高斯勒让德求解报告.doc

高斯勒让德积分公式实验的目的及意义：关于定积分1 = JaP "f(Xdx ,如果［a,b］=［-l,l］, pS 1,则关于权函T f \ 1 dn C2 - J()1 L \x)= 数p W二1正交的多项式就是n 2nn! dxn这时 Guass 型积分公式的节点就取为上述多项式的零点,相应的J1 f (x Ax u 工 A f (x )Guass型积分公式为-1 k=1 k k并称其为Guass-Legendre积分公式xGuass-Legendre 求积公式的系数在实际计算中,部分 Guass 点｛ k ｝A和系数｛ k ｝已经给出对于更一般的区间［a,b］上的积分需要做变量 x - b±a 十 口 t Jbf (x)dx 二 b-a f f 巴+匕 t V替换 2 2得到a 2 -1 I 2 2 /J bf (x )dx u 匕区 A f2 ka k=1从而在［a,b］上权函数为Guass型积分公式 a 、 _x2 k丿算法描述：Step 1:输入a,b和正整数n；Step2:置 t1=(b-a)/2;t2=(b+a)/2;Step3:对k=0,1,2，…,n循环执行4；Step4:根据 n 得出 x[k],y[k];Step5:F+=t1*y[k]*f(t2+t1*x[k]);Step7:输出 F;程序原代码如下：#include "stdio.h" #include "math.h"#define N 10 double f(double x) {double s; s=cos(x);return s;}void main(){double F=0;double a,b,t1,t2;int k,n;printf(”请输入端点值a和b:\n");scanf("%lf%lf",&a,&b);double x[N],y[N];printf("请输入节点数n:\n"); scanf("%d",&n);switch(n){case 1:x[0]=0;y[0]=2;break;case 2:x[0]=0.5773502692;x[1]=-0.5773502692;y[0]=y[1]=1;break;case 3:x[0]=0.77459666920;x[1]=-0.77459666920;x[2]=0; y[0]=y[1]=0.5555555556;y[2]=0.8888888889;break;case 4:x[0]=0.8611363116;x[1]=-0.8611363116;x[2]=0.3399810436;x[3]=-0 .3399810436;y[1]=y[2]=0.3478548451;y[3]=y[4]=0.6521451549;break;case 5:x[0]=0.9061798459;x[1]=-0.9061798459;x[2]=0.53846931010;x[3]= -0.53846931010;x[4]=0;y[0]=y[1]=0.2369268851;y[2]=y[3]=0.4786286705;y[4]=0.56888888 89;break;case 6:x[0]=0.9324695142;x[1]=-0.9324695142;x[2]=0.6612093865;x[3]=- 0.6612093865;x[4]=1.2386191816;x[3]=-1.2386191816;y[0]=y[1]=0.1713244924;y[2]=y[3]=0.3607615730;y[4]=y[5]=0.4679139346;}t1=(b-a)/2;t2=(b+a)/2;for(k=0;k

参考文献：秦新强，数值逼近，西安：西安理工大学，2010。