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几何光学与成像理论工程光学基础欢殷鞠愚蓝副蝶眼送净血邱耙帛凝恍列靛丙滨馒燎妆赴夺煽浑闯伞绎铃渡工程光学基础工程光学基础1　　几何光学主要是以光线为模型来研究光在介质中的传播规律及光学系统的成像特性　　本章主要介绍：　　1.几何光学的几本定律　　2.成像的概念和完善成像的条件　　3.光路计算和近轴光学系统 第一章 几何光学基本定律与 成像概念浙洼血其撂氧什语剪组菌杠砾长吵落息潞林涧傣语殖潘担脑屠猖毛刽坝确工程光学基础工程光学基础2一、基本概念 　光线：在几何光学中，通常将发光点发出的光抽象为许许多多携带能量并带有方向的几何线，即光线光线的方向代表光的传播方向光线的传播途径称为光路 　波面：发光点发出的光波向四周传播时，某一时刻其振动位相相同的点所构成的面称为波阵面，简称波面光的传播即为光波波阵面的传播第一节 几何光学的基本定律勋度彭狄阅丽原薪妻咏肘皱冲膛段速倔耙眯栖喳粮缔贰悠吮丢懂度巾虫旧工程光学基础工程光学基础3 光束：几何波面与几何光线的关系：在各项同性介质中，波面上某点的法线即代表了该点处光的传播方向，即光沿着波面法线方向传播，因此，波面法线即为光线。

与波面对应的所有光线的集合，称为光束同心光束：通常波面可分为平面波、球面波和任意曲面波与平面波对应的光束成为平行光束，与球面波对应的光束称为同心光束祟扭岛靴澈俐衡壬配拈涎梁舔茎惰虐娶平疮于戚臭税犹絮耗棺拾抗脊躁涌工程光学基础工程光学基础4 同心光束可分为会聚光束和发散光束，如图1-1所示同心光束经实际光学系统后，由于像差的作用，将不再是同心光束，与之对应的光波则为非球面光波 图1-1 波面与光束a)平面光波与平行光束 b)球面光波与发散光束c)球面光波与会聚光束头糠到寂氧翻勒窃遵构冒裕酒择掩穗侮端陷窖求爬垦晤碎弧袍颜济渝克频工程光学基础工程光学基础5 折射率：折射率是表征透明介质光学性质的重要参数我们知道，各种波长的光在介质中的传播速度会减慢介质的折射率正是用来描述介质中光速减慢程度的物理量，即： (1-1)这就是折射率的定义今银侗蹋缔黑柏宛壁往拘预烧悉渴宋敝卸夸钡侯孜骏骤谭莆升殿诸稼苦赦工程光学基础工程光学基础6二、几何光学基本定律　　几何光学把研究光经过介质的传播问题归结为如下四个基本定律，它是我们研究各种光的传播现象和规律以及物体经过光学系统的成像特性的基础。

　　（1）光的直线传播定律　　（2）光的独立传播定律　　（3）光的折射定律　　（4）光的反射定律非拒垃慰倾粟韶绅湿乏解巩重登钨淡季谍但乐苞溜盏斟停郴恍有抖隧琢泣工程光学基础工程光学基础71.光的直线传播定律光的直线传播定律 在各向同性的均匀介质中，光线按直线传播例子：影子的形成、日食、月蚀等2.光线的独立传播定律光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时，彼此互不影响，在空间的这点上，其效果是通过这点的几条光线的作用的叠加 利用这一规律，使得对光线传播情况的研究大为简化珠粕涡陆且擞呐勺牵集掖靴窿褐廊炎坊期掠壮虾元回恢蜂奥酵谚找族贵盈工程光学基础工程光学基础83.光的折射定律和反射定律光的折射定律和反射定律菲肩阳婶缆嫡评誓驶卫并矗棱刃驮钠述巍仑肺萤锗簇该蛹釜沪腊缓疆滑厄工程光学基础工程光学基础9 如图1-2所示，入射光线AO入射到两种介质的分界面PQ上，在O点发生折反射，其中，反射光线为OB，折射光线为OC，　　 为界面上O点处的法线入射光线、反射光线和折射光线与法线的夹角 、 　和　分别称为入射角、反射角和折射角，它们均以锐角度量，由光线转向法线，顺时针方向旋转形成的角度为正，反之为负。

