原子物理chap2.ppt

2024/8/311第二章第二章 原子的能级和辐射原子的能级和辐射 卢瑟福原子核式结构模型的卢瑟福原子核式结构模型的卢瑟福原子核式结构模型的卢瑟福原子核式结构模型的成就：成就：成就：成就： 对对对对   粒子的散射实验给出了令人满意的解释，第一次正粒子的散射实验给出了令人满意的解释，第一次正粒子的散射实验给出了令人满意的解释，第一次正粒子的散射实验给出了令人满意的解释，第一次正确地解决了原子的内部结构问题确地解决了原子的内部结构问题确地解决了原子的内部结构问题确地解决了原子的内部结构问题 存在的问题：存在的问题：对核外电子的运动情况还没有令人满意的说明对核外电子的运动情况还没有令人满意的说明对核外电子的运动情况还没有令人满意的说明对核外电子的运动情况还没有令人满意的说明本章开始讨论原子中本章开始讨论原子中本章开始讨论原子中本章开始讨论原子中电子的运动规律电子的运动规律电子的运动规律电子的运动规律：：：：研究原子常用的两种方法：研究原子常用的两种方法：研究原子常用的两种方法：研究原子常用的两种方法：（（（（1 1）象）象）象）象RutherfordRutherford那样用探测粒子去轰击原子，观测那样用探测粒子去轰击原子，观测那样用探测粒子去轰击原子，观测那样用探测粒子去轰击原子，观测 探测粒子的分布情况（原子结构模型建立采用）；探测粒子的分布情况（原子结构模型建立采用）；探测粒子的分布情况（原子结构模型建立采用）；探测粒子的分布情况（原子结构模型建立采用）；（（（（2 2）观察原子的发光，研究其光谱（电子运动规律）。

观察原子的发光，研究其光谱（电子运动规律）观察原子的发光，研究其光谱（电子运动规律）观察原子的发光，研究其光谱（电子运动规律）那么什么是光谱呢？首先进行一般性介绍那么什么是光谱呢？首先进行一般性介绍那么什么是光谱呢？首先进行一般性介绍那么什么是光谱呢？首先进行一般性介绍2024/8/312§§2.1 2.1 光谱的一般知识光谱的一般知识一、光谱：一、光谱：电磁辐射的波长成分和强度分布的记录，有时仅仅电磁辐射的波长成分和强度分布的记录，有时仅仅电磁辐射的波长成分和强度分布的记录，有时仅仅电磁辐射的波长成分和强度分布的记录，有时仅仅是波长成分的记录其是波长成分的记录其是波长成分的记录其是波长成分的记录其实质实质实质实质是将电磁波按波长或频是将电磁波按波长或频是将电磁波按波长或频是将电磁波按波长或频率的大小依次排列的结果一般指从红外到紫外可率的大小依次排列的结果一般指从红外到紫外可率的大小依次排列的结果一般指从红外到紫外可率的大小依次排列的结果一般指从红外到紫外可用照相底片记录的这一部分它是研究原子结构的用照相底片记录的这一部分它是研究原子结构的用照相底片记录的这一部分它是研究原子结构的用照相底片记录的这一部分。

它是研究原子结构的重要途径之一重要途径之一重要途径之一重要途径之一电磁波谱电磁波谱电磁波谱电磁波谱2024/8/313二、光谱仪二、光谱仪能将混合光按不同波长（频率）成分展开成光谱的仪器能将混合光按不同波长（频率）成分展开成光谱的仪器能将混合光按不同波长（频率）成分展开成光谱的仪器能将混合光按不同波长（频率）成分展开成光谱的仪器 注意：注意：注意：注意：不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此 谱线的位置就严格地与波长的长短相对应谱线的位置就严格地与波长的长短相对应谱线的位置就严格地与波长的长短相对应谱线的位置就严格地与波长的长短相对应 例如：例如：例如：例如：利用三棱镜将太阳光（混合光）分为赤、橙、利用三棱镜将太阳光（混合光）分为赤、橙、利用三棱镜将太阳光（混合光）分为赤、橙、利用三棱镜将太阳光（混合光）分为赤、橙、 红、绿、青、蓝、紫七种颜色红、绿、青、蓝、紫七种颜色红、绿、青、蓝、紫七种颜色。

红、绿、青、蓝、紫七种颜色光谱仪的组成：光谱仪的组成：光谱仪的组成：光谱仪的组成：光源、分光器、记录仪光源、分光器、记录仪光源、分光器、记录仪光源、分光器、记录仪 若装有照相设备，则称为摄谱仪若装有照相设备，则称为摄谱仪若装有照相设备，则称为摄谱仪若装有照相设备，则称为摄谱仪光谱仪的种类：光谱仪的种类：光谱仪的种类：光谱仪的种类：棱镜光谱仪、光栅光谱仪棱镜光谱仪、光栅光谱仪棱镜光谱仪、光栅光谱仪棱镜光谱仪、光栅光谱仪2024/8/314三、光谱的类别三、光谱的类别按波长分：按波长分：按波长分：按波长分：红外光谱、可见光谱、紫外光谱；红外光谱、可见光谱、紫外光谱；红外光谱、可见光谱、紫外光谱；红外光谱、可见光谱、紫外光谱；按产生分：按产生分：按产生分：按产生分：原子光谱、分子光谱；原子光谱、分子光谱；原子光谱、分子光谱；原子光谱、分子光谱；按形状分：按形状分：按形状分：按形状分：线状光谱、带状光谱和连续光谱线状光谱、带状光谱和连续光谱线状光谱、带状光谱和连续光谱线状光谱、带状光谱和连续光谱。

1 1 1 1）线状光谱（）线状光谱（）线状光谱（）线状光谱（原子光谱、标识光谱原子光谱、标识光谱原子光谱、标识光谱原子光谱、标识光谱））））特点：特点：特点：特点：光谱由一些分明的、清楚的细线组成光谱由一些分明的、清楚的细线组成光谱由一些分明的、清楚的细线组成光谱由一些分明的、清楚的细线组成 线状光谱是由原子发射的，又称线状光谱是由原子发射的，又称线状光谱是由原子发射的，又称线状光谱是由原子发射的，又称原子光谱原子光谱原子光谱原子光谱每一种元素的原子都有自已独特的光谱，它就是这种原子元素的原子都有自已独特的光谱，它就是这种原子元素的原子都有自已独特的光谱，它就是这种原子元素的原子都有自已独特的光谱，它就是这种原子存在的标记，所以又称它为原子的存在的标记，所以又称它为原子的存在的标记，所以又称它为原子的存在的标记，所以又称它为原子的标识光谱标识光谱标识光谱标识光谱 原子光谱与原子内部结构之间有着内在的联系因此原子光谱与原子内部结构之间有着内在的联系因此原子光谱与原子内部结构之间有着内在的联系因此原子光谱与原子内部结构之间有着内在的联系因此原子光谱的研究是探索原子结构的一条重要途径原子光谱的研究是探索原子结构的一条重要途径。

原子光谱的研究是探索原子结构的一条重要途径原子光谱的研究是探索原子结构的一条重要途径2024/8/315（（（（2 2 2 2）带状光谱（分子光谱））带状光谱（分子光谱））带状光谱（分子光谱））带状光谱（分子光谱）谱线是由一些具有一定宽度的、明亮的带子组成，每谱线是由一些具有一定宽度的、明亮的带子组成，每谱线是由一些具有一定宽度的、明亮的带子组成，每谱线是由一些具有一定宽度的、明亮的带子组成，每一个明带实际上是由一些密集的、波长相差很小的谱一个明带实际上是由一些密集的、波长相差很小的谱一个明带实际上是由一些密集的、波长相差很小的谱一个明带实际上是由一些密集的、波长相差很小的谱线构成，这种光谱称作带状光谱，它由分子产生，又线构成，这种光谱称作带状光谱，它由分子产生，又线构成，这种光谱称作带状光谱，它由分子产生，又线构成，这种光谱称作带状光谱，它由分子产生，又称作分子光谱称作分子光谱称作分子光谱称作分子光谱3 3 3 3）连续光谱）连续光谱）连续光谱）连续光谱有些光源所发的光，具有各种波长，相邻的波长相差有些光源所发的光，具有各种波长，相邻的波长相差有些光源所发的光，具有各种波长，相邻的波长相差有些光源所发的光，具有各种波长，相邻的波长相差极小，谱线是连续排列的，这种光谱称为连续光谱。

极小，谱线是连续排列的，这种光谱称为连续光谱极小，谱线是连续排列的，这种光谱称为连续光谱极小，谱线是连续排列的，这种光谱称为连续光谱固体加热所发出的光谱就是连续光谱固体加热所发出的光谱就是连续光谱固体加热所发出的光谱就是连续光谱固体加热所发出的光谱就是连续光谱 2024/8/316§§2.2 2.2 氢原子的光谱氢原子的光谱1853185318531853年，氢光谱由埃格斯特朗（年，氢光谱由埃格斯特朗（年，氢光谱由埃格斯特朗（年，氢光谱由埃格斯特朗（A.J. A.J. A.J. A.J. Å Åugstrugstrugstrugströ öm m m m，，，，1814181418141814——1874187418741874）首先从氢放电管中获得首先从氢放电管中获得首先从氢放电管中获得首先从氢放电管中获得到到到到1885188518851885年，人们已在可见光和紫外光谱区发现了氢原年，人们已在可见光和紫外光谱区发现了氢原年，人们已在可见光和紫外光谱区发现了氢原年，人们已在可见光和紫外光谱区发现了氢原子光谱的子光谱的子光谱的子光谱的14141414条谱线，其中可见光区有条谱线，其中可见光区有条谱线，其中可见光区有条谱线，其中可见光区有4 4 4 4条，分别用条，分别用条，分别用条，分别用H H H H   、、、、H H H H   、、、、H H H H   、、、、H H H H   来表示，强度依次减弱，波长分别为：来表示，强度依次减弱，波长分别为：来表示，强度依次减弱，波长分别为：来表示，强度依次减弱，波长分别为：H H H H   ：红：红：红：红 6562656265626562.10.10 H H H H   ：深绿：深绿：深绿：深绿 4680468046804680. .74747474H H H H   ：青：青：青：青 4340434043404340.10.10 H H H H   ：紫：紫：紫：紫 4101410141014101. .202020202024/8/317巴耳末发现这些谱线可以用一个通式表示为巴耳末发现这些谱线可以用一个通式表示为巴耳末发现这些谱线可以用一个通式表示为巴耳末发现这些谱线可以用一个通式表示为当当当当n=3n=3n=3n=3、、、、4 4 4 4、、、、5 5 5 5、、、、6 6 6 6……. . . .等不同值时，由上式就分别给出了等不同值时，由上式就分别给出了等不同值时，由上式就分别给出了等不同值时，由上式就分别给出了氢原子光谱的氢原子光谱的氢原子光谱的氢原子光谱的H H H H   、、、、H H H H   、、、、H H H H   、、、、H H H H   四条谱线。

四条谱线四条谱线四条谱线计算值和观计算值和观计算值和观计算值和观测值符合得很好，说明巴耳末公式是正确的测值符合得很好，说明巴耳末公式是正确的测值符合得很好，说明巴耳末公式是正确的测值符合得很好，说明巴耳末公式是正确的讨论：讨论：1)1)1)1)波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为巴耳末线系波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为巴耳末线系波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为巴耳末线系波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为巴耳末线系2)2)2)2)波长间隔沿短波方向递减波长间隔沿短波方向递减波长间隔沿短波方向递减波长间隔沿短波方向递减3)3)3)3)巴耳末线系中存在波长最短的一条谱线，称为巴耳末巴耳末线系中存在波长最短的一条谱线，称为巴耳末巴耳末线系中存在波长最短的一条谱线，称为巴耳末巴耳末线系中存在波长最短的一条谱线，称为巴耳末 线系的线系限线系的线系限线系的线系限线系的线系限λλλλ∞∞∞∞一、巴耳末一、巴耳末（（（（BalmerBalmerBalmerBalmer））））经验公式经验公式2024/8/318二、氢原子光谱的实验规律二、氢原子光谱的实验规律1889188918891889年，瑞典物理学家里德伯（年，瑞典物理学家里德伯（年，瑞典物理学家里德伯（年，瑞典物理学家里德伯（J.R.Rydberg, 1854J.R.Rydberg, 1854J.R.Rydberg, 1854J.R.Rydberg, 1854-1919-1919-1919-1919）提出）提出）提出）提出称为称为称为称为波数波数波数波数，是单位长度内所含有的波长的，是单位长度内所含有的波长的，是单位长度内所含有的波长的，是单位长度内所含有的波长的数目，单位为数目，单位为数目，单位为数目，单位为m m m m-1-1-1-1。

称作称作称作称作里德伯常数里德伯常数里德伯常数里德伯常数 mm、、、、n n都是正整数，对每一个都是正整数，对每一个都是正整数，对每一个都是正整数，对每一个mm，，，，n=m+1n=m+1，，，，m+2m+2，，，，m+3m+3…………构成一个谱线系构成一个谱线系构成一个谱线系构成一个谱线系 里德伯公式是一个普适方程，适用于氢原子的所有谱线里德伯公式是一个普适方程，适用于氢原子的所有谱线里德伯公式是一个普适方程，适用于氢原子的所有谱线里德伯公式是一个普适方程，适用于氢原子的所有谱线2024/8/319赖曼系：赖曼系：赖曼系：赖曼系： (m=1) (m=1) 在紫外区，是在紫外区，是在紫外区，是在紫外区，是1914191419141914年由赖曼发现的年由赖曼发现的年由赖曼发现的年由赖曼发现的巴耳末系：巴耳末系：巴耳末系：巴耳末系： (m=(m=２２２２) ) 在可见区在可见区在可见区在可见区 帕邢系：帕邢系：帕邢系：帕邢系： (m=(m=３３３３) ) 在近红外区，是在近红外区，是在近红外区，是在近红外区，是1908190819081908年由帕邢发现的年由帕邢发现的。

年由帕邢发现的年由帕邢发现的布拉开系：布拉开系：布拉开系：布拉开系： (m=(m=４４４４) ) 在中红外区，是在中红外区，是在中红外区，是在中红外区，是19221922年由布拉开发现的年由布拉开发现的年由布拉开发现的年由布拉开发现的 普丰特系：普丰特系：普丰特系：普丰特系： (m=(m=５５５５) ) 在远红外区，是在远红外区，是在远红外区，是在远红外区，是1924192419241924年由普丰特发现的年由普丰特发现的年由普丰特发现的年由普丰特发现的2024/8/31102024/8/3111三、光谱项，并合原则三、光谱项，并合原则里德伯公式准确地表述了氢原子光谱线系，而且其规律里德伯公式准确地表述了氢原子光谱线系，而且其规律里德伯公式准确地表述了氢原子光谱线系，而且其规律里德伯公式准确地表述了氢原子光谱线系，而且其规律简单而明显，这就说明它深刻地反映了氢原子内在的规简单而明显，这就说明它深刻地反映了氢原子内在的规简单而明显，这就说明它深刻地反映了氢原子内在的规简单而明显，这就说明它深刻地反映了氢原子内在的规律性最明显的一点是，氢原子发射的任何一条谱线的律性最明显的一点是，氢原子发射的任何一条谱线的律性。

最明显的一点是，氢原子发射的任何一条谱线的律性最明显的一点是，氢原子发射的任何一条谱线的波数都可以表示成两项之差，即波数都可以表示成两项之差，即波数都可以表示成两项之差，即波数都可以表示成两项之差，即其中，每一项都是正整数的函数，并且两项的形式一样其中，每一项都是正整数的函数，并且两项的形式一样其中，每一项都是正整数的函数，并且两项的形式一样其中，每一项都是正整数的函数，并且两项的形式一样若我们用若我们用若我们用若我们用T T T T来表示这些项值，则有来表示这些项值，则有来表示这些项值，则有来表示这些项值，则有 光谱项光谱项光谱项光谱项 即氢光谱的任何一条谱线都可表示成两个光谱项之差即氢光谱的任何一条谱线都可表示成两个光谱项之差即氢光谱的任何一条谱线都可表示成两个光谱项之差即氢光谱的任何一条谱线都可表示成两个光谱项之差 2024/8/311219081908年，瑞士物理学家里兹提出了著名的年，瑞士物理学家里兹提出了著名的年，瑞士物理学家里兹提出了著名的年，瑞士物理学家里兹提出了著名的“ “并合原则并合原则并合原则并合原则” ”：：：： 谱线（或线系）的两个频率相加或相减，可得出新的谱线（或线系）的两个频率相加或相减，可得出新的谱线（或线系）的两个频率相加或相减，可得出新的谱线（或线系）的两个频率相加或相减，可得出新的谱线（或线系）。

谱线（或线系）谱线（或线系）谱线（或线系）综上所述，氢原子光谱有如下规律：综上所述，氢原子光谱有如下规律：综上所述，氢原子光谱有如下规律：综上所述，氢原子光谱有如下规律： （（（（1 1 1 1）光谱是线状的，谱线有一定的位置光谱是线状的，谱线有一定的位置光谱是线状的，谱线有一定的位置光谱是线状的，谱线有一定的位置2 2 2 2）谱线的波数由两个光谱项之差决定：）谱线的波数由两个光谱项之差决定：）谱线的波数由两个光谱项之差决定：）谱线的波数由两个光谱项之差决定：（（（（3 3 3 3）当）当）当）当m m m m保持定值，保持定值，保持定值，保持定值，n n n n取大于取大于取大于取大于m m m m的正整数时，可给出同的正整数时，可给出同的正整数时，可给出同的正整数时，可给出同　　　　　　　　 一光谱系的各条谱线的波数一光谱系的各条谱线的波数一光谱系的各条谱线的波数一光谱系的各条谱线的波数 （（（（4 4 4 4）改变）改变）改变）改变m m m m数值，可给出不同的光谱线系数值，可给出不同的光谱线系数值，可给出不同的光谱线系数值，可给出不同的光谱线系以后将会看到，这四条规律对所有原子光谱都适用，以后将会看到，这四条规律对所有原子光谱都适用，以后将会看到，这四条规律对所有原子光谱都适用，以后将会看到，这四条规律对所有原子光谱都适用，所不同的只是各原子的光谱项的具体形式不同而已。

所不同的只是各原子的光谱项的具体形式不同而已所不同的只是各原子的光谱项的具体形式不同而已所不同的只是各原子的光谱项的具体形式不同而已2024/8/31131、什么是原子光谱？光谱有什么特征？、什么是原子光谱？光谱有什么特征？2、氢原子光谱中包括哪几个线系？各在什么区域？、氢原子光谱中包括哪几个线系？各在什么区域？3、巴耳末线系中各条谱线之间的距离是否相同？、巴耳末线系中各条谱线之间的距离是否相同？4、氢原子光谱的同一个谱线系中的谱线有何联系？、氢原子光谱的同一个谱线系中的谱线有何联系？　　 不同谱线系之间有何联系？不同谱线系之间有何联系？5、何谓波数？各谱线的波数有何共同之处？、何谓波数？各谱线的波数有何共同之处？6、何为光谱项？何为并合原则？、何为光谱项？何为并合原则？思考题思考题2024/8/3114§§2.3 2.3 玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论为什么氢原子的光谱如此惊人地符合一个简单的整数为什么氢原子的光谱如此惊人地符合一个简单的整数为什么氢原子的光谱如此惊人地符合一个简单的整数为什么氢原子的光谱如此惊人地符合一个简单的整数函数的经验规律？在它们的背后隐藏着什么呢？函数的经验规律？在它们的背后隐藏着什么呢？函数的经验规律？在它们的背后隐藏着什么呢？函数的经验规律？在它们的背后隐藏着什么呢？一、经典理论所遇到的困难一、经典理论所遇到的困难一、经典理论所遇到的困难一、经典理论所遇到的困难设电子质量为设电子质量为设电子质量为设电子质量为m m m m，由于核的质量远，由于核的质量远，由于核的质量远，由于核的质量远远远远远大于电子的质量，大于电子的质量，大于电子的质量，大于电子的质量，所以可把核看作是所以可把核看作是所以可把核看作是所以可把核看作是静止静止静止静止的的的的( ( ( (一个假设一个假设一个假设一个假设) ) ) )，只有电子以速，只有电子以速，只有电子以速，只有电子以速度度度度v v v v绕核运动。

