流体力学-lecture8-量纲分析(1次课).pptx

半定量的理论分析——建立相关物理量之间的关系,解决两个问题,实验设计——设计可用于原型的模型实验，简化实验过程, 分析应用于原型的实验数据,指导实验的理论基础就是量纲分析和相似原理,§10量纲分析和相似原理,1,10-1 量纲概念及量纲和谐原理,10-2 量纲分析法,10-4 模型实验,10-3 流动相似原理,§10量纲分析和相似原理,2,量纲（dimension）的概念,定义：物理量的物理属性或类别，也叫因次,属性dimA=[A]，描述类别，如长度是几何量,量度单位，描述大小，如米、厘米、光年,例,纲,提网的总绳纲举目张事物的关键部分，大纲、纲领、纲目、纲要、提纲,生物学分类的一种类别，如:鱼纲、鸟纲、哺乳纲,§10 -1量纲概念及量纲和谐原理,3,量纲与单位,•都是关于量度的概念任何物理量都具有量纲和单位两要素,•量纲是各类物理量的标志单位是度量物理量数值大小的标准,•同类物理量具有相同的量纲，但量纲相同,不一定物理量相同,§10 -1量纲概念及量纲和谐原理,4,基本量纲和导出量纲,基本量纲——没有任何物理联系的独立量纲,导出量纲——可以由基本量纲导出的量纲,,常用的基本量纲系,,导出量纲,§10-1量纲概念及量纲和谐原理,5,量纲指数的取值,无量纲量,不具量纲的量——没有物理性质的量——纯数,§10-1量纲概念及量纲和谐原理,6,•不受运动规模的影响,•可以进行超越函数的运算,规模大小不同的流动，如果两者是相似流动，则相应的无量纲数相同,有量纲量只能作简单的代数运算，无量纲数则不然,无量纲量的特点,•客观性,无量纲量不受人为因素影响,§10-1量纲概念及量纲和谐原理,7,量纲和谐原理,凡是正确反映客观规律的物理方程，其各项的量纲一定是一致的。

意义,•方程可改写成由无量纲项组成的无量纲方程，性质不变,•规定了某物理过程中有关物理量之间的关系,,,§10-1量纲概念及量纲和谐原理,8,方法1 瑞利法,•写量纲式，并用基本量纲（M-L-T）表示,在一定的单位制下，一个物理过程受К＋1个物理量的控制，且物理规律是客观存在的,•写关系式,•由量纲和谐原理求量纲指数,§10-2量纲分析法,9,[例1]已知水泵输出功率与水的重度=g、流量Q、扬程H有关,求N的表达式•瑞利法的局限性——物理量不超过四个,§10-2量纲分析法,10,将物理量间的函数式转化为无量纲数间的函数式用无量纲数的函数式所表达的实验曲线具有更大使用价值方法2 布金汉法——定理,π定理 若影响某流动的变量有K个，这些变量中的基本量为m个，则可把这些变量排成(K-m)个独立的无量纲量，组成无量纲的关系式，无量纲用π表示，称π定理,用 表示 的无量纲组合，当基本物理量为m个时，有关系式,变量减少m个，使问题得到简化,§10-2量纲分析法,11,应用定理的具体步骤：,1、选择有关变量： 写成函数关系：,2、选择独立变量：几何相似变量l或d，运动相似变量v，动力相似变量ρ,3、写出π项，,4、对各π项分子分母使用量纲和谐原理，求得指数x,y,z，进而求得无量纲π值。

5、建立函数关系,§10-2量纲分析法,12,解：1、选择合适的变量，写成函数关系,2、选择独立变量,3、写出π项,[例2]管中流动由于沿程摩擦而造成的压强差 与下列因素有关：管路直径 、管中平均速度 、流体密度 、流体动力粘度 、管路长度 、管壁的粗糙度为 ，试求水管中流动的沿程损失4、写出各物理量的量纲，对各π项写出指数方程,§10-2量纲分析法,13,§10-2量纲分析法,14,达西公式,沿程阻力系数,5、建立函数关系,§10-2量纲分析法,15,注意！作为基本物理量（不是基本量纲）的条件,对不可压缩流，基本量数量m=3,对不可压缩流,§10-2量纲分析法,16,[例3]不可压缩流体中的绕流物体的阻力飞行物体在静止空气中运动与风洞中气流绕固定物体流动的力学效果相同，根据实际观测知道，在不可压缩流体中的绕流物体所受到的阻力F与下列因素有关：物体迎风断面的线性尺寸l、气流速度v、气体密度ρ、气体动力粘度μ试求不可压缩流体中的绕流物体的阻力§10-2量纲分析法,17,[解] 1、设定变量的函数关系,2、选择独立变量,3、写出π项,§10-2量纲分析法,18,5、建立函数关系,是物体迎风断面面积A，于是公式可以写成,瑞利（Rayleigh)公式，计算绕流物体阻力。

