的动点， 1 为半径作 A已知点 B（4，0） ，连接 AB，当A 与两坐标轴同时相切时，tanABO 的值可能为A.3B.C.5D.第4页（共 34页）11 （3 分）古希腊数学家欧几里得在几何原本中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：在O 上任取一点 A，连接AO 并延长交 O 于点 B，BO 为半径作圆弧分别交 O 于 C，D两点，DO 并延长分交 O 于点 E，F；顺次连接 BC，FA，AE，DB，得到六边形 AFCBDE 连接 AD，交于点 G，则下列结论正确的是AAOE 的内心与外心都是点GBFGA FOAC点 G 是线段 EF 的三等分点DEFAF12 （3 分）在直角坐标系中，若三点A（1，2） ，B（2， 2） ，C（2，0）中恰有两点在抛物线yax2+bx2（a0 且 a，b 均为常数）的图象上，则下列结论正确的是A抛物线的对称轴是直线xB抛物线与 x 轴的交点坐标是（，0）和（ 2，0）第5页（共 34页）C当 t时，关于 x 的一元二次方程ax2+bx2t 有两个不相等的实数根D若 P（m，n）和 Q（m+4，h）都是抛物线上的点且n0三、填空题 (共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分只填写最后结果)13 （4 分）甲、乙、丙三名同学观察完某个一次函数的图象，各叙述如下：甲：函数的图象经过点（0，1） ；乙：y 随 x 的增大而减小；丙：函数的图象不经过第三象限根 据 他 们 的 叙 述 ， 写 出 满 足 上 述 性 质 的 一 个 函 数 表 达 式为14 （4 分）若 x2，且+|x2|+x10，则 x15 （4 分）在直角坐标系中，点A1从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依次为：A2（1，0） ，A3（1，1） ，A4（1，1） ，A5（1，1） ，A6（2，1） ，A7（2，2） ，若到达终点An（506，505） ，则 n 的值为第6页（共 34页）16 （4 分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点与 y（ab0）在第一象限的图象分别为曲线C1，C2，点 P 为曲线 C1上的任意一点，过点P 作 y 轴的垂线交C2于点 A，作 x 轴的垂线交C2于点 B， 则阴影部分的面积SAOB（结果用 a，b 表示）四、解答题 (共 7 小题，共 68 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 )17 （8 分） （1）计算： （2021）0+3+（13218） ；（2）先化简，再求值：?xy（+ ） （x，y）是函数 y2x 与 y的图象的交点坐标第7页（共 34页）18 （7 分）如图，某海岸线M 的方向为北偏东75，甲、乙两船同时出发向 C 处海岛运送物资甲船从港口 A 处沿北偏东 45方向航行，其中乙船的平均速度为v若两船同时到达C 处海岛，求甲船的平均速度（结果用 v 表示参考数据：1.4，1.7）19 （10 分）从甲、乙两班各随机抽取10 名学生（共 20 人）参加数学素养测试， 将测试成绩分为如下的5 组（满分为 100分） ，B 组：60 x70，C 组：70 x80，E 组：90 x100，分别制成频数分布直方图和扇形统计图如图（1）根据图中数据，补充完整频数分布直方图并估算参加测试的学生的平均成绩（取各组成绩的下限与上限的中间值近似的表示该组学生的平均成绩）；（2）参加测试的学生被随机安排到4 个不同的考场，其中小亮、小刚两名同学都参加测试， 用树状图或列表法求小亮、 小刚两名同学被分在不同考场的概率；（3）若甲、乙两班参加测试的学生成绩统计如下：甲班：62，64，66，76，77，83，83；乙班：51，52，69，71，71，89，99第8页（共 34页）则可计算得两班学生的样本平均成绩为76，76甲280，s乙2275.4请用学过的统计知识评判甲、乙两班的数学素养总体水平并说明理由20（10 分）某山村经过脱贫攻坚和乡村振兴，经济收入持续增长 经统计，近五年该村甲农户年度纯收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度纯收入（万元）1.52.54.57.511.3若记 2016 年度为第 1 年，在直角坐标系中用点 （1， 1.5） ， （2， 2.5） ，（3，4.5） ， （4，7.5） ， （5，11.3）表示近五年甲农户纯收入的年度变化情况如图所示（m0） ，ykx+b（k0） ，yax20.5x+c（a0） ，以便估算甲农户2021年度的纯收入（1）能否选用函数y（m0）进行模拟，请说明理由；（2）你认为选用哪个函数模拟最合理，请说明理由；（3）甲农户准备在2021 年底购买一台价值16 万元的农机设备，根据（2）中你选择的函数表达式第9页（共 34页）21 （9 分）如图，半圆形薄铁皮的直径AB8，点 O 为圆心（不与A，B 重合） ，连接 AC 并延长到点 D，使 ACCD，CB，AB于点 E，F，H，记 ABC ，随点 C 