氢原子核带正电绕核运动氢原子核带正电绕核运动氢原子核带正电绕核运动氢原子核带正电+e+e+e+e，但为了将来便于，但为了将来便于，但为了将来便于，但为了将来便于推广到其它原子，我们还是考虑一个电子绕核推广到其它原子，我们还是考虑一个电子绕核推广到其它原子，我们还是考虑一个电子绕核推广到其它原子，我们还是考虑一个电子绕核+Ze+Ze+Ze+Ze运运运运动的情况动的情况动的情况动的情况由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：由牛顿第二定律： 即库仑力提供向心力即库仑力提供向心力即库仑力提供向心力即库仑力提供向心力2024/8/3115原子的能量：原子的能量：原子的能量：原子的能量： 最大的能量为最大的能量为最大的能量为最大的能量为0 0 0 0，而且轨道半径越大能量越高而且轨道半径越大能量越高而且轨道半径越大能量越高而且轨道半径越大能量越高 电子轨道运动的频率：电子轨道运动的频率：电子轨道运动的频率：电子轨道运动的频率： 根据上面结果解释氢原子光谱时将会遇到两个方面困难：根据上面结果解释氢原子光谱时将会遇到两个方面困难：根据上面结果解释氢原子光谱时将会遇到两个方面困难：根据上面结果解释氢原子光谱时将会遇到两个方面困难：1 1．原子的稳定性问题．原子的稳定性问题．原子的稳定性问题．原子的稳定性问题2 2．原子光谱的形式问题．原子光谱的形式问题．原子光谱的形式问题．原子光谱的形式问题下面分别介绍：下面分别介绍：下面分别介绍：下面分别介绍：2024/8/31161 1 1 1）原子的稳定性问题）原子的稳定性问题）原子的稳定性问题）原子的稳定性问题根据经典电动力学：根据经典电动力学：根据经典电动力学：根据经典电动力学：带电粒子带电粒子带电粒子带电粒子  加速运动加速运动加速运动加速运动  辐射电磁波。

辐射电磁波辐射电磁波辐射电磁波但但但但实际上实际上实际上实际上原子是原子是原子是原子是稳定的稳定的稳定的稳定的，原子半径的数量级是，原子半径的数量级是，原子半径的数量级是，原子半径的数量级是1010-10-10mm，，，，而不是而不是而不是而不是1010-15-15mm（原子核大小）原子核大小）原子核大小）原子核大小）另一方面，另一方面，另一方面，另一方面，辐射电磁波辐射电磁波辐射电磁波辐射电磁波 能量能量能量能量E E逐渐减小逐渐减小逐渐减小逐渐减小 轨道半径轨道半径轨道半径轨道半径随之减小随之减小随之减小随之减小  电子碰到原子核上电子碰到原子核上电子碰到原子核上电子碰到原子核上  原子的原子的原子的原子的“ “坍塌坍塌坍塌坍塌” ” 原子是不稳定的，原子是不稳定的，原子是不稳定的，原子是不稳定的，或者说，或者说，或者说，或者说，稳定原子大小和原子核大稳定原子大小和原子核大稳定原子大小和原子核大稳定原子大小和原子核大小同数量级小同数量级小同数量级小同数量级原子中的电子原子中的电子原子中的电子原子中的电子 绕核运动绕核运动绕核运动绕核运动 有加速度有加速度有加速度有加速度 发出光谱。

发出光谱发出光谱发出光谱2024/8/31172 2 2 2）光谱的形式问题）光谱的形式问题）光谱的形式问题）光谱的形式问题————原子的线状光谱原子的线状光谱原子的线状光谱原子的线状光谱经典电动力学：经典电动力学：经典电动力学：经典电动力学：电子绕核运动发出电磁波，其频率等于电子绕核运动电子绕核运动发出电磁波，其频率等于电子绕核运动电子绕核运动发出电磁波，其频率等于电子绕核运动电子绕核运动发出电磁波，其频率等于电子绕核运动的频率辐射电磁波辐射电磁波辐射电磁波辐射电磁波  能量能量能量能量E E逐渐减小逐渐减小逐渐减小逐渐减小  轨道半径轨道半径轨道半径轨道半径随之减小随之减小随之减小随之减小  辐射频率辐射频率辐射频率辐射频率逐渐增大逐渐增大逐渐增大逐渐增大  频率是连续的频率是连续的频率是连续的频率是连续的  连续光谱连续光谱连续光谱连续光谱 但实际上，原子光谱是但实际上，原子光谱是但实际上，原子光谱是但实际上，原子光谱是线状线状线状线状的，而不是连续的的，而不是连续的的，而不是连续的的，而不是连续的 结论：结论：结论：结论：经典电动力学不能说明原子光谱的事实。

经典电动力学不能说明原子光谱的事实经典电动力学不能说明原子光谱的事实经典电动力学不能说明原子光谱的事实这也就是说，宏观物理中的理论不能用在讨论原子这这也就是说，宏观物理中的理论不能用在讨论原子这这也就是说，宏观物理中的理论不能用在讨论原子这这也就是说，宏观物理中的理论不能用在讨论原子这样的微观客体上，必须另觅途径样的微观客体上，必须另觅途径样的微观客体上，必须另觅途径样的微观客体上，必须另觅途径2024/8/3118二、玻尔理论的基本假设二、玻尔理论的基本假设1913191319131913年丹麦科学家玻尔年丹麦科学家玻尔年丹麦科学家玻尔年丹麦科学家玻尔(Niels Bohr(Niels Bohr(Niels Bohr(Niels Bohr，，，，1885 1885 1885 1885 – – 1962) 1962) 1962) 1962)首先首先首先首先放弃将经典理论用于原子，建立了氢原子的量子理论放弃将经典理论用于原子，建立了氢原子的量子理论放弃将经典理论用于原子，建立了氢原子的量子理论放弃将经典理论用于原子，建立了氢原子的量子理论基本思想：基本思想：基本思想：基本思想：卢瑟福的原子结构模型卢瑟福的原子结构模型卢瑟福的原子结构模型卢瑟福的原子结构模型 + + + + 普朗克的能量子概念普朗克的能量子概念普朗克的能量子概念普朗克的能量子概念 + + + + 爱因爱因爱因爱因斯坦的光子概念斯坦的光子概念斯坦的光子概念斯坦的光子概念 + + + + 光谱规律光谱规律光谱规律光谱规律( ( ( (特别是里德伯公式特别是里德伯公式特别是里德伯公式特别是里德伯公式) ) ) )  提出了关于原子模型的基本假设。

提出了关于原子模型的基本假设提出了关于原子模型的基本假设提出了关于原子模型的基本假设 普朗克的能量子概念：普朗克的能量子概念：普朗克的能量子概念：普朗克的能量子概念：对一定频率的电磁波，物体只能对一定频率的电磁波，物体只能以以 h 为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以以“量子量子”方式进行，其中每一份能量叫一方式进行，其中每一份能量叫一能量子爱因斯坦的光子概念：爱因斯坦的光子概念：爱因斯坦的光子概念：爱因斯坦的光子概念：辐射场辐射场辐射场辐射场( (电磁波电磁波电磁波电磁波) )是由光量子是由光量子是由光量子是由光量子( (光子光子光子光子) )组成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有动量组成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有动量组成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有动量组成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有动量黑体黑体黑体黑体 －－－－能能能能完全完全完全完全吸收吸收吸收吸收各种波长电磁波各种波长电磁波各种波长电磁波各种波长电磁波而无反射的物体且而无反射的物体且而无反射的物体且而无反射的物体且只与　　　　只与　　　　只与　　　　只与　　　　温度有关，而和材料及表面状态无关温度有关，而和材料及表面状态无关温度有关，而和材料及表面状态无关温度有关，而和材料及表面状态无关￿ ￿。

黑体辐射的实验结果与理论预言黑体辐射的实验结果与理论预言黑体辐射的实验结果与理论预言黑体辐射的实验结果与理论预言实验实验实验实验瑞利瑞利瑞利瑞利- -琼斯琼斯琼斯琼斯T=1646kT=1646k瑞利瑞利瑞利瑞利- -金斯金斯金斯金斯普朗克理论值普朗克理论值普朗克理论值普朗克理论值普朗克普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck, 1858―1947)德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基德国物理学家，量子物理学的开创者和奠基人普朗克的伟大成就，就是创立了量子理人普朗克的伟大成就，就是创立了量子理人普朗克的伟大成就，就是创立了量子理人普朗克的伟大成就，就是创立了量子理论，论，论，论，19001900年年年年1212月月月月1414日他在德国物理学会上，日他在德国物理学会上，日他在德国物理学会上，日他在德国物理学会上，宣读了以宣读了以宣读了以宣读了以《《《《关于正常光谱中能量分布定律的关于正常光谱中能量分布定律的关于正常光谱中能量分布定律的关于正常光谱中能量分布定律的理论理论理论理论》》》》为题的论文，提出了能量的量子化假为题的论文，提出了能量的量子化假为题的论文，提出了能量的量子化假为题的论文，提出了能量的量子化假设，并导出了黑体辐射的能量分布公式。

这设，并导出了黑体辐射的能量分布公式这设，并导出了黑体辐射的能量分布公式这设，并导出了黑体辐射的能量分布公式这是物理学史上的一次巨大变革从此结束了是物理学史上的一次巨大变革从此结束了是物理学史上的一次巨大变革从此结束了是物理学史上的一次巨大变革从此结束了经典物理学一统天下的局面劳厄称这一天经典物理学一统天下的局面劳厄称这一天经典物理学一统天下的局面劳厄称这一天经典物理学一统天下的局面劳厄称这一天为为为为“ “量子论的诞生日量子论的诞生日量子论的诞生日量子论的诞生日” ” 19181918年普朗克由于创立了量子理论而获得年普朗克由于创立了量子理论而获得年普朗克由于创立了量子理论而获得年普朗克由于创立了量子理论而获得了诺贝尔奖金了诺贝尔奖金了诺贝尔奖金了诺贝尔奖金普朗克假普朗克假说• •谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元谐振子的能量可取值只能是某一最小能量单元εεεε 的整数倍，的整数倍，的整数倍，的整数倍，即：即：即：即： E E= =n nεεεε , , n n=1,2,3,....=1,2,3,....εεεε叫能量子，简称量子，叫能量子，简称量子，叫能量子，简称量子，叫能量子，简称量子，n n为量子数，它只取正整数为量子数，它只取正整数为量子数，它只取正整数为量子数，它只取正整数————能量量子化。

能量量子化能量量子化能量量子化• •对于频率为对于频率为对于频率为对于频率为    的谐振子，最小能量为：的谐振子，最小能量为：的谐振子，最小能量为：的谐振子，最小能量为： εεεε=h=hn n n n 其中其中其中其中h h= =6.6266.626   1010-34-34 J·s J·s为普朗克常数为普朗克常数为普朗克常数为普朗克常数结论：谐振子吸收或辐射的能量只能是结论：谐振子吸收或辐射的能量只能是结论：谐振子吸收或辐射的能量只能是结论：谐振子吸收或辐射的能量只能是εεεε=h=hn n n n 的整数倍的整数倍的整数倍的整数倍普朗克公式普朗克公式2024/8/31221 1．定态假设．定态假设．定态假设．定态假设玻尔假定原子中的电子绕核运动时，只能在某些特定的玻尔假定原子中的电子绕核运动时，只能在某些特定的玻尔假定原子中的电子绕核运动时，只能在某些特定的玻尔假定原子中的电子绕核运动时，只能在某些特定的允许轨道上转动，此时电子虽然绕核作加速运动，但不允许轨道上转动，此时电子虽然绕核作加速运动，但不允许轨道上转动，此时电子虽然绕核作加速运动，但不允许轨道上转动，此时电子虽然绕核作加速运动，但不辐射电磁能量，因此原子处于这些状态时是稳定的，简辐射电磁能量，因此原子处于这些状态时是稳定的，简辐射电磁能量，因此原子处于这些状态时是稳定的，简辐射电磁能量，因此原子处于这些状态时是稳定的，简称称称称定态定态定态定态，其相应的能量分别为，其相应的能量分别为，其相应的能量分别为，其相应的能量分别为E E1 1、、、、E E2 2、、、、E E3 3…………（（（（E E1 1

是不连续的是不连续的是不连续的 与经典理论有尖锐的矛盾：与经典理论有尖锐的矛盾：与经典理论有尖锐的矛盾：与经典理论有尖锐的矛盾：1 1，经典理论中能量是连续的，而假设中能量是不连续的；，经典理论中能量是连续的，而假设中能量是不连续的；，经典理论中能量是连续的，而假设中能量是不连续的；，经典理论中能量是连续的，而假设中能量是不连续的；2 2，经典理论中，作加速运动的带电粒子一定辐射能量，，经典理论中，作加速运动的带电粒子一定辐射能量，，经典理论中，作加速运动的带电粒子一定辐射能量，，经典理论中，作加速运动的带电粒子一定辐射能量， 而在假设中，电子虽有加速度，但只要处在定态就而在假设中，电子虽有加速度，但只要处在定态就而在假设中，电子虽有加速度，但只要处在定态就而在假设中，电子虽有加速度，但只要处在定态就 不辐射能量；不辐射能量；不辐射能量；不辐射能量；3 3，经典理论中，原子状态是不稳定的，没有定态可言经典理论中，原子状态是不稳定的，没有定态可言经典理论中，原子状态是不稳定的，没有定态可言经典理论中，原子状态是不稳定的，没有定态可言 2024/8/31232 2 2 2．跃迁假设（频率条件）．跃迁假设（频率条件）．跃迁假设（频率条件）．跃迁假设（频率条件）当原子由能量较高的定态当原子由能量较高的定态当原子由能量较高的定态当原子由能量较高的定态EnEn跃迁到能量较低的定态跃迁到能量较低的定态跃迁到能量较低的定态跃迁到能量较低的定态EmEm时，原子以电磁波形式放出能量，所发射光子的频率由时，原子以电磁波形式放出能量，所发射光子的频率由时，原子以电磁波形式放出能量，所发射光子的频率由时，原子以电磁波形式放出能量，所发射光子的频率由下式决定：下式决定：下式决定：下式决定： 这称为这称为这称为这称为频率条件频率条件频率条件频率条件，又称为，又称为，又称为，又称为辐射条件辐射条件辐射条件辐射条件。

反之，原子在较低的能量的定态反之，原子在较低的能量的定态反之，原子在较低的能量的定态反之，原子在较低的能量的定态EmEm时，如吸收频率为时，如吸收频率为时，如吸收频率为时，如吸收频率为νννν的光子，则可跃迁到具有较高能量的定态的光子，则可跃迁到具有较高能量的定态的光子，则可跃迁到具有较高能量的定态的光子，则可跃迁到具有较高能量的定态 EnEn，但是，但是，但是，但是这种这种这种这种吸收光子的过程也只有满足吸收光子的过程也只有满足吸收光子的过程也只有满足吸收光子的过程也只有满足频率条件时才能发生频率条件时才能发生频率条件时才能发生频率条件时才能发生此假设与经典理论的矛盾：此假设与经典理论的矛盾：此假设与经典理论的矛盾：此假设与经典理论的矛盾： 1 1 1 1）原子辐射的光波频率由定态的能量差决定，而与电子）原子辐射的光波频率由定态的能量差决定，而与电子）原子辐射的光波频率由定态的能量差决定，而与电子）原子辐射的光波频率由定态的能量差决定，而与电子 周期运动的频率周期运动的频率周期运动的频率周期运动的频率f f f f无关而按经典理论，电磁波频率无关而按经典理论，电磁波频率无关。

而按经典理论，电磁波频率无关而按经典理论，电磁波频率 就是电子绕核运动的频率，这二者也是截然不同的就是电子绕核运动的频率，这二者也是截然不同的就是电子绕核运动的频率，这二者也是截然不同的就是电子绕核运动的频率，这二者也是截然不同的2024/8/31242 2）原子处于定态时，电子虽然做加速运动，但不辐射）原子处于定态时，电子虽然做加速运动，但不辐射）原子处于定态时，电子虽然做加速运动，但不辐射）原子处于定态时，电子虽然做加速运动，但不辐射 能量，只有从一个定态跃迁到另一个定态时才辐射能量，只有从一个定态跃迁到另一个定态时才辐射能量，只有从一个定态跃迁到另一个定态时才辐射能量，只有从一个定态跃迁到另一个定态时才辐射 能量而经典理论只要带电粒子做加速运动就向外能量而经典理论只要带电粒子做加速运动就向外能量而经典理论只要带电粒子做加速运动就向外能量而经典理论只要带电粒子做加速运动就向外 辐射能量辐射能量辐射能量辐射能量3 3、轨道角动量量子化假设、轨道角动量量子化假设、轨道角动量量子化假设、轨道角动量量子化假设原子中电子绕核转动，只有满足条件原子中电子绕核转动，只有满足条件原子中电子绕核转动，只有满足条件原子中电子绕核转动，只有满足条件时，运动才是稳定的，此即为角动量量子化条件。

时，运动才是稳定的，此即为角动量量子化条件时，运动才是稳定的，此即为角动量量子化条件时，运动才是稳定的，此即为角动量量子化条件 玻尔的这几个假设是否正确？只有通过实验来检验玻尔的这几个假设是否正确？只有通过实验来检验玻尔的这几个假设是否正确？只有通过实验来检验玻尔的这几个假设是否正确？只有通过实验来检验2024/8/3125三、玻尔的氢原子理论三、玻尔的氢原子理论玻尔认为电子在原子核的库仑场中做圆周运动，所需的玻尔认为电子在原子核的库仑场中做圆周运动，所需的玻尔认为电子在原子核的库仑场中做圆周运动，所需的玻尔认为电子在原子核的库仑场中做圆周运动，所需的向心力由库仑引力来提供，即向心力由库仑引力来提供，即向心力由库仑引力来提供，即向心力由库仑引力来提供，即 牛顿第二定律：牛顿第二定律：牛顿第二定律：牛顿第二定律： 原子的能量：原子的能量：原子的能量：原子的能量： 角动量子化：角动量子化：角动量子化：角动量子化： 由此三式就可以导出玻尔理论描述原子的全部内容由此三式就可以导出玻尔理论描述原子的全部内容由此三式就可以导出玻尔理论描述原子的全部内容由此三式就可以导出玻尔理论描述原子的全部内容。

