2023年数学冀教七年级上册《正数和负数》.docx

《正数和负数》◆ 教材分析经历从实际中抽象出数学模型的过程，引入负数的必要性与合理性◆ 教学目标【知识与能力目标】1.会判断一个数是正数还是负数2.能用正、负数表示生活中具有相反意义的量3.经历从现实生活中的实例引入负数的过程，体会引入负数的必要性与合理性的有理数过程与方法目标】1.学生主动参与观察、猜测、操作、验证、交流等活动，经历认识数形结合全过程，体验观察、比较、分类的思想和方法情感态度价值观目标】1.感知到数学知识来源于生活并为生活服务◆ 教学重难点◆1.会判断正数、负数，运用正负数表示具有相反意义的量2.负数的引入负数的引入◆ 课前准备◆直尺、三角板、温度计、中国地形图等◆ 教学过程新课导入如图所示,北京某一天的最高气温是零上8 ℃,用+8 ℃表示,最低气温是零下2 ℃,应该怎样表示呢?[设计意图]　天气预报是我们日常生活中经常接触的信息,借助于天气预报中表示气温的方法表示相反意义的量,容易使学生体会到数的范围扩大(引入负数)是现实生活的需要,并感受到现实生活与数学的密切联系,体会数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.自主探究，构建新知活动1　观察与思考——感受相反意义的量观察下图中的两幅图片及其说明,思考以下问题:(1)向东和向西、购进和售出所表达的意义具有怎样的关系?(2)如果仅说3 km,1 km,100箱,90箱,能完整地表达它们的意义吗?1.问题引导(1)同样是汽车行驶,向东和向西行驶的意义一样吗?(不一样,意义相反)(2)同样是饮料,购进和售出所表达的意义一样吗?(不一样,意义相反)(3)汽车向东行驶和向南行驶,意义和前面一样吗?(不一样,后者意义不相反)(4)如果仅说汽车行驶3 km,1 km,你能知道汽车的行驶方向吗?(不能)(5)如果仅说超市的100箱饮料,90箱饮料,你能知道超市的进货和销售情况吗?(不能)2.类比思考请你再举出一些具有相反意义的量的实例.3.问题总结向东和向西、购进和售出等都具有相反的意义.所以上面出现的每一对量中的两个量都是具有相反意义的量.活动2　大家谈谈——表示相反意义的量如图所示,天气预报是怎样表示气温的?在天气预报中,零上2 ℃,零上8 ℃,分别用+2 ℃,+8 ℃来表示,零下2 ℃,零下10 ℃和零下12 ℃分别用 - 2 ℃, - 10 ℃和 - 12 ℃来表示.观察天气预报图中表示气温的方法,感受“+”“ - ”的意义,为引出负数的定义做准备.一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的前面放上“+”(读作“正”)来表示;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面放上“ - ”(读作“负”)来表示.[知识拓展]　(1)用“+”和“ - ”表示的两个量,必须具有相反的意义,在数量上不一定是相等的.(2)具有相反意义的两个量中,可以任意规定一个量为“+”或“ - ”.活动3　例题讲解　(教材做一做第1题)请你仿照天气预报中对气温的表示方法,完成下表:意义向北走1.8 km向南走3 km运进粮食1200 kg运出粮食800 kg水位上升30 cm水位下降50 cm表示+1.8 km+1200 kg+30 cm　　〔解析〕　表中有三组不同意义的量,其中一种量表示为“+”,此时需要确定另一种量是否是具有相反意义的量.只有具有相反意义的量,才能用“+”或“ - ”表示它们之间的关系.解:如下表所示:意义向北走1.8 km向南走3 km运进粮食1200 kg运出粮食800 kg水位上升30 cm水位下降50 cm表示+1.8 km - 3 km+1200 kg - 800 kg+30 cm - 50 cm　　追问:如果上表中的表示方法这样变化,该如何填写?意义向北走1.8 km向南走3 km运进粮食1200 kg运出粮食800 kg水位上升30 cm水位下降50 cm表示+3 km+800 kg+50 cm　　[设计意图]　通过对例题的讲解和对例题的变通,帮助学生深刻领会具有相反意义的量的表示方法,进一步感受数学与生活的密切联系.活动二：有理数的定义与分类1.