人教版七年级数学上册《5.2解一元一次方程》同步练习题及答案.docx

人教版七年级数学上册《5.2解一元一次方程》同步练习题及答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若代数式的值为4，则x的值是（   ）A． B． C．1 D．92．解方程，去括号正确的是（    ）A． B． C． D．3．解方程“去分母”后变形正确的是（　　）A．4 B．4C．2 D．24．下列解一元一次方程的步骤中，正确的是（     ）A．方程，移项得B．方程，去分母得C．方程，去括号得D．方程，系数化为1得5．若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（　　）A．2 B．1 C．0 D．﹣16．已知关于的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数的和为（    ）A． B． C．2 D．6二、填空题7．当 时，代数式与的值互为相反数．8．当x的值为 时，单项式与是同类项．9．规定，若，则 ．10．某人在解方程去分母时，方程右边的忘记乘以，算得方程的解为，则此方程的解为 ．11．已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 ．12．规定一种新的运算：，求的解是 ．13．若2减去的差为6．可列等式表示为 ；则可求得m的值为 ．三、解答题14．解方程∶(1)；(2)．15．解方程：(1)；(2)．16．解方程：(1)；(2)17．定义：若，则称与是关于5的平衡数．(1)4与______是关于5的平衡数，与______是关于5的平衡数；（填一个含的代数式）(2)若，，判断与是否是关于5的平衡数，并说明理由；(3)若，，且与是关于5的平衡数，若为正整数，求非负整数的值．18．综观中国传统文化和西方文化中，“7”的含义都是代表吉祥和吉利、尊贵与博大，它蕴含着古代自然科技与人文科学的一种结合．我们约定：如果任意两个有理数，满足，则称，互为吉祥数．如，则9与互为吉祥数．(1)填空：2024与_______互为吉祥数；(2)若，，当与互为吉祥数时，求的值．参考答案1．D【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得，解方程即可得到答案．【详解】解：∵代数式的值为4，∴，解得，故选：D．2．D【分析】本题主要考查了解一元一次方程．根据去括号法则进行判断即可．【详解】解：，去括号：，故D正确．故选：D．3．A【分析】本题考查解一元一次方程时去分母、去括号方法的正确运用．掌握一元一次方程的解法是关键．去分母的方法是方程两边同时乘各分母的最小公倍数，在去分母的过程中注意分数线有括号的作用，以及去分母时不能漏乘没有分母的项．【详解】解：方程两边同时乘以得：，去括号得：故选：A．4．A【分析】根据解一元一次方程的步骤——移项、去分母、去括号、系数化为1，逐一进行计算，即可得到答案．【详解】解：A、方程，移项得，原步骤正确，符合题意，选项正确；B、方程，去分母得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误；C、方程，去括号得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误；D、方程，系数化为1得，原步骤不正确，不符合题意，选项错误；故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．5．A【分析】分别求出方程的解为，方程的解为，然后根据题意得到，由此求解即可．【详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：；去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：；∵关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程的解大15，∴，∴，解得，故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．6．A【分析】先解方程，得到，根据方程的解是整数，求出a=-2或-4或4或-10，再计算和即可．【详解】解：，6x-（4-ax）=3（x+3）-66x-4+ax=3x+9-66x+ax-3x=7∴，∵方程的解是整数，∴3+a=1或-1或7或-7，∴a=-2或-4或4或-10，∴符合条件的所有整数的和为-2-4+4-10=-12，故选：A．【点睛】此题考查解一元一次方程，根据方程解的情况求未知数，有理数加法计算法则，根据方程的解是整数得到a的值是解题的关键．7．【分析】本题考查相反数的定义，解一元一次方程，解题的关键是掌握互为相反数的两个数之和为0．根据相反数的定义列式，解方程即可．【详解】解：代数式与的值互为相反数解得：故答案为：．8．2【分析】本题考查同类项定义，一元一次方程，掌握同类项定义，一元一次方程解法是解题关键．根据同类项定义得出，然后解一元一次方程即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，解方程得：，∴当的值为2时，单项式与是同类项．故答案为：9．【分析】本题考查解一元一次方程，根据新定义，列出方程，进行求解即可．掌握新定义的法则，是解题的关键．【详解】解：由题意，得：，∴，解得：；故答案为：．10．【分析】本题考查了解一元一次方程，由题意可得，是方程的解，据此求出的值，再把的值代入方程，解方程即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．【详解】解：由题意可得，是方程的解，∴，∴，解得a=2，∴方程为，去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，∴此方程的解为，故答案为：．11．2【分析】本题考查解一元一次方程，方程的整数解．先求解方程，解得，再根据x为整数，且k是整数，即可求出所有k值的和．【详解】解：解方程得：，∵x为整数，且k是整数，∴k的值为0或1或3或，∴所有k值的和为，故答案为：2．12．【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【详解】解：根据题中的新定义化简得：，去分母得：，去括号得：，移项合并得：，解得：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．13． -8【分析】根据“2减去的差为6”建立等量关系，得到关于m的一元一次方程，解方程即可求解.【详解】由题意，得，10-（3m+4）=30，10-3m-4=30，-3m=24，m=-8，故答案为：，-8【点睛】此题考查了列方程以及解一元一次方程，理解题意找准等量关系是解答此题的关键.14．(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的步骤是解本题的关键．（1）利用去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可得到答案；（2）利用去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为，即可得到答案；【详解】（1）解：整理得：移项得：合并同类项得：系数化为得：；（2）解：方程整理得：，去括号得：移项合并得：，解得：．15．(1)；(2)．【分析】（1）先去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为1即可求出；（2）先去分母，去括号，移项，再合并同类项，然后化系数为1即可求出；本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．【详解】（1）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得；（2）去分母，得去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化系数为1，得．16．(1)(2)【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案；（2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求出答案．【详解】（1）解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得；（2）去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项，得，系数化为1，得．17．(1)，(2)a与b是关于5的平衡数，理由见解析(3)0或6【分析】本题主要考查了整式的加减计算和解一元一次方程，解题的关键在于能够准确读懂平衡数的含义．（1）根据平衡数的定义列式求解即可；（2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为5即可；（3）根据，，且c与d是关于5的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值．【详解】（1）解：∵，∴4与是关于7的平衡数，∵，∴与是关于5的平衡数，故答案为：，；（2）a与b是关于5的平衡数，理由：∵，，∴ ，∴a与b是关于5的平衡数；（3）∵，，且c与d是关于5的平衡数，∴，∴，∴，∴∵x为正整数，为非负整数，∴当时，，得，当时，，得，∴非负整数k的值为0或6．18．(1)(2)【分析】本题主要考查了有理数减法的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是理解新定义，根据新定义列出方程．（1）根据吉祥数定义进行求解即可；（2）根据与互为吉祥数，得出， 解方程即可．【详解】（1）解：，∴2024与互为吉祥数；（2）解：∵与互为吉祥数，∴，            整理，得，解得：．因此，当与互为吉祥数时，的值为．第 11 页 共 11 页。