导数与定积分复习建议.doc
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导数与定积分复习建议一、 高三复习的几点想法1. 分轮复习，明确各阶段的重点每轮复习时要有相应的重点，不能在第一轮做第二轮其至第三轮的事.第一轮的重点在掌握基本概念、落实基本方法和基本思想，帮助学生形成知识系统的雏 形第二轮的重点是进行一些专题训练，讲练结合，但前提是老师要准备出一•套好的练习题 第三轮的重点是进行必要的应试训练2. 落实是获得复习效果的保证3. 重视集体备课，明确分工，通力合作二、 导数、迳积分的结构图及主要知识点过积分义导数定义式微积分基本定理的应用定积分概念一一微积分基本定理三、考纲读解1. 导数概念及英儿何意义①了解导数概念的实际背戢. ②理解导数的几何意义.2. 导数的运算能利用给出的常见基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数，能求 简单的复合函数(仅限于形如)f(ax + h))的导数.3. 常见棊本初等函数的导数公式：Cr = O(C为常数)；(*) =必心，(/igN+)；(sinx)r = cosx； (cosx)r = -sinx；(exy = ex ； (ax)r = a In a ( a > 0 且 ghI)；(In x)r = — ； (logu x)r = — logt/ e ( a > 0 且 a Hl).x x4. 常用导数运算公式：法则 1： [w(x) v(x)] = u\x) vr(x).法则 2： [w(x)-v(x)] = ur(x) - v(x) + u(x) - v\x)."3⑴严)"⑴(咻)工0).v(x)5. 导数在研究函数中的应用%1 了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(英 中多项式函数不超过三次).%1 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极人值、极小值(其 中多项式函数不超过三次)；会求闭区间上函数的最人值、最小值(英中多项式函数不超过三次).6. 生活中的优化问题会利用导数解决某些简单的实际最优问题(即最值问题).7. 肚积分与微积分慕本圧理①了解立积分的实际背景；了解过积分的基本思想，了解肚积分的概念.②了解微积分基本定理的含义.四、近年考题(一)选择题、填空题部分：1.克接考杳概念的试题 [08北京12]如图，函数/(兀)的图象是折线段ABC 9其中A, B C的坐标分别为 (0,4) (2 0) (6 4),则 /(/(0)) = 2 ；lim-/(1+AV)~/(1)= -2 .(用数字作答)MT 心2. 以图彖的形式考杏的试题[07浙江8]设广⑴是函数/(兀)的导函数，将y = /(x)和)，=f(x)的图象画在同一个3. 涉及切线的试题【09全国I理9】已知直线y=x+l与曲线y = ln(x + ^)相切，则a的值为(B )A.l B. 2 C.-l D.-2【09安徽理9】已知函数/(兀)在R上满足/(x) = 2/(2-x)-x2+8x-8,则曲线y = f(x)在点(1,/(1))处的切线方程是 (A )A. y = 2x-lB. j = x C. y = 3兀 一 2 D. y = -2x + 3【09江西文12】若存在过点(1,0)的直线与曲线y = F和y = ax2+-x-9都相切，则a等“ 4B. — 1或耳44 64D上或7【09陕西理16】设曲线y = Z+,(n e N*)在点(1, 1)处的切线与x轴的交点的横坐标为暫,令an =lgxw,则a{ +a2 +••• + a99的值为4. 涉及单调性的试题【09年广东文8】函数f（x） = （x-3）ex的单调递增区间是A. (-00,2) B.(0,3) C.(l,4) D・(2，+oo)【08年湖北7】若子（兀）【09江苏3】函数/（x） = F-15/-33X + 6的单调减区间为（一1, 11）-—x1 +bln（x + 2）在（-1, +oo）上是减函数，贝!j b的取值 2范围是A. [-l,+oo)B.