浅谈立体图形计算错误.doc

浅谈立体图形计算错误在小学阶段，我们除了学习平面图形外，还认识了一些简单的立体图形，如长 方体、正方体（立方体）、直圆柱体，直圆锥体、球体等，并且知道了它们的体积、 表面积的计算公式，归纳如下（见下图（V=sh在数学竞赛中，有许多几何趣题，解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计，把形象思维和抽象思维结合起来（例1下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积（分析与解答求这个长方体的表面积，如果一面一面地去数，把结果累计相加 可以得到答案，但方法太繁（如果仔细观察，会发现这个立体的上下、左右、前后 面的面积分别相等（因此列式为：（9, 8, 7） X2,48（平方厘米）（答:它的表面积是48平方厘米（例2 一个圆柱体底面周长和高相等（如果高缩短了 2厘米，表面积就减少 12. 56平方厘米（求这个圆柱体的表面积（zzk-底周长T分析一个圆柱体底面周长和高相等，说明圆柱体侧面展开是一个正方形（解题 的关键在于求出底周长（根据条件:高缩短2厘米，表面积就减少12. 56平方厘米， 用右图表示，从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分，值是12. 56平 方厘米，所以底面周长C, 12. 56?2,6.28（厘米）（这个问题解决了，其它问题也就迎 刃而解了（解:底面周长（也是圆柱体的高）:12. 56?2, 6. 28（厘米）（侧面积：6. 28 X 6. 28, 39. 4384 （平方厘米）两个底面积（取兀，3. 14）:3.14X 2 X 2= 6.28 （平方厘米）2 X 3.14表面积:39.4384, 6.28,45.7184（平方厘米）答:这个圆柱体的表面积是45. 7184平方厘米（例3 一个正方体形状的木块，棱长为1米（若沿正方体的三个方向分别锯成3 份、4份和5份，如下图，共得到大大小小的长方体60块，这60块长方体的表面 积的和是多少平方米,分析如果将60个长方体逐个计算表面积是个很复杂的问题，更何况锯成的小 木块长、宽、高都未知使得计算小长方体的表面积成为不可能的事（如果换一个角 度考虑问题:每锯一次就得到两个新的切面，这两个面的面积都等于原正方体一个 面的面积，也就是，每锯一次表面积增加1, 1,2平方米，这样只要计算一下锯的 总次数就可使问题得到解决（解:原正方体表面积:1X1X6,6（平方米），一共锯了多少次：（次数比分的段数少1）（3, 1）, （4, 1）, （5, 1）,9（次），表面积：6, 2X9,24（平方米）（答:60块长方体表面积的和是24平方米（例4 一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图（已知它的容积为 26. 4兀立方厘米（当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米（瓶子倒放时，空 余部分的高为2厘米（问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米，合多少升，T 6IX—-2T分析由题意，液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，因此可知液体体积是空余部分体积的3倍（6?2）（3解，264兀X — = 62172 （立方厘米）.（取计=3.14）62. 172立方厘米,62. 172毫升,0.062172 升（答:酒精的体积是62（172立方厘米，合0 （062172升（例5 一个稻谷囤，上面是圆锥体，下面是圆柱体（如下图）（圆柱的底面周长是 9. 42米，［Wj 2米，圆锥的局是0. 6米（求这个粮囤的体积是多少立方米,\0.6分析按一般的计算方法，先分别求出锥、柱的体积再把它们合并在一起求出 总体积（但我们仔细想一想，如果把圆锥形的稻谷铺平，把它变成圆柱体，这时圆柱的:高等于!X06= 0.2 ＜米）.那么原来两个形体变成一个圆柱体，高是（2, 0.2）米（这样求出变化后直圆柱的体积就可以了（解：圆锥体化为圆柱体的高：0 6X 1=0.2 （米）.底面积：Q423-14X（-——^=7.065 （平方米）•体积：7. 065 X （2, 0.2）, 15.543（立方米）（答:粮囤的体积是15. 543立方米（例6皮球掉在一个盛有水的圆柱形水桶中（皮球的直径为12厘米，水桶底面直 径为60厘米（皮球有2/3的体积浸在水中（下图）（问皮球掉进水中后，水桶的水面 升高多少厘米，分析皮球掉进水中后排挤出一部分水，使水面升高（这部分水的体积的大小等于皮球浸在水中部分的体积，再用这个体积除以圆柱形水桶底面积，就得到水面升 高的高度（解:球的体积：VM-= JKR3=| 兀 ^（哙',288兀（立方厘米）（2水桶的底面积顼X30, 900 JT （平方厘米）（水面升高的高度：〔厘米）.5 YUUH fj例7下图所示为一个棱长6厘米的正方体，从正方体的底面向内挖去一个最大 的圆锥体，求剩下的体积是原正方体的百分之几，（保留一位小数）（K-6厘米T*V/ 6厘米 ¥分析直圆锥底面直径是正方体的棱长，高与棱长相等（剩下体积等于原正方体体积减去直圆锥体积（3解:正方体体积：6, 216（立方厘米）（圆锥体积：扣14X （|） 2X6,56. 52（立方厘米）（剩下体积占正方体的百分之几（（216, 56. 52）?216?0, 738?73, 8,（答:剩下体积占正方体体积的73. 8,（例8有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如下图（圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（如果将这个零件接触 空气部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米,分析解题时，既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面，同时还 要注意到零件的底面是圆环（由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还 要有一个小圆的底面需要涂油漆，这一点不能忽略（但是，我们可以把小圆的底面 与圆环拼成一个圆，即原圆柱体的底面（解:涂漆面积：314X （?） 2X2 + 3.14X6X10+3.14X4X5■2,3. 14X （18, 60, 20）,3. 14X98, 307. 72（平方厘米）（答:涂油漆面积是307 （72平方厘米（立体图形中关于计算方面的错例研究1、 对象分析关于立体图形方面的知识?大致有两大部分?一部分是关于长方体、正方体方 面的知识?一部分是关于圆柱、圆锥方面的知识。