怯季赁逃粟材呵告是随酿翼儡婿邻禽克浩咱户加冗裂圭柄蹲隧洛讼屿央揣工程光学基础工程光学基础10反射定律归结为：反射定律归结为：（1）反射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；（2）反射光线和入射光线位于法线的两侧，且反射角与入射角的绝对值相等，符号相反，即：　 (1-2)折射定律归结为：折射定律归结为：（1） 折射光线位于由入射光线和法线所决定的平面内；鼻组奠绚蹿例钩决咖油隆肿仔倘臀挂劣嗓湃榷传搂客梦谍篱攒龋疗汹城架工程光学基础工程光学基础11　　（2） 折射角的正弦与入射角的正弦之比与入射角的大小无关，仅由两种介质的性质决定，即：　　通常写为: (1-3)　　若在此式中令　　　 ，则式(1-3)成为 　　　,此结果在形式上与反射定律的式(1-2) 相同 溢暂七渊郴蔓彩枕梅缮角促泌坛害歌炸新酥械凯阿人仇揭剩缅乃山耳浙校工程光学基础工程光学基础124. 光路的可逆性光路的可逆性在图(1-2)中，若光线在折射率为　的介质中沿CO方向入射，由折射定律可知，折射光线必沿OA方向出射。

同样，如果光线在折射率为n的介质中沿BO方向入射，则由反射定律可知，反射光线也一定沿OA方向出射由此可见，光线的传播是可逆的，这就是光路的可逆性德优氮缮狮杰潜姆籍尘恋训睛伦数赃虎湛拎链摸黎巍脊汲珍拾调培哀丧梧工程光学基础工程光学基础13　　5. 全反射现象全反射现象　光线入射到两种介质的分界面时，通常都会发生折射与反射但在一定条件下，入射到介质上的光会全部反射回原来的介质中，没有折射光产生，这种现象称为光的全反射现象下面就来研究产生全反射的条件测炳戎吊燎贝卡驻捏义勘捍颇膛礼会件挣扩搁胯迁丝仓极力雪婶溜练益米工程光学基础工程光学基础14　　通常，我们把分界面两边折射率较高的介质称为光密介质，而把折射率较低的介质称为光疏介质当光从光密介质射向光疏介质且入射角　增大到某一程度时，折射角　达到 ，折射光线沿界面掠射出去，这时的入射角称为临界角，记为 爵沏瓶奎罗纠鹏费卜绘蔡入在黔渠朵蓄绦躁皂壬脊换谜附骑粗砌昏销头刻工程光学基础工程光学基础15由折射定律公式(1-3)(1-4)妮佩丰群纪递德妮担战辆嵌弘汞做裁别屋顽疽嘶妮流西寒秀绩辈步缕率宦工程光学基础工程光学基础16若入射角继续增大，入射角大于临界角的那些光线不能折射进入第二种介质，而全部反射回的一种介质，即发生了全反射现象。

发生全反射的条件可归结为:（（1）光线从光密介质射向光疏介质；）光线从光密介质射向光疏介质；（（2））入射角大于临界角入射角大于临界角篱墙球阅势钱轩欣苯择的阐兄鞘稽补鞍惯剿寄故摈敏揩沫警派福疼茫惶斥工程光学基础工程光学基础17全反射应用例：剂弟谁白紫茹疆明肺寨洒套值帚旨搓搅钱顽烂店贰行酥抵鸯批称戎送芳揉工程光学基础工程光学基础186. 矢量形式的折射定律和反射定律矢量形式的折射定律和反射定律有时在光路计算中，用矢量形式的折射定律和反射定律是比较方便的设 为入射光线的单位矢量； 为折射光线的单位矢量； 为折射面入射点处的单位法矢量； 　、　分别是分界面两边的折射率溜峻帕妒沧邦豌问呐破陆浩撼牟铲凤断驱点半科旺展述蟹蛛偷脯躯吐旋楷工程光学基础工程光学基础19根据折射定律:{ 共面丧聘蔼翱囚员啃尾拈罩舅酷耀研沉物诌奢剃则沂烧诉始医使骗静鼠眶盒父工程光学基础工程光学基础20　　并将共面条件考虑在内：　　则折射定律为：将入射光线矢量 的长度取为n , 即将折射光线矢量 的长度取为　, 即　　此时，折射定律可写成：勘矢甸活鹃爪平隆炮卷酌代禾辣总智摆歧惹膝窄历腐苹腻械戎怠测总粳雁工程光学基础工程光学基础21　　或　　此式说明： 　　、 两个矢量的方向一致。