(7+00) c. (-00,-1 JD. (-00,-1)5. 涉及极值与瑕值的试题【09辽宁文15】若函数/（X）9+ Cl-―在X = 1处取极伯，则3兀+ 1【07辽宁理12】已知/（兀）与g（兀）是定义在R上的连续函数,如果/（兀）与g（JC）仅当兀=0时的函数值为0,且f（x）^g（x）,那么下列情形不可锂出现的是A. 0是/（兀）的极大值,也是g（x）的极大值B. 0是/（兀）的极小值,也是g（兀）的极小值C. 0是/（X）的极大值,但不是g（x）的极值D. 0是/（兀）的极小值,但不是g（x）的极值(A )【06天津卷】函数/（兀）的定义域为开区间导函数广（对在（⑦历内的图象如图所示，则函数/（x）在开区间（小 内有极小值点A. 1个B・2个C. 3个D. 4个【07江苏13】已知函数Z（x） = x3-12x + 8在区间[-3,3]的最大值与垠小值分别[07湖南理13]函数.f (朗=12x-?在区间1-3,3]的最小值是_ -16 .6. 涉及方程的根(函数零点)的试题【09 天津理】设函数 /(x) = -x-lnx(x>0),则 y = /(x) ( D )A在区间(-,1),(1,e)内均有零点。
eB在区间(丄,1),(1内均无零点eC在区间(-,1)内有零点，在区间(1上)内尢零点eD在区间(丄,1)内无零点，在区间(1,幺)内有零点e7. 定积分【08 山东 14】设函数 f(x) = ax2 +c(o H 0),若 j/(x)dx = /(x0), 0 < x0 < 1,则无的值 为一咅-曲线y =丄及x轴所围图形的而积为(D )X(c) -]n2 (D) 21n22D )C. 71-2 D.龙+2【08宁夏海南10】山丸线兀=—,x=2,2(B) 124【09福建4】A. 71E（l+cosx）dx 等于（2B. 2【09广东8】L2知甲、乙两车山同—•起点同时出发，并沿同一•路线(假定为冑线)行驶.甲 车、乙车的速度曲线分别为呦和吃(如图所示).那么对于图中给定的％和厶，下列判断中―定正确的是A. 在片时刻,B. f[时刻后,C. 在心时刻,D. 时刻后,甲车在乙车前而 甲车在乙车后面 两车的位置相同 乙车在甲车前面(二)解答题部分：【09北京理18】设函数f(x) = xekx(k^0)(I )求曲线y = f(x)在点(0,/(0))处的切线方程;(II)求函数于⑴的单调区间;(Ill)若函数/(x)在区间(-1,1)内单调递增，求k的取值范围.2【09安徽理19】已知函数f(x) = x — 一 + d(2 —lnx),(Q>0),讨论/(%)的单调性.x【09 天津文 21]设函数 /(X)= --X3 + X，+(772 2 - l)x,(x G /?,)其中"2 > 0.(I )当m = lHt，曲线y =门x)在点(1, f (1))处的切线斜率；(II) 求函数的单调区间与极值；(III) 已知函数/■(%)有三个互不相同的零点0, Xt,X2,且X]
上满足什么条件时/(兀)取得极值?(II) 已知a > 0,且/(%)在区间(0,1]上单调递增，试用a表示出b的取值范围.2【09安徽文】L2知函数f(x) = x——+ I -a\nx,a > 0x(I) 讨论/(朗的单调性；(II) 设a=3,求/⑴在区间[1,/]上值域英中纟=2.71828…是自然対数的底数[09 宁夏海南理 21]已知函数 f(x) = (%3 +3x2 +ax + b)ex.(I )如= 求/(兀)的单调区间；(II)若/⑴在(—004),(2,0)单调增加,在(a,2),(0,+8)单调减少，证明：[3_a<6.【09福建卷理20】已知函数f(x) = -x3 + ax2+bxtR厂(—1) = 0.(1)试用含d的代数式表示b,并求/(x)的单调区间；(2)令一1,设函数/(兀)在几无2(码<兀2 )处収得极值，记点M(n/(X])), N(x2//(x2)), P(myf(m)), x{