第一部分长方体、正方体方面的 知识一般在五年级学习？而第二部分圆柱、圆锥方面的知识一般在六年级学习2、 错例、原因分析与解决策略?、长方体的面积计算?、已知一个长方体的长是15厘米?宽是8厘米、高是10厘米求这个长方 体的表面积15X8?15X10?8X10?350?平方厘米？15X8?15X10?8X10?X2?350?平方厘米？原因分析?第一个算式只算了三 个面的面积和?而表面积是要六个面的面积的和第二个算式虽然正确?但计算时漏乘了 2解决策略?在教学 表面积的计算时？既要充分关注到表面积的概念?又要用实际的例子加以说明？强调 计算的步骤与准确性已知一个长方体的长是15厘米?宽是8厘米、高是1 分米求这个长方体的表面积15X8?15X1?8X1?143?平方厘米？原因分析?学生在计算的时候?没有转换单位就进行计算了解决策略?这种类 型的错误？因为不只是在这里会出现?所以？要多举几个例子加以说明？一定要让学 生建立起这样的观念?计算时？ 一定要统一单位已知一个长方体的长是15厘米?宽是8厘米、高是1分米求这个长方 体上面的面积错例1、15X8X29240?平方厘米？错例 2、15X8?15X10?10X8?350?平方厘米？。

错例3、?15X8?15X10?10X8?X2?700?平方厘米？原因分析？都是没有理 解题意?把求上面的面积当成了求上下两国面?上、左、前三个面?整个表面的面积 了解决策略?在学习表面积或学习长方体的认识的时候?就要和学生一起建立各 个面的观念、位置关系的清晰认识上、下、左、右、在实前、后六个面要用实物看、摸?对照数据的去理解长、宽、高?际问题的 解决中?还有一个占地面积的计算?也有一些学生没能清楚的认识所以?要和学生 共同探讨?水池的占地、沙池的占地是指哪个面已知一个长方体的饼干盒长是25厘米？宽是18厘米、高是30厘米要 在饼干盒的四周贴上一层说明、宣传贴纸?求这张说明、贴纸的面积?不计算接口 部分？错例 1、?25 X 18?25 X 30?18 X 30? X 2?1740?平方厘米？错例2、?25 X <0210><66F18?25 X 30?18 X 30? X 2?3480?平方厘米？错例 3、还有可能 使用的数据不对的?如?25X18?18X30?X2等原因分析?不理解在四周贴说明、 宣传贴纸是求什么解决策略?对于解决实际问题?有部分学生是比较模糊的一 方面?不知求什么面的面积?另一方面?不知四周的含义?所以?教师上课时?必须用 实际的教具和学生共同去探讨?把四周的意义弄清楚。

一个教室的长是8米？ 宽是7米?高是3. 5米？门窗和黑板 的面积共有30平方米现在要在教室内的墙 壁粉刷一层彩色颜料？求粉刷的面积8X7?8X3. 5?7X3. 5?X2?30?187?平方米？原因分析？学生对现实生活中的 一些事件并不理解?所以?计算的时候就出了笑话解决策略?对于学生不一定理解的生活事件?如粉刷房间不用粉刷地板这个事 件?在计算的时候?学生不一定想起?如果上课的时候有和学生讨论过类似的题目？ 可能就不存在这种错误了正方体的表面积计算错例?、已知一个正方体的总棱长是60厘米?求这个正方体的表面 积错例1、60?6?10?厘米？10X10X6 ?600?平方厘米？错例2、60?12?5?厘米？5X5 ?25?平方厘米？原因分析?第一个错例是学生对正方体的总棱长、棱长的认识不明确?导致棱 长的求法不对?第二个错例是只求一个面的面积而表面积包括了六个面解决策略?这一方面的知识必须抓住三点?第一?总棱长即12条棱的长度的总和?正方体的12条棱都是一样长的?第二?正方体的六个面都是一样的?面积都相等？ 所以?求表面积是求一个面的六倍是多少?第三?要正确区别棱长与总棱长?面积与 表面积这两对概念。

圆柱的侧面积与表面积计算错例?、已知一个圆柱的底面半径是5厘米?高是10厘米求这个圆柱的侧面 积3. 14X5X107157?平方厘米？原因分析?学生把底面周长的计算漏乘了 2?这有多方面的原因解决策略?关 于求侧面积?还有很多学生在学完这一节新课后？弄不清侧面积是什么？怎样求侧面 积虽然在课堂上能机械的去按公式求出侧面积?但不一定能记牢？因为不理解 如果有一个模型或在多媒体中有一个操作?侧面积是如何得来的?那么？学生就不会 在这样的基础计算中列式漏掉了乘2另外?这也可能和学生学习圆的周长学的 不够扎实?所以?在计算的时候?就恍惚了因此?在学习圆的知识的时候?还要注意 有可能出现这方面的错例已知一个圆柱的侧面展开图是正方形？圆柱的高是3. 14厘米求这个圆柱 的底面积3. 14?3, 14?1?厘米?3. 14X1X 1?3, 14?平方厘米？原因分析?第一步求出的是直径?第二步用直径的平方进行计算就错了？这主要 是学生还没能明白？第一步计算的依据?计算的结果 是什么解决策略?对于这样的题目？课堂接触到的不多?所以?老师和 学生探究侧面展 开的时候?必须让学生明晰底面周长在侧面展开中是长或宽?而周长和直。