处理问题的出发点：处理问题的出发点：处理问题的出发点：处理问题的出发点：2024/8/31261 1．半径量子化．半径量子化．半径量子化．半径量子化 记记记记（（（（1 1）和（）和（）和（）和（3 3）结合，消去速度）结合，消去速度）结合，消去速度）结合，消去速度v v得到得到得到得到将有关常数代入可得将有关常数代入可得将有关常数代入可得将有关常数代入可得 a a a a1 1 1 1是氢原子中电子最小半径，叫做是氢原子中电子最小半径，叫做是氢原子中电子最小半径，叫做是氢原子中电子最小半径，叫做“ “玻尔半径玻尔半径玻尔半径玻尔半径” ”可以用它来估计原子半径的数据，结果与由其它实验求得的原它来估计原子半径的数据，结果与由其它实验求得的原它来估计原子半径的数据，结果与由其它实验求得的原它来估计原子半径的数据，结果与由其它实验求得的原子半径一值，这是子半径一值，这是子半径一值，这是子半径一值，这是玻尔理论的一个成功之处玻尔理论的一个成功之处玻尔理论的一个成功之处玻尔理论的一个成功之处其它允许的轨道半径其它允许的轨道半径其它允许的轨道半径其它允许的轨道半径r r r rn n n n分别为它的分别为它的分别为它的分别为它的4 4 4 4、、、、9 9 9 9、、、、16161616…………倍，这倍，这倍，这倍，这说明氢原子中电子轨道半径是说明氢原子中电子轨道半径是说明氢原子中电子轨道半径是说明氢原子中电子轨道半径是量子化量子化量子化量子化的的的的 。

2024/8/31272 2 2 2．能量量子化．能量量子化．能量量子化．能量量子化这就是处于定态时原子所允许的能量值由于这就是处于定态时原子所允许的能量值由于这就是处于定态时原子所允许的能量值由于这就是处于定态时原子所允许的能量值由于n n只能取只能取只能取只能取某些不连续的分立值某些不连续的分立值某些不连续的分立值某些不连续的分立值  能量是能量是能量是能量是量子化量子化量子化量子化的记记记记其中其中其中其中E E E E1 1 1 1是氢原子的最低能量，这一定态称为是氢原子的最低能量，这一定态称为是氢原子的最低能量，这一定态称为是氢原子的最低能量，这一定态称为基态基态基态基态正常情况下，原子都处于基态常情况下，原子都处于基态常情况下，原子都处于基态常情况下，原子都处于基态; ; ; ;当当当当n>1n>1n>1n>1时，能量依次增大，时，能量依次增大，时，能量依次增大，时，能量依次增大，原子处于原子处于原子处于原子处于激发态激发态激发态激发态; ; ; ;当当当当n n n n→∞→∞→∞→∞时时，，，，EnEnEnEn→0→0→0→0为最高能量状态，为最高能量状态，为最高能量状态，为最高能量状态，称为称为称为称为电离态电离态电离态电离态 。

实验测得，氢原子的电离电势为实验测得，氢原子的电离电势为实验测得，氢原子的电离电势为实验测得，氢原子的电离电势为13.6V13.6V实际上氢原子实际上氢原子实际上氢原子实际上氢原子最高和最低能级差为最高和最低能级差为最高和最低能级差为最高和最低能级差为13.6eV13.6eV，这个理论和实验的符合，这个理论和实验的符合，这个理论和实验的符合，这个理论和实验的符合是玻尔理论的是玻尔理论的是玻尔理论的是玻尔理论的又一成功之处又一成功之处又一成功之处又一成功之处 2024/8/31283 3．速度量子化．速度量子化．速度量子化．速度量子化速度也只能取一些分立的值速度也只能取一些分立的值速度也只能取一些分立的值速度也只能取一些分立的值( (量子化量子化量子化量子化) ,n) ,n越大速度越小越大速度越小越大速度越小越大速度越小 引入精细结构常数：引入精细结构常数：引入精细结构常数：引入精细结构常数： 对于氢原子，对于氢原子，对于氢原子，对于氢原子，Z=1Z=1，，，，氢原子的最大速度约为光速的氢原子的最大速度约为光速的氢原子的最大速度约为光速的氢原子的最大速度约为光速的1/1371/137，与光速相比小，与光速相比小，与光速相比小，与光速相比小得多，说明用非相对论近似研究原子中的电子运动是得多，说明用非相对论近似研究原子中的电子运动是得多，说明用非相对论近似研究原子中的电子运动是得多，说明用非相对论近似研究原子中的电子运动是可行的。

可行的 2024/8/3129四、氢原子的轨道和能级四、氢原子的轨道和能级四、氢原子的轨道和能级四、氢原子的轨道和能级根据上面的讨论，氢原子中电子的根据上面的讨论，氢原子中电子的根据上面的讨论，氢原子中电子的根据上面的讨论，氢原子中电子的轨道半径轨道半径轨道半径轨道半径为：为：为：为： 即不能任意取值，只能是即不能任意取值，只能是即不能任意取值，只能是即不能任意取值，只能是 a a1 1,4a,4a1 1,9a,9a1 1…………等玻尔半径等玻尔半径等玻尔半径等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的如图的整数倍，即轨道半径是量子化的如图的整数倍，即轨道半径是量子化的如图的整数倍，即轨道半径是量子化的如图2.62.6所示所示所示所示 氢原子的氢原子的氢原子的氢原子的能量能量能量能量为：为：为：为： 即能量也不能任意取值，只能取即能量也不能任意取值，只能取即能量也不能任意取值，只能取即能量也不能任意取值，只能取E E1 1,E,E1 1/4,E/4,E1 1/9……/9……等分等分等分等分立的值，能量是量子化的立的值，能量是量子化的立的值，能量是量子化的立的值，能量是量子化的。

这样，给定一个正整数这样，给定一个正整数这样，给定一个正整数这样，给定一个正整数n n，就完全确定了氢原子的轨道，就完全确定了氢原子的轨道，就完全确定了氢原子的轨道，就完全确定了氢原子的轨道半径及相应的能量，说明半径及相应的能量，说明半径及相应的能量，说明半径及相应的能量，说明n n的作用是巨大的的作用是巨大的的作用是巨大的的作用是巨大的即即即即 n n n n  r r r rn n n n  E E E En n n n 2024/8/3130n=1n=1n=1n=1，，，，r r r r1 1 1 1=a=a=a=a1 1 1 1, , , ,半径最小半径最小半径最小半径最小; E1=-13.6eV; E1=-13.6eV; E1=-13.6eV; E1=-13.6eV，能量最小，，能量最小，，能量最小，，能量最小，　　　原子处于　　　原子处于　　　原子处于　　　原子处于基态基态基态基态 n=n=n=n=２，２，２，２，r r r r２２２２= = = =４４４４a a a a1 1 1 1, , , ,半径增大半径增大半径增大半径增大;E;E;E;E２２２２=-3.4eV=-3.4eV=-3.4eV=-3.4eV，能量增大，，能量增大，，能量增大，，能量增大，　　　原子处于　　　原子处于　　　原子处于　　　原子处于第一激发态第一激发态第一激发态第一激发态 n=n=n=n=３，３，３，３，r r r r３３３３= = = =９９９９a a a a1 1 1 1, , , ,半径再增大半径再增大半径再增大半径再增大;E;E;E;E３３３３=-1.5eV=-1.5eV=-1.5eV=-1.5eV，能量再增大，，能量再增大，，能量再增大，，能量再增大，　　　原子处于　　　原子处于　　　原子处于　　　原子处于第二激发态第二激发态第二激发态第二激发态 n→∞n→∞n→∞n→∞，，，，r r r r∞∞∞∞→∞;E→∞;E→∞;E→∞;E∞∞∞∞→→→→０，能量最大，原子处于０，能量最大，原子处于０，能量最大，原子处于０，能量最大，原子处于电离态电离态电离态电离态 能量是不连续的，能量的高低像阶梯一样一级一级的，能量是不连续的，能量的高低像阶梯一样一级一级的，能量是不连续的，能量的高低像阶梯一样一级一级的，能量是不连续的，能量的高低像阶梯一样一级一级的，叫做原子的叫做原子的叫做原子的叫做原子的能级能级能级能级，可形象地用图来表示，如图，可形象地用图来表示，如图，可形象地用图来表示，如图，可形象地用图来表示，如图2.72.7所示所示所示所示就是氢原子的能级图就是氢原子的能级图就是氢原子的能级图就是氢原子的能级图 。

2024/8/31312.62.6　氢原子电子轨道图　氢原子电子轨道图　氢原子电子轨道图　氢原子电子轨道图2.2.７　氢原子能级图７　氢原子能级图７　氢原子能级图７　氢原子能级图2024/8/3132五、氢原子光谱的解释五、氢原子光谱的解释五、氢原子光谱的解释五、氢原子光谱的解释1、线状光谱、线状光谱——里德伯公式里德伯公式设电子从设电子从设电子从设电子从EnEn能级跃迁到能级跃迁到能级跃迁到能级跃迁到EmEm能级，根据频率条件能级，根据频率条件能级，根据频率条件能级，根据频率条件 将能量的表达式代入得：将能量的表达式代入得：将能量的表达式代入得：将能量的表达式代入得： 对氢原子，对氢原子，对氢原子，对氢原子，Z=1Z=1与里德伯公式比较发现，若取与里德伯公式比较发现，若取与里德伯公式比较发现，若取与里德伯公式比较发现，若取 氢原子：氢原子：氢原子：氢原子： 2024/8/3133由玻尔理论导出的波数表达式和里德伯公式的形式完全由玻尔理论导出的波数表达式和里德伯公式的形式完全由玻尔理论导出的波数表达式和里德伯公式的形式完全由玻尔理论导出的波数表达式和里德伯公式的形式完全一样。

现在的问题是一样现在的问题是一样现在的问题是一样现在的问题是R R R R是否是里德伯常数，为此我们将是否是里德伯常数，为此我们将是否是里德伯常数，为此我们将是否是里德伯常数，为此我们将有关常数代入进行计算，结果得有关常数代入进行计算，结果得有关常数代入进行计算，结果得有关常数代入进行计算，结果得 这与从最精确的光谱实验得来的里德伯常数值：这与从最精确的光谱实验得来的里德伯常数值：这与从最精确的光谱实验得来的里德伯常数值：这与从最精确的光谱实验得来的里德伯常数值： 符合的非常好，所以玻尔的氢原子理论成功的给出了里符合的非常好，所以玻尔的氢原子理论成功的给出了里符合的非常好，所以玻尔的氢原子理论成功的给出了里符合的非常好，所以玻尔的氢原子理论成功的给出了里德伯常数的表达式和数值，这是玻尔理论的德伯常数的表达式和数值，这是玻尔理论的德伯常数的表达式和数值，这是玻尔理论的德伯常数的表达式和数值，这是玻尔理论的成功之三成功之三成功之三成功之三 这样从理论上推出了氢原子光谱的实验规律这样从理论上推出了氢原子光谱的实验规律这样从理论上推出了氢原子光谱的实验规律这样从理论上推出了氢原子光谱的实验规律————里德伯里德伯里德伯里德伯公式，而里德伯公式能成功地解释氢光谱，也就是说玻公式，而里德伯公式能成功地解释氢光谱，也就是说玻公式，而里德伯公式能成功地解释氢光谱，也就是说玻公式，而里德伯公式能成功地解释氢光谱，也就是说玻尔理论在处理氢原子问题上是成功的，这是玻尔理论的尔理论在处理氢原子问题上是成功的，这是玻尔理论的尔理论在处理氢原子问题上是成功的，这是玻尔理论的尔理论在处理氢原子问题上是成功的，这是玻尔理论的成功之四。

成功之四成功之四成功之四当然当然当然当然R R和和和和R RH H之间还是稍有差异的，为什么？之间还是稍有差异的，为什么？之间还是稍有差异的，为什么？之间还是稍有差异的，为什么？2024/8/3134将将将将R R代入能量公式有：代入能量公式有：代入能量公式有：代入能量公式有： 氢原子：氢原子：氢原子：氢原子： 这个公式反映了这个公式反映了这个公式反映了这个公式反映了能级和光谱项的联系能级和光谱项的联系能级和光谱项的联系能级和光谱项的联系，能级和光谱项，能级和光谱项，能级和光谱项，能级和光谱项仅仅只是相差一个常量仅仅只是相差一个常量仅仅只是相差一个常量仅仅只是相差一个常量hchc，而且，由于能量总是负值，，而且，由于能量总是负值，，而且，由于能量总是负值，，而且，由于能量总是负值，所以所以所以所以光谱项　　　　永远是正值光谱项　　　　永远是正值光谱项　　　　永远是正值光谱项　　　　永远是正值 2 2、光谱项和能级、光谱项和能级、光谱项和能级、光谱项和能级前面用一些高低不同的水平线来表示能级，最下面的水前面用一些高低不同的水平线来表示能级，最下面的水前面用一些高低不同的水平线来表示能级，最下面的水前面用一些高低不同的水平线来表示能级，最下面的水平线表示最低的能级平线表示最低的能级平线表示最低的能级平线表示最低的能级E1E1，上面的几条水平线依次是，上面的几条水平线依次是，上面的几条水平线依次是，上面的几条水平线依次是E2E2，，，，E3……E3……，水平线间的距离是根据各能级的具体数值按比，水平线间的距离是根据各能级的具体数值按比，水平线间的距离是根据各能级的具体数值按比，水平线间的距离是根据各能级的具体数值按比例画出的表示能级间隔，能级越高，间隔越小。

整数例画出的表示能级间隔，能级越高，间隔越小整数例画出的表示能级间隔，能级越高，间隔越小整数例画出的表示能级间隔，能级越高，间隔越小整数n n是这个能级的是这个能级的是这个能级的是这个能级的量子数量子数量子数量子数，习惯上能量用，习惯上能量用，习惯上能量用，习惯上能量用eVeV作单位，作单位，作单位，作单位，1eV=1eV=1.6021.602   1010-19-19J J；；；； T(n)T(n)为光谱项（为光谱项（为光谱项（为光谱项（cmcm-1-1） 2024/8/31353 3 3 3、能级跃迁、能级跃迁、能级跃迁、能级跃迁在能级图上，常用带箭头的垂线来表示能级之间的跃迁在能级图上，常用带箭头的垂线来表示能级之间的跃迁在能级图上，常用带箭头的垂线来表示能级之间的跃迁在能级图上，常用带箭头的垂线来表示能级之间的跃迁设有设有设有设有EnEnEnEn、、、、EmEmEmEm两个能级，电子从两个能级，电子从两个能级，电子从两个能级，电子从EnEnEnEn向向向向EmEmEmEm跃迁，用箭头向下跃迁，用箭头向下跃迁，用箭头向下跃迁，用箭头向下的垂线表示，而相反的跃迁则用箭头向上的垂线表示，的垂线表示，而相反的跃迁则用箭头向上的垂线表示，的垂线表示，而相反的跃迁则用箭头向上的垂线表示，的垂线表示，而相反的跃迁则用箭头向上的垂线表示，前者表示原子发射了一个光子，后者则表示原子吸收了前者表示原子发射了一个光子，后者则表示原子吸收了前者表示原子发射了一个光子，后者则表示原子吸收了前者表示原子发射了一个光子，后者则表示原子吸收了一个光子。

一个光子一个光子一个光子 垂线长度代表能级差，垂线长垂线长度代表能级差，垂线长垂线长度代表能级差，垂线长垂线长度代表能级差，垂线长  光子频率高光子频率高光子频率高光子频率高  波长短波长短波长短波长短在能级图上表示出氢原子的各线系，规定在能级图上表示出氢原子的各线系，规定在能级图上表示出氢原子的各线系，规定在能级图上表示出氢原子的各线系，规定 （（（（1 1 1 1）当电子从不同的较高能级向下跃迁到）当电子从不同的较高能级向下跃迁到）当电子从不同的较高能级向下跃迁到）当电子从不同的较高能级向下跃迁到同一较低能同一较低能同一较低能同一较低能 级级级级时所发的光属于时所发的光属于时所发的光属于时所发的光属于同一线系同一线系同一线系同一线系 （（（（2 2 2 2）对应于一个氢原子的一次跃迁只能看到）对应于一个氢原子的一次跃迁只能看到）对应于一个氢原子的一次跃迁只能看到）对应于一个氢原子的一次跃迁只能看到一条一条一条一条谱线2024/8/3136（（（（3 3 3 3）受激原子回到基态的方式）受激原子回到基态的方式）受激原子回到基态的方式）受激原子回到基态的方式不是唯一的。

不是唯一的不是唯一的不是唯一的a) 氢原子可以直接回到基态氢原子可以直接回到基态氢原子可以直接回到基态氢原子可以直接回到基态; ;b) 也可以先回到较低的激发态，然后再回到基态也可以先回到较低的激发态，然后再回到基态也可以先回到较低的激发态，然后再回到基态也可以先回到较低的激发态，然后再回到基态 例如：例如：例如：例如：处处于于于于E3E3E3E3态态的的的的氢氢原子可以能原子可以能原子可以能原子可以能过过两种方式回到基两种方式回到基两种方式回到基两种方式回到基态态：：：： a) E3 E3 → E1→ E1b) E3 E3 → E2 → E1→ E2 → E1跃迁的能级差有三个，因此可能看到的谱线有三种跃迁的能级差有三个，因此可能看到的谱线有三种跃迁的能级差有三个，因此可能看到的谱线有三种跃迁的能级差有三个，因此可能看到的谱线有三种 需要说明的是需要说明的是需要说明的是需要说明的是：：：：上面所讨论的轨道和能级都是可能的轨道和可能的能上面所讨论的轨道和能级都是可能的轨道和可能的能上面所讨论的轨道和能级都是可能的轨道和可能的能上面所讨论的轨道和能级都是可能的轨道和可能的能级，而对每一个氢原子只能占据一个轨道进而具有与级，而对每一个氢原子只能占据一个轨道进而具有与级，而对每一个氢原子只能占据一个轨道进而具有与级，而对每一个氢原子只能占据一个轨道进而具有与此相应的能量。

但是实验是大量原子进行，而观察是此相应的能量但是实验是大量原子进行，而观察是此相应的能量但是实验是大量原子进行，而观察是此相应的能量但是实验是大量原子进行，而观察是要持续时间的，因此可以观察到各种能级间的跃迁，要持续时间的，因此可以观察到各种能级间的跃迁，要持续时间的，因此可以观察到各种能级间的跃迁，要持续时间的，因此可以观察到各种能级间的跃迁，但不是属于同一原子间跃迁产生的但不是属于同一原子间跃迁产生的但不是属于同一原子间跃迁产生的但不是属于同一原子间跃迁产生的2024/8/31374 4 4 4、连续光谱、连续光谱、连续光谱、连续光谱连续光谱是自由电子与氢离子结合时产生的光谱连续光谱是自由电子与氢离子结合时产生的光谱连续光谱是自由电子与氢离子结合时产生的光谱连续光谱是自由电子与氢离子结合时产生的光谱设自由电子的动能为设自由电子的动能为设自由电子的动能为设自由电子的动能为 可以取任意值，是连续分布的可以取任意值，是连续分布的可以取任意值，是连续分布的可以取任意值，是连续分布的 当它为当它为当它为当它为H H H H+ + + +所俘获，形成氢原子：所俘获，形成氢原子：所俘获，形成氢原子：所俘获，形成氢原子： 如果电子被俘获后处在氢原子的某一能量状态如果电子被俘获后处在氢原子的某一能量状态如果电子被俘获后处在氢原子的某一能量状态如果电子被俘获后处在氢原子的某一能量状态EnEnEnEn，，，，则电则电则电则电子具有的能量为子具有的能量为子具有的能量为子具有的能量为 ，，，，能量减小，原子放出能量减小，原子放出能量减小，原子放出能量减小，原子放出光子带走了部分能量。

