配套中学教材全解工具版 八年级数学（下）（华东师大版）第19章 全等三角形检测题参考答案.doc

第19章 全等三角形 检测题参考答案1.C 解析：①②④是真命题；对于③，只有两条平行直线被截得的同旁内角才互补；对于⑤，直线不能测量长度，所以也不存在两条直线相等的说法，故选C.2.C 解析：因为在△ABC中，∠ABC+∠ACB<180°，所以所以∠BOC>90°.故选C.3.D 解析：A、三角形包括直角三角形和斜三角形，斜三角形又包括锐角三角形和钝角三角形，所以A错误；B、等腰三角形只有顶角可能是钝角或直角，所以B错误；C、三角形的外角可能是锐角也可能是钝角、直角，所以C错误；D、因为△ABC中，∠A>∠B>∠C，若∠A<60°或∠C>60°，则与三角形的内角和为180°相矛盾，所以原结论正确，故选D.4.C 解析：当∠1=∠2=45°时，∠1+∠2也等于90°.故选C.5.D 解析：题设为两条直线垂直于同一条直线，结论为这两条直线互相平行.故选D.6. C 解析：（1）形状相同但大小不一样的两个三角形也不是全等三角形，所以（1）是假命题；（2）全等三角形中互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角，如果两个三角形是任意三角形，就不一定有对应角或对应边了，所以（2）是假命题；（3）是真命题，故选C.7. B 解析：A.与三角形有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B.与三角形有两边及其夹角相等，二者全等；C.与三角形有两边相等，但夹角不相等，二者不全等；D.与三角形有两角相等，但夹边不相等，二者不全等．故选B． 8. D 解析：∵ △ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，∴ AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，故A、B、C正确；AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选D．9. C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h，则×4h=3，∴ h=.∵ 两个直角三角形全等，∴ 另一个直角三角形斜边上的高也为．故选C．10. D 解析：∵ △ABC和△CDE都是等边三角形，∴ BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠BCA+∠ACD=∠ECD+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴ 在△BCD和△ACE中，∴ △BCD≌△ACE（SAS），故A成立.∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠DBC=∠CAE.∵ ∠BCA=∠ECD=60°，∴ ∠ACD=60°.在△BGC和△AFC中，∴ △BGC≌△AFC，故B成立.∵ △BCD≌△ACE，∴ ∠CDB=∠CEA，在△DCG和△ECF中，∴ △DCG≌△ECF，故C成立.故选D．11.有两个锐角的三角形是直角三角形 假 解析：“直角三角形有两个角是锐角”这个命题的逆命题是“有两个锐角的三角形是直角三角形”，假设三角形一个角是30°，一个角是45°，有两个角是锐角，但这个三角形不是直角三角形．故是假命题．12.两条直线被第三条直线所截 同位角相等13.如果，那么 假 解析：根据题意得，命题“如果，那么”的条件是“”，结论是“”，故逆命题是“如果，那么”，该命题是假命题．14.∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或BE=CD等（答案不唯一） 解析：此题答案不唯一. ∵ △ABC的高BD、CE相交于点，∴ ∠BEC=∠CDB=90°.∵ BC=CB，要使BD=CE，只需△BCE≌△CBD，当BE=CD时，利用HL即可证得△BCE≌△CBD；当∠EBC=∠DCB时，利用AAS即可证得△BCE≌△CBD；同理：当∠DBC=∠ECB也可证得△BCE≌△CBD；当AB=AC时，∠ABC=∠ACB，∴ 当AB=AC时，也可证得△BCE≌△CBD等．故答案为：∠DBC=∠ECB或∠EBC=∠DCB 或AB=AC或BE=CD等．15. ①②③④ 解析：∵ 在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，已知DE⊥AB，DF⊥AC，可证△ADE≌△ADF（AAS）.故有∠EDA=∠FDA，AE=AF，DE=DF，①②正确；AD是△ABC的角平分线，在AD上可任意设一点M，可证△BDM≌△CDM，∴ BM=CM，∴ AD上的点到B、C两点距离相等，③正确；根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．16. 135° 解析：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴ ∠1=∠DBE.又∵ ∠DBE+∠3=90°，∴ ∠1+∠3=90°．∵ ∠2=45°，∴ ∠1+∠2+∠3=∠1+∠3+∠2=90°+45°=135°．17. 60 解析：∵ △ABC是等边三角形，∴ ∠ABD=∠C，AB=BC.∵ BD=CE，∴ △ABD≌△BCE，∴ ∠BAD=∠CBE.∵ ∠ABE+∠EBC=60°，∴ ∠ABE+∠BAD=60°，∴ ∠APE=∠ABE+∠BAD=60°．18. 55° 解析：在△ABD与△ACE中，∵ ∠1+∠CAD=∠CAE +∠CAD，∴ ∠1=∠CAE.又∵ AB=AC，AD=AE，∴ △ABD ≌△ACE（SAS）.∴ ∠2=∠ABD.∵ ∠3=∠1+∠ABD=∠1+∠2，∠1=25°，∠2=30°，∴ ∠3=55°．19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面．再将题设与结论互换写出它的逆命题.解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）（2）是问句，所以（1）（2）不是命题，其余4个都是命题．（3）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.（4）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.（5）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.（6）如果两条射线是邻补角的角平分线，那么它们互相垂直，真命题；逆命题：如果两条射线垂直，那么这两条射线是邻补角的角平分线，假命题.20. 分析：（1）要证OA=OB，由等角对等边需证∠CAB=∠DBA，由已知△ABC≌△BAD即可证．（2）要证AB∥CD，根据平行线的性质需证∠CAB=∠ACD，由已知和（1）可证∠OCD=∠ODC，又因为∠AOB=∠COD，所以可证∠CAB=∠ACD，即AB∥CD获证．证明：（1）∵ △ABC≌△BAD，∴ ∠CAB=∠DBA，∴ OA=OB．（2）∵ △ABC≌△BAD，∴ AC=BD.又∵ OA=OB，∴ AC-OA=BD-OB，即：OC=OD,∴ ∠OCD=∠ODC.∵ ∠AOB=∠COD，∠CAB=，∠ACD=，∴ ∠CAB=∠ACD，∴ AB∥CD．21. 分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B.因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形外角性质可得∠DGB=∠DFB -∠D，即可得∠DGB的度数．解：∵ △ABC≌△ADE，∴ ∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=．∴ ∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°，∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．22. 证明：（1）连接AP，因为AE=AF，AP=AP，PE⊥AB,PF⊥AC，所以Rt△APE≌Rt△APF，所以PE=PF.（2）因为Rt△APE≌Rt△APF，所以∠FAP=∠EAP，所以点P在∠BAC的平分线上.23. 分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离，即CD=DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF=EB.（2）利用角平分线性质证明△ADC≌△ADE，∴ AC=AE，再将线段AB进行转化．证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），∴ CF=EB.（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．24.证明：在Rt△和在Rt△中， 因为，所以Rt△≌Rt△.所以. 因为，所以. 又在Rt△中，，所以，所以所以本文为《中学教材全解》配套习题，提供给老师和学生无偿使用。

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