3[1].3函数的值域(精品).doc
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3.3函数的值域『考纲研读』函数的值域是函数的三个要素之一，是高考的一个考点，值域是由定义域与及解析式确定的理解函数值域的概念，确定函数的值域的原则，掌握简单函数求值域的方法『试题经典』1.求函数y=x+1满足以下条件的值域（1）x∈R（2）x∈(-3,2)（3）x∈{-2,-1,0,1}分析：根据一次函数的特点，在定义域条件下求其值域解：（1）y∈R (2)当x=-3时,y=-2;当x=2时,y=3 值域y∈(-2,3)(3)当x=-2时,y=-1;当x=-1时,y=0;当x=0时,y=1;当x=1时,y=2 值域y∈{-1,0,1,2}答案：(1) y∈R (2) y∈(-2,3) (3) y∈{-1,0,1,2}2.求函数y=x2-2x满足以下条件的值域（1）x∈R（2）x∈(0,2)（3）x∈(-∞,-1](4) x∈[0,+∞]分析：根据二次函数的特点，利用配方法在定义域条件下求值域解：y=x2-2x=(x-1)2-1(1)当x=1时，y取最小值-1，值域y∈[-1,+∞)(2)当x=1时，y取最小值-1，当x=0或2时，y取最大值0值域y∈[-1,0)(3)当x=-1时,y取最小值3值域y∈[3,+∞)(4)当x=1时，y取最小值-1，值域y∈[-1,+∞)答案：(1)y∈[-1,+∞)(2)[-1,0)(3)[3,+∞)(4)[-1,+∞)3.求函数y=的值域分析：一元二次函数在定义域范围内求值域的问题可用配方法，结合二次函数的图像来求解：y==显然y1=5+4x-x2的最大值是9，故函数的最大值是3，且y≥0值域[0,3]答案：y∈[0,3]4.求函数y=的值域分析：分式型一次的函数用反函数法求值域解：将原函数变形(y+3)x=y , x=,(y≠-3)互换x,y ，y=(x≠-3) ,答案：{y|y≠-3}5.求函数y=的值域分析：判别式法解：由y=可知，对x∈R分母x2+1恒不为零，则原式可变形为关于的x方程yx2-2x+y=0,①当y=0时,x=0 ②当y≠0时,由⊿=4-4y2≥0,解得-1≤y≤1且y≠0综上,函数的值域为{y|-1≤y≤1}答案：y∈[-1,1]6.求y=函数的值域分析：单调性法解：x2-4x+5=(x-2)2+1≥1恒成立，0<≤2,答案：y∈(0,2]7.求函数y=x+的值域分析：换元法解：令t=，则x=1-t2(t≥0) y=1-t2+t=-(t-)2+ ∵t≥0，∴ymax=1，∴y∈(-∞，1］.答案：y∈(-∞,1]8.求函数y=|x+1|+|x-2|的值域分析：有两种解法一种是将函数化为分段函数形式，画出它的图象，由图象求确定函数的值域一种是取分段点，将定义域分为三部分，分别化简函数，取并集求函数的值域.解法1：y= 画出它的图象，由图象可知，函数的值域是{y|y3}解法2:当x≤-1时,y=-(x+1)-(x-2)=-2x+1≥3当-1
『考点分析』考点：了解函数值域的定义；掌握常见题型求值域的方法，了解函数值域的一些应用．重点：1.求函数值域常用的方法有直接法、配方法、换元法、基本不等式法、判别式法、逆求法（反函数法）、图像法等等.2.常见基本函数的值域一次函数y=kx+b(k≠0)的定义域为R，值域为R；二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的定义域为R，当a>0时，值域为[,+∞)；当a<0时，值域为(-∞, ];反比例函数y=(k≠0)的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}；指数函数y=ax(a>0且a≠1)的值域为R+对数函数y=logax(a>0且a≠1)的值域为R正、余弦函数的定义域为R，值域为[-1,1]正、余切函数的值域为R难点：1.函数的值域与最值均是在定义域上研究的，闭区间上的连续函数必有最大值和最小值2.函数值域的几何意义是对应函数图像上纵坐标的变化范围3.利用配方法、判别式法、基本不等式法求函数值域时，一定要注意等号是否成立，必要时注明“=”成立的条件.。
