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<电磁学电磁学>多媒体教学课件多媒体教学课件西安电子科技大学理学院西安电子科技大学理学院第一章第一章 静静电场§1 静静电的根本景象和根本的根本景象和根本规律律§2 电场 电场强度度§3 高斯定理高斯定理§4 电位及其梯度位及其梯度§5 带电体系的静体系的静电能能一、两种一、两种电荷荷§1 静静电的根本景象和根本的根本景象和根本规律律1、定、定义：：带电的物体叫的物体叫电荷 〔或可以参与〔或可以参与电磁相互作用的物体〕磁相互作用的物体〕2、、电荷的种荷的种类：正：正电荷和荷和负电荷；荷；3、、电量：量：电荷荷带电的多少或参与的多少或参与电磁相互作用的磁相互作用的强弱4、、电量的量的单位：位：C〔〔库仑〕〕5、、电荷的基元性〔量子性〕：任何荷的基元性〔量子性〕：任何电荷的荷的电量量总是是电子子电量的正量的正负整数倍二、静二、静电感感应 电荷守恒定律荷守恒定律1. 静静电感感应景象景象+++++++++感应电荷感应电荷§1 静静电的根本景象和根本的根本景象和根本规律律 例如，例如，电流的延流的延续性，基性，基尔霍夫定律，微霍夫定律，微观粒子粒子的衰的衰变等都等都证明了明了电荷的守恒。

荷的守恒  电荷守恒定律的表述：荷守恒定律的表述： 电荷既不能被荷既不能被发明，也不能被消明，也不能被消灭，它，它们只能从一个物只能从一个物体体转移到另一个物体，或者从物体的一部分移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，移到另一部分，也就是也就是说，在任何物理，在任何物理过程中，程中，电荷的代数和是守恒的荷的代数和是守恒的  电荷守恒定律是物理学中普遍的根本定律荷守恒定律是物理学中普遍的根本定律§1 静静电的根本景象和根本的根本景象和根本规律律2. 电荷守恒定律荷守恒定律§1 静静电的根本景象和根本的根本景象和根本规律律三、三、导体、体、绝缘体和半体和半导体体n导体体—— 导电性能很好的性能很好的资料电荷可以从荷可以从产生的地生的地方迅速方迅速转移或移或传导到其它部分的物体到其它部分的物体n电介介质〔〔绝缘体体 〕〕—— 导电性能很差的性能很差的资料电荷只荷只能停留在能停留在产生的地方的物体生的地方的物体n半半导体体—— 导电性能介于性能介于导体和体和绝缘体之体之间的的资料对温度、光照、温度、光照、压力、力、电磁磁场等外界条件极等外界条件极为敏感〔各种金属、电解质溶液〕〔各种金属、电解质溶液〕〔云母、胶木等〕〔云母、胶木等〕§1 静静电的根本景象和根本的根本景象和根本规律律四、四、库仑定律定律 ( Coulomb Law) 1785年，年，库仑经过扭称扭称实验得到。

得到 1. 表述：表述： 在真空中，在真空中， 两个静止点两个静止点电荷荷q1及及q2之之间的相互的相互作用力的大小和作用力的大小和q1与与q2的乘的乘积成正比，和它成正比，和它们之之间间隔隔r的平方成反比；作用力的方向沿着它的平方成反比；作用力的方向沿着它们的的联线，同号，同号电荷荷相斥，异号相斥，异号电荷相吸2、、库仑定律的数学表达式：定律的数学表达式：q1q2rF§1 静静电的根本景象和根本的根本景象和根本规律律• 点点电荷：只荷：只带电荷而没有外形和大小的物体荷而没有外形和大小的物体3、、讨论：：• 库仑定律只适宜于真空中的点定律只适宜于真空中的点电荷相互作用荷相互作用• 比例系数比例系数k可以表示可以表示为：：这里里ε0称称为真空中的介真空中的介电常数• 实验发现：在：在10-15米至米至103米范米范围内内库仑定律都成立定律都成立这阐明明库仑力是力是长程力• 库仑力遵守牛力遵守牛顿第三定律第三定律 §1 静静电的根本景象和根本的根本景象和根本规律律4、静、静电力的叠加原理：力的叠加原理：离散形状离散形状延延续分布分布 作用于某作用于某电荷上的荷上的总静静电力等于其他点力等于其他点电荷荷单独存在独存在时作作用于用于该电荷的静荷的静电力的矢量和。

