五年级数学下册4分数的意义和性质重点单元知识归纳与易错警示名师课件新人教版.ppt

重点单元知识归纳与易错警示重点单元知识归纳与易错警示R五年五年级下册下册分数的产生分数的产生知识 1点 在测量、分物或计算时，往往不能在测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表正好得到整数的结果，这时常用分数来表示单位单位“1”1”和分数的含义和分数的含义知识 2点 1.单位单位“1”的含义：的含义：一个物体、一个计量单位一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位来表示，我们通常把它叫做单位“1”，也叫做整体，也叫做整体“1” 2.分数的含义：分数的含义：把单位把单位“1”平均分成若干份，平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数分数的形表示这样的一份或几份的数，叫做分数分数的形式可以用式可以用 (m、n为自然数，且为自然数，且m0)表示 分数单位的意义分数单位的意义知识 3点1.分数单位的意义：分数单位的意义：把单位把单位“1”平均分成平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位若干份，表示其中一份的数叫分数单位2.分数单位及其个数：分数单位及其个数：一个分数的分母是几一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。

它就有几个这样的分数单位易错知识易错知识警示与总结警示与总结【例题例题1 1】判断：不同的分数，分数单位判断：不同的分数，分数单位一定不同一定不同 ）错误答案错误答案: :正确答案正确答案: :错点警示错点警示: :没有正确理解分数单位的含义，没有正确理解分数单位的含义，分母相同的分数，分数单位是相同的分母相同的分数，分数单位是相同的分数与除法的关系分数与除法的关系知识 4点 两个整数相除，可以用分数表示商，即两个整数相除，可以用分数表示商，即ab (b0)反之，分数也可以看作两个反之，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号，分数值相当当于除数，分数线相当于除号，分数值相当于商 求一个数是另一个数的几分求一个数是另一个数的几分之几的问题的解题方法之几的问题的解题方法知识 5点 求一个数是另一个数（求一个数是另一个数（0 0除外）的几分除外）的几分之几的问题的解题方法：之几的问题的解题方法：真分数、假分数和带分数的意真分数、假分数和带分数的意义和特征义和特征知识 6点 真分数的意义：真分数的意义：分子比分母小的分数叫真分数。

分子比分母小的分数叫真分数 真分数的特征：真分数的特征：真分数小于真分数小于1 1 假分数的意义和特征：假分数的意义和特征：分子比分母大或分子和分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数假分数大于或等于分母相等的分数叫假分数假分数大于或等于1 1 带分数的意义和特征：带分数的意义和特征：由整数（不包括由整数（不包括0 0）和）和真分数合成的数叫做带分数带分数大于真分数合成的数叫做带分数带分数大于1 1把假分数化成整数或带分数的方法把假分数化成整数或带分数的方法知识 7点 假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母 当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；就是这个整数； 当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，商是带分数的整数部分，余数是真分数部分的分子，分母不变分母不变易错知识易错知识警示与总结警示与总结【例题例题2】判断：假分数一定大于判断：假分数一定大于1，真分数，真分数一定小于一定小于1 ）错误答案错误答案:正确答案正确答案: 错点警示错点警示:错在没有理解假分数的特征，当错在没有理解假分数的特征，当假分数的分子和分母相等时，它的分数值是假分数的分子和分母相等时，它的分数值是1，因此说假分数一定大于，因此说假分数一定大于1是错误的。

是错误的用直线上的点表示分数的方法用直线上的点表示分数的方法知识 8点 用直线上的点表示分数，先确定分数用直线上的点表示分数，先确定分数在哪个区间，再确定分点在哪个区间，再确定分点1 12 23 3. .分数的基本性质及运用分数的基本性质及运用知识 9点 分数的分子和分母同时乘或者除以相分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（同的数（0 0除外），分数的大小不变，这除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质叫做分数的基本性质 利用分数的基本性质可以把分母不同利用分数的基本性质可以把分母不同的分数化成分母相同的分数，还可以把一的分数化成分母相同的分数，还可以把一个分数化成指定分母的分数个分数化成指定分母的分数易错知识易错知识警示与总结警示与总结【例题例题3 3】判断：分数的分子和分母同时乘判断：分数的分子和分母同时乘相同的数，分数的大小不变相同的数，分数的大小不变 ）错误答案错误答案: :正确答案正确答案: : 错点警示错点警示: :此题错在没有说明同时乘的数不此题错在没有说明同时乘的数不能为能为0 0，同时乘，同时乘0 0，分数就没有意义了分数就没有意义了公因数和最大公因数公因数和最大公因数知识10点 几个数公有的因数叫做这几个数的几个数公有的因数叫做这几个数的公因公因数数。