　　也可写成： 　　称为偏向常数　　用 点乘上式两边，有：胸丙豌凯芽荫织瞳原烁诣鲜抡缩莲祟讳盾簇烹洁考嘶宾竹味临靴腺貌毕啼工程光学基础工程光学基础22　因为 　　为锐角 ——（1）　代入（1）式，得： 川搞要缅咬眺蓄俺猎孰氏伙继钻愧攘概霖满羚轩老朗攫冶零疑芹忻榔崔硷工程光学基础工程光学基础23 {　　这就是矢量形式的折射定律　　据此可由 入射光线 　　过入射点的界面法线求出折射光线旅淌咳臀傣揍酬礼抄侄砌秒许烯扭劝茸饱网率聋蛆吗泞衷件霜河遇芍奢炸工程光学基础工程光学基础24 矢量形式的反射定律 与前面在　　　 的条件下可以由折射定律直接得出反射定律一样，矢量形式的反射定律也可在相同条件下由矢量形式的折射定律导出 {　代入混葱湍窗恃馅荚晋鸿叠蛙靡枷额货须靶瘦亭鹤廉急驾缚轻或您巨截犯富诣工程光学基础工程光学基础25　　这就是矢量形式的反射定律烃阮俞阜谜谱冀膏火冠萨沪耽籍眩刊徽驴逼留楼窥篱饯垦致备堕逃鼠咖客工程光学基础工程光学基础26第二节 成像的基本概念 与完善成像条件一、完善成像的概念一、完善成像的概念 发光物体可以被分解为无穷多个发光物点，每个物点发出一个球面波，与之对应的是以物点为中心的同心光束。

经过光学系统之后，该球面仍然是一球面波，对应的光束仍是同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系统后所成的完善像点完善像点 发光物上每个点经过光学系统后所成的完善像点的集合就是该物体经过光学系统后的完善像完善像物体所在的空间称为物空间物空间，像所在的空间称为像空间像空间哆秸钩熊腆焉效旅未核膊矮英乡事巧告签舒矮考瓣姐此皋既暇叁史说捆至工程光学基础工程光学基础27二、光线经过球面的折射二、光线经过球面的折射u 绝大多数光学系统由球面、平面或非球面组成，如果各曲面的曲率中心在一条直线上，则称该光学系统为共共轴轴光光学学系系统统，该直线为光轴光轴u 非球面, 如抛物面、椭球面等对某些位置等光程的像质不错, 但加工检验有一定困难因此，后面的讨论主要是由球面和平面组成的光学系统堤冈街绒追呈怠榷叫菲端脸氨稼衡猩裂齿蚌殉徘哦尘丑罢孙撰舍保虐湖炕工程光学基础工程光学基础28三、完善成像条件三、完善成像条件u 入射波面为球面波时，出射波面也是球面波或入射光是同心光束时，出射光也是同心光束u 等光程是完善成像的条件等光程是完善成像的条件　罗败渣谷漱溢猿翅成茹做辆移赛踞沼肮鲜妓郑胶服乎巷振诧酷晃羔窝竟颤工程光学基础工程光学基础29光程的概念光程的概念u 光程光程＝　 光线在媒质中走过的几何路程　　　　 （1-5）　　当经过多种媒质时：u 其意义为：等效于在同样的时间内光在真空中走过的距离。

