2020年山西省长治市漳头中学高一数学文模拟试题含解析.docx

2020年山西省长治市漳头中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在各项不为零的等差数列{an}中，满足，另外，数列{bn}是等比数列，且，则（       ）A、2    B、4     C、8 D、16参考答案：D2. 函数在区间[－1,1]上的最小值是（   ）A．         B．                  C．-2          D．2 参考答案：B函数f（x）=（）x在区间[﹣1，1]上是减函数，所以函数的最小值为：f（1）=．故选：B． 3. 判断下列各命题的真假：（1）向量的长度与向量的长度相等；（2）向量与向量平行，则与的方向相同或相反；（3）两个有共同起点的而且相等的向量，其终点必相同；（4）两个有共同终点的向量，一定是共线向量；（5）向量和向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；(6）有向线段就是向量，向量就是有向线段.其中假命题的个数为（　　）A、2个　　B、3个　　C、4个　　D、5个 参考答案：C4. 过点P(a，5)作圆(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切线，切线长为，则a等于(   )．A．－1 B．－2 C．－3 D．0参考答案：B5. 是（    ）A．奇函数 B．偶函数C．既是奇函数也是偶函数 D．既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A6. 在中，若，则的形状是A、直角三角形    B、等边三角形   C、等腰三角形     D、不能确定参考答案：C7. 下列函数为偶函数的是 （　　）A． B．f（x）=x3﹣2xC． D．f（x）=x2+1参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据函数奇偶性的定义，结合已知中的函数的定义域均关于原点对称，分别判断f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义可判断出函数的奇偶性，进而得到答案．【解答】解：A，函数的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称，非奇非偶函数；B，f（﹣x）=﹣x3+2x=﹣f（x），是奇函数；C，f（x）=x+，f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x），是奇函数；D，f（﹣x）=（﹣x）2+1=x2+1=f（x），是偶函数．故选D．8. 已知线段的长为,以为直径的圆有一内接梯形，其中（如图）则这个梯形的周长的最大值为是(    )A．    B．    C．    D．以上都不对 参考答案：B9. 已知集合A={x|x2≤4x}，B={x|x＜1}，则A∩B等于（　　）A．（﹣∞，1） B．[0，1） C．[0，4] D．[﹣4，+∞）参考答案：B【考点】1E：交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4}，B={x|x＜1}，∴A∩B={x|0≤x＜1}=[0，1）．故选：B．10. 下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（    ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

 A、（1）（2）（4）                  B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）                  D、（4）（1）（2）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是等差数列的前项和，若，则__________.参考答案：412. 某工厂8年来某产品产量y与时间t年的函数关系如下图，则：①前3年总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢；③第3年后，这种产品停止生产；④第3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是_______.参考答案：①  ③ 13. 已知圆与圆相交，则实数的取值范围为            ．参考答案：略14. 满足条件的不同集合M共有            个参考答案：815. 若实数满足，且．则二元函数的最小值是                      ．参考答案：解析：1．由题意：，且．∴ 16. （5分）在边长为3的等边三角形ABC中，=2，则?等于         ．参考答案：3考点： 向量加减混合运算及其几何意义． 专题： 平面向量及应用．分析： 由题意可得，||=3，|=2，利用两个向量的数量积的定义求出的值．解答： 由题意可得，||=3，|=2，∴=|=3×2×=3．点评： 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求得，||=3，|=2，是解题的关键，属于中档题．17. 命题p：，x＋y<2的否定为             参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知,是第三象限角,求的值.参考答案：解析:①当α∈［,π)时,且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ==.所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=.②当α∈(0,)时,且sinα=,得cosα=,又由cosβ=,β是第三象限角,得sinβ=所以cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=略19. (实验班做) 如图在三棱柱ABC-中，已知底面ABC是底角等于，底边AC=的等腰三角形，且，面与面ABC成，与交于点E1）求证：；（2）求异面直线AC与的距离；（3）求三棱锥的体积参考答案：实验班：①证：取AC中点D，连ED，//又是底角等于的等腰，②解：由①知在是异面直线AC与的距离，为③连略20. 在如图的几何体中，平面CDEF为正方形，平面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=2BC，∠ABC=60°，AC⊥FB． （1）求证：AC⊥平面FBC； （2）求直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．【分析】（1）证明1：由余弦定理得，所以AC⊥BC，由此能够证明AC⊥平面FBC．证明2：设∠BAC=α，∠ACB=120°﹣α．由正弦定理能推出AC⊥BC，由此能证明AC⊥平面FBC． （2）解法1：由（1）结合已知条件推导出AC⊥FC．由平面CDEF为正方形，得到CD⊥FC，由此入手能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 解法2：由题设条件推导出CA，CB，CF两两互相垂直，建立空间直角坐标系利用向量法能求出直线BF与平面ADE所成角的正弦值． 【解答】（1）证明1：因为AB=2BC，∠ABC=60°， 在△ABC中，由余弦定理得： AC2=（2BC）2+BC2﹣2×2BCBCcos60°， 即．… 所以AC2+BC2=AB2． 所以AC⊥BC．… 因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… 证明2：因为∠ABC=60°， 设∠BAC=α（0°＜α＜120°），则∠ACB=120°﹣α． 在△ABC中，由正弦定理，得．… 因为AB=2BC，所以sin（120°﹣α）=2sinα． 整理得，所以α=30°．… 所以AC⊥BC．… 因为AC⊥FB，BF∩BC=B，BF、BC?平面FBC， 所以AC⊥平面FBC．… （2）解法1：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC． 因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 取AB的中点M，连结MD，ME， 因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠DAM=60°， 所以MD=MA=AD．所以△MAD是等边三角形，且ME∥BF．… 取AD的中点N，连结MN，NE，则MN⊥AD．… 因为MN?平面ABCD，ED∥FC，所以ED⊥MN． 因为AD∩ED=D，所以MN⊥平面ADE． … 所以∠MEN为直线BF与平面ADE所成角． … 因为NE?平面ADE，所以MN⊥NE．… 因为，，… 在Rt△MNE中，．… 所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．… 解法2：由（1）知，AC⊥平面FBC，FC?平面FBC， 所以AC⊥FC． 因为平面CDEF为正方形，所以CD⊥FC． 因为AC∩CD=C，所以FC⊥平面ABCD．… 所以CA，CB，CF两两互相垂直， 建立如图的空间直角坐标系C﹣xyz．… 因为ABCD是等腰梯形，且AB=2BC，∠ABC=60° 所以CB=CD=CF． 不妨设BC=1，则B（0，1，0），F（0，0，1），，，， 所以，， ．… 设平面ADE的法向量为=（x，y，z）， 则有即 取x=1，得=是平面ADE的一个法向量．… 设直线BF与平面ADE所成的角为θ， 则．所以直线BF与平面ADE所成角的正弦值为．… 【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查直线与平面所成角的正弦值，解题时要注意向量法的合理运用，注意空间思维能力的培养． 21. 已知函数.(I)求的最小正周期及最大值;    (II)若,且,求的值.参考答案：解:(I)因为= ==,所以的最小正周期为,最大值为. (II)因为,所以.  因为,所以,所以,故.  略22. (10分)已知集合，集合,若，求实数a的值。