精品试卷青岛版八年级数学下册第9章二次根式单元测试试卷(精选含答案).docx

青岛版八年级数学下册第9章二次根式单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列二次根式中，最简二次根式是（          ）A． B． C． D．2、下列各式是最简二次根式的是（     ）A． B． C． D．3、下列计算正确的是(       )A． B． C． D．4、二次根式有意义，则x满足的条件是（　　）A．x＜2 B．x＞2 C．x≥2 D．x≤25、下列式子中，是最简二次根式的是（       ）A． B． C． D．6、下列计算正确的是（       ）A． B． C． D．7、下列二次根式中，最简二次根式是（　　）A． B． C． D．8、下列各式中，一定是二次根式的为（       ）A． B． C． D．9、下列计算正确的是（　　）A． B． C． D．10、下面计算结果正确的是（          ）A．4×2＝8 B．5×4＝20C．4×3＝7 D．5×4＝20第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知，当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是______．2、像，，这些式子有以下两个特点：（1）被开方数不含________；（2）被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做________．在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含________．3、＝ ________（）4、在中，D为BC中点，将沿AD折叠，得到，连接EC，若已知，且，则点E到AD的距离为______．5、方程（x+2）＝0的根是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)(2)2、观察下列一组等式，解答后面的问题：(1)化简：______，______（n为正整数）(2)比较大小：______（填“”，“”或“”）(3)根据上面的结论，找规律，请直接写出下列算式的结果：______3、计算： ．4、计算：(1)2；(2)（3）（3）+3．5、如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1，点D是边AC上一点（不与点 A、C重合），EF垂直平分BD，分别交边AB、BC于点E、F，联结DE、DF．(1)如图1，当BD⊥AC时，求证：EF=AB；(2)如图2，设CD=x，CF=y，求y与x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)当BE=BF时，求线段CD的长．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】解：A. 有分母2不是最简二次根式，不符合题意；B. ，是最简二次根式，符合题意；C. ，不是最简二次根式，不符合题意；D. ，本是最简二次根式，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．2、D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义即被开方数不含分母，也不含能开的尽方的因数或因式，判断即可．【详解】解：A.，故A不符合题意；B.，故B不符合题意；C.，故C不符合题意；D.是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．3、D【解析】【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的混合运算法则分别判断得出答案．【详解】解：A.，故此选项错误；B.，故此选项错误；C.无法合并，故此选项错误；D.，故此选项正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4、B【解析】【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：根据题意得：x﹣2＞0，解得，x＞2．故选：B．【点睛】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．当二次根式在分母上时还要考虑分母不等于零，此时被开方数大于0．5、B【解析】【分析】根据最简二次根式的条件去判断即可．【详解】∵=，∴不是最简二次根式，∴A不符合题意；∵是最简二次根式，∴B符合题意；∵=，∴不是最简二次根式，∴C不符合题意；∵=，∴不是最简二次根式，∴D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有等于或高于根指数2的因数，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据二次根式的乘法法则、幂的乘方运算法则、负整数指数幂运算法则以及二次根式的减法法则计算各选项答案，再进行选择即可得到答案．【详解】解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；B. ，故选项B计算正确，符合题意；C. ，故选项C计算错误，不符合题意；D. ，故选项D计算错误，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法、幂的乘方运算、负整数指数幂运算以及二次根式的减法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7、C【解析】【分析】最简二次根式是满足下列两个条件的二次根式：1.被开方数的因数是整数，因式为整式；2.被开方因数因式不能再被开方．【详解】A. 0.3=310=3010，故A不是最简二次根式；B. ，故B不是最简二次根式；C是最简二次根式；D. ，故D不是最简二次根式，故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8、B【解析】【分析】根据二次根式的定义：一般形如的式子做二次根式分析，即可完成求解．【详解】A、被开方数小于0，式子没有意义，故本选项不合题意；B、是二次根式，故本选项符合题意；C、不是二次根式，故本选项不合题意；D、，当a＜0时，二次根式无意义，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式的定义，从而完成求解．9、D【解析】【分析】根据二次根式运算法则，逐项计算即可．【详解】解：A. 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B. ，不符合题意；C. ，不符合题意；D. ，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则进行计算．10、D【解析】略二、填空题1、2034【解析】【分析】根据，依题意，分两种情况讨论，求得的值，进而求得答案．【详解】解：∵∴时，则当时，当时，当时，当时，当时，则当x分别取1，2，3，…，2022时，所对应y值的总和是故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的性质，化简绝对值，整式的加减，代数式求值，分类讨论是解题的关键．2、     字母     最简二次根式     二次根式【解析】略3、【解析】略4、##【解析】【分析】过点E作EM⊥BC于M，连接BE，交于 先证明是的垂直平分线，即再证明由三角形的面积求解 再利用勾股定理依次求解即可.【详解】解：过点E作EM⊥BC于M，连接BE，交于 由对折可得： 是的垂直平分线，即 是的中点， 即 ， 解得 即点E到AD的距离为故答案为：【点睛】本题考查折叠性质，线段的垂直平分线的判定与性质，三角形面积的计算，勾股定理的应用，二次根式的化简，作出适当的辅助线是解本题的关键．5、【解析】【分析】根据二次根式的性质可得，从而可得，再将方程转化为，由此即可得出答案．【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：，即，，则原方程可化为，，解得．【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．三、解答题1、 (1)(2)2【解析】【分析】（1）根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．（2）根据二次根式的性质以及平方差公式即可求出答案．(1)解：原式(2)原式=13-9-2=4-2=2．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算法则．2、 (1) ；(2)(3)【解析】【分析】（1）根据题意，分子分母分别乘以，，即可求解；（2）先求出和，即可求解；（3）根据题意，原式可变形为，即可求解．(1)解：；，故答案是：，；(2)解：∵，，且，∴，∴，∴，故答案是：＜；(3)解： ．【点睛】本题主要考查了二次根式的分母有理化，二次根式的混合运算，比较二次根式的大小，明确题意，理解题意是解题的关键．3、【解析】【分析】先运用二次根式的性质将各根式化成最简二次根式，然后再计算即可．【详解】解：==，=．【点睛】本题主要考查了二次根式的四则混合运算，将各根式化成最简二次根式以及熟练掌握二次根式的乘除法法则成为解答本题的关键．4、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据二次根式的除法法则求解即可；（2）利用平方差公式去括号，把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类项即可．(1)解：；(2) ．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算以及平方差公式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则．5、 (1)证明见解析(2)(3)【解析】【分析】（1）先证明 再证明是等边三角形，结合垂直平分线的性质求解 再求解 即可得到结论；（2）如图，当过点，是的垂直平分线，求解 如图，当过点 则 所以分别在AB、BC上时，则 如图，过作于 再利用勾股定理与线段的和差写函数关系式，整理后可得答案；（3）先画出符合题意的图形，再证明 设 则 由 再列方程解方程即可.(1)解： ∠ABC=90°，∠C=30°，AB=1， 是的垂直平分线， 是等边三角形， 而 (2)解：如图，当过点，是的垂直平分线，则 如图，当过点 则 所以分别在AB、BC上时，则 如图，过作于 同理： 整理得：(3)解：当 同理可得： 设 则 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，含的直角三角形的性质，勾股定理的应用，二次根式的混合运算，全等三角形的判定与性质，熟练的掌握以上知识是解本题的关键.。