专题08 卫星变轨问题-物理核心探秘--高考物理.pdf

公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 1 专题八、专题八、卫星变轨问题卫星变轨问题 问题问题分析分析 卫星环绕地球做匀速圆周运动时所需向心力由地球对它的万有引力提供，稳定运行时，其线速度、角速度、 周期、 向心加速度均为定值， 且仅与轨道半径有关而与卫星质量无关； 如果卫星所受万有引力不刚好提供向心力， 其运行速率及轨道半径均要发生变化，即发生变轨运动：若使卫星速率减小，则万有引力大于所需向心力，轨道 半径将减小；若使卫星速率增大，则万有引力小于所需向心力，轨道半径将增大 G 2 Mm r =m 2 v r =m2r= m 2 2 4 T r =ma向=mg， 解得 v= GM r ， = 3 GM r ，a向=g= G 2 M r ，T=2 3 r GM ， 由于卫星的线速度决定着卫星的动能，即 Ek= 1 2 mv2， 而卫星高度越高，其具有的重力势能也就越大，对于上述 规律可以简记为：高轨低速小动能，高轨高势大周期高轨低速小动能，高轨高势大周期. 具体含义是卫星的运行轨道越高，卫星的线速度、角速度、向心加速度、卫星所在位具体含义是卫星的运行轨道越高，卫星的线速度、角速度、向心加速度、卫星所在位 置处的重力加速度，就越小；卫星的动能越小，卫星的重力势能就越大，卫星运行周置处的重力加速度，就越小；卫星的动能越小，卫星的重力势能就越大，卫星运行周 期也越大，反之则反期也越大，反之则反. 李老师温馨提示：在遇到卫星轨道转移问题时，椭圆轨道和圆周轨道的相切点的线速李老师温馨提示：在遇到卫星轨道转移问题时，椭圆轨道和圆周轨道的相切点的线速 度时，要牢记内小外大，其含义是，内轨道的线速度小，外轨道的线速度大度时，要牢记内小外大，其含义是，内轨道的线速度小，外轨道的线速度大!如图所示，M 点是轨道 2 和 3 的相 切点，2 是内轨道，3 是外轨道，则有 v2m 2 2 v r ；卫星沿轨道 1 圆周运动通过 N 点，满足 G 2 Mm r =m 2 1 v r ，而轨道 2 由远地点 N 点向近地点 M 点运动时做离心运动，满足 G 2 Mm r m 2 2 v r ，则有 v1v2。

这个规律同样适合于玻尔理论，氢原子能级问题！这个规律同样适合于玻尔理论，氢原子能级问题！ 卫星变轨的实质 两类变轨两类变轨离心运动离心运动近心运动近心运动 变轨起因卫星速度突然增大卫星速度突然减小 万有引力与向心力 的大小关系 G 2 Mm r m 2 v r 变轨结果 转变为椭圆轨道运动或在较大半径 圆轨道上运动 转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆 轨道上运动 3 2 1 M N 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 2 在处理下列实际问题中，请你先用上述在处理下列实际问题中，请你先用上述 14 个文字进行判断，可以做到秒杀答案，然后再详细参考一下解析！个文字进行判断，可以做到秒杀答案，然后再详细参考一下解析！ 【调研【调研 1】(2013新课标全国)2012 年 6 月 18 日，“神州九号”飞船与“天宫一号”目标飞行器在离地面 343km 的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气， 下面说法正确的是() A为实现对接，两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 B如不加干预，在运行一段时间后，“天宫一号”的动能可能会增加 C如不加干预，“天宫一号”的轨道高度将缓慢降低 D航天员在“天宫一号”中处于失重状态，说明航天员不受地球引力作用 【解析】第一宇宙速度为最大环绕速度，天宫一号的线速度一定小于第一宇宙速度，故 A 选项错误；根据 万有引力提供向心力，有 G 2 Mm r =m 2 v r ，解得 v= GM r ，得轨道高度降低，卫星的线速度增大，故动能将增大，所以 B 选项正确；卫星由于摩擦阻力做 功，利用控制变量，假设轨道高度不变，只能是速度减小，提供的引力大于卫星所需要的向心力，故卫星 将做近心运动，即轨道半径将减小，故 C 项正确；航天员在“天宫一号”中处于失重状态，而这恰好是航天 员受地球引力全部用于做圆周运动的向心力导致的完全失重状态，D 选项错误 答案 BC 【调【调研研2】 2008年9月25日至28日我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱 飞 船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点 343 千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为 343 千米的圆轨道，在此 圆轨道上飞船运行周期约为 90 分钟下列判断正确的是() A飞船变轨前后的机械能相等 B飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态 C飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度 D飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度 【解析】飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以 A 项不正确飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心 力，航天员出舱前后都处于失重状态，B 项正确飞船在此圆轨道上运动的周期 90 分钟小于同步卫星运动 的周期 24 小时，根据 T= 2 ，可知，飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度，C 项正 确飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨道运动也是只有万有引 力来提供加速度，所以相等，D 项不正确 答案 BC 【调研【调研 3】探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与 变轨前相比() 新圆轨道上运动的速率比原轨道的 小，周期比原轨道的大 新圆轨道上运动的速率比原轨道的 大，周期比原轨道的小 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 3 A轨道半径变小B向心加速度变小 C线速度变小D角速度变小 【解析】 由开普勒定律知，对绕同一中心天体的所有卫星，轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的 比值都相等，即 3 2 R T =k，知周期减小，则半径减小，A 选项正确；由= 2 T ，知角速度增大，D 选项错误； 根据 G 2 Mm r =ma， 得 a= 2 GM r ， 半径减小， 向心加速度变大， B 选项错误； 由 G 2 Mm r =m 2 v r ， 解得线速度 v= GM r ， 得轨道高度降低，卫星的线速度增大，C 选项错误 答案 A 【调研【调研 4】“神舟十号”与“天宫一号”已 5 次成功实现交会对接。