其中最大的一个叫做这几个数的其中最大的一个叫做这几个数的最大公最大公因数因数求两个数的最大公因数的方法：求两个数的最大公因数的方法：（1 1）列举法：列举法：先分别找出两个数的因数，先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个从中找出公因数，再找出最大的一个2 2）筛选法：筛选法：先先找出两个数中较小数的因找出两个数中较小数的因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数，从中圈出较大数的因数，再看哪一个因数最大3 3）分解质因数法：分解质因数法：先将这两个数分别分解先将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数质因数，再从分解的质因数中找出这两个数公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积公有的质因数，公有的质因数相乘所得的积就是这两个数的最大公因数就是这两个数的最大公因数4 4）短除法：短除法：把两个数公有的质因数从小把两个数公有的质因数从小到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到大依次作为除数，连续去除这两个数，直到得出的两个商只有公因数到得出的两个商只有公因数1 1为止，再把所为止，再把所有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最有的除数相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。

大公因数1.当两个数成倍数关系时，较小数就当两个数成倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数是这两个数的最大公因数2.公因数只有公因数只有1的两个数的最大公因数的两个数的最大公因数是是1注意【例题例题4 4】判断：两个合数的最大公因数不判断：两个合数的最大公因数不能是能是1 1 ）错误答案错误答案: :正确答案正确答案: : 错点警示错点警示: :两个合数的最大公因数可能是两个合数的最大公因数可能是1 1，如如1414和和1515，2727和和3232，它们的最大公因数都是，它们的最大公因数都是1 1易错知识易错知识警示与总结警示与总结互质数的意义和判断方法互质数的意义和判断方法知识11 点公因数只有公因数只有1 1的两个数叫的两个数叫互质数互质数约分的意义和方法约分的意义和方法知识12 点1.1.把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做小的分数，叫做约分约分2.2.约分的基本方法有两种：约分的基本方法有两种：（1 1）逐步约分法：逐步约分法：用分数的分子和分母公有的质因用分数的分子和分母公有的质因数逐步去除分子和分母，直到得出一个最简分数。

数逐步去除分子和分母，直到得出一个最简分数2 2）一次约分法：一次约分法：用分数的分子和分母的最大公因用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，就得到最简分数数去除分子和分母，就得到最简分数3.3.分子和分母只有公因数分子和分母只有公因数1 1的分数叫做的分数叫做最简分数最简分数公倍数和最小公倍数公倍数和最小公倍数知识13 点 几个数公有的倍数，叫做这几个数的几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数最小公倍数求两个数的最小公倍数的方法：求两个数的最小公倍数的方法：（1 1）列举法：列举法：分别写出两个数各自的倍数，再分别写出两个数各自的倍数，再从中找出公倍数和最小公倍数从中找出公倍数和最小公倍数2 2）筛选法：筛选法：先写出两个数中较大数的倍数，先写出两个数中较大数的倍数，然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数然后从这组数中按从小到大的顺序圈出较小数的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍的倍数，第一个圈出的数就是它们的最小公倍数3 3）分解质因数法：分解质因数法：分别把两个数分解质因数，分别把两个数分解质因数，相同质因数对齐写，独有的质因数单独写，然相同质因数对齐写，独有的质因数单独写，然后相同的质因数取一个，独有的质因数都取出后相同的质因数取一个，独有的质因数都取出来，把它们连乘，积就是最小公倍数。

来，把它们连乘，积就是最小公倍数4 4）短除法：短除法：用两个数公有的质因数按从小用两个数公有的质因数按从小到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，到大的顺序，依次作为除数连续去除这两个数，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后所得的商连乘起来，就是这两个的除数和最后所得的商连乘起来，就是这两个数的最小公倍数数的最小公倍数1.如果两个数中较大数是较小数的倍数，如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数那么较大数就是这两个数的最小公倍数2.如果两个数是互质数，那么这两个数的如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数积就是它们的最小公倍数注意【例题例题5 5】判断：两个数的公倍数一定比这判断：两个数的公倍数一定比这两个数都大两个数都大 ）错误答案错误答案: :正确答案正确答案: : 错点警示错点警示: :此题忽略了当两个数成倍数关系此题忽略了当两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数这一特殊时，它们的最小公倍数是较大数这一特殊情况易错知识易错知识警示与总结警示与总结比较分数的大小比较分数的大小知识14 点1.1.分母相同分母相同的两个分数大小比较的方法：分母的两个分数大小比较的方法：分母相同，分子不同的两个分数，分子大的分数大。

相同，分子不同的两个分数，分子大的分数大2.2.分子相同分子相同的两个分数大小比较的方法：分子的两个分数大小比较的方法：分子相同，分母不同的两个分数，分母小的分数大相同，分母不同的两个分数，分母小的分数大通分的意义和方法通分的意义和方法知识15 点1.1.公分母：公分母：把异分母分数化成同分母分数，这个相同把异分母分数化成同分母分数，这个相同的分母叫做它们的的分母叫做它们的公分母公分母，其中最小的一个叫做，其中最小的一个叫做最小最小公分母公分母2.2.通分的意义：通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做等的同分母分数，叫做通分通分3.3.通分的方法：通分的方法：通分时用原分母的公倍数作公分母通分时用原分母的公倍数作公分母（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），（为了计算简便，通常选用最小公倍数作公分母），然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数然后把每个分数都化成用这个公倍数作分母的分数分数和小数的互化分数和小数的互化知识1。