数列学习中常见错误举例.doc

数列学习中常见错误举例甘肃省兰州市第十中学 马桂琴 13659416435在数列的学习中，学生经常会提出一些似是而非的问题，此类问题往往是对某些概念或公式的理解比较模糊，从而造成一些表面看起来正确而实际上错误的判断，并使我们的理解思维走入一个个误区下面试举几例一、对数列性质的理解不够例1、若两个数列和的前项和和满足关系，求错解：由题意设，，则，剖析：错因是对等差数列的前n项公式理解不到位造成的，错解中设，这里将看成关于的一次函数，显然是错误的，实际上等差数列前项和公式是关于的常数项为0的二次式它不是关于的一次式正解一、设，，则，分析：条件是前n项和的比值，而结论是通项的比值．所以，需要将通项的比值转化为前n项和的比值．正解二、由等差数列性质：an＝，bn＝，∴＝＝＝＝＝.二、忽视题目中的隐含条件求的值． ，通过观察，本题有如下特征：系数成等差数列、字母成等比数列，即它是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的数列，具备用错位相减法的条件；同时本题也有陷阱：并没有确定x是否为0或1，故容易贸然地用错位相减法求解，而需先分类讨论．在求解过程中还要注意，在等比数列求和时，项数也容易搞错． 三、忽视公式成立的条件例3、相关高考3：数列的前项和为，，．求数列的通项错解： ，即所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列 (n∈N*).分析：本题忽视了公式成立的条件：，此种情况下，如果满足则可以合并成一个通项公式，否则应该分段表示。

正确解法一：（I）∵an+1=2Sn,, ∴Sn+1-Sn=2Sn, ∴=3. 又∵S1＝a1=1,∴数列｛Sn｝是首项为1、公比为3的等比数列，Sn=3n-1(n∈N*).∴当n2时，an-2Sn-1=2·3n-2(n2), ∴an=正确解法二： 即∴数列从第2项开始是以3为公比的等比数列不满足上式∴an=。