力的矢量和§2 电场 电场强度度 实验证明了两静止明了两静止电荷荷间存在相互作用的静存在相互作用的静电力，力，但其相互作用是怎但其相互作用是怎样实现的？的？电电 荷荷电电 场场电电 荷荷场是一种特殊形状的物是一种特殊形状的物质，具有能量、，具有能量、质量、量、动量实物物物物 质 场一、一、电场静静电场——相相对于察看者静止且于察看者静止且电量不随量不随时间变化的化的电荷荷 产生的生的电场电场对场中中电荷施以荷施以电场力作用电场可以脱离可以脱离电荷而独立存在，在空荷而独立存在，在空间具可叠加性具可叠加性§2 电场 电场强度度二、二、电场强度度 (electric field (electric field strength)strength)电场强度度场源场源电荷电荷实验实验电荷电荷•描画描画电场的物理量之一，反映力的作用的物理量之一，反映力的作用•引入引入实验电荷荷 —— 点点电荷〔荷〔电量足量足够小，不影响原小，不影响原电场分布分布;线度足度足够小〕1. 定义：定义： 电场中某点的中某点的电场强度，其大小等于度，其大小等于单位位电荷放在荷放在该处所受的所受的电场力的大小，其方向与正力的大小，其方向与正电荷在荷在该处所受所受电场力的方向一致。

力的方向一致 单位：牛位：牛顿/库仑 或伏特或伏特/米米§2 电场 电场强度度1.由由 能否能说，能否能说， 与与 成正比，与成正比，与 成反比？成反比？ 讨论2.一总电量为Q>0的金属球，在它附近P点产生的场强为 将一点电荷q>0引入P点，测得q实践受力 与 q之比为 ，是大于、小于、还是等于P点的 ?§2 电场 电场强度度2. 点电荷电场：点电荷电场：根据根据库仑定律，有定律，有+q-q§2 电场 电场强度度三、三、电场强度叠加原理度叠加原理由力的叠加原理得由力的叠加原理得 所受合力所受合力 点电荷点电荷 对对 的作用力的作用力 故故 处总电场强度处总电场强度 电场强度的叠加原理电场强度的叠加原理点点电荷系在某点荷系在某点产生的生的场强，，等于各点等于各点电荷荷单独存在独存在时在在该点分点分别产生的生的场强的矢量和的矢量和——场强叠加原理叠加原理§2 电场 电场强度度 电荷延续分布情况电荷延续分布情况电荷体密度电荷体密度点点 处电场强度处电场强度§2 电场 电场强度度电荷面密度电荷面密度电荷线密度电荷线密度§2 电场 电场强度度例例1 1 求求电偶极子偶极子连线上一点上一点A A和中垂和中垂线上一点上一点B B 的的场强。

解：两个相距解：两个相距为 l l 的等量异号点的等量异号点电荷荷 +q +q 和和 -q -q 组成的点成的点电荷荷系，当系，当讨论的的场点到两点点到两点电荷荷连线中点的中点的间隔隔远大于大于 l l 时，，称称这一一带电系系统为电偶极子————称称为该电偶极子的偶极子的电偶偶极矩〔极矩〔电矩〕§2 电场 电场强度度§2 电场 电场强度度〔方向如图〕〔方向如图〕§2 电场 电场强度度§2 电场 电场强度度电荷线密度为电荷线密度为求：如下图求：如下图 点的电场强度点的电场强度解：在坐解：在坐标 x 处取一个取一个电荷元荷元dq该点点电荷在荷在 p 点的点的场强方向如下方向如下图大小大小为 各各电荷元在荷元在 p 点的点的场强方向一致方向一致 场强大小直接相加大小直接相加例例2 长为长为 均匀带电直线均匀带电直线§3 高斯定理高斯定理 1 1〕〕 曲曲线上每一点切上每一点切线方向方向为该点点电场方向方向, , 2 2〕〕 经过垂直于垂直于电场方向方向单位面位面积电场线数数为该点点电场强度的大小度的大小. .1.1.规定定一、一、电场线2.电力力线的性的性质 1)电力力线起始于正起始于正电荷荷(或无或无穷远处)，，终止于止于负电荷，荷，不会在没有不会在没有电荷荷处中断；中断； 2)两条两条电力力线不会相交；不会相交； 3)电力力线不会构成不会构成闭合曲合曲线。

