二次函数的应用（讲练）-2024年中考数学冲刺复习（浙江新中考）（解析版）.pdf

考点要求二次函数的应用命题预测在中考中.二次函数的实际应用是中考必考考点.常以解答题形式考查.往往会结合方程（组）与一次函数考查一、解答题1.（2023浙江湖州中考真题）某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y（千克）与销售价格无（元/千克）（30Wx=辰+由表中数据即可得出结论；（2）根据每日总利润=每千克利润x销售量列出函数解析式，根据函数的性质求最值即可.【详解】（1）解：设 y 关于x 的函数表达式为丁 =米+化中0）.将尤=50,y=100和x=40,y=200分另I代入，得：/50+6=100140左+匕=200 优=一10解得：1 /Ann，6=600关于x 的函数表达式是：=-10尤+600；（2）解：W=（X-3 0）（-1 0X+6 0 0）=-1 0X2+9 0 0X-1 8 0 0 0,V-10 0,.当尤=-=45时，在30W x=-4（尤-2 6 3,球不能射进球门（2）当时他应该带球向正后方移动1 米射门【分析】（1）根据建立的平面直角三角坐标系设抛物线解析式为顶点式，代入A 点坐标求出的值即可得到函数表达式，再把x=0 代入函数解析式，求出函数值，与球门高度比较即可得到结论；第3页 共3 2页（2）根据二次函数平移的规律，设出平移后的解析式，然后将点（0,2.25）代入即可求解.【详解】（1）解：由题意得：抛物线的顶点坐标为（2,3）,设抛物线解析式为y=a（x-2 y +3,把点4（8,0）代入，得36a+3=O,解得a=，.抛物线的函数表达式为y=-5（x-2）2+3,Q当 x=0 时，y=2.44,-3 球不能射进球门；（2）设小明带球向正后方移动加米，则移动后的抛物线为y=-七（-2-?）一+3,把点（0,2.25）代入得 2.25=-g （-2-m）2+3,解得班=-5（舍去），=1,.当时他应该带球向正后方移动1 米射门.【点睛】此题考查了二次函数的应用，待定系数法求函数解析式、二次函数图象的平移等知识，读懂题意，熟练掌握待定系数法是解题的关键.3.（2022浙江金华中考真题）“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：统计售价与需求量的数据，通过描点（图 1）,发现该蔬菜需求量%（吨）关于售价尤（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为=依2+0,部分对应值如表:售价X（元/千克）2.533.54需求量必（吨）7.757.26.555.8该蔬菜供给量为（吨）关于售价X（元/千克）的函数表达式为%=-1，函数图象见图1.17月份该蔬菜售价七（元/千克），成 本 演（元/千克）关于月份f 的函数表达式分别为=；/+2,1 3x2=-r-/+3,函数图象见图2.4 2第4页 共3 2页图2请解答下列问题：求 a,c 的值.(2)根据图2,哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由.(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润.【答 案 (l)a =_ g,c =9(2)在 4月份出售这种蔬菜每千克获利最大，见解析(3)该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8 0 0 0 元【分析】(1)运用待定系数法求解即可；(2)设这种蔬菜每千克获利卬元，根据卬=福价-x 成 本列出函数关系式，由二次函数的性质可得结论;(3)根据题意列出方程，求出x的值，再求出总利润即可.【详解】把 f x =3力,，x=4V,.代入赊求=加9+。

可得f 9 +c =7.2，16Q+C=5.8.-，得 71.4,解得一1代入，得 c =9,a=,c =9 .5(2)设这种蔬菜每千克获利v v 元，根据题意，+1 c C 2 3 八有 w =x 售 价 成本+2t+3),化简，得W=_ J_/+2-1 =_40_4)2+3,4 4第5页 共3 2页.一,0=8,杯 底 在 无 轴 上.（1）求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出的取值范围）.（2）为使奖杯更加美观,小敏提出了改进方案,如图2,杯体A CB所在抛物线形状不变，杯口直径AB,/AB,杯脚高C不变，杯深C与杯高OD 之比为0.6,求 的 长.第6页 共3 2页【答案】=炉+4；（2）2册【分析】（1）确定8点坐标后，设出抛物线解析式，利用待定系数法求解即可；（2）利用杯深C D 与 杯 高 O D 之比为0.6,求出接着利用抛物线解析式求出8 或 4横坐标即可完成求解.【详解】解：（1）设、=2+4,.杯口直径AB=4，杯 高8 ,：.3（2,8）将 尤=2,y =8 代入，得1,y=x2+4.CD(2).-=0.6,ODCD4+CD=0.6,:.CD=6,OD=10,当 y =1 0 时，1 0 =%2+4,%=拓 或 4 =-7 6 ,AB=2#,即杯口直径A 5 的长为2 面.【点睛】本题考查了抛物线的应用，涉及到待定系数法求抛物线解析式、求抛物线上的点的坐标等内容，解决本题的关键是读懂题意，找出相等关系列出等式等.5.（2 0 1 7 浙江湖州中考真题）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了：，0 0 k g 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同，放养1 0 天的总成本为其7 万元；放养：。

