8.2消元解二元一次方程组.doc

第八章 二元一次方程组知识概念图8.2 消元——解二元一次方程组教材精华剖析知识点 11、代入消元法 解二元一次方程组拓展1、消元思想：二元一次方程组有两个未知数，如果消去一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程我们可以先求出一个未知数，再求另外一个未知数，这种将未知数的个数由多转化为少、逐一解决的思想，叫做消元思想2、代入消元法：把二元一次方程组一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解3、代入消元法法 解二元一次方程组的步骤：步骤 名称 具体做法 目的 注意1 变形用含一个未知数的式子表示另外一个未知数得到的方程变形为 y=ax+b（或x=ay+b）的形式选系数简单的方程变形2 代入 把 y=ax+b（或 x=ay+b）代入另外一个没有变形的方程中去消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程代入时要“只代不算”3 求解 解代入后的一元一次方程 求出一个未知数 去括号时不漏乘，移项时要变号4 回代 把求得的未知数的值代入步骤1 中变形后的方程中求出另外一个未知数 代入变形后的方程5 写出解 把两个未知数的值用大括号联立起来 表示为像“ ”的形41xy式用“｛”将 x、y的值联立起来练习：1、用代入法解方程组 5924xy最好是先把方程__ ____变形为___ _____， 再代入方程_______ 求得_______的值，最后再求______的值，最后写出方程组的解．2、用代入法解方程组（1） 1235xy． （2）4132xy知识点 21、加减消元法 解二元一次方程组当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或者相同时，把这两个方程的两边分别相加或者是相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法。

2、加减消元法 解二元一次方程组的步骤：步骤 名称 具体做法 目的 注意1 变形根据绝对值较小的未知数（同一个未知数）的系数的最小公倍数，用适当的数去乘方程的两边使两个方程某一个未知数的系数相等或者变成相反数A、选准消元对象：当某个未知数的系数相等或互为相反数或有倍数关系时，选择消去该元较简单B、方程两边同乘某个数不要漏乘2 加减 当未知数的系数相等时，将两个方程相减；当未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程尽量避免出现未知数的系数为负的情况3 求解 解消元后的一元一次方程 求出一个未知数4 回代 把求得的未知数的值代入方程组中的某个较简单的方程中求出另外一个未知数回代时选择系数较为简单的方程5 写出解 把两个未知数的值用大括号联立起来表示为像“ ”的形式41xy练习：1、用加减消元法解方程组 较简便的消元方法是 :将两个方程_______，消去341520xy未知数_______．2、方程组 的解_________．1xy3、方程 =3 的解是_________．235xy课堂检测一、填空题1．若 2xm+n－1 － 3ym－n－3 +5=0 是关于 x，y 的二元一次方程，则 m=_____，n=_____．2．在式子 3m+5n－k 中，当 m=－2，n=1 时，它的值为 1；当 m=2，n=－3 时，它的值是_____．3．若方程组 026axyb的解是 12xy，则 a+b=_______．4．已知方程组 35(1)7kx的解 x，y，其和 x+y=1，则 k_____．5．已知 x，y，t 满足方程组 23t，则 x 和 y 之间应满足的关系式是_______．6． （2008，宜宾）若方程组 xyba的解是 10，那么│a－b│=_____．7．某营业员昨天卖出 7 件衬衫和 4 条裤子共 460 元，今天又卖出 9 件衬衫和 6 条裤子共660 元，则每件衬衫售价为_______，每条裤子售价为_______．8． （2004，泰州市）为了有效地使用电力资源，我市供电部门最近进行居民峰谷用电试点，每天 8：00 至 21：00 用电每千瓦时 0.55 元（“峰电”价） ，21：00 至次日 8：00 用电每千瓦时 0.30 元（“谷电”价） ，王老师家使用“峰谷”电后， 五月份用电量为300kW·h，付电费 115 元，则王老师家该月使用“峰电”______kW·h．二、选择题9．二元一次方程 3x+2y=15 在自然数范围内的解的个数是（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个10．已知 xayb是方程组 |xy的解，则 a+b 的值等于（ ）A．1 B．5 C．1 或 5 D．011．已知│2x－y－3│+（2x+y+11） 2=0，则（ ）A． 21x B． 03xy C． 5xy D． 27xy12．在解方程组 278axbyc时，一同学把 c 看错而得到 2xy，正确的解应是 32xy，那么 a，b，c 的值是（ ）A．不能确定 B．a=4，b=5，c=－2C．a，b 不能确定， c=－2 D．a=4，b=7，c=213． （2008，河北）如图 4－2 所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是（ ）A．20g B．25g C．15g D．30g14．4 辆板车和 5 辆卡车一次能运 27t 货，10 辆板车和 3 辆卡车一次能运 20t 货，设每辆板车每次可运 xt 货，每辆卡车每次能运 yt 货，则可列方程组（ ）A． 