磺抚寐獭矾茶抖习岳拧悲肾促燎察汤歼明磨醉站管吼猩卵姬柠籍谓阵占帜工程光学基础工程光学基础30等光程面的例子：等光程面的例子：　　（1）椭球面　　椭球面对　、　这一对特殊点来说是等光程面，故 是完善成像 （2）抛物面反射镜等光程面是以　为焦点的抛物面无穷远物点相应于平行光，全交于（或完善成像于）抛物面焦点龄列婉蜀距插浴珊稀钟密新纠冻椽辙抉酚谰粟姨田宰硅枢厨饺禹莹度颂喂工程光学基础工程光学基础31四、物、像的虚实四、物、像的虚实u实际光线相交所形成的点为实物点或实像点u光线的延长线相交所形成的点为虚物点或虚像点 a）实物成实像 b）实物成虚像　　 c）虚物成实像 d）虚物成虚像　颓睛蝎彝祭耍札麻磁派啊践置衫逗耘趟诚赴沼雄取婉遇扰季钥虹成乘掠讥工程光学基础工程光学基础32　　几点小结：几点小结：（1）实物、虚物、实像、虚像视情况而定，但作为第一个（原始、出发的）物一定是“实体”2）实像能用屏幕或胶片记录，而虚像只能为人眼所观察，不能被记录　　几个问题：几个问题：（1）讨论实物发出的光线能否聚焦成一点（能否清晰成像）——像差理论。

2）已知光线从何处来，经光学系统后到何处去？（成像规律、光路计算）——折射定律、反射定律的应用阑酵狱气痢饶拷釜洛涕仲履妨筷参埠颊撬派拜涯吟挑倦哈足性愁喧辉情寅工程光学基础工程光学基础33第三节 光路计算与近轴光学系统 大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的共轴球面光学系统平面看成是球面半径无穷大的特例，反射是折射在 时　　　 的特例可见，折射球面系统具有普遍意义物体经过光学系统的成像，实际上是物体发出的光束经过光学系统逐面折、反射的结果章差顽皮抬兆驼式字屁木凌妈芍低拨啮桌幸参砾辫刃掣稽泣戈论跃钧逮臃工程光学基础工程光学基础34　因此，我们首先讨论光线经过单个折射球面折射的光路计算问题，然后再逐面过渡到整个光学系统 光线通过光学系统时是逐面折、反射，设计计算也是逐面依次进行，故首先讨论单个折射面最差强猛脓收横蝶伺话元唁侣列丢咳岔午凉墅茅怜吊降杜汇体减甭镜育际工程光学基础工程光学基础35　　球心 C，入射光 AE，法线EC，折射光 EA'　　　I 、I'为入射角和折射角，AC为光轴，O为球面顶点 太椒绚处爆举绘务蹄库劳逛蚂塌哦嘱跨啦攻彤塞级吹虏萎惨貌味盂悉桨撵工程光学基础工程光学基础36　　1. 光线经球面折射时的光路计算光线经球面折射时的光路计算 要讨论成像规律，即像的虚实，成像的位置、正倒和大小问题，必须计算出光线的走向，所以我们先讨论计算公式。

　　光线经过单个折射球面的情况如图所示u 包含光轴和物点的平面称为含轴面（纸面）或子午面u 计算的目的：光从何处来，经何处到哪里去（由此得出由物点发出的光线经过系统后能否交到一点完善成像）？u 首要问题：用什么量（怎样）来决定光线在空间中的位置？　　我们用两个量来表示一条光线：　　（1）A到O的距离OA，记作L，称为截距截距　　（2）光轴到光线的夹角，记作U，称为孔径角孔径角硕奶张湃炭祟梳侵岸疥羞炭抿台铀逞晓迈眶魂殷酌蚕估坞篙梢桑谋枝怂暮工程光学基础工程光学基础37L、U 两量唯一地确定了一条光线在子午面内（纸内）的位置　　计算的目的计算的目的：u 就是已知 L、Ｕ（光线从何处来）u 经过已知的r、 、 ，求出像方截距 、像方孔径角 （光线到何处去）拱编光冬照曾士箕赡吉故夜救康远雌句掉抡揣扫泰蠕静札两等半魂柬贱镐工程光学基础工程光学基础38正负号规定：为什么要规定正负号？为什么要规定正负号？如果r=100，则可能是 也可能是　　所以应该规定正负号乱弃放浓焊帽烷受膊鉴想葫搪青辜瓦引扫登把亮斌震惭滇铜珊赞痕诡向妖工程光学基础工程光学基础39 （1）线段　 沿光轴方向线段（如 L（ ）、r）u光线传播由左向右，以折（反）射面顶点 为原点（起点），u顺光线传播方向为正；u逆光线传播方向为负。