如图所示，交会对接前“神舟十号”飞船先 在较低圆轨道 1 上运动， 在适当位置经变轨与在圆轨道 2 上运动的“天宫一号”对接 M、 Q 两点在轨道 1 上， P 点在轨道 2 上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速下列关于“神舟十号” 变轨过程的描述，正确的有() A“神舟十号”在 M 点加速，可以在 P 点与“天宫一号”相遇 B“神舟十号”在 M 点经一次加速，即可变轨到轨道 2 C“神舟十号”经变轨后速度总大于变轨前的速度 D“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期 【解析】 选 AD“神舟十号”与“天宫一号”实施对接，需要“神舟十号”抬升轨道，即“神舟十号”开动发动机 加速做离心运动使轨道高度抬高与“天宫一号”实现对接，故“神舟十号”在 M 点加速，可以在 P 点与“天宫一 号”相遇，故 A 正确；卫星绕地球做圆周运动向心力由万有引力提供，故有 G 2 Mm r =m 2 v r ，解得：v= GM r ， 所以卫星轨道高度越大线速度越小，“神舟十号”在轨道 2 的速度小于轨道 1 的速度，所以 M 点经一次加速 后，还有一个减速过程，才可变轨到轨道 2，故 B、C 错误；根据 G 2 Mm r =m 2 2 4r T 解得：T=2 3 r GM ，可知 轨道半径越大，周期越大，所以“神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期，故 D 正确。

【调研【调研 5】宇宙飞船在半径为 R1的轨道上运行，变轨后的半径为 R2，R1R2.宇宙飞船绕地球做匀速圆周 运动，则变轨后宇宙飞船的() A线速度变小B角速度变小 C周期变大D向心加速度变大 【解析】 根据 G 2 Mm r =m 2 v r =m2r= m 2 2 4 T r =ma向，得 v= GM r ，可知变轨后飞船的线速度变大，A 项错； 公众号：中学生上分；精品资料群：902943580 4 = 3 GM r ，角速度变大，B 项错；周期变小，C 项错；a向= G 2 M r ，向心加速度在增大，D 项正确 答案 D 【调研【调研 6】(2012广东)如图所示，飞船从轨道 1 变至轨道 2，若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不 考虑质量变化，相对于在轨道 1 上，飞船在轨道 2 上的() A动能大B向心加速度大 C运行周期长D角速度小 【解析】由 G 2 Mm r =m 2 v r =m2r= m 2 2 4 T r =ma，得 a=G 2 M r ，v= GM r ，= 3 GM r ，T=2 3 r GM ，由这些关系可以看出，r 越大，a、v、越小，而 T 越大，故 选项 A、B 错误，选项 C、D 正确 答案 CD 【调研调研 7】某人造地球卫星因受高空稀薄气体的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变.某次测量中卫 星的轨道半径为 r1，后来变为 r2且 r1 r2。

以 Ek1、Ek2分别表示卫星在这两个轨道的动能，T1、T2分别表示 卫星在这两个轨道绕地球运动的周期，则有() A、Ek1 Ek2T2 T1B、Ek1T1 C、Ek1Ek2T2Ek2T2 T1 【解析】选 C当卫星受到空气阻力的作用时，其速度必然会瞬时减小，假设此时卫星的轨道半径 r 还未 变化，则由公式 F向= m 2 v r 可知卫星所需要的向心力必然减小；而由于卫星的轨道半径 r 还未来得及变化， 由公式 F引= G 2 Mm r 得，卫星所受地球引力不变,则必有“F引F向”，卫星必然会做靠近地球得向心运动而使轨 道半径 r 变小. 由于万有引力提供向心力，则由 G 2 Mm r = m 2 v r 得 v = GM r ，显然，随着卫星轨道半径 r 得变小，其速度 v 必然增大，其动能(Ek= 1 2 mv2)也必然增大,故 Ek1Ek2又由于 G 2 Mm r = mr 2 2 T 得 T=2 3 r GM ，显然，随着 卫星得轨道半径 r 得变小，其运行周期 T 必然变小，即 T2vPvP， B 选项错误，D 选项正确；根据开普勒第三定律 3 2 R T =k 知，轨道的半长轴大于轨道的半长轴，所以卫星 在轨道上运动周期比在轨道上长，C 选项错误 答案 AD 高考真题高考真题 【真题【真题 1】 （2017高考全国卷甲)(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M、 N 为轨道短轴的两个端点， 运行的周期为 T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用， 则海王星在从 P 经 M、 Q 到 N 的运动过程中() 太阳 海王星 P M N Q A从 P 到 M 所用的时间等于 0 4 T B从 Q 到 N 阶段，机械能逐渐变大 C从 P 到 Q 阶段，速率逐渐变小 D从 M 到 N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 【真题【真题 2】（2017高考全国卷丙)2017 年 4 月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完 成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行与天宫二号单独运行 时相比，组合体运行的() A周期变大B速率变大 C动能变大D向心加速度变大 【真题【真题 3】（2017高考北京卷)利用引力常量 G 和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是() A地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【真题【真题 4】（2017高考江苏卷)(多选)“天舟一号”货运飞船于 2017 年 4 月 20 日在文昌航。