负数前面,我们用带“+”和“ - ”的数统一地表示出具有相反意义的量,从而得到了 - 3, - 800, - 50, - 24, - 2, - 154.31, - 27450等这样形式的数,它们都是在已学过的数(0除外)的前面添上“ - ”得到的,这样的数叫做负数.问题思考:(1)负数能表示实际意义吗?请举例说明;(2)下面这些负数应该怎样进行分类?(负整数和负分数) - 1, - 2, - 3, - , - , - 8.2.正数+1.8,+1200,+30,+28,+2.5,+8844.43,+34200等这样的数,都是在已学过的数(0除外)的前面添上“+”得到的,这样的数叫做正数.问题思考:(1)正数能表示实际意义吗?请举例说明;(2)下面这些正数应该怎样进行分类?(正整数和正分数)+1,2,3,,1,3.(3)正数中的“+”可以省略吗?(可以)(4)0是正数还是负数?(0既不是正数,也不是负数)3.有理数正整数、0和负整数统称为整数,正分数和负分数统称为分数,整数和分数统称为有理数.[知识拓展]　对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定要将某一种量规定为正,若将一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)负数前面的“一”表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”,不能省略,但正数前面的“+”可以省略.活动2　有理数的分类根据有理数的意义,我们知道有理数可作如下分类:有理数你能进一步将整数和分数分类吗?有理数还有其他分类方法吗?把你的想法与同学交流.1.按照以上的定义,你能画出一张有理数的分类图吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)师生共同总结出:有理数2.如果按照正负来分,那么有理数还可以怎样进行分类呢?师生共同总结出:有理数有时我们习惯上将“正有理数和0”又称作非负有理数;将“负有理数和0”称作非正有理数;将“正整数和0”又称作非负整数,将“负整数和0”又称作非正整数,因此要注意0的特殊性,0是整数、自然数、有理数,但0既不是正数,也不是负数.[知识拓展]　对有理数及其分类要注意以下几点:(1)整数包括三类,其中0是单独的一类,不要忽视.(2)分数包括两类,正分数和负分数,不包括0.(3)现在我们学过的数中,除了π或跟π有关的数,如,, - π等,其他的数都是有理数.(4)由有理数的两种分类方法可以发现有理数可被细分为正整数、正分数、0、负整数、负分数五类.(5)通常把正整数和0统称为非负整数,也叫自然数;负整数和0统称为非正整数;正有理数和0统称为非负有理数;负有理数和0统称为非正有理数.所以一定不要误认为一个数非正即负.[设计意图]　学生的思维方式不同,研究问题的角度也不尽相同.在教学中通过对问题多角度的考虑,有利于培养学生的探索精神,使学生体验到重要的数学思想——分类思想.活动3　例题讲解　(教材第6页练习第3题)把下列各数分别填在相应的圈内: - 7,4.8,+15, - 3.5,,.〔解析〕　正数的判断不能简单地依据是否带有“+”,负数的判定必须依据是否带有“ - ”.解:正数:4.8,+15,,;负数: - 7, - 3.5.（三）尝试反馈，巩固练习1．师板书后提问：第二个例子中的8848是什么数，－155是什么数，海平面的高度是哪个数？例1 所有的正数组成正数集合，所有负数组成负数集合，把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里“－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，，，，－8.12，2．自己任意写出6个正数与6个负数分别把它填在相应的大括号里。

正数集合 负数集合3．（1）某地一月份某日的平均气温大约是零下3℃，可用_________数表示，记作__________课堂小结整数和分数统称为有理数.按照有理数的定义和正负这两种分类方法对有理数进行分类,同学们要掌握这两种分类方法,并能正确地对有理数进行分类.强调:对于每一个有理数,不但要看它的数字特点,还要看它的符号特点,例如 - 200,从数字看200是整数,从符号看 - 200是负数,所以它既属于整数,又属于负数,也属于有理数.◆ 教学反思略第 页。