河北中考数学阶段性测试 第四章 三角形.docx

河北中考数学阶段性测试 第四章 三角形第四章 三角形阶段检测一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.(2018 河北中考)如图,快艇从 P 处向正北航行到 A 处时,向左转 50°航行到 B 处,再向右转 80°继续航行,此时的航行方向为( )A.北偏东 30° B. 北偏东 80° C.北偏西 30° D.北偏西 50°2.(2017 石家庄二模)若等腰三角形中有一个角等于 70°,则这个等腰三角形的顶角的度数是( )A.70° B.40°C.70°或 40° D.70°或 55°3.下面每组数分别是三根小木棒的长度,它们能摆成三角形的是( )A.12 cm,3 cm,6 cm B.8 cm,16 cm,8 cm C.6 cm,6 cm,13 cm D.2 cm,3 cm,4 cm4.如图在 ABC 中,∠ACB=90°,沿 CD 折叠△CBD,使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处.若∠A=24°,则∠BDC 等于( )A.42° B.66° C.69° D.77°5.(2018 山东淄博中考)如图,在 Rt△ABC 中,CM 平分∠ACB 交 AB 于点 M,过点 M 作 MN∥BC 交 AC 于点 N,且 MN 平分∠AMC,若 AN=1,则 BC 的长为( )A.4B.6C.4   D.86.(2017 唐山滦南模拟)如图,以 O 为圆心,1 为半径的弧交坐标轴于 A,B 两点,P 是连接 OP,设∠POB=α ,则点 P 的坐标是( )上一点(不与 A,B 重合),A.(sin α ,sin α ) B.(cos α ,cos α ) C.(cos α ,sin α ) D.(sin α ,cos α )7.(2018 唐山丰南二模)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,若∠DAB 的平分线 AE 交 CD 于 E,连接 BE,且 BE 平分∠ABC,则以下命题:①BC+AD=AB;②E 为 CD 的中点;③∠AEB=90°;④S ABE S 四边形 ABCD;⑤BC=CE.其中,假命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.31 / 10河北中考数学阶段性测试 第四章 三角形8.(2017 唐山模拟)聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一,也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标.如图,点 O 是摩天轮的圆心,长为 110 米的 AB 是其垂直地面的直径.小莹在地面 C 点处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 33°,测得圆心 O 的仰角为 21°,则小莹所在 C 点到直径 AB 所在直线的距离约为(tan33°≈0.65,tan 21°≈0.38)( )A.169 米 B.204 米 C.240 米 D.407 米9.如图,一个长、宽、高分别为 4 cm、3 cm、12 cm 的长方体盒子能容下的最长木棒长为( )A.11 cm B.12 cm C.13 cm D.14 cm10.(2018 保定定兴模拟)一组正方形按如图所示的方式放置,其中顶点 B1 在 y 轴上,顶点 C1,E1,E2,C2,E3,E4,C3…在 x 轴上,已知正方形 A1B1C1D1 的边长为 1,∠B1C1O=60°,B1C1∥B2C2∥B3C3…,则正方形 A2 018B2 018C2 018D2 018 的边长是( )A. B. C. D.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11.(2018 秦皇岛海港模拟)如图,已知 AB∥CD,∠B=60°,CN 是∠BCE 的平分线,CM⊥CN,则∠BCM= °.12.(2018 沧州模拟在 ABC 中,AB=5 cm,AC=3 cm,那么第三边 BC 的范围是 ;若∠ACB=90°,CD 是斜边AB 上的髙,则 BC= ,CD= .13.(2017 秦皇岛模拟)如图在 ABC 中,∠ACB=90°,CD 是 AB 边上的高,∠A=30°,则线段 AB 与 BD 的数量关系是 .14.如图所示,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30°方向,距离灯塔 4 海里的 A 处,该海轮沿南偏东 30°方向航行海里后,到达位于灯塔 P 的正东方向的 B 处.2 / 10河北中考数学阶段性测试 第四章 三角形15.(2018 四川绵阳中考)如图在 ABC 中,AC=3,BC=4,若 AC,BC 边上的中线 BE,AD 互相垂直且相交于 O 点,则AB= .16.如图,以 Rt△ABC 的三边为边向外分别作正方形 ACMH,正方形 BCDE,正方形 ABFG,连接 EF,GH,已知∠ACB=90°,BC=t,AC=2-t(04,能构成三角形,故本选项正确.故选 D.4.C 在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=24°,∴∠B=90°-∠A=66°.由折叠的性质可得∠BCD= ∠ACB=45°,∴∠BDC=180°-∠BCD-∠B=69°.故选 C.5.B 在 Rt△ABC 中,∵CM 平分∠ACB 交 AB 于点 M, MN∥BC,且 MN 平分∠AMC,∴∠AMN=∠NMC=∠B,∠NCM=∠BCM=∠NMC,∴∠ACB=2∠B,NM=NC,∴∠B=30°.∵AN=1,∴MN=2,∴AC=AN+NC=3,∴BC=6,故选 B.6.C 过 P 作 PQ⊥OB,垂足为 Q,在 Rt△OPQ 中,OP=1,∠POQ=α ,∴PQ=sin α ,OQ=cos α ,则 P 的坐标为(cosα ,sin α ).7.B ∵AD∥BC,∴∠ABC+∠BAD=180°,∵AE、BE 分别是∠DAB、∠ABC 的平分线,∴∠BAE= ∠BAD,∠ABE= ∠ABC,∴∠BAE+∠ABE= (∠BAD+∠ABC)=90°,∴∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=180°-90°=90°,故③是真命题;延长 AE 交 BC 延长线于 F,∵∠AEB=90°,∴BE⊥AF,∵BE 平分∠ABC,∴∠ABE=∠FBE,∴△ABE≌△FBE(ASA),∴AB=BF,AE=FE,∵∥BC,∴∠EAD=∠F.又∠AED=∠FEC,∴ ADE≌△FCE(ASA),∴AD=CF,∴AB=。