光子带走了部分能量光子带走了部分能量光子带走了部分能量 能量守恒要求：能量守恒要求：能量守恒要求：能量守恒要求： 辐射光子的能量：辐射光子的能量：辐射光子的能量：辐射光子的能量： 辐射光子的频率：辐射光子的频率：辐射光子的频率：辐射光子的频率： 2024/8/3138由于速度由于速度由于速度由于速度v v v v是任意的，所以是任意的，所以是任意的，所以是任意的，所以EkEkEkEk是连续分布的，因而光子的是连续分布的，因而光子的是连续分布的，因而光子的是连续分布的，因而光子的频率频率频率频率   也是连续分布的，这说明了在原子光谱中也会有连也是连续分布的，这说明了在原子光谱中也会有连也是连续分布的，这说明了在原子光谱中也会有连也是连续分布的，这说明了在原子光谱中也会有连续光谱存在，是当自由电子与氢光离子结合时产生的续光谱存在，是当自由电子与氢光离子结合时产生的续光谱存在，是当自由电子与氢光离子结合时产生的续光谱存在，是当自由电子与氢光离子结合时产生的又因为又因为又因为又因为 当当当当n n n n → ∞→ ∞→ ∞→ ∞时是对应于线系限时是对应于线系限时是对应于线系限时是对应于线系限 所以所以所以所以 即连续光谱总是出现在短波的一端。

即连续光谱总是出现在短波的一端即连续光谱总是出现在短波的一端即连续光谱总是出现在短波的一端 这个结果也得到了实验的证实这个结果也得到了实验的证实这个结果也得到了实验的证实这个结果也得到了实验的证实--------在巴耳末系的系限外在巴耳末系的系限外在巴耳末系的系限外在巴耳末系的系限外接着有一个连续带接着有一个连续带接着有一个连续带接着有一个连续带2024/8/3139玻尔理论在解释氢原子光谱上是十分成功的，主要成功玻尔理论在解释氢原子光谱上是十分成功的，主要成功玻尔理论在解释氢原子光谱上是十分成功的，主要成功玻尔理论在解释氢原子光谱上是十分成功的，主要成功之处表现在：之处表现在：之处表现在：之处表现在：总总 结结（（（（1 1 1 1）从理论上满意地解释了氢光谱的经验规律）从理论上满意地解释了氢光谱的经验规律）从理论上满意地解释了氢光谱的经验规律）从理论上满意地解释了氢光谱的经验规律———— 里德伯公式；里德伯公式；里德伯公式；里德伯公式； （（（（2 2 2 2）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，而且和）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，而且和）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，而且和）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，而且和 实验值符合得较好；实验值符合得较好；实验值符合得较好；实验值符合得较好；（（（（3 3 3 3）较成功地给出了氢原子半径的数据）较成功地给出了氢原子半径的数据）较成功地给出了氢原子半径的数据）较成功地给出了氢原子半径的数据 ；；；；（（（（4 4 4 4）定量地给出了氢原子的电离能和电离电势。

定量地给出了氢原子的电离能和电离电势定量地给出了氢原子的电离能和电离电势定量地给出了氢原子的电离能和电离电势 此外玻尔理论在解释其它某些原子现象方面也有成功之此外玻尔理论在解释其它某些原子现象方面也有成功之此外玻尔理论在解释其它某些原子现象方面也有成功之此外玻尔理论在解释其它某些原子现象方面也有成功之处，如处，如处，如处，如类氢离子类氢离子类氢离子类氢离子光谱也能用玻尔理论来解释光谱也能用玻尔理论来解释光谱也能用玻尔理论来解释光谱也能用玻尔理论来解释 2024/8/3140§§2.4 2.4 类氢离子光谱类氢离子光谱类氢离子：类氢离子：类氢离子：类氢离子：类似氢原子那样的离子类似氢原子那样的离子类似氢原子那样的离子类似氢原子那样的离子氢原子的结构：氢原子的结构：氢原子的结构：氢原子的结构：原子核带一个单位的正电荷，核外有一原子核带一个单位的正电荷，核外有一原子核带一个单位的正电荷，核外有一原子核带一个单位的正电荷，核外有一 个电子绕核运动个电子绕核运动个电子绕核运动个电子绕核运动 类氢离子：类氢离子：类氢离子：类氢离子：原子核带原子核带原子核带原子核带Z Z Z Z个单位的正电荷，核外有一个电子个单位的正电荷，核外有一个电子个单位的正电荷，核外有一个电子个单位的正电荷，核外有一个电子 绕核运动。

绕核运动绕核运动绕核运动相同处：相同处：相同处：相同处：核外有一个电子核外有一个电子核外有一个电子核外有一个电子不同处：不同处：不同处：不同处：Z Z Z Z不同，核质量不同不同，核质量不同不同，核质量不同不同，核质量不同氦离子氦离子HeHe+ +、锂离子、锂离子LiLi++++、铍离子、铍离子BeBe++++++……，目前利用，目前利用加速器技术已能产生加速器技术已能产生O O7+7+、、ClCl16+16+那样的高那样的高Z Z的类氢离子的类氢离子 类氢离子与氢原子的区别在于核电荷数和质量数不同，类氢离子与氢原子的区别在于核电荷数和质量数不同，类氢离子核电荷数为类氢离子核电荷数为ZeZe（（Z=2Z=2，，3 3，，4 4等）等） 2024/8/3141一．氦离子一．氦离子(He+)(He+)光谱光谱1897189718971897年，天文学家毕克林在星光谱中发现有一系列谱年，天文学家毕克林在星光谱中发现有一系列谱年，天文学家毕克林在星光谱中发现有一系列谱年，天文学家毕克林在星光谱中发现有一系列谱线非常类似氢光谱中的巴耳未线系的线系，称为线非常类似氢光谱中的巴耳未线系的线系，称为线非常类似氢光谱中的巴耳未线系的线系，称为线非常类似氢光谱中的巴耳未线系的线系，称为毕克毕克毕克毕克林林林林线系，下图为两线系的比较图，图中较长的线代表线系，下图为两线系的比较图，图中较长的线代表线系，下图为两线系的比较图，图中较长的线代表线系，下图为两线系的比较图，图中较长的线代表巴耳末系的谱线，较短线代表毕克林线系的谱线。

巴耳末系的谱线，较短线代表毕克林线系的谱线巴耳末系的谱线，较短线代表毕克林线系的谱线巴耳末系的谱线，较短线代表毕克林线系的谱线 从图中我们可见，毕克林系可以分为两组：从图中我们可见，毕克林系可以分为两组：从图中我们可见，毕克林系可以分为两组：从图中我们可见，毕克林系可以分为两组：一组几乎与巴耳末线系的谱线相重合，但显然波长稍一组几乎与巴耳末线系的谱线相重合，但显然波长稍一组几乎与巴耳末线系的谱线相重合，但显然波长稍一组几乎与巴耳末线系的谱线相重合，但显然波长稍有差别（短）有差别（短）有差别（短）有差别（短）一组大约分布在两条相邻的巴耳末线系的谱线之间一组大约分布在两条相邻的巴耳末线系的谱线之间一组大约分布在两条相邻的巴耳末线系的谱线之间一组大约分布在两条相邻的巴耳末线系的谱线之间认为：这些也是氢光谱，是星体上一种特殊氢的谱线认为：这些也是氢光谱，是星体上一种特殊氢的谱线认为：这些也是氢光谱，是星体上一种特殊氢的谱线认为：这些也是氢光谱，是星体上一种特殊氢的谱线 2024/8/3142里德伯根据毕克林系谱线，得到如下公式里德伯根据毕克林系谱线，得到如下公式里德伯根据毕克林系谱线，得到如下公式里德伯根据毕克林系谱线，得到如下公式 此式与巴耳末公式相似，但量子数此式与巴耳末公式相似，但量子数此式与巴耳末公式相似，但量子数此式与巴耳末公式相似，但量子数n n n n取值含有半整数。

取值含有半整数取值含有半整数取值含有半整数 当当当当n=3,4,5n=3,4,5n=3,4,5n=3,4,5…………等整数等整数等整数等整数时时得到与巴耳末得到与巴耳末得到与巴耳末得到与巴耳末线线系重合的系重合的系重合的系重合的谱线谱线 当当当当n=2.5,3.5n=2.5,3.5n=2.5,3.5n=2.5,3.5…………等半整数时得到夹在中间的那组谱线等半整数时得到夹在中间的那组谱线等半整数时得到夹在中间的那组谱线等半整数时得到夹在中间的那组谱线 里德伯认为这些谱线都属于氢的，但在实验室中总观察里德伯认为这些谱线都属于氢的，但在实验室中总观察里德伯认为这些谱线都属于氢的，但在实验室中总观察里德伯认为这些谱线都属于氢的，但在实验室中总观察不到这类谱线，而只存在于宇宙星体光谱中，因此他认不到这类谱线，而只存在于宇宙星体光谱中，因此他认不到这类谱线，而只存在于宇宙星体光谱中，因此他认不到这类谱线，而只存在于宇宙星体光谱中，因此他认为这是星体特殊条件下存在的一种不同于地球上的氢，为这是星体特殊条件下存在的一种不同于地球上的氢，为这是星体特殊条件下存在的一种不同于地球上的氢，为这是星体特殊条件下存在的一种不同于地球上的氢，把它叫做宇宙氢。

把它叫做宇宙氢把它叫做宇宙氢把它叫做宇宙氢 但如果真的有宇宙氢存在，把毕克林线系当作氢的一个但如果真的有宇宙氢存在，把毕克林线系当作氢的一个但如果真的有宇宙氢存在，把毕克林线系当作氢的一个但如果真的有宇宙氢存在，把毕克林线系当作氢的一个线系的话，玻尔理论是无法解释的线系的话，玻尔理论是无法解释的线系的话，玻尔理论是无法解释的线系的话，玻尔理论是无法解释的究竟是什么呢？究竟是什么呢？究竟是什么呢？究竟是什么呢？2024/8/3143二、玻尔理论对二、玻尔理论对HeHe+ +光谱的解释光谱的解释玻尔认为：毕克林线系属于氦离子玻尔认为：毕克林线系属于氦离子He+ 氦离子氦离子氦离子氦离子HeHeHeHe+ + + +与氢原子十分相似，不同之处仅仅是核的质量与氢原子十分相似，不同之处仅仅是核的质量与氢原子十分相似，不同之处仅仅是核的质量与氢原子十分相似，不同之处仅仅是核的质量较大（较大（较大（较大（4M4M4M4MH H H H），核电荷比氢大一倍若在玻尔有关氢原子），核电荷比氢大一倍若在玻尔有关氢原子），核电荷比氢大一倍若在玻尔有关氢原子），核电荷比氢大一倍若在玻尔有关氢原子的公式中以的公式中以的公式中以的公式中以Z=2Z=2Z=2Z=2代入，则玻尔理论完全适用于氦离子代入，则玻尔理论完全适用于氦离子代入，则玻尔理论完全适用于氦离子代入，则玻尔理论完全适用于氦离子HeHeHeHe+ + + +。

其中其中其中其中R R R RHeHeHeHe表示表示表示表示HeHeHeHe的里德伯常数，对每一个的里德伯常数，对每一个的里德伯常数，对每一个的里德伯常数，对每一个m m m m，均有，均有，均有，均有n=m+1n=m+1n=m+1n=m+1、、、、m+2m+2m+2m+2、、、、m+3m+3m+3m+3…………，代表，代表，代表，代表He+He+He+He+的一个线系，当然其中也应包的一个线系，当然其中也应包的一个线系，当然其中也应包的一个线系，当然其中也应包括毕克林线系括毕克林线系括毕克林线系括毕克林线系 2024/8/3144若取若取若取若取m=4m=4m=4m=4，则，则，则，则n=5n=5n=5n=5、、、、6 6 6 6、、、、7 7 7 7…………，则由玻尔理论可知，则由玻尔理论可知，则由玻尔理论可知，则由玻尔理论可知 毕克林线系毕克林线系毕克林线系毕克林线系 由于由于由于由于m=4m=4m=4m=4，，，，n>4n>4n>4n>4都是较高的激发态，所以在高温的星体都是较高的激发态，所以在高温的星体都是较高的激发态，所以在高温的星体都是较高的激发态，所以在高温的星体中易于激发它们，这就是最先在星体光谱中发现它们中易于激发它们，这就是最先在星体光谱中发现它们中易于激发它们，这就是最先在星体光谱中发现它们中易于激发它们，这就是最先在星体光谱中发现它们的原因。

的原因 1912191219121912年，在氢中掺杂一些氦的实验中，发现了这些谱年，在氢中掺杂一些氦的实验中，发现了这些谱年，在氢中掺杂一些氦的实验中，发现了这些谱年，在氢中掺杂一些氦的实验中，发现了这些谱线，后来又在纯氦的实验装置中发现了这些谱线，而线，后来又在纯氦的实验装置中发现了这些谱线，而线，后来又在纯氦的实验装置中发现了这些谱线，而线，后来又在纯氦的实验装置中发现了这些谱线，而在纯氢的装置中始终找不到它们，这就完全证明了玻在纯氢的装置中始终找不到它们，这就完全证明了玻在纯氢的装置中始终找不到它们，这就完全证明了玻在纯氢的装置中始终找不到它们，这就完全证明了玻尔的观点尔的观点尔的观点尔的观点 由此可见，玻尔不仅成功地解释了类氢离子光谱，由此可见，玻尔不仅成功地解释了类氢离子光谱，由此可见，玻尔不仅成功地解释了类氢离子光谱，由此可见，玻尔不仅成功地解释了类氢离子光谱，而且还正确地解释了曾经为实验家们所误解的事实而且还正确地解释了曾经为实验家们所误解的事实而且还正确地解释了曾经为实验家们所误解的事实而且还正确地解释了曾经为实验家们所误解的事实 2024/8/3145当当当当m m m m等于不同的整数时，将代表氦离子的各种谱线系，等于不同的整数时，将代表氦离子的各种谱线系，等于不同的整数时，将代表氦离子的各种谱线系，等于不同的整数时，将代表氦离子的各种谱线系，它们也陆续被发现：它们也陆续被发现：它们也陆续被发现：它们也陆续被发现：位于远紫外区，位于远紫外区，位于远紫外区，位于远紫外区，1916191619161916年由赖曼发现；年由赖曼发现；年由赖曼发现；年由赖曼发现； 位于远紫外区，位于远紫外区，位于远紫外区，位于远紫外区，1916191619161916年由赖曼发现年由赖曼发现年由赖曼发现年由赖曼发现 λλλλ4686468646864686系，系，系，系，1916191619161916年由福勒年由福勒年由福勒年由福勒(Fowler)(Fowler)(Fowler)(Fowler)发现；发现；发现；发现； 毕克林系，毕克林系，毕克林系，毕克林系，1897189718971897年由毕克林发现；年由毕克林发现；年由毕克林发现；年由毕克林发现； Li++（Z=3）： Be+++（Z=4）： 一般情况： 2024/8/3146比较比较比较比较H H H H的巴耳末线系：的巴耳末线系：的巴耳末线系：的巴耳末线系： 和和和和He+He+He+He+的毕克林线系：的毕克林线系：的毕克林线系：的毕克林线系： 发现当发现当发现当发现当n=6,8,10n=6,8,10n=6,8,10n=6,8,10…………等偶数时，毕克林线系与巴耳末线等偶数时，毕克林线系与巴耳末线等偶数时，毕克林线系与巴耳末线等偶数时，毕克林线系与巴耳末线系几乎重合，但波长稍有差别。

这是由于两种原子的里系几乎重合，但波长稍有差别这是由于两种原子的里系几乎重合，但波长稍有差别这是由于两种原子的里系几乎重合，但波长稍有差别这是由于两种原子的里德伯常数略有差别而引起的德伯常数略有差别而引起的德伯常数略有差别而引起的德伯常数略有差别而引起的 既然是常数，那么对于不同的原子为什么常数的取值既然是常数，那么对于不同的原子为什么常数的取值既然是常数，那么对于不同的原子为什么常数的取值既然是常数，那么对于不同的原子为什么常数的取值还有差别呢？还有差别呢？还有差别呢？还有差别呢？2024/8/3147三、里德伯常数的变化三、里德伯常数的变化不同的原子，不同的原子，不同的原子，不同的原子，R R R R值不同是由于原子核质量不同值不同是由于原子核质量不同值不同是由于原子核质量不同值不同是由于原子核质量不同 在前面曾假定原子核固定不动，这只有在原子核的质量在前面曾假定原子核固定不动，这只有在原子核的质量在前面曾假定原子核固定不动，这只有在原子核的质量在前面曾假定原子核固定不动，这只有在原子核的质量与电子的质量相比可视为无限大时，才是正确的与电子的质量相比可视为无限大时，才是正确的。

与电子的质量相比可视为无限大时，才是正确的与电子的质量相比可视为无限大时，才是正确的实际实际实际实际上，原子核的质量虽然远大于电子的质量，但不能把它上，原子核的质量虽然远大于电子的质量，但不能把它上，原子核的质量虽然远大于电子的质量，但不能把它上，原子核的质量虽然远大于电子的质量，但不能把它视为无限大，它仍有运动，其运动引起的一些效应还是视为无限大，它仍有运动，其运动引起的一些效应还是视为无限大，它仍有运动，其运动引起的一些效应还是视为无限大，它仍有运动，其运动引起的一些效应还是可以观察到的，例如毕克林线系和巴耳末线系的差别可以观察到的，例如毕克林线系和巴耳末线系的差别可以观察到的，例如毕克林线系和巴耳末线系的差别可以观察到的，例如毕克林线系和巴耳末线系的差别 考虑到原子核的运动，原子中的运动就不再是电子绕核考虑到原子核的运动，原子中的运动就不再是电子绕核考虑到原子核的运动，原子中的运动就不再是电子绕核考虑到原子核的运动，原子中的运动就不再是电子绕核的圆周运动而是电子和原子核绕它们的质心运动的圆周运动而是电子和原子核绕它们的质心运动的圆周运动而是电子和原子核绕它们的质心运动的圆周运动而是电子和原子核绕它们的质心运动。

考虑到原子核的运动，只需将氢原子理论考虑到原子核的运动，只需将氢原子理论考虑到原子核的运动，只需将氢原子理论考虑到原子核的运动，只需将氢原子理论中的电子质量中的电子质量中的电子质量中的电子质量mm换为折合质量换为折合质量换为折合质量换为折合质量μμμμ，则全部，则全部，则全部，则全部公式都是适用的公式都是适用的公式都是适用的公式都是适用的2024/8/3148牛顿第二定律：牛顿第二定律：牛顿第二定律：牛顿第二定律： 角动量角子化条件：角动量角子化条件：角动量角子化条件：角动量角子化条件： 原子的能量：原子的能量：原子的能量：原子的能量： 可见在以上三式中，只要用可见在以上三式中，只要用可见在以上三式中，只要用可见在以上三式中，只要用μμμμ代替代替代替代替m m m m就从原子核不动的就从原子核不动的就从原子核不动的就从原子核不动的情况过渡到了原子核运动的情况情况过渡到了原子核运动的情况情况过渡到了原子核运动的情况情况过渡到了原子核运动的情况 2024/8/3149当当当当M M M M→∞→∞→∞→∞时，可以认为核不动，这时时，可以认为核不动，这时时，可以认为核不动，这时时，可以认为核不动，这时 若考虑核的运动，则若考虑核的运动，则若考虑核的运动，则若考虑核的运动，则 随核质量而变。

