城关小学数学校本课程.doc

〔校本课程〕四、 速算与巧算[知识要点]〔一〕四则运算的定律、性质、法则是进行速算与巧算的重要依据.1、利用运算定律使计算简便.2、利用运算顺序的改变使计算简便.3、利用运算法则使计算巧妙.〔二〕转化是速算与巧算的主要技巧.1、当一个数接近整十、整百、整千……的时候,将其转化为整十、整百、整千的数,计算比较简便.2、利用数的分解或拆数,转化后巧算.3、改变计算方法〔变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘〕使计算简便.〔三〕认真观察算式与数的特征,剖析数于数之间的关系,是灵活的选择和合理运用计算技巧的主要方法.一、加法中的速算 1、计算等差连续数的和　　相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如：　　1,2,3,4,5,6,7,8,9　　1,3,5,7,9　　2,4,6,8,10　　3,6,9,12,15　　4,8,12,16,20等等都是等差连续数.　　〔1.〕等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,如：例：1+2+3+4+5+6+7+8+9　　=5×9 中间数是5　　=45 共9个数　　　〔2.〕 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,如：例1：　1+2+3+4+5+6+7+8+9+10　　=〔1+10〕×5=11×5=55　　共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10.例2：3+5+7+9+11+13+15+17　　=〔3+17〕×4=20×4=80　　共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17.　　2、基准数法例1：23+20+19+22+18+21　　解：仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去.　　23+20+19+22+18+21　　=20×6+3+0-1+2-2+1　　=120+3=123　　6个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了"3",所以再加上"3"；19按20计算多加了"1",所以再减去"1",以此类推.例2：8.1＋7.8＋8.2＋8.4＋7.9＋7.6解：算式中的6个数都接近8,可以用8作为基准数,先求出6个8的和,再加上比8大的数中少加的部分,减去比8小的数中多加的部分.也可以运用凑整法. 8.1＋7.8＋8.2＋8.4＋7.9＋7.6=8×6+0.1-0.2+0.2+0.4-0.1-0.4=8×6=48例3：102+100+99+101+98　　解：方法1：仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算.　　102+100+99+101+98　　=100×5+2+0-1+1-2=500　　方法2：仔细观察,可将5个数重新排列如下：〔实际上就是把有的加数带有符号搬家〕　　102+100+99+101+98　　=98+99+100+101+102　　=100×5=500　　可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5.　 　　3.利用"补数"巧算加法,通常称为"凑整法".两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…,就把其中的一个数叫做另一个数的"补数".　　如：1+9=10,3+7=10,2+8=10,4+6=10,5+5=10.　　又如：11+89=100,33＋67=100,22+78=100,44+56=100,　55+45=100,　　在上面算式中,1叫9的"补数"；89叫11的"补数",11也叫89的"补数".也就是说两个数互为"补数".　　对于一个较大的数,如何能很快地算出它的"补数"来呢？一般来说,可以这样"凑"数：从最高位凑起,使各位数字相加得9,到最后个位数字相加得10.　　如： 87655→12345, 46802→53198,　　87362→12638,…　　　〔1〕互补数先加.例1 巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101　　③ 1361＋972＋639＋28④5.8＋2.32＋0.68＋4.2 　　解：①式=〔36＋64〕＋87②式=〔99＋101〕＋136=100＋87=187=200+136=336③式=〔1361＋639〕＋〔972＋28〕④式=〔5.8+4.2〕+〔2.32+0.68〕=2000+1000=3000 =10+3=13〔2〕拆出补数来先加.　　例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203④1999＋199.9＋19.99＋1.99　解：①式=〔188+12〕+〔873-12〕〔熟练之后,此步可略〕　　＝200+861=1061　　②式=〔548-4〕＋〔996＋4〕　　=544+1000=1544　　③式=〔9898＋102〕＋〔203-102〕　　=10000+101=10101④式=2222-1.12=2220.88二、减法中的速算1.把几个互为"补数"的减数先加起来,再从被减数中减去.　　