4)电力力线密集密集处电场强，，电力力线稀疏稀疏处电场弱 §3 高斯定理高斯定理+-+++-几几种种电荷荷分分布布的的电力力线图§3 高斯定理高斯定理带电平行板电容器的电场带电平行板电容器的电场+++++++++二、二、电通量通量1、定、定义：穿：穿过某一有向曲面的某一有向曲面的电场线条数，用条数，用Φe表示2、、电场强度通量的度通量的计算公式：算公式：均匀均匀电场，，S 法法线方向方向与与电场强度方向成度方向成角角电场不均匀，不均匀，S为恣意曲面恣意曲面§3 高斯定理高斯定理³ 通量有正通量有正负之分！之分！•θ小于小于90度，即度，即电场线顺着法向穿着法向穿过曲面，通量曲面，通量为正；正；•θ等于等于90度，即度，即电场线顺着平面，通量着平面，通量为零；零；•θ大于大于90度，即度，即电场线逆着法向穿逆着法向穿过曲面，通量曲面，通量为负；；³ 闭合曲面的电场强度通量闭合曲面的电场强度通量规定：法定：法线的正方向的正方向为指向指向 闭合曲面的外合曲面的外侧§3 高斯定理高斯定理 在真空中在真空中,经过任一闭合曲面的电场强度通量经过任一闭合曲面的电场强度通量,等等 于该曲面所包围的一切电荷的代数和除以于该曲面所包围的一切电荷的代数和除以 .〔与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面〕〔与面外电荷无关，闭合曲面称为高斯面〕请思索：请思索：1〕高斯面上的〕高斯面上的 与那些电荷有关与那些电荷有关 ？？ 2〕哪些电荷对闭合曲面〕哪些电荷对闭合曲面 的的 有奉献有奉献 ？？三、高斯定理三、高斯定理§3 高斯定理高斯定理1. 1. 内容：内容：§3 高斯定理高斯定理2. 2. 推推证：：+ 点点电荷位于球面中心荷位于球面中心高斯定理的导出高斯定理的导出高斯高斯定理定理库仑定律库仑定律电场强度叠加原理电场强度叠加原理§3 高斯定理高斯定理+ 点电荷在恣意封锁曲面内点电荷在恣意封锁曲面内其中立体角其中立体角§3 高斯定理高斯定理 点电荷在封锁曲面之外点电荷在封锁曲面之外§3 高斯定理高斯定理 由多个点电荷产生的电场由多个点电荷产生的电场§3 高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理1〕高斯面上的电场强度为一切内外电荷的总电场强度〕高斯面上的电场强度为一切内外电荷的总电场强度.4〕仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有奉献〕仅高斯面内的电荷对高斯面的电场强度通量有奉献.2〕高斯面为封锁曲面〕高斯面为封锁曲面.5〕静电场是有源场〕静电场是有源场.3〕穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负〕穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负.总总 结结§3 高斯定理高斯定理 在点电荷在点电荷 和和 的静电场中，的静电场中，做如下的三个闭合面做如下的三个闭合面 求经求经过各闭合面的电通量过各闭合面的电通量 .讨论讨论 将将 从从 移到移到 点点 电场强度能否变化？电场强度能否变化？穿过高斯面穿过高斯面 的的 有否变化？有否变化？*§3 高斯定理高斯定理四、高斯定理的运用四、高斯定理的运用 其步其步骤为 对称性分析；称性分析； 根据根据对称性称性选择适宜的高斯面；适宜的高斯面； 运用高斯定理运用高斯定理计算算. .利用高斯定了解利用高斯定了解较为方便较为方便的分布具有某种对称性的情况下的分布具有某种对称性的情况下对对常见的对称性：常见的对称性： 球对称球对称 柱对称柱对称 面对称面对称§3 高斯定理高斯定理例例1 均匀均匀带电球面球面根据根据电荷分布的荷分布的对称性，称性，选取适宜的高斯面取适宜的高斯面(闭合面合面)解解:取取过场点的点的 以球心以球心 o 为心的球面心的球面总电量为总电量为半径为半径为求：求：电场强度分布度分布  先从高斯定理等式的左方入手先从高斯定理等式的左方入手 先先计算高斯面的算高斯面的电通量通量§3 高斯定理高斯定理 再根据高斯定了解方程再根据高斯定了解方程 过场点的高斯面内点的高斯面内电量代数和量代数和? ?§3 高斯定理高斯定理+ ++ ++ ++ ++ +例例2 2 无限长均匀带电直线的电场强度无限长均匀带电直线的电场强度选取取闭合的柱形高斯面合的柱形高斯面 无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密无限长均匀带电直线，单位长度上的电荷，即电荷线密度为度为 ，求距直线为，求距直线为 处的电场强度处的电场强度. .对称性分析：轴对称对称性分析：轴对称解解+ +§3 高斯定理高斯定理例例3 3 求均匀求均匀带电无限大薄板的无限大薄板的场强分布，分布，设电荷密度荷密度为σσ。