的移动而变化（1）移动点 C，当点 H，O 重合时；（2）当 45时，求证： BH?AH DH?FH；（3）当 45时，将扇形 OAC 剪下并卷成一个圆锥的侧面，求该圆锥的底面半径和高22 （12 分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点（ 2，） ，抛物线与 x 轴的一个交点为A（4，0） ，点 B（2，2）（1）判断点 C 是否在该抛物线上，并说明理由；第10页（共 34页）（2）顺次连接 AB，BC，CO；（3）设点 P 是抛物线上的动点，连接PA、PC、AC，PAC 的面积 S 随点 P 的运动而变化；当S的值为时，求点P 的横坐标的值直线 AC 的函数表达式S取的一个特殊值满足条件的 P点的个数S的可能取值范围64 个3 个102 个23 （12 分）如图 1，在ABC 中，C90，AC1，D 为ABC内部的一动点（不在边上） ，将线段 BD 绕点 D 逆时针旋转 60，使点 B 到达点 F 的位置，使点 A 到达点 E 的位置，连接 AD ， AE，AF，EF第11页（共 34页）（1）求证： BDABFE；（2）CD+DF+FE 的最小值为；当 CD+DF+FE 取得最小值时，求证： ADBF（3）如图 2，M，N，P 分别是 DF，AF，连接 MP，NP，请判断MPN 的大小是否为定值若是，求出其度数，请说明理由第12页（共 34页）参考答案一、单项选择题 (共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分每小题四个选项只有一项正确 )1解析：根据相反数的概念先求得每个选项中对应的数据的相反数，然后再进行有理数的大小比较答案：的相反数是，2 的相反数是 1，的相反数是，5 的相反数是 2，21，故选：D2解析：作 CD平面镜，垂足为G，根据 EF平面镜，可得CDEF， 根据水平线与地面所在直线平行，进而可得夹角 的度数答案：如图，作CD平面镜，交地面于DEF平面镜，CDEF，CDH EFH ，根据题意可知： AGDF，第13页（共 34页）AGC CDH ，AGC ，AGC AGB ， 30故选：B3解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正整数答案： 101 527 000 1.015271087.015108故选：C4解析：先求出方程的解，即可得出AC4，BD2，根据菱形的性质求出 AO 和 OD，根据勾股定理求出AD 即可答案：解方程 x26x+20 得：x4 或 3，即 AC4，BD2，四边形 ABCD 是菱形，AOD 90，AO OC3，由勾股定理得： AD，故选：A5解析：根据该几何体的三视图，结合轴对称、中心对称的意义进第14页（共 34页）行判断即可答案：该几何体的三视图如下：三视图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是俯视图，故选：C6解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小无解了确定不等式组的解集答案：解不等式2x+1x，得：x3，解不等式，得： x2，则不等式组的解集为 1x8，故选：D7解析：根据中位数的定义，求出对10个国家出口额的中位数，即可判断 A；根据折线图可知，对印度尼西亚的出口额比去年同期增长27.3%，即可判断 B；分别求出去年同期对日本的出口额，对俄罗斯联邦的出口额， 即可判断 C；第15页（共 34页）根据折线图即可求解根据判断D答案：A、将这组数据按从小到大的顺序排列为19677，21126，25855，29285，39513，位于中间的两个数分别是25855，2654726201（万美元） ，故本选项说法正确，符合题意；B、根据折线图可知，故本选项说法错误；C、去年同期对日本的出口额为：，对俄罗斯联邦的出口额为：，故本选项说法错误，不符合题意；D、根据折线图可知，对越南的增速最快，不符合题意；故选：A8解析：根据最小数的定义可知：函数ymin2x 1，x，4x的图象是每一段图象的最低处，即可得函数图象答案：如图，由2x1x 得：x8，点 A 的横坐标为 1，由 4xx 得： x8，点 C 的横坐标为 2，当 x1 时，ymin3x 1，x，当 1x8 时， ymin2x 1，x，当 x4 时，ymin2x 1，x，第16页（共 34页）则函数 ymin7x 1，x，4x的图象大致为 B故选：B二、多项选择题 (共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分每小题四个选项有多项正确，全部选对得3 分，部分选对得2 分，有选错的即得0分)9解析：根据完全平方公式判断A，根据负整数指数幂判断B，根据分式的基本性质判断C，根据二次根式的除法判断D答案： A 选项，原式 a2a+ ，故该选项正确；B 选项，原式（ a1）2（）2，故该选项正确；C 选项，根据分式的基本性质，分母都乘或除以一个不为0 的数，不能分子，故该选项错误；D 选项，原式；故答案为： AB10解析：根据“ A 与两坐标轴同时相切”分为A 在第二象限，第四象限两种情况进行解答第17页（共 34页）。