第二学期浙江省名校协作体联考高三年级数学学科试题(2月G12联考).doc

浙江省名校协作体高三第二学期联考数学　.2一、 选择题（本大题共 10 小题， 每题 4 分， 共 40 分. 在每题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目规定的）1.设集合 A = {x | -2 £ x < 3}， N 是自然数集， 则 A∩N =( ▲ ) A、{-2，-1，0，1， 2} B、{0，1， 2，3} C、{0，1，2} D、{1，2}2.二项式的展开式中的常数项是 ( ▲ ) A、-15 B、15 C、-20 D、203.设a，b，g 是三个互不重叠的平面， m， n是两条不重叠的直线， 则下列命题中对的的是 ( ▲ ) A、若a ^ b ，b ^ g ，则a ^ g 　　　B、若a ^ b ， m ^ a ，则 m / /b C、若a / /b， m Ë b， m / /a ，则 m / /b D、若 m / /a，n / /b，a ^ b 则 m ^ n4.将函数 y = sin 2x 图像沿 x 轴向左平移j (j > 0)个单位得到函数 sin（2x＋）的图像，则j 的最小值为 ( ▲ )A．　　B．　　C．　　D．5.函数 f (x) = (x2 - 2)ln｜x｜的图像为 ( ▲ )6.非零实数 x， y 满足｜x + y｜+｜xy｜=｜x + y - xy｜的充要条件是 ( ▲ ) A、x + y = 0 B、xy < 0 C、(x + y)xy > 0 D、(x + y)xy £ 07.不等式组表达的平面区域的面积是9， 则 m 的值是 ( ▲ ) A、8 B、6 C、4 D、18.持续掷一枚质地均匀的骰子3次， 各次互不影响， 记x浮现6点的次数．则D（x） = ( ▲ )A．　　B．　　C．　　D．9.若平面向量a，b，e 满足｜a｜= 2，｜b｜= 3，｜e｜=1，且 a ×b - e ×(a + b)+1= 0， 则｜a -b｜的最小值是 ( ▲ ) A、1 B、 C、 D、10.在三棱锥 S - ABC 中， ÐSCA = q，ÐACB = p -q ， SB与AC所成的角为a ，下列判断一定对的的是 ( ▲ ) A、q≥a B、q≤a 　　C．q +a ³　　D．q +a £二、 填空题（本大题共 7 小题， 多空题每题 6 分， 单空题每题 4 分， 共 36 分， 把答案填在题中横线上）11.若复数，则 z 的虚部为　 ▲ 　，｜z｜=　 ▲ 　．12.已知直线 l 为双曲线的一条渐近线， F1，F2 是双曲线 C 的左、 右焦点， 点 F1有关直线 l 的对称点在双曲线 C 的另一条渐近线上， 则双曲线 C 的渐近线的斜率为　 ▲ 　， 离心率 e 的值为　 ▲ 　．13.某几何体的三视图如右图所示，（数量单位是 cm） ，则它的体积是　 ▲ 　cm3， 表面积是　 ▲ 　cm2 ．　　　　　第14题14.四周体 S - ABC 中， SA ^面 ABC ， H 是 DSBC 的垂心，且 AH ^面 SBC ，则三对对棱 SA与 BC ， SB 与 AC ，SC与 AB 中互相垂直的有　 ▲ 　对； 若 H 也是 DSBC 的重心，则二面角 S - BC - A 的正弦值为　 ▲ 　．15.某校高一（16） 班有 5位同窗报名参与数学、 物理、 化学三科爱好小组， 若每位同窗只能参与一科爱好小组，且每科爱好小组均有人参与， 则共有　 ▲ 　种不同的报名措施（用数字作答）．16.若 P(x0， y0 )是抛物线C1 : y2 = 4x上的点， 过点 P作射线 PAB，交圆C2 :(x + 4)2 + y2 =1于 A， B两点， 且｜PA｜= 2｜AB｜，则 x0 的取值范畴是　 ▲ 　．17.若正数 a，b，c满足 a2 +b2 + c2 - ab -bc = 1， 则 c的最大值是 ▲　 ．三、解答题（本大题共 5 小题， 共 74 分. 解答应写出文字阐明、 证明过程或演算环节）18.三角形 ABC中， 角 A， B，C 的对边分别是 a，b，c， 且 sin2 B +sin2 C - 2 sin Bsin C = sin2 A ．（1） 求角 A的大小；（2） 若 DABC的面积 S =1， 求 a的最小值．19.四棱锥 P - ABCD的底面为菱形， AB = 4，ÐABC = 60°， M 为 PB的中点， N 为 BD上一点， 且BN = ND．若 PA = PC = 5，PB =。