随核质量而变随核质量而变随核质量而变 故毕克林线系中相近于巴耳末线系的那一组谱线都比故毕克林线系中相近于巴耳末线系的那一组谱线都比故毕克林线系中相近于巴耳末线系的那一组谱线都比故毕克林线系中相近于巴耳末线系的那一组谱线都比氢原子相应的谱线波长稍短些氢原子相应的谱线波长稍短些氢原子相应的谱线波长稍短些氢原子相应的谱线波长稍短些1932193219321932年，美国化学家尤雷发现所摄赖曼线系的头四条年，美国化学家尤雷发现所摄赖曼线系的头四条年，美国化学家尤雷发现所摄赖曼线系的头四条年，美国化学家尤雷发现所摄赖曼线系的头四条谱线是双线，并利用里德伯常数与原子核质量的相关谱线是双线，并利用里德伯常数与原子核质量的相关谱线是双线，并利用里德伯常数与原子核质量的相关谱线是双线，并利用里德伯常数与原子核质量的相关性，肯定了氢的同位素性，肯定了氢的同位素性，肯定了氢的同位素性，肯定了氢的同位素————氘的存在氘的存在氘的存在氘的存在 2024/8/3150例例1：如果氘和氢各自的：如果氘和氢各自的Hαα线的波长分别是线的波长分别是6561.01埃埃和和6562.80埃埃,试确定氘和氢的质量比。

试确定氘和氢的质量比 解：解：解：解：H H H Hαααα线即巴耳末线系的第一条谱线线即巴耳末线系的第一条谱线线即巴耳末线系的第一条谱线线即巴耳末线系的第一条谱线 利用利用利用利用2024/8/3151例例例例2 2 2 2：一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似：一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似：一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似：一对正负电子绕其共同的质心转动会暂时形成类似氢原子结构的氢原子结构的氢原子结构的氢原子结构的“ “正电子素正电子素正电子素正电子素” ”或或或或“ “电子偶素电子偶素电子偶素电子偶素” ”试计算“ “正正正正电子素电子素电子素电子素” ”的的的的(1)(1)(1)(1)第一玻尔轨道半径，第一玻尔轨道半径，第一玻尔轨道半径，第一玻尔轨道半径，(2)(2)(2)(2)基态能量，基态能量，基态能量，基态能量，(3)(3)(3)(3)电电电电离电势和第一激发电势，离电势和第一激发电势，离电势和第一激发电势，离电势和第一激发电势，(4)(4)(4)(4)赖曼线系中的最长波长赖曼线系中的最长波长赖曼线系中的最长波长赖曼线系中的最长波长。

解：解：解：解：电子偶素的折合质量为电子偶素的折合质量为电子偶素的折合质量为电子偶素的折合质量为 （1） （2） （3） （4） 2024/8/3152§§2.5 2.5 夫兰克夫兰克- -赫兹实验赫兹实验 1913 1913 1913 1913年，玻尔提出了氢原子的核式结构模型，这年，玻尔提出了氢原子的核式结构模型，这年，玻尔提出了氢原子的核式结构模型，这年，玻尔提出了氢原子的核式结构模型，这已被氢原子光谱和其它原子光谱的实验规律所证实已被氢原子光谱和其它原子光谱的实验规律所证实已被氢原子光谱和其它原子光谱的实验规律所证实已被氢原子光谱和其它原子光谱的实验规律所证实此外还可以用其它方法来证实玻尔理论的正确性此外还可以用其它方法来证实玻尔理论的正确性此外还可以用其它方法来证实玻尔理论的正确性此外还可以用其它方法来证实玻尔理论的正确性 1914191419141914年，德国物理学家夫兰克和赫兹采取慢电子年，德国物理学家夫兰克和赫兹采取慢电子年，德国物理学家夫兰克和赫兹采取慢电子年，德国物理学家夫兰克和赫兹采取慢电子( ( ( (几到几到几到几到几十电子伏特几十电子伏特几十电子伏特几十电子伏特) ) ) )与单元素气体原子碰撞的方法，测量到与单元素气体原子碰撞的方法，测量到与单元素气体原子碰撞的方法，测量到与单元素气体原子碰撞的方法，测量到了汞的激发和电离电位，这就是著名的了汞的激发和电离电位，这就是著名的了汞的激发和电离电位，这就是著名的了汞的激发和电离电位，这就是著名的F-HF-HF-HF-H实验实验实验实验。

通过实验观测，直接证明了原子发生跃迁时吸收和通过实验观测，直接证明了原子发生跃迁时吸收和通过实验观测，直接证明了原子发生跃迁时吸收和通过实验观测，直接证明了原子发生跃迁时吸收和发射的能量是分立的、不连续的；证明了原子能级的存发射的能量是分立的、不连续的；证明了原子能级的存发射的能量是分立的、不连续的；证明了原子能级的存发射的能量是分立的、不连续的；证明了原子能级的存在；为玻尔的原子结构理论的假说提供了有力的实验证在；为玻尔的原子结构理论的假说提供了有力的实验证在；为玻尔的原子结构理论的假说提供了有力的实验证在；为玻尔的原子结构理论的假说提供了有力的实验证据；为此他们分享了据；为此他们分享了据；为此他们分享了据；为此他们分享了1925192519251925年的诺贝尔物理学奖年的诺贝尔物理学奖年的诺贝尔物理学奖年的诺贝尔物理学奖 他们的实验方法至今仍是探索原子结构的重要手段他们的实验方法至今仍是探索原子结构的重要手段他们的实验方法至今仍是探索原子结构的重要手段他们的实验方法至今仍是探索原子结构的重要手段之一研究原子结构的主要途径有两个，一是利用光谱之一。

研究原子结构的主要途径有两个，一是利用光谱之一研究原子结构的主要途径有两个，一是利用光谱之一研究原子结构的主要途径有两个，一是利用光谱推测原子结构；二是利用碰撞研究原子的结构推测原子结构；二是利用碰撞研究原子的结构推测原子结构；二是利用碰撞研究原子的结构推测原子结构；二是利用碰撞研究原子的结构 2024/8/3153一、设计思想一、设计思想原子能量不连续原子能量不连续原子能量不连续原子能量不连续  原子吸收的能量不连续原子吸收的能量不连续原子吸收的能量不连续原子吸收的能量不连续  电子失去的能量不连续电子失去的能量不连续电子失去的能量不连续电子失去的能量不连续  电子能量的变化不连续电子能量的变化不连续电子能量的变化不连续电子能量的变化不连续 当当当当 时时时时二、第一激发电势（共振电势、中肯电势）二、第一激发电势（共振电势、中肯电势）实验装置和步骤：实验装置和步骤：实验装置和步骤：实验装置和步骤： 逐渐增加逐渐增加逐渐增加逐渐增加KGKG间电压间电压间电压间电压U UKGKG，，，，也就是逐渐增加阴极发射也就是逐渐增加阴极发射也就是逐渐增加阴极发射也就是逐渐增加阴极发射电子到达电子到达电子到达电子到达GG极板的动能，极板的动能，极板的动能，极板的动能，观察电流表观察电流表观察电流表观察电流表A A的读数变化情况。

的读数变化情况的读数变化情况的读数变化情况 2024/8/3154实验结果：实验结果： 开始时，电流表读数随电压的开始时，电流表读数随电压的开始时，电流表读数随电压的开始时，电流表读数随电压的增加而增加，当增加到增加而增加，当增加到增加而增加，当增加到增加而增加，当增加到4.9V4.9V时时时时电流突然下降，不久又上升，电流突然下降，不久又上升，电流突然下降，不久又上升，电流突然下降，不久又上升，当增加到当增加到当增加到当增加到9.8V9.8V时又突然下降然时又突然下降然时又突然下降然时又突然下降然后再上升后再上升后再上升后再上升………… 综合描述为：电流突然下降时的电压相差都是综合描述为：电流突然下降时的电压相差都是综合描述为：电流突然下降时的电压相差都是综合描述为：电流突然下降时的电压相差都是4.9V4.9V4.9V4.9V，，，，即即即即KGKGKGKG间的电压为间的电压为间的电压为间的电压为4.9V4.9V4.9V4.9V的整数倍时，电流突然下降的整数倍时，电流突然下降的整数倍时，电流突然下降的整数倍时，电流突然下降 分析和结论：分析和结论： 电子：电子：电子：电子：受到加速电压的作用而加速受到加速电压的作用而加速受到加速电压的作用而加速受到加速电压的作用而加速能量增加。

与能量增加与能量增加与能量增加与HgHgHgHg原原原原子相碰撞，有可能把能量传递给原子子相碰撞，有可能把能量传递给原子子相碰撞，有可能把能量传递给原子子相碰撞，有可能把能量传递给原子能量减少能量减少能量减少能量减少 原子：原子：原子：原子：多数原子是处于基态的，在获得能量后就有可能多数原子是处于基态的，在获得能量后就有可能多数原子是处于基态的，在获得能量后就有可能多数原子是处于基态的，在获得能量后就有可能跃迁到激发态上跃迁到激发态上跃迁到激发态上跃迁到激发态上 2024/8/3155设原子基态能量为设原子基态能量为设原子基态能量为设原子基态能量为E1E1E1E1，第一激发态能量为，第一激发态能量为，第一激发态能量为，第一激发态能量为E2E2E2E2，电子的，电子的，电子的，电子的能量为能量为能量为能量为EeEeEeEe，则，则，则，则 当当当当 时时时时 当Ｕ当Ｕ当Ｕ当ＵKGKGKGKG<4.9eV<4.9eV<4.9eV<4.9eV，，，，Ee<4.9eVEe<4.9eVEe<4.9eVEe<4.9eV，，，，I I I IA A A A随随随随U U U UKGKGKGKG的增加而增加，说明电的增加而增加，说明电的增加而增加，说明电的增加而增加，说明电子的能量未损失，即汞原子不接受低于子的能量未损失，即汞原子不接受低于子的能量未损失，即汞原子不接受低于子的能量未损失，即汞原子不接受低于4.9eV4.9eV4.9eV4.9eV的能量。

电子克的能量电子克的能量电子克的能量电子克服反向电压而到达服反向电压而到达服反向电压而到达服反向电压而到达A A A A极，形成电流而且极，形成电流而且极，形成电流而且极，形成电流而且EeEeEeEe越高就越容易到达越高就越容易到达越高就越容易到达越高就越容易到达A A A A极，极，极，极，I I I IA A A A也就越来越大也就越来越大也就越来越大也就越来越大 当当当当U U U UKGKGKGKG=4.9V=4.9V=4.9V=4.9V时时，，，，电电流流流流I I I IA A A A突然下降，突然下降，突然下降，突然下降，说说明明明明电电子的能量突然减子的能量突然减子的能量突然减子的能量突然减小，小到不能克服反向小，小到不能克服反向小，小到不能克服反向小，小到不能克服反向电压电压而到达而到达而到达而到达A A A A这这可以解可以解可以解可以解释为释为如果如果如果如果电电子子子子在在在在G G G G极附近与汞原子相碰，有可能把所极附近与汞原子相碰，有可能把所极附近与汞原子相碰，有可能把所极附近与汞原子相碰，有可能把所获获能量全部能量全部能量全部能量全部传递给传递给HgHgHgHg原原原原子，子，子，子，这这恰好使汞原子从基恰好使汞原子从基恰好使汞原子从基恰好使汞原子从基态态被激被激被激被激发发到最近的一个能量到最近的一个能量到最近的一个能量到最近的一个能量较较高的激高的激高的激高的激发态发态————第一激第一激第一激第一激发态发态。

由于由于电电子的能量全部子的能量全部子的能量全部子的能量全部损损失，失，失，失，经过经过G G G G后不能后不能后不能后不能克服反向克服反向克服反向克服反向电压电压而到达而到达而到达而到达A A A A极形成极形成极形成极形成电电流，因此板极流，因此板极流，因此板极流，因此板极电电流就大幅度下流就大幅度下流就大幅度下流就大幅度下降所以HgHgHgHg原子原子原子原子E E E E2 2 2 2-E-E-E-E1 1 1 1=4.9eV=4.9eV=4.9eV=4.9eV 2024/8/3156当Ｕ当Ｕ当Ｕ当ＵKGKGKGKG>4.9eV>4.9eV>4.9eV>4.9eV ，电子并不能像经典规律所预言的，把能量全部，电子并不能像经典规律所预言的，把能量全部，电子并不能像经典规律所预言的，把能量全部，电子并不能像经典规律所预言的，把能量全部传给汞原子，而只能转移掉传给汞原子，而只能转移掉传给汞原子，而只能转移掉传给汞原子，而只能转移掉4.9eV4.9eV4.9eV4.9eV因此，电子就留下了一部分因此，电子就留下了一部分因此，电子就留下了一部分因此，电子就留下了一部分能量，足以克服反电压而到达能量，足以克服反电压而到达能量，足以克服反电压而到达能量，足以克服反电压而到达A A A A极，那时电流又开始上升。

极，那时电流又开始上升极，那时电流又开始上升极，那时电流又开始上升 当Ｕ当Ｕ当Ｕ当ＵKGKGKGKG=2=2=2=2   4.9V4.9V4.9V4.9V时时时时，电子在，电子在，电子在，电子在KGKGKGKG区内有可能与区内有可能与区内有可能与区内有可能与HgHgHgHg原子发生两次碰撞，原子发生两次碰撞，原子发生两次碰撞，原子发生两次碰撞，依此耗尽能量，从而又造成电流的下降依此耗尽能量，从而又造成电流的下降依此耗尽能量，从而又造成电流的下降依此耗尽能量，从而又造成电流的下降 如此下去，每隔如此下去，每隔如此下去，每隔如此下去，每隔4.9V4.9V4.9V4.9V便会有一次电流下降便会有一次电流下降便会有一次电流下降便会有一次电流下降所以，所以，所以，所以，HgHgHgHg原子只吸收原子只吸收原子只吸收原子只吸收4.9eV4.9eV4.9eV4.9eV的能量这就清楚地证实了原子中量的能量这就清楚地证实了原子中量的能量这就清楚地证实了原子中量的能量这就清楚地证实了原子中量子态的存在，原子的能量不是连续变化的，而是由一些分立的能子态的存在，原子的能量不是连续变化的，而是由一些分立的能子态的存在，原子的能量不是连续变化的，而是由一些分立的能子态的存在，原子的能量不是连续变化的，而是由一些分立的能级组成。

级组成 那么那么那么那么4.9eV4.9eV4.9eV4.9eV是不是是不是是不是是不是HgHgHgHg原子的第一激发态与基态之间的能级之差呢？原子的第一激发态与基态之间的能级之差呢？原子的第一激发态与基态之间的能级之差呢？原子的第一激发态与基态之间的能级之差呢？激发态是不稳定的，它将发出光子，释放能量，回到基态发出激发态是不稳定的，它将发出光子，释放能量，回到基态发出激发态是不稳定的，它将发出光子，释放能量，回到基态发出激发态是不稳定的，它将发出光子，释放能量，回到基态发出的光波的波长为的光波的波长为的光波的波长为的光波的波长为 在在在在HgHgHgHg原子光谱中，确实有一条波长为原子光谱中，确实有一条波长为原子光谱中，确实有一条波长为原子光谱中，确实有一条波长为2537A2537A2537A2537A的谱线，在实验误差范的谱线，在实验误差范的谱线，在实验误差范的谱线，在实验误差范围内两者重合围内两者重合围内两者重合围内两者重合2024/8/3157三、较高的激发电势（三、较高的激发电势（19201920）） 为什么更高的激发态未能得到激发？为什么更高的激发态未能得到激发？为什么更高的激发态未能得到激发？为什么更高的激发态未能得到激发？ 容器中的容器中的容器中的容器中的HgHgHgHg原子密度较高，电子与原子的碰撞较频繁，原子密度较高，电子与原子的碰撞较频繁，原子密度较高，电子与原子的碰撞较频繁，原子密度较高，电子与原子的碰撞较频繁，因此当电子的能量积累到因此当电子的能量积累到因此当电子的能量积累到因此当电子的能量积累到4.9eV4.9eV4.9eV4.9eV时，就与原子碰撞而损时，就与原子碰撞而损时，就与原子碰撞而损时，就与原子碰撞而损失能量，不可能使电子的能量积累很多而将失能量，不可能使电子的能量积累很多而将失能量，不可能使电子的能量积累很多而将失能量，不可能使电子的能量积累很多而将HgHgHgHg原子激原子激原子激原子激发到更高的激发态上去。

发到更高的激发态上去发到更高的激发态上去发到更高的激发态上去 1920192019201920年，夫兰克将原先的实验装置作了改进，与原来的年，夫兰克将原先的实验装置作了改进，与原来的年，夫兰克将原先的实验装置作了改进，与原来的年，夫兰克将原先的实验装置作了改进，与原来的装置相比较，有两方面的改进：装置相比较，有两方面的改进：装置相比较，有两方面的改进：装置相比较，有两方面的改进： 1 1 1 1）在靠近阴极）在靠近阴极）在靠近阴极）在靠近阴极K K K K处加了一个栅极处加了一个栅极处加了一个栅极处加了一个栅极G G G G1 1 1 1，，，， 建立一个无碰撞的加速区，使电建立一个无碰撞的加速区，使电建立一个无碰撞的加速区，使电建立一个无碰撞的加速区，使电 子在子在子在子在KGKGKGKG1 1 1 1内只加速不碰撞内只加速不碰撞内只加速不碰撞内只加速不碰撞2 2 2 2）使两个栅极）使两个栅极）使两个栅极）使两个栅极G G G Gl l l l与与与与G G G G2 2 2 2处于同电位，处于同电位，处于同电位，处于同电位， 建立一个等势区来作为碰撞区，建立一个等势区来作为碰撞区，建立一个等势区来作为碰撞区，建立一个等势区来作为碰撞区， 电子在电子在电子在电子在G G G G1 1 1 1G G G G2 2 2 2内只碰撞不加速。

内只碰撞不加速内只碰撞不加速内只碰撞不加速 2024/8/3158结论：结论：结论：结论：原子内存在一系列的量子态原子内存在一系列的量子态原子内存在一系列的量子态原子内存在一系列的量子态6.73V6.73V称为第二激发称为第二激发称为第二激发称为第二激发 电势，即第二激发态与基态的能量差为电势，即第二激发态与基态的能量差为电势，即第二激发态与基态的能量差为电势，即第二激发态与基态的能量差为6.73eV 6.73eV 实验结果：实验结果：实验结果：实验结果：当当当当U U U UKG1KG1KG1KG1＝＝＝＝4.684.684.684.68，，，，4.94.94.94.9，，，，5.295.295.295.29，，，，5.785.785.785.78，，，，6.73V6.73V6.73V6.73V时，时，时，时，I I I IA A A A突然下降其中突然下降其中突然下降其中突然下降其中4.9V4.9V4.9V4.9V就是第一激就是第一激就是第一激就是第一激发电势发电势，其它的几个，其它的几个，其它的几个，其它的几个激激激激发电势发电势中，只中，只中，只中，只观观察与察与察与察与6.73V6.73V6.73V6.73V相相相相应应的光的光的光的光谱线谱线，波，波，波，波长为长为 与观察值与观察值与观察值与观察值1849A1849A1849A1849A十分接近。

