高考数学二轮复习：填空题的解题策略课件.ppt

1/36填空题的解题策略第二十二讲七、分析法七、分析法五、整体代入法五、整体代入法六、构造法六、构造法四、等价转化法四、等价转化法一、直接法一、直接法三、数形结合法三、数形结合法二、特殊化法二、特殊化法2/36直接法：这是解填空题的基本方法,它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程,直接得到结果.一、直接法一、直接法3/36a + b =(m+2)i+(m-4)j, a-b=mi-(m+2)j.因为　(a+b)⊥(a-b)，所以(a+b)·(a-b)=0,所以　m(m+2)i２+［-(m+2)2+m(m-4)］i·j-(m+2)(m-4)j2=0，而 i、j为互相垂直的单位向量，故可得 m(m+2)-(m+2)(m-4)=0, 所以m=-2. 设a=(m+1)i-3j,b=i+(m-1)j,其中i，j为互相垂直的单位向量，又(a+b)⊥(a-b)，则实数m = .例 1 1解析一、直接法一、直接法4/36解析一、直接法一、直接法例 2故 实数a的取值范围是( ,+ ∞).由复合函数的增减性可知，g(x)= 在(-2,+∞)上为增函数，所以 1-2a<0，所以 a> .5/36解析一、直接法一、直接法例 3 现时盛行的足球彩票，其规则如下：全部13场足球比赛，每场比赛有3种结果：胜、平、负，13场比赛全部猜中的为特等奖，仅猜中12场为一等奖，其他不设奖，则某人获得特等奖概率为 . 由题设，此人猜中某一场的概率为 ，且猜中每场比赛结果的事件为相互独立事件，故某人全部猜中即获得特等奖的概率为 .6/36特殊化法特殊化法：当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果.二、特殊化法二、特殊化法7/36解析二、特殊化法二、特殊化法令a=3,b=4,c=5，则△ABC为直角三角形，cosA= ，cosC=0,从而所求值为 .例 48/36解析二、特殊化法二、特殊化法例 5　求值cos2α+cos2(α+120°)+cos2(α+240°)= .题目中“求值”二字提供了这样信息：答案为一定值，于是不妨令α=0°，得结果为 .9/36数形结合法数形结合法：对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果.三、数形结合法三、数形结合法10/36解析三、数形结合法三、数形结合法例 6根据不等式解集的几何意义，作函数y=　　　　和函数 y=(a-1)x 的图象(如图)，从图上容易得出实数a的取值范围是a∈[2,+∞).2yz4o11/36解析三、数形结合法三、数形结合法例 7　求值则其中的角θ即为arctan1／2，从而cos(arctan1／2)=　　,sin(arctan1／2)=　　.所以可得结果为　　　.１２12/36解析三、数形结合法三、数形结合法yxoM(1,0)3例 8已知实数x、y满足(x-3)2+y2=3，则 的最大值是 . 可看作是过点P(x，y)与M(1，0)的直线的斜率，其中点P在圆(x-3)2+y2=3上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率 最大，最大值为13/36四、等价转化法四、等价转化法等价转化法等价转化法：通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果.14/36解析四、等价转化法四、等价转化法 例 915/36解析例10不论k为何实数，直线y=kx+1与曲线x2+y2-2ax+a2-2a-4=0恒有交点，则实数a的取值范围是 .四、等价转化法四、等价转化法题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，或等价于点(0，1)到圆(x-a)2+y2=2a+4的圆心的距离小于或等于　　　 ，所以 -1≤a≤3.16/36四、等价转化法四、等价转化法　 函数 　　　　　　　的单调递减区间为 .例11易知 因为y与y2有相同的单调区间，而　　 ，所以可得结果为 .解析【点评】能够多角度思考问题，灵活选择方法，是快速准确地解数学填空题的关键.17/36整体代入法：整体代入法：将需要解决的问题看作一个整体，通过研究将需要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、整体结构、整体功能或作种种整体处理问题的整体形式、整体结构、整体功能或作种种整体处理后，达到准确而又简捷地解决问题的目的后，达到准确而又简捷地解决问题的目的.五、整体代入法五、整体代入法18/36解析五、整体代入法五、整体代入法三棱锥的三个侧面两两互相垂直，它们的侧面积分别是6、4、3，则它的体积等于 .例12设三条棱长分别为x、y、z，则xy=6, xz=4, yz=3.19/36六、构造法六、构造法构造法：构造法：根据根据题设条件与结论的特殊性，构造出一些题设条件与结论的特殊性，构造出一些新的数学形式，并借助于它认识和解决问题新的数学形式，并借助于它认识和解决问题. .20/36解析六、构造法六、构造法例13 4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的4个盒中，则只有1个空盒的放法共有 种.