27103xy B． 4527103xyC． 452xy D． 2xy15．七年级某班有男女同学若干人，女同学因故走了 14 名， 这时男女同学之比为 5：3，后来男同学又走了 22 名，这时男女同学人数相同，那么最初的女同学有（ ）A．39 名 B．43 名 C．47 名 D．55 名16．某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元， 捐款情况如下表：捐款/元 1 2 3 4人数 6 7表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组． （ ）A． 736xy B． 2710xC． 2xy D． 32yx17．甲，乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 ah 相遇；若同向而行，则 bh 甲追 上乙，那么甲的速度是乙的速度为（ ）A． ab倍 B． ba倍 C． ba倍 D． ba倍18．学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用 3 张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封， 但余下 50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下 50 个信封，则两处各领的信笺张数， 信封个数分别为（ ）A．150，100 B．125，75 C．120，70 D．100，150三、解答题19．解下列方程组：（1） （2008，天津市） 35821xy （2） （2005，南充市）2713xy20． （2008，山东省）为迎接 2008 年奥运会， 某工艺厂准备生产奥运会标志“中国印”和奥运会吉祥物“福娃” ．该厂主要用甲、乙两种原料， 已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为 4 盒和 3 盒， 生产一套奥运会吉祥物需要甲原料和乙原料分别为 5 盒和 10 盒．该厂购进甲、乙原料的量分别为 20000 盒和 30000 盒， 如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？21． （2008，重庆市）为支持四川抗震救灾，重庆市 A，B，C 三地现在分别有赈灾物资00t，100t，80t，需要全部运往四川重灾地区的 D，E 两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20t．（1）求这批赈灾物资运往 D，E 两县的数量各是多少？（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60t，A 地运往 D 县的赈灾物资为 xt（x 为整数） ，B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍，其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过 25t．则 A，B两地的赈灾物资运往 D，E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案：（3）已知 A，B，C 三地的赈灾物资运往 D，E 两县的费用如表所示：为及时将这批赈灾物资运往 D，E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？22． （2003，常州市）甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示．甲班分两次共购买苹果 70kg（第二次多于第一次） ，共付出 189 元，而乙班则一次购买苹果 70kg．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？答案1．3；－1 2．－7 3．8 4．k= 35 5．15y－x=6 6．1 7．20 元 80 元 8．100 9．C 10．C 11．D 12．B 13．A 14．C 15．C 16．A 17．C 18．A19． （1）由②得 y=2x－1 ③把③代入①得：3x+5（2x－1）=8即 x=1把 x=1 代入③得 y=1∴原方程组的解为 1xyA 地 B 地 C 地运往 D 县的费用/（元/t） 220 200 200运往 E 县的费用/（元/t） 250 220 210购苹果数 不超过 30kg30kg 以下但不超过 50kg50kg以上每千克价格 3 元 2.5 元 2 元 （2）化简方程组，得 2763xy④代入⑤，得 y=－3．将 y=－3 代入，得 x=1故原方程组的解是： 13xy20．设生产奥运会标志 x 套，生产奥运会吉祥物 y 套，根据题意，得 4520,31.xy①×2－②得：5x=10000．∴x=2000．把 x=2000 代入①得：5y=12000．∴y=2400．答：该厂能生产奥运会标志 2000 套，生产奥运会吉祥物 2400 套．21． （1）设这批赈灾物资运往 D 县的数量为 a（t） ，运往 E 县的数量为 b（t） ．由题意，得 280,.ab解得 1,0.b答：这批赈灾物资运往 D 县的数量为 180t，运往 E 县的数量为 100t．（2）由题意，得 125x解得 40,5.x 即 4030（否则，x+y≤6050，当 y>50，x+y>80>70，不合题意．当 3050，y>x ，则 x+y>70，不合题意．故甲班第一次买苹果 28kg，第二次买苹果 42kg．。