其余那些状态，均未观测到十分接近其余那些状态，均未观测到十分接近其余那些状态，均未观测到十分接近其余那些状态，均未观测到相应的光谱线，说明这些状态比较稳定，从那里很难相应的光谱线，说明这些状态比较稳定，从那里很难相应的光谱线，说明这些状态比较稳定，从那里很难相应的光谱线，说明这些状态比较稳定，从那里很难发生自发跃迁而发出辐射，所以光谱中不出现相应的发生自发跃迁而发出辐射，所以光谱中不出现相应的发生自发跃迁而发出辐射，所以光谱中不出现相应的发生自发跃迁而发出辐射，所以光谱中不出现相应的谱线这些态称为谱线这些态称为谱线这些态称为谱线这些态称为亚稳态亚稳态亚稳态亚稳态，对激光的产生很重要对激光的产生很重要对激光的产生很重要对激光的产生很重要 2024/8/3159例：例：例：例：若用能量为若用能量为若用能量为若用能量为12.6eV12.6eV12.6eV12.6eV的电子去轰击基态氢原子时，求的电子去轰击基态氢原子时，求的电子去轰击基态氢原子时，求的电子去轰击基态氢原子时，求氢原子所能达到的最高能态，在能级图上标出受激发的氢原子所能达到的最高能态，在能级图上标出受激发的氢原子所能达到的最高能态，在能级图上标出受激发的氢原子所能达到的最高能态，在能级图上标出受激发的氢原子向较低能级跃迁时可能发出的谱线，算出其中波氢原子向较低能级跃迁时可能发出的谱线，算出其中波氢原子向较低能级跃迁时可能发出的谱线，算出其中波氢原子向较低能级跃迁时可能发出的谱线，算出其中波长最短的一条的波长。

基态氢原子电离电势为多少？长最短的一条的波长基态氢原子电离电势为多少？长最短的一条的波长基态氢原子电离电势为多少？长最短的一条的波长基态氢原子电离电势为多少？ 解：解：解：解：因为电子质量因为电子质量因为电子质量因为电子质量m m m m远小于氢原子质量远小于氢原子质量远小于氢原子质量远小于氢原子质量M M M MH H H H，故碰撞后原子，故碰撞后原子，故碰撞后原子，故碰撞后原子 可视作不动，电子的能量传给氢原子，使之激发到可视作不动，电子的能量传给氢原子，使之激发到可视作不动，电子的能量传给氢原子，使之激发到可视作不动，电子的能量传给氢原子，使之激发到 更高的能态更高的能态更高的能态更高的能态EnEnEnEn上去 由于氢原子吸收的能量是量子化的，主量子数由于氢原子吸收的能量是量子化的，主量子数由于氢原子吸收的能量是量子化的，主量子数由于氢原子吸收的能量是量子化的，主量子数n n n n只能只能只能只能取正整数，故能达到的最高能态取正整数，故能达到的最高能态取正整数，故能达到的最高能态取正整数，故能达到的最高能态n=3 n=3 谱线波长：谱线波长：谱线波长：谱线波长： 最短波长：最短波长：最短波长：最短波长： 氢原子的电离能：氢原子的电离能：氢原子的电离能：氢原子的电离能： 相应的电离电势：相应的电离电势：相应的电离电势：相应的电离电势： 2024/8/3160§§2.6 2.6 量子化通则量子化通则玻尔理论的成功：玻尔理论的成功：玻尔理论的成功：玻尔理论的成功： （（（（1 1 1 1）解释氢原子及类氢离子的光谱现象；）解释氢原子及类氢离子的光谱现象；）解释氢原子及类氢离子的光谱现象；）解释氢原子及类氢离子的光谱现象；（（（（2 2 2 2）指出了原子能级的存在）指出了原子能级的存在）指出了原子能级的存在）指出了原子能级的存在, , , ,并得到实验验证；并得到实验验证；并得到实验验证；并得到实验验证；（（（（3 3 3 3）提出了定态的概念，事实表明，这一结论对于各）提出了定态的概念，事实表明，这一结论对于各）提出了定态的概念，事实表明，这一结论对于各）提出了定态的概念，事实表明，这一结论对于各 种原子也是普遍正确的；种原子也是普遍正确的；种原子也是普遍正确的；种原子也是普遍正确的；（（（（4 4 4 4）角动量量子化条件）角动量量子化条件）角动量量子化条件）角动量量子化条件L=nh/2L=nh/2L=nh/2L=nh/2   ，引出了角动量量子化，引出了角动量量子化，引出了角动量量子化，引出了角动量量子化 这一普遍正确的结论，。

这一普遍正确的结论，这一普遍正确的结论，这一普遍正确的结论， 玻尔理论的局限性：玻尔理论的局限性：玻尔理论的局限性：玻尔理论的局限性： 没有没有没有没有完全解决完全解决完全解决完全解决原子问题，只能解释氢原子和类氢离子原子问题，只能解释氢原子和类氢离子原子问题，只能解释氢原子和类氢离子原子问题，只能解释氢原子和类氢离子( ( ( (只有一个电子只有一个电子只有一个电子只有一个电子) ) ) )光谱，无法解释复杂原子的光谱现象光谱，无法解释复杂原子的光谱现象光谱，无法解释复杂原子的光谱现象光谱，无法解释复杂原子的光谱现象 为了寻求原子结构的更完善的理论，以便能解释更多的为了寻求原子结构的更完善的理论，以便能解释更多的为了寻求原子结构的更完善的理论，以便能解释更多的为了寻求原子结构的更完善的理论，以便能解释更多的实验现象，德国物理学家索末菲对玻尔理论进行了修正实验现象，德国物理学家索末菲对玻尔理论进行了修正实验现象，德国物理学家索末菲对玻尔理论进行了修正实验现象，德国物理学家索末菲对玻尔理论进行了修正 2024/8/3161一、量子化通则一、量子化通则 q q q q为广义坐标，为广义坐标，为广义坐标，为广义坐标，dqdqdqdq为广义位移，为广义位移，为广义位移，为广义位移，p p p p为广义动量，为广义动量，为广义动量，为广义动量，积分表示积分表示积分表示积分表示对广义坐标变化一个周期进行，对广义坐标变化一个周期进行，对广义坐标变化一个周期进行，对广义坐标变化一个周期进行，i i表示自由度的个数，有表示自由度的个数，有表示自由度的个数，有表示自由度的个数，有几个自由度，就有几个相应的量子化条件。

几个自由度，就有几个相应的量子化条件几个自由度，就有几个相应的量子化条件几个自由度，就有几个相应的量子化条件例例例例1 1 1 1：：：：设粒子的质量为设粒子的质量为设粒子的质量为设粒子的质量为m m m m，在具有无限高势垒、宽度为，在具有无限高势垒、宽度为，在具有无限高势垒、宽度为，在具有无限高势垒、宽度为a a a a的的的的 一维直角势阱里运动一维直角势阱里运动一维直角势阱里运动一维直角势阱里运动试根据索末菲量子化通则对试根据索末菲量子化通则对试根据索末菲量子化通则对试根据索末菲量子化通则对 上述情况求出这粒子能量的允许值上述情况求出这粒子能量的允许值上述情况求出这粒子能量的允许值上述情况求出这粒子能量的允许值 解：解：解：解：根据根据根据根据量子化通则量子化通则量子化通则量子化通则 若粒子是非相对论的，能量就为若粒子是非相对论的，能量就为若粒子是非相对论的，能量就为若粒子是非相对论的，能量就为 直角势阱中的粒子的能量是量子化的直角势阱中的粒子的能量是量子化的直角势阱中的粒子的能量是量子化的直角势阱中的粒子的能量是量子化的 （不仅适用于单自由度圆周轨道运动）（不仅适用于单自由度圆周轨道运动）（不仅适用于单自由度圆周轨道运动）（不仅适用于单自由度圆周轨道运动）2024/8/3162例例例例2 2 2 2：：：：一个一个一个一个质质量量量量为为m m m m的粒子在有心力的粒子在有心力的粒子在有心力的粒子在有心力场场中沿中沿中沿中沿圆圆形形形形轨轨道运道运道运道运动动，粒子在，粒子在，粒子在，粒子在 有心力有心力有心力有心力场场中的中的中的中的势势能能能能为为U=-U=-U=-U=-αααα/r/r/r/r，其中，其中，其中，其中αααα=Ze=Ze=Ze=Ze2 2 2 2/4/4/4/4πεπεπεπε0 0 0 0，，，，试试根据根据根据根据 索末菲通索末菲通索末菲通索末菲通则则，，，，求出求出求出求出这这粒子能量的允粒子能量的允粒子能量的允粒子能量的允许值许值。

解解解解：：：：根据根据根据根据量子化通则量子化通则量子化通则量子化通则 粒子的总能量为粒子的总能量为粒子的总能量为粒子的总能量为 粒子所受的力粒子所受的力粒子所受的力粒子所受的力 这就是粒子运动所需的向心力这就是粒子运动所需的向心力这就是粒子运动所需的向心力这就是粒子运动所需的向心力 则由量子化通则则由量子化通则则由量子化通则则由量子化通则 与玻尔理论结果完全一致与玻尔理论结果完全一致与玻尔理论结果完全一致与玻尔理论结果完全一致 2024/8/3163二、椭圆轨道二、椭圆轨道 电子在平方反比有心力作用下一般并非作圆形轨道运动，电子在平方反比有心力作用下一般并非作圆形轨道运动，电子在平方反比有心力作用下一般并非作圆形轨道运动，电子在平方反比有心力作用下一般并非作圆形轨道运动，而是作而是作而是作而是作椭圆椭圆椭圆椭圆轨道运动，下面我们进一步讨论轨道运动，下面我们进一步讨论轨道运动，下面我们进一步讨论轨道运动，下面我们进一步讨论 1、量子化条件、量子化条件 椭圆，二维运动，两个自由度描述椭圆，二维运动，两个自由度描述椭圆，二维运动，两个自由度描述椭圆，二维运动，两个自由度描述。

广义坐标：广义坐标：广义坐标：广义坐标： 广义速度广义速度广义速度广义速度 ：：：：径向速度径向速度径向速度径向速度横向速度横向速度横向速度横向速度 广义动量：广义动量：广义动量：广义动量： 径向动量径向动量径向动量径向动量 横向角动量横向角动量横向角动量横向角动量 2024/8/3164根据量子化通则有根据量子化通则有根据量子化通则有根据量子化通则有 径向量子数径向量子数径向量子数径向量子数 角量子数角量子数角量子数角量子数 这就是有关椭圆轨道的量子化条件这就是有关椭圆轨道的量子化条件这就是有关椭圆轨道的量子化条件这就是有关椭圆轨道的量子化条件 体系的能量体系的能量体系的能量体系的能量: : 椭圆轨道方程椭圆轨道方程椭圆轨道方程椭圆轨道方程: : 具体描述为：半长轴具体描述为：半长轴具体描述为：半长轴具体描述为：半长轴a a，半短轴，半短轴，半短轴，半短轴b b主量子数 2024/8/3165与圆轨道相比较：与圆轨道相比较：与圆轨道相比较：与圆轨道相比较： （（（（1 1）能量的表达式无变化，对光谱的解释仍成立；）能量的表达式无变化，对光谱的解释仍成立；）能量的表达式无变化，对光谱的解释仍成立；）能量的表达式无变化，对光谱的解释仍成立；（（（（2 2）轨道的大小有了长、短半轴之分且都是量子化的；）轨道的大小有了长、短半轴之分且都是量子化的；）轨道的大小有了长、短半轴之分且都是量子化的；）轨道的大小有了长、短半轴之分且都是量子化的；（（（（3 3）有三个量子数，但独立的只有两个。

有三个量子数，但独立的只有两个有三个量子数，但独立的只有两个有三个量子数，但独立的只有两个2、椭圆轨道的一般特征、椭圆轨道的一般特征1 1）半长轴）半长轴）半长轴）半长轴a a只与主量子数只与主量子数只与主量子数只与主量子数n n有关，而半短轴有关，而半短轴有关，而半短轴有关，而半短轴b b不仅与主不仅与主不仅与主不仅与主 量子数量子数量子数量子数n n有关，而且还与角量子数有关，而且还与角量子数有关，而且还与角量子数有关，而且还与角量子数n nφ φ有关，只要两有关，只要两有关，只要两有关，只要两 个量子数给定，椭圆轨道的大小和形状完全确定；个量子数给定，椭圆轨道的大小和形状完全确定；个量子数给定，椭圆轨道的大小和形状完全确定；个量子数给定，椭圆轨道的大小和形状完全确定；3 3）当）当）当）当n n给定时，给定时，给定时，给定时， n nφ φ有有有有n n个不同的取值，对应于个不同的取值，对应于个不同的取值，对应于个不同的取值，对应于n n个不同个不同个不同个不同 的椭圆轨道，它们对应于同一个的椭圆轨道，它们对应于同一个的椭圆轨道，它们对应于同一个的椭圆轨道，它们对应于同一个a a值但是不同的值但是不同的值但是不同的值但是不同的b b值。

值2 2）当）当）当）当n n给定时，给定时，给定时，给定时， n nφ φ=1,2,3,…,n=1,2,3,…,n，，，，n nr r=n-1,n-2,…,0=n-1,n-2,…,0 需要注意的是：角量子数不能为零，对应于静止，需要注意的是：角量子数不能为零，对应于静止，需要注意的是：角量子数不能为零，对应于静止，需要注意的是：角量子数不能为零，对应于静止， 而径向量子数可以为零，对应于特殊的椭圆而径向量子数可以为零，对应于特殊的椭圆而径向量子数可以为零，对应于特殊的椭圆而径向量子数可以为零，对应于特殊的椭圆——圆；圆；圆；圆；2024/8/3166这就是说，对于给定的这就是说，对于给定的这就是说，对于给定的这就是说，对于给定的n n，有，有，有，有n n种不同的种不同的种不同的种不同的(n,n(n,nφ φ) )，相当于，相当于，相当于，相当于有有有有n n个不同形状的轨道，它们的个不同形状的轨道，它们的个不同形状的轨道，它们的个不同形状的轨道，它们的a a相同而相同而相同而相同而b b不同，其中有不同，其中有不同，其中有不同，其中有一个为圆形，这就是玻尔理论中的圆轨道。

所以玻尔理一个为圆形，这就是玻尔理论中的圆轨道所以玻尔理一个为圆形，这就是玻尔理论中的圆轨道所以玻尔理一个为圆形，这就是玻尔理论中的圆轨道所以玻尔理论只是一种特殊情况论只是一种特殊情况论只是一种特殊情况论只是一种特殊情况 例如：例如：例如：例如：n=1, nn=1, nφ φ=1, n=1, nr r=0, a=b=a1/Z, =0, a=b=a1/Z, 圆轨道圆轨道圆轨道圆轨道n=2, nn=2, nφ φ=1, 2=1, 2，，，，n nr r=1,0, a=4a1/Z,=1,0, a=4a1/Z, b=4a1/Z(n b=4a1/Z(nφ φ=2) =2) 圆圆圆圆, , b=2a1/Z(n b=2a1/Z(nφ φ=1) =1) 椭圆椭圆椭圆椭圆4 4 4 4）能级简并：）能级简并：）能级简并：）能级简并：对于一定对于一定对于一定对于一定 的的的的n n n n，有，有，有，有n n n n个不同的轨道个不同的轨道个不同的轨道个不同的轨道 （定态），但是具有相同（定态），但是具有相同（定态），但是具有相同（定态），但是具有相同 的能量的能量的能量的能量EnEnEnEn，，，，这种能级称为这种能级称为这种能级称为这种能级称为 退化了的能级或简并能级，退化了的能级或简并能级，退化了的能级或简并能级，退化了的能级或简并能级，n n称为退化度或简并度。

称为退化度或简并度称为退化度或简并度称为退化度或简并度 2024/8/3167三、相对论修正三、相对论修正在原子中，电子绕核运动的速度并不是很小，需要考虑在原子中，电子绕核运动的速度并不是很小，需要考虑在原子中，电子绕核运动的速度并不是很小，需要考虑在原子中，电子绕核运动的速度并不是很小，需要考虑相对效应引起的修正：相对效应引起的修正：相对效应引起的修正：相对效应引起的修正： 考虑了相对论效应后，将对电子的运动引起的两点影响：考虑了相对论效应后，将对电子的运动引起的两点影响：考虑了相对论效应后，将对电子的运动引起的两点影响：考虑了相对论效应后，将对电子的运动引起的两点影响： 1、原子的能量、原子的能量 对于对于对于对于圆形圆形圆形圆形轨道结果为：轨道结果为：轨道结果为：轨道结果为：主要由主要由主要由主要由两部分两部分两部分两部分构成，其中的第一部分为未考虑相对论效应的能量构成，其中的第一部分为未考虑相对论效应的能量构成，其中的第一部分为未考虑相对论效应的能量构成，其中的第一部分为未考虑相对论效应的能量表达式，也是能量的主要项；第二项是考虑了相对论后增加的修表达式，也是能量的主要项；第二项是考虑了相对论后增加的修表达式，也是能量的主要项；第二项是考虑了相对论后增加的修表达式，也是能量的主要项；第二项是考虑了相对论后增加的修正项。

由于正项由于正项由于正项由于αααα2 2 2 2的存在，的存在，的存在，的存在，这一项远小于第一项，所以在近似的情况这一项远小于第一项，所以在近似的情况这一项远小于第一项，所以在近似的情况这一项远小于第一项，所以在近似的情况下可以认为不考虑其修正项修正项只是在光谱的精细结构中才下可以认为不考虑其修正项修正项只是在光谱的精细结构中才下可以认为不考虑其修正项修正项只是在光谱的精细结构中才下可以认为不考虑其修正项修正项只是在光谱的精细结构中才发挥作用，故发挥作用，故发挥作用，故发挥作用，故αααα称为精细结构常数称为精细结构常数称为精细结构常数称为精细结构常数 2024/8/3168对于对于对于对于椭圆椭圆椭圆椭圆轨道结果为：轨道结果为：轨道结果为：轨道结果为：结果的讨论：结果的讨论：结果的讨论：结果的讨论： A A A A．．．．与与与与圆轨圆轨道道道道类类似，能量包含了主似，能量包含了主似，能量包含了主似，能量包含了主项项和修正和修正和修正和修正项项主项项和未考和未考和未考和未考虑虑相相相相 对论时对论时的情况一致，修正的情况一致，修正的情况一致，修正的情况一致，修正项则项则由由由由n n n n和和和和n n n nφφφφ两个量子数决定，而且两个量子数决定，而且两个量子数决定，而且两个量子数决定，而且 修正修正修正修正项远项远小于第一小于第一小于第一小于第一项项; ; ; ; B B B B．．．．考考考考虑虑修正后的能修正后的能修正后的能修正后的能级级不不不不仅仅由由由由n n n n决定，而且与决定，而且与决定，而且与决定，而且与n n n nφφφφ有关，有关，有关，有关，n n n nφφφφ越小能越小能越小能越小能 级级越低，即越低，即越低，即越低，即轨轨道越扁能道越扁能道越扁能道越扁能级级越低，越低，越低，越低，圆轨圆轨道能道能道能道能级级最高，此最高，此最高，此最高，此时时能能能能级级 简简并并并并现现象象象象消除；消除；消除；消除；C C C C．．．．考考考考虑虑了相了相了相了相对论对论效效效效应应，量子数，量子数，量子数，量子数为为n n n n的能的能的能的能级级分裂分裂分裂分裂为为n n n n个支能个支能个支能个支能级级，，，，结结 果原来看起来是一条的果原来看起来是一条的果原来看起来是一条的果原来看起来是一条的谱线谱线，其，其，其，其实实是由是由是由是由n n n n条极条极条极条极为为接近的接近的接近的接近的谱线谱线构构构构 成的，成的，成的，成的，这这称称称称为为谱线谱线的精的精的精的精细结细结构构构构。

