高中数学 等比数列前n项和课件人教版必修5（一）.ppt

等比数列的前等比数列的前n n项和项和（第一课时）（第一课时）等比数列的前等比数列的前N N项和项和（第一课时）（第一课时）济宁高新区高级中学熊德忠课前复习 •（（1）等比数列的定义）等比数列的定义•（（2）等比数列的通项公式）等比数列的通项公式( a 1 ≠0 且且 q ≠0)如果一个数列从如果一个数列从第第2项起项起，，每一项与它前一项的每一项与它前一项的比比等等于于同一个常数同一个常数.那么这个数列就叫做等比数列那么这个数列就叫做等比数列即即•（（3）数列的前）数列的前n项和与通项公式的关系项和与通项公式的关系•（（4）合分比定理）合分比定理（西（西 萨）萨）•在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我棋盘的64个方格上，第一格放1粒小麦，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的两倍，直至第64格．国王令宫廷数学家计算，结果出来后，国王大吃一惊．为什么呢？教学目标 •1知识与技能目标：知识与技能目标：￿￿￿￿￿￿￿￿理解并掌握等比数列前理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．特点，在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题．•2. 过程与方法目标过程与方法目标￿￿￿￿￿￿￿￿通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力．•3. 情感与态度价值观：情感与态度价值观：￿￿￿￿￿￿￿￿通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品通过对公式推导方法的探索与发现，优化学生的思维品质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主质，渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点．义观点．•4. 重点、难点重点、难点￿￿￿￿￿￿教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用．￿￿￿￿￿￿教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用．教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用． 由于每个格子里的麦粒数都是前一由于每个格子里的麦粒数都是前一个格子里的麦粒数的个格子里的麦粒数的2倍倍,且共有且共有64个格个格子子,各个格子里的麦粒数依次是各个格子里的麦粒数依次是于是发明者要求的麦粒总数就是于是发明者要求的麦粒总数就是 1.1.师生互动，探究问题师生互动，探究问题探讨探讨: :令令 S S6464=1+2+2=1+2+22 2+ +······+2+263 63 ① ① 上式有何特点？上式有何特点？ 如果如果①①式两边同乘以式两边同乘以2 2得得 2S2S6464=2+2=2+22 2+2+23 3+ +······+2+26363+2+26464 ②② 比较比较①①、、②②两式，有什么关系？两式，有什么关系？① ② ②—① ，得这种求和的方法,就是错位相减法!2.类比联想，解决问题类比联想，解决问题如何求等比数列的如何求等比数列的Sn:① ② ①—② ，得探讨探讨2 2：：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？ 探讨探讨1 1：：对不对？ 等比数列中的公比能不能为1？ q=1时是什么数列？此时sn=？ 4 4．分组讨论，延伸拓展．分组讨论，延伸拓展思路思路1 1：：思路思路2 2：：当q≠1时，……由等比数列由等比数列的定义知：的定义知：当q≠1时，5、公式应用：例例1：求等比数列：求等比数列 的前的前8项的和。

项的和解解:由由 ,得得变式训练一变式训练一例例2：某商场第一年销售计算机：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量台，如果平均每年的销售量比上一年增加比上一年增加10%，那么从第一年起，约几年可使总销售量达，那么从第一年起，约几年可使总销售量达到到30000台？（保留到个位）台？（保留到个位）解：根据题意，从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列，解：根据题意，从第一年起，每年的销售量组成一个等比数列，设该数列为设该数列为{ }，其中，其中整理，得整理，得两边取对数，得两边取对数，得答：约答：约5年内可使总销售量达到年内可使总销售量达到30000台变式训练二变式训练二某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始以10 的速度增长，这个城市近10年的国内生产总值一共是多少？变式训练三变式训练三6、课堂练习1. 根据下列条件，求相应的等比数列根据下列条件，求相应的等比数列{an}的前的前n项和项和.2、设数列、设数列{an}的通项公式为：的通项公式为： ，则，则其前其前99项和项和 的值为（的值为（ ）） A．． B．． C．． D．． A．．30 B．．90 C．．100 D．．1203、等比数列、等比数列 {an}的公比的公比 ，且，且 则则 （（ ））CB7．总结归纳，加深理解．总结归纳，加深理解•1.错位相减法•2.多角度思考问题•3。

注意分类讨论•4.公式的正确使用或8．故事结束，首尾呼应．故事结束，首尾呼应•最后我们回到故事中的问题，我们可以计算出国王奖赏的小麦约为1.84×1019粒，大约7000亿吨，用这么多小麦能从地球到太阳铺设一条宽10米、厚8米的大道，大约是全世界一年粮食产量的459倍，显然国王兑现不了他的承诺．￿9．课后作业，分层练习．课后作业，分层练习必做： P129练习1、2、3、4选作：（2）“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？” 这个问题的答案是多少？敬请指导敬请指导。