[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)模拟103.docx

[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)模拟103[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)模拟103专升本高等数学(二)模拟103一、选择题问题:1. 当x→0时，下列变量是无穷小量的是______ 答案:C本题考查了无穷小量的知识点． 经实际计算及无穷小量定义知应选C． 注：先观察四个选项，从已知极限，先把A排除，再利用lnx的性质可把B排除，C自然可验证是正确的，由cotx的性质，可排除D项． 问题:2. 曲线y=x3-3x上切线平行于x轴的点是______A.(0，0)B.(1，2)C.(-1，2)D.(-1，-2)答案:C本题考查了曲线上一点处的切线的知识点． 由y=x3-3x得y=3x2-3，令y=0，得x=1，经计算x=-1时，y=2；x=1时，y=-2，故选C． 问题:3. 若f(u)可导，且y=f(ex)，则dy=______A.f(ex)dxB.f(ex)exdxC.f(ex)exdxD.f(ex)答案:B本题考查了复合函数的微分的知识点． 因为y=f(ex)，所以，y=f(ex)exdx． 问题:4. 已知函数y=f(x)在点飘处可导，且，则f(x0)等于______A.-4B.-2C.2D.4答案:B本题考查了利用定义求函数的一阶导数的知识点． 因=于是f(x0)=-2． 问题:5. 如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f(x)＞0，f"(x)＜0，则函数在此区间是______A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的答案:C本题考查了函数的单调性和凹凸性的知识点． 因f(x)＞0，故函数单调递增，又f"(x)＜0，所以函数曲线为凸的． 问题:6. 曲线y=(x-1)3-1的拐点是______A.(2，0)B.(1，-1)C.(0，-2)D.不存在答案:B本题考查了曲线的拐点的知识点． 因y=(x-1)3-1，y=3(x-1)2，y"=6(x-1)，令y"=0得x=1，当x＜1时，y"＜0；当x＞1时，y"＞0，又因y|x=1=-1，于是曲线有拐点(1，-1)． 问题:7. 若，则f(x)等于______ 答案:D本题考查了不定积分的知识点． 因|f(x)dx=ln(x+)+C，所以f(x)== 问题:8. 下列反常积分收敛的是______ 答案:C本题考查了无穷区间的反常积分的敛散性的知识点． 对于选项A：=lim|cosxdx=lim(sinb-sin1)不存在，此积分发散；对于选项B：=不存在，此积分发散；对于选项C：，此积分收敛；对于选项D：=不存在，此积分发散． 问题:9. 设z=xy，则dz=______A.yxy-1dx+xylnxdyB.xy-1dx+ydyC.xy(dx+dy)D.xy(xdx+ydy)答案:A本题考查了二元函数的全微分的知识点． 由，所以 问题:10. 某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于______A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40答案:A本题考查了条件概率的知识点． 设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年} 由题意，P(A)=0．8，P(B)=0．6，所求概率为： 二、填空题问题:1. ______．答案:0本题考查了极限的知识点． 问题:2. 当f(0)=______时，在x=0处连续．答案:mk本题考查了函数在一点处连续的知识点． 所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续． 问题:3. 若f(x0)=1，f(x0)=0，______．答案:-1本题考查了利用导数定义求极限的知识点． 注：注意导数定义的结构特点． 问题:4. 设y=x2cosx+2x+e，则y=______．答案:2xcosx-x2sinx+2xln2本题考查了一元函数的一阶导数的知识点． (x2cos)=2xcosx-x2sinx，(2x)=2xln2，e=0，所以y=2xcosx-x2sinx+2xln2． 问题:5. ______．答案:0本题考查了定积分的知识点． 因函数在[-1，1]上是奇函数，因此． 注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意． 问题:6. ______．答案:1本题考查了洛必达法则的知识点． ． 问题:7. 设f(x)=e-x，______．答案:本题考查了不定积分的知识点． 本题也可另解如下： 由f(x)=e-x得f(x)=-e-x，所以f(lnx)=-e-lnx=，故 问题:8. 设z=cos(xy2)，______．答案:-2xysin(xy2)本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点． 因z=cos(xy2)，故=-sin(xy2)(xy2)=-2xysin(xy2)． 问题:9. 设______．答案:本题考查了二元函数的一阶偏导数的知识点． 问题:10. 设______．答案:(1+xey)ey+xey本题考查了二元函数的混合偏导数的知识点． 因z=exey，于是 ； 三、解答题问题:1.答案:原式== 注：将分母sin2x用与之等价的无穷小量x2代换，这是一个技巧． 问题:2. 试确定a，b的值，使函数答案: 因为f(x)在x=0处连续，则=，即a+1=b=2，即a=1，b=2． 问题:3. 设y=lncosx，求y"(0)．答案:所以y"(0)=-1．问题:4.答案:问题:5. 从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品，设每个产品被抽到的可能性相同，求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布．答案:由题意，X的所有可能的取值为1，2，3， X=1，即第一次就取到正品，P{x=1}=； X=2，即第一次取到次品且第二次取到正品， ； 同理，， 故X的概率分布如下 问题:6. 确定函数y=2x4-12x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间和拐点．答案:y=8x3-24x，y"=24x2-24，令y=0，得． 令y"=0，得时，y＜0；＜x＜0时，y＞0； 0＜x＜时，y＜0；x＞时，y＞0． 于是，函数的递增区间为； 递减区间为；有极小值 f()=-18，有极大值f(0)=0． 又因当-∞＜x＜-1时，y"＞0，则y为凹函数； 当-1＜x＜1时，y"＜0，则y为凸函数； 当1＜x＜+∞时，y"＞0，则y为凹函数． 综上得函数y的凹区间为(-∞，-1)和(1，+∞)，凸区间为(-1，1)，且拐点为(-1，-10)和(1，-10)． 问题:7. 求曲线y=x2与该曲线在x=a(a＞0)处的切线与x轴所围的平面图形的面积．答案:如图所示，在x=a处切线的斜率为y|x=a=2a，切线方程为y-a2=2a(x-a)， 即y=2ax-a2， 问题:8. 求由方程2x2+y2+z2+2xy-2x-2y-4z+4=0确定的隐函数的全微分．答案:等式两边对x求导，将y看做常数，则=， 同理， 所以． 8 / 8。