在修正在修正项项中，中，中，中，αααα占重要地位占重要地位占重要地位占重要地位 2024/8/31692、电子的轨道、电子的轨道 H H H H原子中，电子绕核作椭圆运动时，它的速度是变化的原子中，电子绕核作椭圆运动时，它的速度是变化的原子中，电子绕核作椭圆运动时，它的速度是变化的原子中，电子绕核作椭圆运动时，它的速度是变化的靠近核时快些，远离核时慢些这样才能保证在运动中靠近核时快些，远离核时慢些这样才能保证在运动中靠近核时快些，远离核时慢些这样才能保证在运动中靠近核时快些，远离核时慢些这样才能保证在运动中角动量不变（开普勒第二定律角动量不变（开普勒第二定律角动量不变（开普勒第二定律角动量不变（开普勒第二定律 ）所以电子的质量在轨）所以电子的质量在轨）所以电子的质量在轨）所以电子的质量在轨道运动中始终是变化的，这种情况下，推出的轨道为道运动中始终是变化的，这种情况下，推出的轨道为道运动中始终是变化的，这种情况下，推出的轨道为道运动中始终是变化的，这种情况下，推出的轨道为 电子的轨道不再闭合，椭圆轨道电子的轨道不再闭合，椭圆轨道电子的轨道不再闭合，椭圆轨道电子的轨道不再闭合，椭圆轨道有一个连续的进动。

一方面电子有一个连续的进动一方面电子有一个连续的进动一方面电子有一个连续的进动一方面电子绕核作椭圆轨道运动，另一方面绕核作椭圆轨道运动，另一方面绕核作椭圆轨道运动，另一方面绕核作椭圆轨道运动，另一方面该椭圆和长轴绕原子核转动该椭圆和长轴绕原子核转动该椭圆和长轴绕原子核转动该椭圆和长轴绕原子核转动 2024/8/3170§§2.7 2.7 史特恩史特恩----盖拉赫实验与空间量子化盖拉赫实验与空间量子化盖拉赫实验与空间量子化盖拉赫实验与空间量子化 一、有关的电磁学知识一、有关的电磁学知识1 1 1 1、电偶极矩、电偶极矩、电偶极矩、电偶极矩 (2) (2) (2) (2) 非均匀电场：电场强度沿非均匀电场：电场强度沿非均匀电场：电场强度沿非均匀电场：电场强度沿Z Z Z Z轴方向，变化梯度为轴方向，变化梯度为轴方向，变化梯度为轴方向，变化梯度为 )  合力合力合力合力 为电偶极矩在外场方向的投影 (1) (1) (1) (1) 均匀电场均匀电场均匀电场均匀电场 2024/8/31712 2 2 2、磁矩、磁矩、磁矩、磁矩 方向与电流方向满足右手螺旋法则方向与电流方向满足右手螺旋法则方向与电流方向满足右手螺旋法则方向与电流方向满足右手螺旋法则 （（（（1 1 1 1）均匀磁场中：）均匀磁场中：）均匀磁场中：）均匀磁场中： （（（（2 2 2 2）非均匀磁场中：）非均匀磁场中：）非均匀磁场中：）非均匀磁场中： 磁场方向沿磁场方向沿磁场方向沿磁场方向沿Z Z Z Z轴，变化梯度为轴，变化梯度为轴，变化梯度为轴，变化梯度为 合力合力合力合力 3、力和力矩、力和力矩力是引起动量变化的原因：力是引起动量变化的原因：力是引起动量变化的原因：力是引起动量变化的原因： 力矩是引起角动量变化的原因：力矩是引起角动量变化的原因：力矩是引起角动量变化的原因：力矩是引起角动量变化的原因：2024/8/3172二、电子轨道运动的磁矩二、电子轨道运动的磁矩电子轨道运动的闭合电子轨道运动的闭合电子轨道运动的闭合电子轨道运动的闭合电流电流电流电流为：为：为：为： “ “- - - -” ”表示电流方向与电子运动方向相反表示电流方向与电子运动方向相反表示电流方向与电子运动方向相反表示电流方向与电子运动方向相反面积元：面积元： 一个周期扫过的面积：一个周期扫过的面积：一个周期扫过的面积：一个周期扫过的面积： 磁矩：磁矩：磁矩：磁矩：矢量形式：矢量形式：矢量形式：矢量形式：由于角动量取值是量子化的，即由于角动量取值是量子化的，即由于角动量取值是量子化的，即由于角动量取值是量子化的，即所以磁矩的取值也是量子化的所以磁矩的取值也是量子化的所以磁矩的取值也是量子化的所以磁矩的取值也是量子化的玻尔磁子 2024/8/3173三、施特恩三、施特恩—盖拉赫实验盖拉赫实验 1921192119211921年，施特恩和盖拉赫用实验证明了原子具有磁矩，年，施特恩和盖拉赫用实验证明了原子具有磁矩，年，施特恩和盖拉赫用实验证明了原子具有磁矩，年，施特恩和盖拉赫用实验证明了原子具有磁矩，并且它的取值和取向都是量子化的。

同时也证明了角动并且它的取值和取向都是量子化的同时也证明了角动并且它的取值和取向都是量子化的同时也证明了角动并且它的取值和取向都是量子化的同时也证明了角动量的取值和取向也都是量子化的，量的取值和取向也都是量子化的，量的取值和取向也都是量子化的，量的取值和取向也都是量子化的， 实验装置及实验结果：实验装置及实验结果：实验装置及实验结果：实验装置及实验结果：1 1 1 1）不加外磁场时，）不加外磁场时，）不加外磁场时，）不加外磁场时，P P P P上只有一条细痕，上只有一条细痕，上只有一条细痕，上只有一条细痕， 表明原子不受力的作用；表明原子不受力的作用；表明原子不受力的作用；表明原子不受力的作用；2 2 2 2）外加均匀磁场时，）外加均匀磁场时，）外加均匀磁场时，）外加均匀磁场时，P P P P上仍只有一条细上仍只有一条细上仍只有一条细上仍只有一条细 痕，表明原子也不受力的作用；痕，表明原子也不受力的作用；痕，表明原子也不受力的作用；痕，表明原子也不受力的作用；3 3 3 3）外加不均匀磁场时，）外加不均匀磁场时，）外加不均匀磁场时，）外加不均匀磁场时，P P P P上出现有两条上出现有两条上出现有两条上出现有两条 细痕，表明原子细痕，表明原子细痕，表明原子细痕，表明原子受到两个力的作用。

受到两个力的作用受到两个力的作用受到两个力的作用对于前两条结论很容易理解，那么加非均匀对于前两条结论很容易理解，那么加非均匀对于前两条结论很容易理解，那么加非均匀对于前两条结论很容易理解，那么加非均匀磁场时的结果是为什么呢？磁场时的结果是为什么呢？磁场时的结果是为什么呢？磁场时的结果是为什么呢？2024/8/3174理论分析：理论分析：理论分析：理论分析：非均匀磁场中非均匀磁场中非均匀磁场中非均匀磁场中两条细痕两条细痕两条细痕两条细痕  两个两个两个两个FzFzFzFz，，，， 两个两个两个两个μμμμz z z z，，，， 两个两个两个两个θθθθ  磁矩的空间取向是量子化的磁矩的空间取向是量子化的磁矩的空间取向是量子化的磁矩的空间取向是量子化的四、轨道取向量子化的理论四、轨道取向量子化的理论 电子在核的库仑场中运动，其运动轨道是位于一个平面电子在核的库仑场中运动，其运动轨道是位于一个平面电子在核的库仑场中运动，其运动轨道是位于一个平面电子在核的库仑场中运动，其运动轨道是位于一个平面上的椭圆，满足两个量子化条件。

上的椭圆，满足两个量子化条件上的椭圆，满足两个量子化条件上的椭圆，满足两个量子化条件 原子处在外磁场中运动时，电子的轨道运动是三维空间原子处在外磁场中运动时，电子的轨道运动是三维空间原子处在外磁场中运动时，电子的轨道运动是三维空间原子处在外磁场中运动时，电子的轨道运动是三维空间的曲线运动的曲线运动的曲线运动的曲线运动三维运动三维运动三维运动三维运动三个量子条件三个量子条件三个量子条件三个量子条件三个量子数三个量子数三个量子数三个量子数 设原子处在磁场中，其轨道平面相对于磁场方向的取向为设原子处在磁场中，其轨道平面相对于磁场方向的取向为设原子处在磁场中，其轨道平面相对于磁场方向的取向为设原子处在磁场中，其轨道平面相对于磁场方向的取向为αααα，，，，把电子运动作为三维运动来处理，实际上是考虑在磁场下电子轨把电子运动作为三维运动来处理，实际上是考虑在磁场下电子轨把电子运动作为三维运动来处理，实际上是考虑在磁场下电子轨把电子运动作为三维运动来处理，实际上是考虑在磁场下电子轨道平面的取向问题道平面的取向问题道平面的取向问题道平面的取向问题 2024/8/3175用三个坐标确定电子的空间位置用三个坐标确定电子的空间位置用三个坐标确定电子的空间位置用三个坐标确定电子的空间位置: : : : r: r: 电子的径向位置；电子的径向位置；电子的径向位置；电子的径向位置； φφφφ: : : : r r r r在轨道平面上的方位角，用在轨道平面上的方位角，用在轨道平面上的方位角，用在轨道平面上的方位角，用α α表表表表 示轨道角动量与极轴之间的夹角；示轨道角动量与极轴之间的夹角；示轨道角动量与极轴之间的夹角；示轨道角动量与极轴之间的夹角；ψψψψ: : : : r r r r在水平面上的投影所具有的方位角。

在水平面上的投影所具有的方位角在水平面上的投影所具有的方位角在水平面上的投影所具有的方位角 其实质就是选择球坐标系与三个坐标相对应的动量为其实质就是选择球坐标系与三个坐标相对应的动量为其实质就是选择球坐标系与三个坐标相对应的动量为其实质就是选择球坐标系与三个坐标相对应的动量为线动量：线动量：线动量：线动量： 角动量：角动量：角动量：角动量： 角动量在角动量在角动量在角动量在Z Z方向分量：方向分量：方向分量：方向分量：分别满足量子化条件：分别满足量子化条件：分别满足量子化条件：分别满足量子化条件：n n n nr r r r径向量子数径向量子数径向量子数径向量子数 n n n nφφφφ角量子数角量子数角量子数角量子数 n n n nψψψψ磁量子数磁量子数磁量子数磁量子数 习惯选取习惯选取习惯选取习惯选取Z Z方向方向方向方向为外磁场方向为外磁场方向为外磁场方向为外磁场方向2024/8/3176由于角动量为守恒量，因此有：由于角动量为守恒量，因此有：由于角动量为守恒量，因此有：由于角动量为守恒量，因此有：由于角动量的由于角动量的由于角动量的由于角动量的Z Z分量也是守恒量，因此有：分量也是守恒量，因此有：分量也是守恒量，因此有：分量也是守恒量，因此有：且满足且满足且满足且满足 ，即要求，即要求，即要求，即要求即对于给定的即对于给定的即对于给定的即对于给定的n n n nφφφφ,n,n,n,nψψψψ可取下列值可取下列值可取下列值可取下列值 即对于给定的一个即对于给定的一个n nφ φ,n,nψψ可取（可取（可取（可取（2 n2 nφ φ+1+1）个不同的数值，）个不同的数值，）个不同的数值，）个不同的数值，也就是对应（也就是对应（也就是对应（也就是对应（2 n2 nφ φ+1+1）个不同的）个不同的）个不同的）个不同的α α角，即有（角，即有（角，即有（角，即有（2 n2 nφ φ+1+1））））个不同的轨道平面的空间取向。

个不同的轨道平面的空间取向个不同的轨道平面的空间取向个不同的轨道平面的空间取向 以上结果表明：以上结果表明：以上结果表明：以上结果表明：具有确定轨道角动量的轨道平面的空间取向不是任意的，具有确定轨道角动量的轨道平面的空间取向不是任意的，具有确定轨道角动量的轨道平面的空间取向不是任意的，具有确定轨道角动量的轨道平面的空间取向不是任意的，而是量子化的，称之为原子角动量的而是量子化的，称之为原子角动量的而是量子化的，称之为原子角动量的而是量子化的，称之为原子角动量的“ “空间量子化空间量子化空间量子化空间量子化” ”2024/8/3177右图给出三种情况下右图给出三种情况下右图给出三种情况下右图给出三种情况下轨道平面的分布图轨道平面的分布图轨道平面的分布图轨道平面的分布图1 1 1 1、磁量子数是原子角动量、磁量子数是原子角动量、磁量子数是原子角动量、磁量子数是原子角动量 空间量子化的标志空间量子化的标志空间量子化的标志空间量子化的标志 2 2 2 2、无外磁场时，能级与磁量子数无关、无外磁场时，能级与磁量子数无关、无外磁场时，能级与磁量子数无关、无外磁场时，能级与磁量子数无关, , , ,原子光谱中不显原子光谱中不显原子光谱中不显原子光谱中不显 示空间量子化效应。

但是这种性质仍然存在示空间量子化效应但是这种性质仍然存在示空间量子化效应但是这种性质仍然存在示空间量子化效应但是这种性质仍然存在 3 3 3 3、施特恩、施特恩、施特恩、施特恩- - - -格拉赫实验和塞曼效应实验中格拉赫实验和塞曼效应实验中格拉赫实验和塞曼效应实验中格拉赫实验和塞曼效应实验中, , , ,证实了在外证实了在外证实了在外证实了在外 磁场中原子轨道空间取向量子化的现象磁场中原子轨道空间取向量子化的现象磁场中原子轨道空间取向量子化的现象磁场中原子轨道空间取向量子化的现象但是定量但是定量但是定量但是定量 结果不正确结果不正确结果不正确结果不正确 注意几点：注意几点：注意几点：注意几点：2024/8/3178§§2.8 2.8 原子的激发和辐射原子的激发和辐射 激光原理激光原理通过前面的讨论知道：通过前面的讨论知道：通过前面的讨论知道：通过前面的讨论知道：1 1、一个原子可处于不同状态，不同状态具有不同能量；、一个原子可处于不同状态，不同状态具有不同能量；、一个原子可处于不同状态，不同状态具有不同能量；、一个原子可处于不同状态，不同状态具有不同能量；2 2、不同状态的能量值是彼此分立的，称为能级；、不同状态的能量值是彼此分立的，称为能级；、不同状态的能量值是彼此分立的，称为能级；、不同状态的能量值是彼此分立的，称为能级；3 3、能量最低状态称作基态，能量较高状态称作激发态。

能量最低状态称作基态，能量较高状态称作激发态能量最低状态称作基态，能量较高状态称作激发态能量最低状态称作基态，能量较高状态称作激发态原子状态的改变：原子状态的改变：原子状态的改变：原子状态的改变：1 1、原子的激发：处于较低能态的原子吸收光子能量跃迁、原子的激发：处于较低能态的原子吸收光子能量跃迁、原子的激发：处于较低能态的原子吸收光子能量跃迁、原子的激发：处于较低能态的原子吸收光子能量跃迁 到能量较高状态的过程；到能量较高状态的过程；到能量较高状态的过程；到能量较高状态的过程；2 2、原子的辐射：处于较高能态的原子通过辐射光子退到、原子的辐射：处于较高能态的原子通过辐射光子退到、原子的辐射：处于较高能态的原子通过辐射光子退到、原子的辐射：处于较高能态的原子通过辐射光子退到 能量较低状态的过程能量较低状态的过程能量较低状态的过程能量较低状态的过程其中吸收和发射光子的能量为其中吸收和发射光子的能量为其中吸收和发射光子的能量为其中吸收和发射光子的能量为h hν ν，大小等于原子两能，大小等于原子两能，大小等于原子两能，大小等于原子两能级级差，即差，即差，即差，即满满足足足足辐辐射射射射跃跃迁的迁的迁的迁的频频率条件。

率条件下面具体讨论这两个问题下面具体讨论这两个问题下面具体讨论这两个问题下面具体讨论这两个问题2024/8/3179一、碰撞及其分类一、碰撞及其分类首先明确，微小粒子的碰撞是指粒子之间发生相互作用，首先明确，微小粒子的碰撞是指粒子之间发生相互作用，首先明确，微小粒子的碰撞是指粒子之间发生相互作用，首先明确，微小粒子的碰撞是指粒子之间发生相互作用，但是两个粒子不一定要接触碰撞是原子激发和辐射的但是两个粒子不一定要接触碰撞是原子激发和辐射的但是两个粒子不一定要接触碰撞是原子激发和辐射的但是两个粒子不一定要接触碰撞是原子激发和辐射的根本原因，可以是原子或其它微小粒子与原子的碰撞根本原因，可以是原子或其它微小粒子与原子的碰撞根本原因，可以是原子或其它微小粒子与原子的碰撞根本原因，可以是原子或其它微小粒子与原子的碰撞碰撞分为两类：碰撞分为两类：碰撞分为两类：碰撞分为两类：弹性碰撞：弹性碰撞：弹性碰撞：弹性碰撞：两个粒子碰撞时只有平动动能的改变，而粒两个粒子碰撞时只有平动动能的改变，而粒两个粒子碰撞时只有平动动能的改变，而粒两个粒子碰撞时只有平动动能的改变，而粒 子的内部能量不发生改变；子的内部能量不发生改变；子的内部能量不发生改变；子的内部能量不发生改变；非弹性碰撞非弹性碰撞非弹性碰撞非弹性碰撞：两个粒子碰撞时粒子的内部能量发生变化。

两个粒子碰撞时粒子的内部能量发生变化两个粒子碰撞时粒子的内部能量发生变化两个粒子碰撞时粒子的内部能量发生变化第一类：第一类：第一类：第一类：碰撞时内能增加（来自于平动动能）而被激发；碰撞时内能增加（来自于平动动能）而被激发；碰撞时内能增加（来自于平动动能）而被激发；碰撞时内能增加（来自于平动动能）而被激发；第二类：第二类：第二类：第二类：碰撞时内能减小（转化为平动动能）而退激碰撞时内能减小（转化为平动动能）而退激碰撞时内能减小（转化为平动动能）而退激碰撞时内能减小（转化为平动动能）而退激一般情况下，碰撞粒子的平动动能较小时发生弹性碰撞；如果碰一般情况下，碰撞粒子的平动动能较小时发生弹性碰撞；如果碰一般情况下，碰撞粒子的平动动能较小时发生弹性碰撞；如果碰一般情况下，碰撞粒子的平动动能较小时发生弹性碰撞；如果碰撞粒子的平动动能足够大，可使原子吸收能量从低能级跃迁到高撞粒子的平动动能足够大，可使原子吸收能量从低能级跃迁到高撞粒子的平动动能足够大，可使原子吸收能量从低能级跃迁到高撞粒子的平动动能足够大，可使原子吸收能量从低能级跃迁到高能级，发生第一类非弹性碰撞；同时也可使处于高能级原子跃迁能级，发生第一类非弹性碰撞；同时也可使处于高能级原子跃迁能级，发生第一类非弹性碰撞；同时也可使处于高能级原子跃迁能级，发生第一类非弹性碰撞；同时也可使处于高能级原子跃迁到低能级。