(用数字作答)符合条件的放法是：有一个盒中放2个球，有2个盒中各放1个球.因此可将球分成3堆(一堆2个，其余2堆各1个，即构造了球的"堆")，然后从4个盒中选出的3个盒中各放1堆球，依分步计算原理，符合条件的放法有 (种).21/36解析六、构造法六、构造法例14 椭圆　　　　　的焦点为F1、F2，点P是椭圆上的一个点，当∠F1PF2为钝角时，点P的横坐标的取值范围是 .构造圆x2+y2=5，与椭圆　　　　　　　两个方程联立求得x∈22/36分析法：分析法：根据题设条件的特征进行观察、分析，从而根据题设条件的特征进行观察、分析，从而得出正确的结论得出正确的结论.七、分析法七、分析法23/36 如下图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形满足条件 时，有A1C⊥B1D1(填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能性的情形).例15解析七、分析法七、分析法BCDAA1B1C1D1因为四棱柱ABCD-A1B1C1D1为直四棱柱，故A1C1为A1C在平面A1B1C1D1上的射影，从而要使A1C⊥B1D1，只要B1D1与A1C1垂直，故底面四边形A1B1C1D1只要满足条件B1D1⊥A1C1即可.24/36 若题目求的是方程的解、参数值等有限的、若题目求的是方程的解、参数值等有限的、具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的具体的数据时，可逐一代入进行检验，以避免因扩大自变量的允许值范围而产生增解，导致错误允许值范围而产生增解，导致错误.一、代入检验一、代入检验补充内容补充内容：定量型填空题的常用检验方法：定量型填空题的常用检验方法例１例１　方程log2(x-1)=2-log2(x+1)的解为 .【错解】由条件得(x-1)(x+1)=4，解得x=± 【检验【检验】】把x=± 代入原方程检验知x=-5时对数没有意义，舍去.故原方程的解是x= . 25/36【错解】 若答案是无限的、一般性结论时，可赋予若答案是无限的、一般性结论时，可赋予一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误一个或几个特殊值进行检验，以避免知识性错误.二、赋值检验二、赋值检验例例2　已知数列{an}，满足a1=1，an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2)， (n=1) 则{an}的通项an=　 　　　　　　　　　　 (n>=2)1由an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2)与an-1=a1+2a2+3a3+…+(n-2)an-2　　　　　　　　　　　　　　　　　得an=nan-1，　　　26/36【检验【检验】】27/36例例3　对正整数n，设曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列{　　　}的前n项和的公式是 .【解析【解析】】y′=nxn-1-(n+1)xn,曲线 y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n，切点为(2，-2n),所以切线方程为y+2n=k(x-2).令x=0，得an=(n+1)2n,所以数列{ }的前n项和 2+22+23+…+2n=2n+1-2.【检验【检验】】可取n=1、2时的值验证之.28/36 当问题具有几何背景时，可通过作图进行当问题具有几何背景时，可通过作图进行检验，以避免一些主观意想的错误检验，以避免一些主观意想的错误. .三、做图检验三、做图检验例例4　过点P(3，2)，且与圆(x-4)2+(y-1)2=1相切的直线方程为 .设所求切线方程为　y-2=k(x-3)，即　kx-y+2-3k=0,　则圆心(4，1)到此切线的距离等于半径1，所以　　　　　　　　　　,即(k+1)2=k2+1,解得k=0.故所求的切线方程为y=2.【错解【错解】】29/36【检验【检验】】作出图形可以看出过一点作圆的切线应该是两条作出图形可以看出过一点作圆的切线应该是两条.为什么上面的解法只求出一条？原因是另一条是为什么上面的解法只求出一条？原因是另一条是x=3，其斜，其斜率不存在率不存在.上面做法先设直线的斜率存在，第一步就把直线上面做法先设直线的斜率存在，第一步就把直线x=3排除了排除了.正确的答案是：y=2或x=3.xyO34P30/36 当难以确定端点处是否成立时，可直接取当难以确定端点处是否成立时，可直接取其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误其端点进行检验，以避免考虑不周全的错误.四、极端检验四、极端检验例例5　已知关于x的不等式-4(a+2) x2+(a+2)x+(a-2)/4≥0的解集是空集，求实数a的取值范围为 .【错解】由Δ=(a+2)2+4(a2-4)<0，解得-2