解：无限大均匀解：无限大均匀带电薄平板可看薄平板可看成无限多根无限成无限多根无限长均匀均匀带电直直线陈列而成，由列而成，由对称性分析，平板称性分析，平板两两侧离离该板等板等间隔隔处场强大小相大小相等，方向均垂直平板等，方向均垂直平板 取一取一轴垂直垂直带电平面，高平面，高为 2 r 2 r 的的圆柱面柱面为高斯面，高斯面，经过它的它的电通量通量为§3 高斯定理高斯定理由高斯定理由高斯定理所以得所以得S 内包内包围的的电荷荷为§4 电势及其梯度及其梯度1. 1. 点点电荷的荷的电场结果结果: : 仅与仅与 的始末位置有关，的始末位置有关， 与途径无关与途径无关. .一、静一、静电场力做功特点力做功特点2. 2. 任何任何带电体的体的电场§4 电势及其梯度及其梯度结论：：试探探电荷在任何静荷在任何静电场中挪中挪动时，，电场力所做的功，只力所做的功，只与与这试探探电荷荷电量的大小及其起点、量的大小及其起点、终点的位置有关，与途径点的位置有关，与途径无关无关. .二、静二、静电场环路定理路定理 单位正位正实验电荷沿荷沿闭合途径合途径a cbf a 挪挪动回到出回到出发点点时，，电场力所作的功力所作的功为即即即在静即在静电场中，中，场强沿恣意沿恣意闭合途径的合途径的线积分恒等于零。

分恒等于零 —— ——场强环路定理路定理——静静电场是保守是保守场§4 电势及其梯度及其梯度三、三、电势 静静电场是保守是保守场，静，静电场力是保守力力是保守力. .静静电场力所做的功力所做的功就等于就等于电荷荷电势能增量的能增量的负值. .注：注：电势能的大小是相能的大小是相对的，的，电势能的差是能的差是绝对的的. .令令定定义P1P1对P2P2的的电势差：差： 1212为挪挪动单位正位正电荷由荷由P1→P2P1→P2电场力作的功力作的功§4 电势及其梯度及其梯度P1处电势为：：设P0为电势参考点，即参考点，即U0 = 0，，这阐明明 P0点的不同点的不同选择，不影响，不影响电势差∴ P0选择有恣意性，有恣意性，习惯上如下上如下选取取电势零点实际中：对有限电荷分布，选实际中：对有限电荷分布，选 = 0 对无限大无限大电荷分布，荷分布，选有限区域中的某适当点有限区域中的某适当点为电势零点 实践中：践中：选大地或机壳、公共大地或机壳、公共线为电势零点。

零点§4 电势及其梯度及其梯度1〕点〕点电荷荷利用利用电势定定义可以求得如下可以求得如下结果：果：Ur0q > 02〕均匀〕均匀带电球壳球壳 3〕无限〕无限长均匀均匀带电直直线0Rrq > 0UqRUrr00  > 0r0  §4 电势及其梯度及其梯度四、四、电势叠加原理叠加原理由由 得：得：留意：留意：电势零点零点P0必需是共同的必需是共同的  对点点电荷系：荷系：  对延延续电荷分布：荷分布：§4 电势及其梯度及其梯度例例 计算电量为计算电量为 Q 的带电球面球心的电势的带电球面球心的电势解：在球面上任取一解：在球面上任取一电荷元荷元那么那么电荷元在球心的荷元在球心的电势为由由电势叠加原理叠加原理球面上球面上电荷在球心的荷在球心的总电势 思索：思索： 电量分布电量分布 均匀？圆环？均匀？圆环？ 圆弧？圆弧？§4 电势及其梯度及其梯度五、等五、等势面面n等等势面面——在在电场中中电势相等的点所相等的点所连成的曲面成的曲面n 相相邻等等势面之面之间电势差相等n等等势面用来面用来笼统表示表示电场中中电势的分布。

的分布n等等势面密的地方面密的地方场强大，等大，等势面稀疏的地方面稀疏的地方场强小n等等势面与面与电力力线的关系：的关系：++§4 电势及其梯度及其梯度六、六、电势的梯度的梯度场强与与电势的微分关系：的微分关系：── U的方的方导游数游数U +dUEl UE El l dl等等势势面面UU +dU〔指向〔指向U 方向〕方向〕E§4 电势及其梯度及其梯度电势梯度：梯度：在直角坐在直角坐标中：中： 数学上，假数学上，假设某一某一标量函数量函数对某一方向有最大某一方向有最大变化率〔方化率〔方导游数最大〕，游数最大〕，导数数为该标量函数的梯度〔量函数的梯度〔 gradient〕§4 电势及其梯度及其梯度例例 利用利用场强与与电势梯度的关系，梯度的关系， 计算均匀算均匀带电细圆环轴线上一点的上一点的场强解解 :<电磁学电磁学>多媒体教学课件多媒体教学课件西安电子科技大学理学院西安电子科技大学理学院。