例① 300-73-27　　② 1000-90-80-20-10　　解：①式= 300-〔73＋ 27〕　　＝300-100=200　　②式=1000-〔90＋80＋20＋10〕　　＝1000-200＝800　　2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数.　　例① 4723-〔723＋189〕　　② 2356-159-256　　解：①式=4723-723-189　　＝4000-189=3811　　②式=2356-256-159　　＝2100-159　　=1941　　3.利用"补数"把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算〔注意把多加的数再减去,把多减的数再加上〕.　　例 ①506-397　　②323-189　　③467＋997　　④987-178-222-390⑤12.59－3.24－5.76　解：①式=500＋6-400+3〔把多减的 3再加上〕　　=109　　②式=323-200+11〔把多减的11再加上〕　　=123+11＝134　　③式=467＋1000-3〔把多加的3再减去〕　　＝1464　　④式=987-〔178＋222〕-390　　＝987-400-400+10=197⑤式=12.59-<3.24+5.76>=12.56-9=3.56三、乘法中的速算1.两数的乘积是整十、整百、整千的,要先乘.为此,要牢记下面这三个特殊的等式：　　5×2=10　25×4=100125×8=1000利用运算结合律进行速算.例1 计算①123×4×25　　② 125×2×8×25×5×4　　解：①式=123×〔4×25〕　　=123×100＝12300　　②式=〔125×8〕×〔25×4〕×〔5×2〕　　=1000×100×10=1000000　　2.分解因数,凑整先乘.　　例 2计算① 24×25　　② 56×125　　③ 125×5×32×5　　解：①式=6×〔4×25〕　　=6×100=600　　②式=7×8×125=7×〔8×125〕　　=7×1000=7000　　③式=125×5×4×8×5=〔125×8〕×〔5×5×4〕　　=1000×100=100000练习：72×125 32×125×25 　　3.应用乘法分配律.　　例3 计算① 175×34＋175×66　　②67×12+67×35＋67×52+6　　解：①式=175×〔34+66〕　　=175×100=17500　　②式=67×〔12＋35＋52＋1〕　　＝ 67×100＝6700　　〔原式中最后一项67可看成 67×1〕　　例4 计算① 123×101 ② 123×99　　解：①式=123×〔100＋1〕=123×100＋123　　＝12300＋123=12423　　②式=123×〔100-1〕　　=12300-123=12177　　4.几种特殊因数的巧算.例5 一个数×10,数后添0；　　一个数×100,数后添00；　　一个数×1000,数后添000；　　以此类推.　　如：15×10=150　　15×100=1500　　15×1000＝15000例6 一个数×9,数后添0,再减此数；　　一个数×99,数后添00,再减此数；　　一个数×999,数后添000,再减此数； …　　以此类推.　　如：12×9＝120-12＝108　　12×99＝1200－12＝1188　　12×999＝12000-12=11988例7 一个偶数乘以5,可以除以2添上0.　　如：6×5＝30　　16×5＝80　　116×5=580.例8 一个数乘以11,"两头一拉,中间相加".　　如 2222×11＝24442　　　2456×11＝27016　　例9 一个偶数乘以15,"加半添0".　　24×15　　＝〔24+12〕×10　　＝360　　因为　　24×15　　＝ 24×〔10+5〕　　＝24×〔10＋10÷2〕　　=24×10+24×10÷2〔乘法分配律〕　　＝24×10+24÷2×10〔带符号搬家〕　　＝〔24+24÷2〕×10〔乘法分配律〕例10 个位为5的两位数的自乘：十位数字×〔十位数字加1〕×100+25　　如15×15=1×〔1+1〕×100+25=225　　25×25=2×〔2+1〕×100+25=625　　35×35=3×〔3+1〕×100+25=1225　　45×45=4×〔4+1〕×100+25=2025　　55×55=5×〔5+1〕×100+25=3025　　65×65＝6×〔6+1〕×100+25=4225　　75×75=7×〔7+1〕×100+25＝5625　　85×85=8×〔8+1〕×100+25=7225　　95×95＝9×〔9+1〕×100＋25＝9025　　例11：与25相乘的方法：一个因数扩大4倍,另一个因数缩小4倍积不变.如660×25=〔660÷×4〕×〔25×4〕=165×100=165×00,也就是把660÷4的商扩大100倍.练习：52×25 720×25 164×25 224×25 2800×25 1680×25 396×25 476×25 288×25 912×25例12：〔分解法〕计算下面各题〔1〕18×5.5 〔2〕8.88×1.25 〔3〕34.7×0.25〔4〕238÷1.25 〔5〕0.25×12.5×3.2 [思路点拨]〔1〕 运用分解法巧算.把18分解为9×2,然后运用乘法结合律,把2×5.5结合积为11,最后求出9与11的积.〔2〕把8.88分解为8×1.11,然后运用乘法结合律.〔3〕因为4×0.25=1,所以一个数乘0.25,就相当于这个数除以4.〔4〕因为8×1.25=10,所以一个数除以1.25,相当于这个数除以10,再乘8,即先把小数点向左移动一位,再乘8.〔5〕把3.2分解为4×0.8,在运用乘法结合律 四、除法与乘除混合运算中的巧算　　1.在除法中,利用商不变的性质巧算　　商不变的性质是：被除数和除数同时乘以或除以相同的数〔零除外〕,商不。