天 的 总 成 本 为 万 元（总成本=放养总费用+收购成本）.（1）设每天的放养费用是a 万元，收购成本为3万元，求a 和 的值；（2）设这批淡水鱼放养r 天后的质量为，；（kg）,销售单价为J元/根 据 以 往 经 验 可 知：，附与r 的函数关系为明，=1120000(0 r 50)|100r+15000(50r100)与1 的函数关系如图所示.分别求出当勺 5 0 和S O v r W l O O 时，J与r 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养r 天后一次性出售所得利润为 V 元，求当r 为何值时，X V 最大？并求出最大值.（利第7页 共3 2页润=销售总额-总成本)【答案】(1)a 的值为0.0 4,b 的值为3 0 (2)y=t+1 5,y=-L t+3 0 当t 为 5 5 天时，W 最大，最大510值 为 1 8 0 2 5 0 元【详解】试题分析：(1)根据题意，列方程组求解即可;(2)通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列方程组求解即可得到函数的解析式；然后根据利润=销售总额-总成本可列式=销售单价x 销售天数-(放养总费用+收购成本)，然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解即可.；10o+b=3 0 4试题解析：(1)由题意得，、八，20a+5 =30.8解唬a=3 0。

04答：a的值为0.0 4,b的值为3 0.(2)当0 t 0,.,.当 t=50 时，W 最 大 值=180000(元)当 50t100 时,W=(100t+15000)(-1+30)-(400t+300000)=-10t2+1100t+150000=-10(t-55)2+18025010,/-100,.当 t=55 时，W 最 大 值=180250综上所述，当 t 为 55天时，W 最大，最大值为180250元.考点：1、解二元一次方程组，2、一次函数，3、二次函数6.(2021浙江 中考真题)今年以来，我市接待的游客人数逐月增加，据统计，游玩某景区的游客人数三月份为4 万人，五月份为5.76万人.(1)求四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长百分之几；(2)若该景区仅有A,8 两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：购票方式甲乙丙可游玩景点ABA 和3门票价格100元/人80元/人160元/人据预测，六月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2 万、3 万和2 万.并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1 元，将有600人原计划购买甲种门票的游客和400人原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票.若丙种门票价格下降10元，求景区六月份的门票总收入；问：将丙种门票价格下降多少元时，景区六月份的门票总收入有最大值？最大值是多少万元？【答案】(1)20%；(2)798万元，当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，为 817.6万元【分析】(1)设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为无，则四月份的游客为4(1+2人，五月份的游客为4(1+尤 J 人，再列方程，解方程可得答案；(2)分别计算购买甲，乙，丙种门票的人数，再计算门票收入即可得到答案；设丙种门票价格降低机元，景区六月份的门票总收入为W万元，再列出W 与加的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解最大利润即可得到答案.【详解】解：(1)设四月和五月这两个月中，该景区游客人数的月平均增长率为尤，由题意，得4(1+4=5.7 6.(1+尤)2=1.44,解这个方程，得占=0.2,%=-2.2(舍去)第 9 页 共 3 2 页答：四月和五月这两个月中，该景区游客人数平均每月增长20%.(2)由题意，丙种门票价格下降10元，得：购买丙种门票的人数增加：0.6+04=1(万 人)，购买甲种门票的人数为：2-0.6=1.4(万 人)，购买乙种门票的人数为：3-0.4=2.6(万 人)，所以：门票收入问；100 x1.4+80 x 2.6+(160-10)x(2+1)=798(万元)答：景区六月份的门票总收入为798万元.设丙种门票价格降低加元，景区六月份的门票总收入为W万元，由题意，得W=100(2-0.06m)+80(3-0.04?i)+(160-m)(2+0.06 a+0.04?)化简，得皿=一0.1(加一24)2+817.6,-0.10,.当7=24时，W取最大值，为 817.6万元.答：当丙种门票价格降低24元时，景区六月份的门票总收入有最大值，为 817.6万元.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，二次函数的实际应用，掌握利用二次函数的性质求解利润的最大值是解题的关键.7.(2023浙江衢州中考真题)某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段.图1,图 2 分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程s(m)与时间f(s)的近似函数图象.启航阶段的函数表达式为s=优工0)；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程s(m)与时间上)的函数表达式为s=-70)2+/7优W 0).图1图2(1)求出启航阶段s(m)关于山)的函数表达式(写出自变量的取值范围)，(2)已知途中阶段龙舟速度为5m/s.当r=90s时，求出此时龙舟划行的总路程，在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，/V 85.20s视为达标，请说明该龙舟队能否达标；(3)冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.25m/s,之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间(精确到0.01s).【答案】s=7(0fW20)O第 1 0 页 共 3 2 页(2)龙舟划行的总路程为400m；该龙舟队能达标.(3)该龙舟队完成训练所需时间为109.07s【分析】(1)把 420,50)代入$=必2 得出左的值，则可得出答案；(2)设s=5/+b,把(20,50)代入，得出50=5 x 2 0+6,求得6=5 0,当好 90时，求出s=4 0 0,则可得出答案；把s=375代入s=5-5 0,求得t=8 5,则可得出答案；(3)由(1)可知左=：,把(90,400)代入S=：-70)2+，求得力=3 5 0.求出s=405.125,则可得出答案.8 8【详解】(1)把 420,50)代入5=公2 得50=400%,解得k=g,O 启航阶段总路程s关于时间t的函数表达式为s=1(0 Y 20)；O(2)设s=5，+b,把(20,50)代入，得50=5x20+6,解得匕=-5 0,.,.s=51 50.当 9 0 时，5=450-50=400.当/=90时，龙舟划行的总路程为。