PCA人脸识别算法详解.ppt

lt;p><p><p>主成分分析简介 ? Principal Component Analysis（PCA） ? 主成分分析(Principal Component Analysis, 简称PCA)是一种常用的基于变量协方差矩 阵对信息进行处理、压缩和抽提的有效方 法 基于PCA算法的人脸识别 ? PCA方法由于其在降维和特征提取方面的 有效性，在人脸识别领域得到了广泛 的应用 ? PCA方法的基本原理是:利用K-L变换抽取人 脸的主要成分，构成特征脸空间，识别时 将测试图像投影到此空间，得到一组投影 系数，通过与各个人脸图像比较进行识别 ? 利用特征脸法进行人脸识别的过程由训练 阶段和识别阶段两个阶段组成 ? 其具体步骤如下： 训练阶段 ? 第一步：假设训练集有200个样本，由灰度图组成，每个 样本大小为M*N ? 写出训练样本矩阵： ? 其中向量xi为由第i个图像的每一列向量堆叠成一列的MN 维列向量,即把矩阵向量化,如下图所示： 训练阶段 ? 如：第i个图像矩阵为 ? 则xi为 训练阶段 ? 第二步：计算平均脸 计算训练图片的平均脸： 训练阶段 ? 第三步：计算差值脸 计算每一张人脸与平均脸的差值 训练阶段 ? 第四步：构建协方差矩阵 训练阶段 ? 第五步：求协方差矩阵的特征值和特征向 量，构造特征脸空间 协方差矩阵的维数为MN*MN，考虑其维数 较大，计算量比较大，所以采用奇异值分 解(SingularValue Decomposition ,SVD)定 理，通过求解 的特征值和特征向量来获 得 的特征值和特征向量。

训练阶段 ? 求出 的特征值 及其正交归一化特征向 量 ? 根据特征值的贡献率选取前p个最大特征值及 其对应的特征向量 ? 贡献率是指选取的特征值的和与占所有特征 值的和比，即： 训练阶段 ? 一般取 即使训练样本在前p个特征向量集 上的投影有99%的能量 求出原协方差矩阵的特征向量 则“特征脸”空间为： 训练阶段 ? 第六步 ? 将每一幅人脸与平均脸的差值脸矢量投影到“特 征脸”空间，即 识别阶段 ? 第一步：将待识别的人脸图像 与平均脸的差 值脸投影到特征脸空间，得到其特征向量表示 ： 识别阶段 ? 第二步：定义阈值 识别阶段 ? 第三步：采用欧式距离来计算 与每个人脸的距 离 识别阶段 ? 为了区分人脸和非人脸，还需要计算原始图像 与由特征脸空间重建的图像 之间的距离 ? 其中： 识别阶段 ? 根据以下规则对人脸进行分类： ? 1)若 ，则输入图像不是人脸图像； ? 2)若 ，且 ， 则输入图像包含未 知人脸； ? 3)若 ，且 ， 则输入图像为库中 第k个人的人脸。

2D-PCA ? 2D-PCA是在基本PCA算法上的改进，主要 不同是协方差矩阵构造方法不同，选取前P 个最大特征值和特征向量也有所不同 训练阶段 ? 1设训练样本集合为： ? 其中： i表示第i个人，即类别数， j表示第i个人的第j幅图像 N表示识别的人数， K表示每个人包含K幅图像， M表示样本总数且M=NK 训练阶段 ? 2 计算所有训练样本的平均图像 训练阶段 ? 3计算样本的协方差矩阵： 训练阶段 ? 4求出协方差矩阵的特征值，选取其中最大 特征值 对应的正交特征向量 作为投影空间 用投影矩阵Y的总离散度作为准则函数J (U)来衡量投影空间U的优劣： 训练阶段 ? Su是投影矩阵Y的协方差矩阵， 是 的迹 ，且： ? 选取的特征向量为 训练阶段 ? 5 训练样本 向 空间 投影得到： 识别阶段 ? 1测试样本 向 空间投影后得到样本 W的特征矩阵 和主成分分量 ： 识别阶段 ? 2根据测试样本投影特征矩阵与所有训练样本投 影特征矩阵之间的最小距离来判断测试样本所属 的类别。

定义如下的距离度量准则: ? 其中 表示两个特征向量之间的欧 氏距离 识别阶段 ? 3 若 则 属于第q个人 识别阶段 ? &amp;lt;/p&amp;gt;&lt;/p&gt;</p>。