2021年北京中考数学试卷及答案(最新版).pdf

数学试卷 第 1 页（共 8 页） 2017 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 考 生 须 知 1本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分 120 分考试时间 120 分钟 2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号 3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 4在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 5考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 第 1-10 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.如图所示，点 P 到直线 的距离是l A.线段 PA 的长度 B. A 线段 PB 的长度 C.线段 PC 的长度 D.线段 PD 的长度 2.若代数式有意义，则实数的取值范围是 4 x x x A. =0 B. =4 C. D. xx0 x 4x 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4.实数 a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A. B. C. D. 4a 0ab ad0ac 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是 150，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18 数学试卷 第 2 页（共 8 页） 7.如果，那么代数式的值是 2 210aa 2 4 2 a a aa A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是 A.与 2015 年相比，2016 年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.20162016 年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 20162016 年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过 4 200 亿美元 D.2016 年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的 3 倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行 450 米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离 y(单位：m)与跑步时间 t（单位：s）的 对应关系如下图所示。

下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前 15s 跑过的路程大于小林 15s 跑过的路程 D.小林在跑最后 100m 的过程中，与小苏相遇 2 次 数学试卷 第 3 页（共 8 页） 10.下图显示了用计算器模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果. 下面有三个推断： 当投掷次数是 500 时，计算机记录“钉尖向上”的次数是 308，所以“钉尖向上”的概率是 0616； 随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在 0.618 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 “钉尖向上”的概率是 0618； 若再次用计算机模拟此实验，则当投掷次数为 1 000 时，“钉尖向上”的频率一定是 0.620. 其中合理的是 A. B. C. D. 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11.写出一个比 3 大且比 4 小的无理数 . 12.某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费 435 元，其中篮球的单价比足球的单价多 3 元，求 篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元，依题意，可列方程组 为 . 13.如图，在ABC 中，M,N分别是 AC,BC 的中点，若，则 .1 CMN S ABMN S 四边形 14.如图,AB 为的直径，C,D 为上的点，。

若CAB=40，则CAD= .OO 15.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，AOB 可以看成是OCD 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、 旋转）得到的，写出一种由OCD 得到AOB 的过程： . 第 15 题图 数学试卷 第 4 页（共 8 页） 16.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程.下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图的过程. 请回答：请回答：该尺规作图的依据是 . 三、解答题（本题共72分， 第1719题， 每小题5分， 第20题3分， 第21-24题， 每小题5分， 第25,26题， 每小题6分， 第27、28题，每小题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程 17 计算：计算： 0 4cos30 +(1- 2)122 18.解不等式组： 27 10 2 3 xx x x （ +1）3 - 19.如图，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD 平分ABC 交 AC 点 D 求证：AD=BC. 20.数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出大“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两领 边的直线，则所容两长方形面积相等（如图所示）”这一结论，他从这一结论出发，利用“出入相补” 原理复原了海岛算经九题古证. （以上材料来源于古证复原的原则 、 吴文俊与中国和古代世界数学泰斗刘徽 ） 数学试卷 第 5 页（共 8 页） 请根据上图完成这个推论的证明过程。

证明：( + ) . ADCANFFGCEBMFABC SSSSSS 矩形N FG D （）, 易知， = ， = .= ADCABC SS ， 可得：. EBMF SS 矩形N FG D矩形 21.关于 x 的一元二次方程. 2 (3)220 xkxk （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于 1，求 k 的取值范围. 22.如图在四边形 ABCD 中，BD 为一条射线，ADBC，AD=2BC，ABD=90，E 为 AD 的中点， 连接 BE （1）求证：四边形 BCDE 为菱形； （2）连接 AC，若 AC 平分BAD，BC=1，求 AC 的长. 23.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，函数（x0）图像与直线 y=x-2 交于点 A（3，m） k y x （1）求 k，m 的值 （2）已知点 P（m，n） （n0） ，经过 P 作平行于 x 轴的直线，交直线 y=x-2 于点 M，过 P 点做平行于 y 轴的直线，交函数（x0）的图像于点 N. k y x 当 n=1 时，判断线段 PM 与 PN 的数量关系，并述明理由； 若，结合函数的图像的函数，直接写出 n 的取值范围.PNPM 24.如图，AB 是的一条弦，E 是 AB 的中点，过点 E 作 ECOA 于点 C，过点 B 作的切线交 CEOO 的延长线与点 D. （1）求证：DB=DE。

（2）若 AB=12，BD=5，求的半径O 数学试卷 第 6 页（共 8 页） 25.某工厂甲、乙两个部门各有员工 400 人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查， 过程如下，请补充完整 收集数据收集数据 从甲、乙两个部门各随机抽取 20 名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下 ： 甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77 乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据： （说明：成绩 80 分及以上为生产技能优秀，70-79 分为生产技能良好，60-69 分为生产技能合格，60 分以下为生产技能不合格） 分析数据分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 部门平均数中位数众数 甲78.377.575 乙7880.581 得出结论得出结论 a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为 ； b.可以推断出 部门员工的生产技能水平较高，理由为 .（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）. 26.如图，P 是所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PMAB 交于点 M，连接 MB，过点 P 作 PNMB 于 点 N。

已知 AB=6cm， 设 A,P 两点间的距离为 x cm， P，N 两点间的距离为 y cm.（当点 P 与点 A 或点 B 重合时，y 的值为 0） 数学试卷 第 7 页（共 8 页） 小东根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整： (1)通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm0123456 y/cm02.02.32.10.90 (说明：补全表格时相关数据保留一位小数) (2)建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图像； (3)结合画出的函数图像，解决问题: 当PAN 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm. 27.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴相交于 A,B（点 A 在点 B 的左边） ，与 y 轴 2 43yxx 相交于 C. (1)求直线 BC 的表达式 (2)垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线相交于点，与直线 BC 交于点若 1122 ( ,),(,),P x yQ xy 33 (,)N xy ，结合函数图像，求的取值范围. 123 xxx 123 xxx 数学试卷 第 8 页（共 8 页） 28.在等腰直角ABC 中，ACB=90，P 是线段 BC 上一动点（与点 B，C 不重合） ，连接 AP，延长 BC 至点 Q，使得 CQ=CP，过点 Q 作 QHAP 于点 H，交 AB 于点 M. （1）若PAC=，求AMQ 的大小（用含有 的式子表示） ； （2）用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明. 29.对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M，给出如下定义 ： 若在图形 M 上存在一点 Q，使得 P，Q 两点间的距离小于或等于 1，则称 P 为图形 M 的关联点. （1）当的半径为 2 时，O 在点，，中，的关联点是 ； 1 1 2 P （ ，0） 2 13 22 P （ ，） 3 5 0 2 P （ ， ）O 点 P 在直线上，若 P 为的关联点，求点 P 的横坐标的取值范围；yx O （2）的圆心在 x 轴上，半径为 2，直线与 x 轴、y 轴分别交与点 A,B.若线段 AB 上的C1yx 所有点都是的关联点，直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围.C 数学试卷 第 9 页（共 8 页） 数学试卷 第 。