初二数学动点问题.doc

动点问题训练 姓名________所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一种或多种动点,它们段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决此类问题的核心是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.核心:动中求静.数学思想：分类思想 数形结合思想 转化思想1、如图1，梯形ABCD中，AD∥ BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点P从A开始沿AD边以1cm/秒的速度移动，点Q从C开始沿CB向点B以2 cm/秒的速度移动，如果P，Q分别从A，C同步出发，设移动时间为t秒当t= 时，四边形是平行四边形；6 当t= 时，四边形是等腰梯形. 82、如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．(1）如果点P段BC上以3cm/s的速度由B点向C点运动，同步，点Q段CA上由C点向A点运动①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，通过1秒后，与与否全等，请阐明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，可以使与全等？AQCDBP（2） 若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以本来的运动速度从点B同步出发，都逆时针沿三边运动，求通过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？解：（1）①∵秒， ∴厘米，∵厘米，点为的中点， ∴厘米．又∵厘米， ∴厘米， ∴．又∵， ∴， ∴． ②∵， ∴， 又∵，，则，∴点，点运动的时间秒， ∴厘米/秒。

2）设通过秒后点与点第一次相遇， 由题意，得，解得秒．∴点共运动了厘米． ∵，∴点、点在边上相遇，∴通过秒点与点第一次在边上相遇．3、数学课上，张教师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．，且EF交正方形外角的平分线CF于点F，求证：AE=EF．通过思考，小明展示了一种对的的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，因此．在此基本上，同窗们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其他条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你觉得小颖的观点对的吗？如果对的，写出证明过程；如果不对的，请阐明理由；ADFCGEB图1 （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其她条件不变，结论“AE=EF”仍然成立．你觉得小华的观点对的吗？如果对的，写出证明过程；如果不对的，请阐明理由．解：（1）对的．ADFCGEBM证明：在上取一点，使，连接．．，．是外角平分线，，． ．ADFCGEB图2，，． （ASA）． ．（2）对的． 证明：在的延长线上取一点．使，连接． ADFCGEB图3ADFCGEBN． ．四边形是正方形， ．． ．（ASA）．．ACBEDNM图3ABCDEMN图24、在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN通过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E.CBAED图1NM(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD＋BE；(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、AD、BE具有如何的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明.解：（1）① ∵∠ACD=∠ACB=90° ∴∠CAD+∠ACD=90° ∴∠BCE+∠ACD=90° ∴∠CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△ADC≌△CEB ② ∵△ADC≌△CEB ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE+CD=AD+BE (2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE 又∵AC=BC ∴△ACD≌△CBE ∴CE=AD，CD=BE ∴DE=CE-CD=AD-BE(3) 当MN旋转到图3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DE，BE=AD+DE等) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90° ∴∠ACD=∠CBE， 又∵AC=BC， ∴△ACD≌△CBE， ∴AD=CE，CD=BE， ∴DE=CD-CE=BE-AD. 5、如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.求：（1）求点到的距离；（2）点为线段上的一种动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.①当点段上时（如图2），的形状与否发生变化？若不变，求出的周长；若变化，请阐明理由；②当点段上时（如图3），与否存在点，使为等腰三角形？若存在，祈求出所有满足规定的的值；若不存在，请阐明理由ADEBFC图4（备用）ADEBFC图5（备用）ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM（第25题）解（1）如图1，过点作于点 ∵为的中点， ∴在中， ∴ ∴图1ADEBFCG即点到的距离为 （2）①当点段上运动时，的形状不发生变化．∵ ∴∵ ∴， 同理 如图2，过点作于，∵图2ADEBFCPNMGH∴ ∴∴ 则在中，∴的周长= ②当点段上运动时，的形状发生变化，但恒为等边三角形．当时，如图3，作于，则类似①， ∴ ∵是等边三角形，∴此时， 图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF（P）CMNGGRG当时，如图4，这时 此时，当时，如图5， 则又∴ 因此点与重叠，为直角三角形．∴ 此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形． 练习1、如图, 射线MB上,MB=9,A是射线MB外一点,AB=5且A到射线MB的距离为3,动点P从M沿射线MB方向以1个单位/秒的速度移动，设P的运动时间为t. 求（1）△ PAB为等腰三角形的t值；（2）△ PAB为直角三角形的t值；（3） 若AB=5且∠ABM=45 °，其她条件不变，直接写出△ PAB为直角三角形的t值2、 如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，且DM=1，N为对角线AC上任意一点，则DN+MN的最小值为 53、如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，求重叠部分⊿AFC的面积.4、已知：等边三角形的边长为4厘米，长为1厘米的线段在的边上沿方向以1厘米/秒的速度向点运动（运动开始时，点与点重叠，点达到点时运动终结），过点分别作边的垂线，与的其他边交于两点，线段运动的时间为秒．1、线段在运动的过程中，为什么值时，四边形恰为矩形？并求出该矩形的面积；CPQBAMN（2）线段在运动的过程中，四边形的面积为，运动的时间为．求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式，并写出自变量的取值范畴．5、如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同步从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．ADCBMN（1）求的长．（2）当时，求的值．（3）试探究：为什么值时，为等腰三角形．OMANBCyx6、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是梯形，OA∥BC，点A的坐标为(6，0)，点B的坐标为(4，3)，点C在y轴的正半轴上．动点M在OA上运动，从O点出发到A点；动点N在AB上运动，从A点出发到B点．两个动点同步出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一种点达到终点时，另一种点也随后停止，设两个点的运动时间为t(秒)．(1)求线段AB的长；当t为什么值时，MN∥OC？(2)设△CMN的面积为S，求S与t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范畴；S与否有最小值？若有最小值，最小值是多少？(3)连接AC，那么与否存在这样的t，使MN与AC互相垂直？若存在，求出这时的t值；若不存在，请阐明理由．7、（河北卷）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动点Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动．P，Q分别从点A，C同步出发，当其中一点达到端点时，另一点也随之停止运动．在运动过程中，△PCQ有关直线PQ对称的图形是△PDQ．设运动时间为t（秒）．（1）设四边形PCQD的面积为y，求y与t的函数关系式；（2）t为什么值时，四边形PQBA是梯形？（3）与否存在时刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，请阐明理由；APCQBD（4）通过观测、画图或折纸等措施，猜想与否存在时刻t，使得PD⊥AB？若存在，请估计t的值在括号中的哪个时间段内（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，请简要阐明理由． 8、在中，既有两个动点P、Q分别从点A和点B同步出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动。

过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ设动点运动时间为x秒1）用含x的代数式表达AE、DE的长度；（2）当点Q在BD（不涉及点B、D）上移动时，设的面积为，求与月份的函数关系式，并写出自变量的取值范畴；（3）当为什么值时，为直角三角形9、（杭州）在直角梯形中，，高（如图1）动点同步从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是而当点达到点时，点正好达到点设同步从点出发，通过的时间为时，的面积为（如图2）分别觉得横、纵坐标建立直角坐标系，已知点在边上从到运动时，与的函数图象是图3中的线段1）分别求出梯形中的长度；（2）写出图3中两点的坐标；（3）分别写出点在边上和边上运动时，与的函数关系式（注。