广西钦州市灵山县第二中学高中数学 双曲线几何意义课件 新人教A版选修21.ppt

8.4 双曲线的简单双曲线的简单 几何性质几何性质双曲线的标准方程形式一：形式一： （焦点在（焦点在x轴上，（轴上，（-c，，0）、）、 （（c，，0）））） 形式二：形式二：（焦点在（焦点在y轴上，（轴上，（0，，-c）、（）、（0，，c）））） 其中其中复复 习习  2、对称性、对称性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质1、范围、范围关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授 3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-bb-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲线叫做双曲线的实轴，它的长为的实轴，它的长为2a,a叫做叫做实半轴长；线段实半轴长；线段 叫做双叫做双曲线的虚轴，它的长为曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长（（2））实轴与虚轴等长的双曲线实轴与虚轴等长的双曲线叫叫等轴双曲线等轴双曲线（（3））M(x,y)4、渐近线、渐近线N(x,y’)Q慢慢靠近慢慢靠近xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图画出双曲线的草图（3）5、离心率、离心率离心率。

c>a>0e >1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（（1）定义：）定义：（（2））e e的范围的范围：（（3））e e的含义：的含义：（4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e= ?( 5 )xyo-aab-b（1）范围:（2）对称性:关于关于x轴、轴、y轴、原点都对称轴、原点都对称（3）顶点: (0,-a)、、(0,a)（4）渐近线:（5）离心率:小小 结结(比较异同）比较异同）xyo或或关于关于坐标坐标轴和轴和原点原点都对都对称称性性质质双双曲曲线线范围范围对称对称 性性 顶点顶点 渐近渐近 线线离心离心 率率图象图象 xyo例例1 :求双曲线求双曲线的实半轴长的实半轴长,虚半轴长虚半轴长,焦点坐标焦点坐标,离心率离心率.渐近线方程渐近线方程例题讲解例题讲解 例例23. 3. 求顶点在求顶点在x x轴上轴上, ,两顶点间的距离为两顶点间的距离为8,8,离心率离心率e=5/4e=5/4的双曲线的标准方程的双曲线的标准方程. .12= =+ +byax222（ a＞＞ b ＞＞0））12222= =- -byax( a＞＞ 0 b＞＞0) 222= =+ + ba(a＞＞ 0 b＞＞0) c222= =- - ba(a＞＞ b＞＞0) c椭椭 圆圆双曲线双曲线方程方程a b c关系关系图象图象yXF10F2MXY0F1F2 p小小 结结渐近线渐近线离心率离心率顶点顶点对称性对称性范围范围 准线准线|x| a,|y|≤b|x| ≥ a，，y R对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点对称轴：对称轴：x轴，轴，y轴轴 对称中心：原点对称中心：原点（（-a,0) (a,0) (0,b) (0,-b)长轴：长轴：2a 短轴：短轴：2b(-a,0) (a,0)实轴：实轴：2a虚轴：虚轴：2be =ac( 0＜＜e ＜＜1 )ace=(e1)无无 y = abx±例例2、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的　　的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的　　最小半径为　　最小半径为12m,上口半径为上口半径为13m,下口半径下口半径　　为　　为25m,高高55m.选择适当的坐标系，求出此选择适当的坐标系，求出此　　双曲线的方程　　双曲线的方程(精确到精确到1m). A′A0xC′CB′By131225例题讲解例题讲解 例例3、点、点M（（x,y）与定点）与定点F（（c,0），），　　的距离和它到定直线　：　　的距离和它到定直线　： x =　　的距离的比是常数　　的距离的比是常数 （（c>a>0））,　　求点　　求点M的轨迹的轨迹.　　　　xxy0OxyF′FMd课堂练习课堂练习2 注：注：“共渐近线共渐近线”的双曲线的应用。

的双曲线的应用λ>0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；λ<0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线轴上的双曲线课堂练习课堂练习3（且且1. 对于方程对于方程和和所表示的双曲线有如下结论：所表示的双曲线有如下结论： （1）有相同的顶点 （2）有相同的焦点 （3）有相同的离心率 （4）有相同的渐近线 （5）有相同的准线 其中正确的是 ( ) A. （1）（4）B. （2）（4） C. （3）（4）D. （4）（5）C 提示：提示：对于方程 而对于方程 显然分别是a，b，c的 倍，因此倍，因此这两条双曲线的离心率相同，渐近线也相同 2. 过点（过点（1，，2），且渐近线为），且渐近线为的双曲线方程是的双曲线方程是________ 解解. 双曲线方程为双曲线方程为 方法一：方法一：可判断点（可判断点（1，，2）与渐近线的相对位置，以确定该）与渐近线的相对位置，以确定该双曲线是哪种类型的双曲线，进而用待定系数法求出方程中的双曲线是哪种类型的双曲线，进而用待定系数法求出方程中的； 方法二：方法二：若利用共渐近线的双曲线系方程，则不需判断焦点若利用共渐近线的双曲线系方程，则不需判断焦点位置，而只需设出双曲线方程的统一形式位置，而只需设出双曲线方程的统一形式，进而由双曲线经过点（，进而由双曲线经过点（1，，2），待定出），待定出 的值。

的值 3. 求与椭圆求与椭圆有共同焦点，渐近线方程为有共同焦点，渐近线方程为的双曲线方程的双曲线方程 解：解：椭圆的焦点在椭圆的焦点在x轴上，且坐标为轴上，且坐标为 双曲线的渐近线方程为双曲线的渐近线方程为 解出解出 。