同时要到低能级同时要到低能级同时要到低能级同时要遵守力学上的能量守恒和动量守恒遵守力学上的能量守恒和动量守恒遵守力学上的能量守恒和动量守恒遵守力学上的能量守恒和动量守恒2024/8/3180二、原子在各能态的分布二、原子在各能态的分布前面我们讨论能级和状态都是指单个原子的可能能级和前面我们讨论能级和状态都是指单个原子的可能能级和前面我们讨论能级和状态都是指单个原子的可能能级和前面我们讨论能级和状态都是指单个原子的可能能级和可能状态，而每一个原子只能处于某一个状态，进而具可能状态，而每一个原子只能处于某一个状态，进而具可能状态，而每一个原子只能处于某一个状态，进而具可能状态，而每一个原子只能处于某一个状态，进而具有与相应能态对应的能量然而对于大量原子而言，由有与相应能态对应的能量然而对于大量原子而言，由有与相应能态对应的能量然而对于大量原子而言，由有与相应能态对应的能量然而对于大量原子而言，由于碰撞，彼此交换能量，有些会被激发到高能级上去，于碰撞，彼此交换能量，有些会被激发到高能级上去，于碰撞，彼此交换能量，有些会被激发到高能级上去，于碰撞，彼此交换能量，有些会被激发到高能级上去，有些在低能级，达到平衡时都遵从有些在低能级，达到平衡时都遵从有些在低能级，达到平衡时都遵从有些在低能级，达到平衡时都遵从BoltzmannBoltzmann分布分布分布分布其中：其中：其中：其中：E Ei i代表能级，代表能级，代表能级，代表能级，T T是绝对温度，是绝对温度，是绝对温度，是绝对温度，g gi i是简并度是简并度是简并度是简并度由此可以看出：由此可以看出：由此可以看出：由此可以看出：对于处于平衡状态下的原子系统，能级越高，原子数对于处于平衡状态下的原子系统，能级越高，原子数对于处于平衡状态下的原子系统，能级越高，原子数对于处于平衡状态下的原子系统，能级越高，原子数越少。

很明显基态上的原子数最多，符合能量最小原越少很明显基态上的原子数最多，符合能量最小原越少很明显基态上的原子数最多，符合能量最小原越少很明显基态上的原子数最多，符合能量最小原理要求2024/8/3181三、原子状态改变的三种方式三、原子状态改变的三种方式1 1、自发辐射、自发辐射、自发辐射、自发辐射处于高能级的原子不稳定，除前面讨论的通过碰撞可以处于高能级的原子不稳定，除前面讨论的通过碰撞可以处于高能级的原子不稳定，除前面讨论的通过碰撞可以处于高能级的原子不稳定，除前面讨论的通过碰撞可以放出外，还可以自发地从高能级跃迁到低能级放出外，还可以自发地从高能级跃迁到低能级放出外，还可以自发地从高能级跃迁到低能级放出外，还可以自发地从高能级跃迁到低能级设有两个能级设有两个能级设有两个能级设有两个能级E1E1、、、、E2E2，很明显有，很明显有，很明显有，很明显有发生跃迁的原子数目也就是状态发生跃迁的原子数目也就是状态发生跃迁的原子数目也就是状态发生跃迁的原子数目也就是状态2 2上原子减少数目上原子减少数目上原子减少数目上原子减少数目-dN-dN2 2负指数衰减负指数衰减负指数衰减负指数衰减一个原子在单位时间内由状态一个原子在单位时间内由状态一个原子在单位时间内由状态一个原子在单位时间内由状态2 2自发跃迁到状态自发跃迁到状态自发跃迁到状态自发跃迁到状态1 1的几率。

的几率物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：平均寿命：平均寿命：平均寿命：平均寿命：平均寿命与跃迁几率成反比平均寿命与跃迁几率成反比平均寿命与跃迁几率成反比平均寿命与跃迁几率成反比2024/8/31822 2、受激发射和吸收、受激发射和吸收、受激发射和吸收、受激发射和吸收当原子处于电磁辐射场中时，原子与辐射场发生作用，当原子处于电磁辐射场中时，原子与辐射场发生作用，当原子处于电磁辐射场中时，原子与辐射场发生作用，当原子处于电磁辐射场中时，原子与辐射场发生作用，结果发生两种情况：结果发生两种情况：结果发生两种情况：结果发生两种情况：1 1、处于高激发态原子不稳定，会从高能级跃迁到低能、处于高激发态原子不稳定，会从高能级跃迁到低能、处于高激发态原子不稳定，会从高能级跃迁到低能、处于高激发态原子不稳定，会从高能级跃迁到低能 级，多余的能量以辐射的形式放出；级，多余的能量以辐射的形式放出；级，多余的能量以辐射的形式放出；级，多余的能量以辐射的形式放出；2 2、处于低能级的原子吸收辐射场光子进而从低能级跃、处于低能级的原子吸收辐射场光子进而从低能级跃、处于低能级的原子吸收辐射场光子进而从低能级跃、处于低能级的原子吸收辐射场光子进而从低能级跃 迁到高能级。

迁到高能级迁到高能级迁到高能级但是不论发射还是吸收光子，光子的频率不是任意的，但是不论发射还是吸收光子，光子的频率不是任意的，但是不论发射还是吸收光子，光子的频率不是任意的，但是不论发射还是吸收光子，光子的频率不是任意的，要满足要满足要满足要满足h hν ν= =Δ ΔE E象这种由于受到外电磁辐射作用而使原子状态发生改象这种由于受到外电磁辐射作用而使原子状态发生改象这种由于受到外电磁辐射作用而使原子状态发生改象这种由于受到外电磁辐射作用而使原子状态发生改变的现象称作变的现象称作变的现象称作变的现象称作受激发射或受激吸收受激发射或受激吸收受激发射或受激吸收受激发射或受激吸收很明显受激发射与前面所说的自发辐射是不同的自发很明显受激发射与前面所说的自发辐射是不同的自发很明显受激发射与前面所说的自发辐射是不同的自发很明显受激发射与前面所说的自发辐射是不同的自发辐射只要是高能级就能向低能级跃迁，而受激发射是要辐射只要是高能级就能向低能级跃迁，而受激发射是要辐射只要是高能级就能向低能级跃迁，而受激发射是要辐射只要是高能级就能向低能级跃迁，而受激发射是要满足一定频率条件的满足一定频率条件的满足一定频率条件的。

满足一定频率条件的2024/8/3183由于受激跃迁，原子数量变换遵循（假设由于受激跃迁，原子数量变换遵循（假设由于受激跃迁，原子数量变换遵循（假设由于受激跃迁，原子数量变换遵循（假设2 2高高高高1 1低）：低）：低）：低）：其中其中其中其中ρρρρνννν是辐射场的辐射密度是辐射场的辐射密度是辐射场的辐射密度是辐射场的辐射密度在辐射场作用下一个原子单位时间内从在辐射场作用下一个原子单位时间内从在辐射场作用下一个原子单位时间内从在辐射场作用下一个原子单位时间内从1 1跃迁到跃迁到跃迁到跃迁到2 2而吸收而吸收而吸收而吸收辐射的几率辐射的几率辐射的几率辐射的几率在辐射场作用下一个原子单位时间内从在辐射场作用下一个原子单位时间内从在辐射场作用下一个原子单位时间内从在辐射场作用下一个原子单位时间内从2 2跃迁到跃迁到跃迁到跃迁到1 1而发出而发出而发出而发出辐射的几率辐射的几率辐射的几率辐射的几率2 2到到到到1 1的总跃迁为的总跃迁为的总跃迁为的总跃迁为一般情况下一般情况下一般情况下一般情况下 2024/8/3184四、激光原理四、激光原理激光是光受激辐射光放大的简称，因此激光的基本原理激光是光受激辐射光放大的简称，因此激光的基本原理激光是光受激辐射光放大的简称，因此激光的基本原理激光是光受激辐射光放大的简称，因此激光的基本原理就是就是就是就是光放大光放大光放大光放大原理，那么怎样才能实现光放大呢？原理，那么怎样才能实现光放大呢？原理，那么怎样才能实现光放大呢？原理，那么怎样才能实现光放大呢？对于两个能级对于两个能级对于两个能级对于两个能级E1N2N1>N2，此时发生在两个，此时发生在两个，此时发生在两个，此时发生在两个能级之间的受激辐射跃迁满足能级之间的受激辐射跃迁满足能级之间的受激辐射跃迁满足能级之间的受激辐射跃迁满足由于由于由于由于B12=B21B12=B21，因此对于同一个辐射场有，因此对于同一个辐射场有，因此对于同一个辐射场有，因此对于同一个辐射场有而每发生一个而每发生一个而每发生一个而每发生一个1 1到到到到2 2的跃迁要吸收一个光子，一个的跃迁要吸收一个光子，一个的跃迁要吸收一个光子，一个的跃迁要吸收一个光子，一个2 2到到到到1 1跃跃跃跃迁发射一个光子，因此总体效果是从外界吸收光子，光迁发射一个光子，因此总体效果是从外界吸收光子，光迁发射一个光子，因此总体效果是从外界吸收光子，光迁发射一个光子，因此总体效果是从外界吸收光子，光能量只能越来越小，不能实现光放大。

能量只能越来越小，不能实现光放大能量只能越来越小，不能实现光放大能量只能越来越小，不能实现光放大2024/8/3185可行方法：可行方法：可行方法：可行方法：N2>N1N2>N1，称作，称作，称作，称作粒子数反转粒子数反转粒子数反转粒子数反转如何实现呢？如何实现呢？如何实现呢？如何实现呢？三能级系统可以达到这个目的，当然还有其他方法三能级系统可以达到这个目的，当然还有其他方法三能级系统可以达到这个目的，当然还有其他方法三能级系统可以达到这个目的，当然还有其他方法下面以此为例说明激光的工作原理下面以此为例说明激光的工作原理下面以此为例说明激光的工作原理下面以此为例说明激光的工作原理设存在三能级系统设存在三能级系统设存在三能级系统设存在三能级系统E1N2>N3N1>N2>N3，正常次序正常次序正常次序正常次序如果用频率为如果用频率为如果用频率为如果用频率为νννν31313131= = = =（（（（E3-E1)/hE3-E1)/hE3-E1)/hE3-E1)/h的强的强的强的强辐射照射原子，显然辐射照射原子，显然辐射照射原子，显然辐射照射原子，显然1 1 1 1和和和和3 3 3 3之间要发之间要发之间要发之间要发生跃迁，平衡时两能级上原子数基生跃迁，平衡时两能级上原子数基生跃迁，平衡时两能级上原子数基生跃迁，平衡时两能级上原子数基本相等，为本相等，为本相等，为本相等，为N=N=N=N=（（（（N1+N3N1+N3N1+N3N1+N3））））/2/2/2/2。

1 1、如、如、如、如2 2比较靠近比较靠近比较靠近比较靠近3 3，则有，则有，则有，则有N>N2;3N>N2;3与与与与2 2反转反转反转反转总之可实现粒子数反转，实现光放大总之可实现粒子数反转，实现光放大总之可实现粒子数反转，实现光放大总之可实现粒子数反转，实现光放大2 2、如、如、如、如2 2比较靠近比较靠近比较靠近比较靠近1 1，则有，则有，则有，则有N2>N;2N2>N;2与与与与1 1反转反转反转反转2024/8/31862024/8/3187§§2.9 2.9 对应原理和玻尔理论的地位对应原理和玻尔理论的地位1 1．玻尔理论揭示了微观体系应遵循量子化规律；．玻尔理论揭示了微观体系应遵循量子化规律；．玻尔理论揭示了微观体系应遵循量子化规律；．玻尔理论揭示了微观体系应遵循量子化规律； 2 2．玻尔理论指出了经典理论有的己不适用于原子内部．玻尔理论指出了经典理论有的己不适用于原子内部．玻尔理论指出了经典理论有的己不适用于原子内部．玻尔理论指出了经典理论有的己不适用于原子内部, , 并提出定态和量子跃迁等崭新概念并提出定态和量子跃迁等崭新概念并提出定态和量子跃迁等崭新概念并提出定态和量子跃迁等崭新概念 实验表明实验表明, ,这一结论对各种原子都是正确的这一结论对各种原子都是正确的；； 3 3 3 3．玻尔理论的对应原理具有普遍意义。

．玻尔理论的对应原理具有普遍意义．玻尔理论的对应原理具有普遍意义．玻尔理论的对应原理具有普遍意义 2024/8/3188对应原理：对应原理： 在极限条件下量子规律与经典规律趋于一致在极限条件下量子规律与经典规律趋于一致在极限条件下量子规律与经典规律趋于一致在极限条件下量子规律与经典规律趋于一致 对应原理揭示出微观世界与宏观世界相互的有机联系和它对应原理揭示出微观世界与宏观世界相互的有机联系和它对应原理揭示出微观世界与宏观世界相互的有机联系和它对应原理揭示出微观世界与宏观世界相互的有机联系和它们本质上的和谐统一们本质上的和谐统一们本质上的和谐统一们本质上的和谐统一这使人们对物质世界内在规律的认识上这使人们对物质世界内在规律的认识上这使人们对物质世界内在规律的认识上这使人们对物质世界内在规律的认识上又向前迈进了一大步对应原理在现代物理学的发展中一直起又向前迈进了一大步对应原理在现代物理学的发展中一直起又向前迈进了一大步对应原理在现代物理学的发展中一直起又向前迈进了一大步对应原理在现代物理学的发展中一直起着指导性的作用着指导性的作用着指导性的作用着指导性的作用 但是玻尔理论并没有完全抛弃经典物理的框架，它仍然把但是玻尔理论并没有完全抛弃经典物理的框架，它仍然把但是玻尔理论并没有完全抛弃经典物理的框架，它仍然把但是玻尔理论并没有完全抛弃经典物理的框架，它仍然把原子、电子这些微观世界中的粒子看成是经典力学中的质点。

原子、电子这些微观世界中的粒子看成是经典力学中的质点原子、电子这些微观世界中的粒子看成是经典力学中的质点原子、电子这些微观世界中的粒子看成是经典力学中的质点在推导量子化条件时在推导量子化条件时在推导量子化条件时在推导量子化条件时，，，，仍然以经典物理规律仍然以经典物理规律仍然以经典物理规律仍然以经典物理规律( ( ( (牛顿定律和库仑定牛顿定律和库仑定牛顿定律和库仑定牛顿定律和库仑定律等律等律等律等) ) ) )为基础为基础为基础为基础，，，，这种把经典物理的概念和规律用到微观世界中去这种把经典物理的概念和规律用到微观世界中去这种把经典物理的概念和规律用到微观世界中去这种把经典物理的概念和规律用到微观世界中去的做法的做法的做法的做法，，，，不可避免地导致了这个理论的不可避免地导致了这个理论的不可避免地导致了这个理论的不可避免地导致了这个理论的缺陷缺陷缺陷缺陷 首先玻尔理论在理论上难以解释为什么氢原子核与电子间首先玻尔理论在理论上难以解释为什么氢原子核与电子间首先玻尔理论在理论上难以解释为什么氢原子核与电子间首先玻尔理论在理论上难以解释为什么氢原子核与电子间遵循着静电相互作用的库仑定律，但加速电子处于定态轨道上遵循着静电相互作用的库仑定律，但加速电子处于定态轨道上遵循着静电相互作用的库仑定律，但加速电子处于定态轨道上遵循着静电相互作用的库仑定律，但加速电子处于定态轨道上时却不发射电磁波。

时却不发射电磁波时却不发射电磁波时却不发射电磁波玻尔理论只是生硬地加上量子化条件来确玻尔理论只是生硬地加上量子化条件来确玻尔理论只是生硬地加上量子化条件来确玻尔理论只是生硬地加上量子化条件来确定定态轨道和能级定定态轨道和能级定定态轨道和能级定定态轨道和能级，，，，而对于定态之间的跃迁而对于定态之间的跃迁而对于定态之间的跃迁而对于定态之间的跃迁( ( ( (包括发射和吸收包括发射和吸收包括发射和吸收包括发射和吸收) ) ) )的机制却不清楚的机制却不清楚的机制却不清楚的机制却不清楚2024/8/3189 其次其次其次其次, , , ,玻尔理论无法解释简单程度仅次于氢的核玻尔理论无法解释简单程度仅次于氢的核玻尔理论无法解释简单程度仅次于氢的核玻尔理论无法解释简单程度仅次于氢的核HeHeHeHe原子和其原子和其原子和其原子和其它原子的光谱它原子的光谱它原子的光谱它原子的光谱, , , ,即使对于氢原子即使对于氢原子即使对于氢原子即使对于氢原子, , , ,也无法解释它的精细结构也无法解释它的精细结构也无法解释它的精细结构也无法解释它的精细结构, , , ,以及以及以及以及氢光谱的强度、偏振等问题。

氢光谱的强度、偏振等问题氢光谱的强度、偏振等问题氢光谱的强度、偏振等问题索末菲等人虽然对玻尔理论进行索末菲等人虽然对玻尔理论进行索末菲等人虽然对玻尔理论进行索末菲等人虽然对玻尔理论进行了推广了推广了推广了推广, , , ,利用相对论效应修正了玻尔理论利用相对论效应修正了玻尔理论利用相对论效应修正了玻尔理论利用相对论效应修正了玻尔理论, , , ,但索末菲等人的理论但索末菲等人的理论但索末菲等人的理论但索末菲等人的理论也仍然没有摆脱经典物理学的束缚也仍然没有摆脱经典物理学的束缚也仍然没有摆脱经典物理学的束缚也仍然没有摆脱经典物理学的束缚 玻尔理论仍然是一种不完善的理论玻尔理论仍然是一种不完善的理论玻尔理论仍然是一种不完善的理论玻尔理论仍然是一种不完善的理论, , , ,是经典物理的框架中加是经典物理的框架中加是经典物理的框架中加是经典物理的框架中加进了量子化的假设的过渡性理论，是半经典半量子的理论进了量子化的假设的过渡性理论，是半经典半量子的理论进了量子化的假设的过渡性理论，是半经典半量子的理论进了量子化的假设的过渡性理论，是半经典半量子的理论正正正正因因因因为为为为如此如此如此如此, , , ,后来人们把它称为早期量子论。

后来人们把它称为早期量子论后来人们把它称为早期量子论后来人们把它称为早期量子论 量子力学解决了玻尔理论所遇到的困难量子力学解决了玻尔理论所遇到的困难量子力学解决了玻尔理论所遇到的困难量子力学解决了玻尔理论所遇到的困难, , , ,玻尔理论是由经典玻尔理论是由经典玻尔理论是由经典玻尔理论是由经典力学向量子力学过渡的跳板力学向量子力学过渡的跳板力学向量子力学过渡的跳板力学向量子力学过渡的跳板 。