1） 求证：MN / /平面PAC ；（2） 求证：PN ^平面ABCD；（3）求直线 PN 与平面 PCD所成角的正弦值．20.已知Sn是数列{an}的前n项和， a1 = 2 ，an > 0 且 2Sn+1 - an+12 =-2Sn ， 其中 n Î N * ．（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 若数列{bn}满足，Tn是数列{bn}的前n项和． 求证：21.已知椭圆C :的离心率e =， 焦距为2，直线 l与椭圆 C 交于 A， B两点．（1）求椭圆 C 的原则方程；（2）若直线 l过椭圆的右焦点 F ， 且｜AF｜ = 2 ｜FB｜， 求直线 l方程；（3） 设 O为坐标原点， 直线 OA，OB的斜率分别为 k1，k2 ，若， 求 DAOB 面积 S 的值．22.已知函数 f (x) ＝ln x（1） 若函数 f (x)有极值， 求实数 a的取值范畴；（2）当 a = 1时， 若 f (x)在 x = x1，x2 (x1 ¹ x2 )处导数相等， 证明：f (x1) + f (x2 ) > 1+ 2ln 2 ；（3） 若函数 f (x)在(0，+¥)上有两个零点 x1，x2 (x1 ¹ x2 )， 证明： x1 ＋x2＞。

参照答案一、选择题题号12345678910答案CBC ABDDDBA二、填空题11．， ； 12．， ； 13． ， ； 14．，；15．； 16．； 17．；三、解答题18．解：（1）由正弦定理得：--------------------------2分，从而------------------------------7分（2），从而------------------------------------------------9分----------------------------------12分故----------------------------------------------------------------------------14分19． 证明：（1）连结，交于点，则-------------------------------------------------------------------------------------2分从而面---------------------------------------------------------------------------3分（2） 连结，，是中点，又，，-------------------------------------5分且易求，，从而---------------------------------7分又平面---------------------------------------------------8分（3）措施一：设，与平面所成角为，则----------------------10分-------------------------------------------------------------------------------12分，计算可得，，，又，从而--------------------------------------------------------------15分措施二：如图，建立空间直角坐标系，则，，，设则得--------------------------------------------------------10分设平面的一种法向量为则，令，得------------------------------------------------------------------------------12分记直线与平面所成角为，则------------15分（用其他措施解答，酌情给分！）20． 解：（1） ---------------------------------------------------------------------2分，----------------------------------------------------------4分令，则求得，----------------------------------------------------------------------5分故-----------------------------------------------------------------------------------------7分（2）；当时---------11分--------13分 即--------------------------------------------------------------------------------------15分21．解：（1）， ------3分（2）设直线联立，设，，则，-----------------5分又----------------------------------------------8分故直线-------------------------------------------------------------------9分（3） 当直线斜率为0时，则，易求两点坐标分别为或，此时------------------------------10分当直线斜率不为0时，设直线联立则，，又，得------------------------13分从而-------------------------------15分21． 解：（1） ------------------------------------------3分（2）------5分由于--------7分则----8分（3）即，令，则则函数-------10分令，其中，则，，当时，，故从而当时有两个零点----------------------------------------------------------11分不妨设，若，则结论成立；若，即时令， 则，从而在上单调递增，在上单调递减---------------------------------------------------------------14分，即在上恒成立，而在上单调递增，即--。