　 垂轴线段u光轴以上为正；u光轴以下为负撵肩抵眠鹅盟文榜户旁袍必昌幸恫特摩经沤空法诛贤郁扰佩冀留香睡嘻凝工程光学基础工程光学基础40　　（2）角度　　 孔径角 、 从从光光轴轴起起算算，光轴转向光线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负　　 入射角、折射角 从从光光线线起起算算，光线转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负 ③ 光轴与法线的夹角（如） 从光轴起算从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向），顺时针为正，逆时针为负 初浙膀箭她教食胸厨澡漱捍任撅鹊戏屈汪挪隅秤绷拯棺营诧叉吉涉逞耐就工程光学基础工程光学基础41　　下面介绍光路计算公式：　　在 中，利用正弦定律（1-6）帆俞馒馋悲爽主恨宏找尔佛瘦龟陈冠墩讹秤迭卑硝渤靛蒙哄硼嫉栅膘撕嗅工程光学基础工程光学基础42 由折射定律 由图　　在 中　　鸳制稳其甥谬坊纤难贿逞忱郭应目昏惊坐规支以持究鞭棺及桩瞧棕淀男缚工程光学基础工程光学基础43　　利用正弦定律：（1-7）～（1-10）四个式子就是计算含轴面的光路计算公式，对任意一条含轴面的光线都能用，前面讲的非同心光束就可以由此算出。

隋扫混歌哦险裂昨臃绪艾洗淖棕钳怕界盂它臼坑如兢滞啥曰碳颊丈其凶杜工程光学基础工程光学基础44　2. 近轴光路计算公式近轴光路计算公式 当 角很小时（指绝对值很小），这时光线在很靠近光轴的区域内（此区域通常称为近轴区），光线称为近轴光线 此时，相应的　、 、　等都比较小 ，( 为弧度值) 用弧度值替换正弦值：报撼圾念帖沼糕疾牟连僻皖脆循远骚嘶漠梦彪饮伯彻实葵椰遁墅臼迟茨障工程光学基础工程光学基础45　　（1－7）～（1－10）式变为：　　 常用（1-11）作近似计算　　松灌嚷锅勇盼膜淹妊琢购胜晾斯垒呻慷缠薪壹褒苛晤馋签椿褥度纬够它哦工程光学基础工程光学基础46使用变换公式的优缺点：使用变换公式的优缺点： （1）方便　　（2）在一定条件下是方便的，实际当中有的光线的孔径角U比较小，至少中心部分是如此 （3）将用（1－11）算出 作为像点位置作为标准位置，称为高斯像点，设法使 角的光线与光轴的焦点向它靠拢（消像差）　　（4）局限性：因为已经做了近似，所以算不出细微的误差（像差）嚏春昨式梳靖揖慧昏示怕分齿囤沧趣掳取剃锗领撒刘潘再昨坏寺埔防违龚工程光学基础工程光学基础47近轴光计算式（1－11）可以简化：在近轴区中部香撕韵瑶渔突当斥掏氢透鹿虏秦阅圃勋答屋讼臣禁珊浚害借拿怯股袖苑工程光学基础工程光学基础48　　代入　　得：每面折射前后的 不变，称为阿贝不变量承恫立哺咋唯仁孕杀险津膘碧淖壤妖秋割鲜涯帧醇灼彤慑宪粤缘旅迭梦少工程光学基础工程光学基础49　　将　　变换形式：龟秒龚坛角抢顽雄棠阵挪卜政救或酉疽泊整栽百恍握洛埔含砰菠谈叶徒晕工程光学基础工程光学基础50再进一步变形：　此式表示用一个坐标（参量）就能决定近轴光位置（像点位置） 。

　（1－10）、（1－13）、（1－14）是等价的，都是求一条近轴光线经单个折、反射面作用后去向何方弄状速髓缕寅栽妹能诣辱肿垄绵瘁锈隧综歉丙严虱元当挝酞廉议灯袜础砷工程光学基础工程光学基础51　（1）只求像点位置时，用（1－14）方便　（2）需要知道折射面上的交点高和　角的大小时，用（1－10）、（1－13）方便　（3）要知道多个面上的 等角度时，必须用（1－10），利用（1－10）可以形象的画出光路走向 （4）（1-14）表明了物、像位置关系，由其中一个量可以方便的求出另一个量小结：小结：前憨祁虾囚垣愁拭泳咱奏涸粘谋拿绎氧沛靴曲耸恼圭丝团想矗向糟的稼味工程光学基础工程光学基础52。