阻力系数，在不可压缩流体中只与Re有关§10-2量纲分析法,19,无限长圆柱形物体在风洞中的实验结果,问？用一种流体、一种几何尺寸的圆柱体能否得到该曲线？,§10-2量纲分析法,20,小结,•量纲分析法的基础是量纲和谐原理,•量纲和谐原理是判别经验公式是否完善的基础，并能使一些公式从纯经验范围内解脱出来,•应用量纲分析法得到的物理方程式是否符合客观规律，和所选入的物理量是否正确有关该方法本身对有关物理量的选取却不能提供任何帮助,•量纲分析法为组织实施实验研究、整理实验数据提供了科学的方法§10-2量纲分析法,21,§10-3相似理论基础,22,,,§10-3相似理论基础,23,,,§10-3相似理论基础,24,,,§10-3相似理论基础,25,,,§10-3相似理论基础,26,相似,在外形或性质或状态上所具有的可比性,§10-3相似理论基础,27,力学相似——指实物流动与模型流动在对应点上对应物理量都应该有一定的比例关系流动相似的基本概念,相似现象之间的联系,模型实验的设计,模型实验数据如何应用到原型上,研究内容,能够在模型流动上表现出实物流动的主要现象和性能，也为了能够从模型流动上预测实物的结果，必须使模型流动及与其相似的实物流动保持力学相似关系。

§10-3相似理论基础,28,力学相似包括下列四个方面：,面积比例尺,体积比例尺,1．几何相似 Geometric Similarity模型与实物有相似的边界形状，一切对应的线性尺寸成比例下标1表示实物流动，下标2表示模型流动§10-3相似理论基础,29,2．运动相似 Kinematics similarity实物流动与模型流动的流线应该几何相似，而且对应点上速度的方向相同，大小成比例速度比例尺,是又一个基本比例尺，其它运动学的比例尺可以按照物理定义或量纲确定出来§10-3相似理论基础,30,时间比例尺,加速度比例尺,流量比例尺,运动粘度比例尺,角速度比例尺,§10-3相似理论基础,31,3．动力相似 Dynamic similarity实物流动与模型流动受同种外力作用，而且对应点上的对应力方向相同，大小成比例——形成相似力多边形力场的几何相似,密度比例尺,是第三个基本比例尺，其他动力学的比例尺均可按照物理量的定义和物纲由l、v、及确定出来§10-3相似理论基础,32,力的比例尺,力矩（功、能）比例尺,压强（应力）比例尺,动力粘度的比例尺,功率的比例尺,质量比例尺,动力相似,§10-3相似理论基础,33,•流体受力的力多边形,,,,,,,动力相似,§10-3相似理论基础,34,•若动力相似，则,4．边界条件相似 流动相应的边界性质相同——如都是管流或射流或重力对非恒定流动，还有初始条件相似。

只有几何相似与运动相似，动力相似才有可能如果两个系统动力相似，其几何形状及运动状态必然相似注意,动力相似,§10-3相似理论基础,35,如何实现相似？,相似准则,最直接也是最繁琐的方法是一一检查比例尺但实际上没有必要,关键是动力相似,有三条途径得到相似准则,动力相似,以惯性力为参照量,因为惯性力是维持原有运动状态的力，其它力是改变运动状态的力流动的变化是惯性力与其它力共同作用的结果§10-3相似理论基础,36,如果两个流动成力学相似，则它们的无量纲量(如:富鲁德数、欧拉数、雷诺数)必须各自相等称为不可压缩流体定常流动的力学相似准则如果是可压缩流体，要加上一个准则—马赫数 ，代表惯性力与弹性力之比如果处于自由表面，要加上韦伯数 ，代表惯性力与表面张力之比一般相似准则数,动力相似,§10-3相似理论基础,37,1．雷诺准则（压力流动）——粘性力相似,,动力相似,2．弗罗德准则（重力流动）——重力相似,,§10-3相似理论基础,38,3．欧拉准则（压力流动） ——压力相似,,动力相似,4．柯西准则（可压缩流动） ——弹性力相似,,音速,§10-3相似理论基础,39,5．韦伯准则（自由表面流动） ——表面张力相似,,动力相似,！注意,• 是独立准则， 是导出准则,因为压力通常待求，只要其它力相似，压力将自行相似。

• 几何相似、独立准则成立是流动相似的充要条件,• 常用的相似准则数是雷诺准则、佛汝德准则、欧拉准则,§10-3相似理论基础,40,与流动过程有关的物理量是,动力相似,由于惯性力 包含了三个基本物理量，所以以此作为π定理中的基本变量,如果相似，则,Π项就是准则数,§10-3相似理论基础,41,设模型流动符合不可压缩流体的N－S运动微分方程式，其X方向的投影为,若实物流动与模型流动力学相似，则两者的各物理量之间存在一定比例关系，故实物流动的运动方程式为,动力相似,如果用前三项分别去除第四项，得：,§10-3相似理论基础,42,Eu称为Euler数，它代表压力与惯性力之比Fr称为Froude数，它代表惯性力与重力之比Re称为Reynold数，它代表惯性力与粘性力之比动力相似,§10-3相似理论基础,43,模型选择,讨论（1）,粘性系数保持？麻烦！,动力相似,讨论（2）,模型与实物中的流体是一般同一种流体,§10-4相似和模化,44,1．富鲁德模型法在水利工程及明渠无压流动中，处于主要地位的力是重力用水位落差形式表现的重力是支配流动的原因，用静水压力表现的重力是水工结构中的主要矛盾。

粘性力有时不起作用，有时作用不甚显著，因此富鲁德数模型法的主要相似准则是,说明在富鲁德模型法中，速度比例尺可以不再作为需要选取的基本比例尺近似模型法,§10-4相似和模化,45,2．雷诺模型法在管流中有压流动是在压差作用下克服管道摩擦而产生的流动，粘性力决定压差的大小和管内流动的性质，此时重力是次要因素，因此雷诺模型法的主要准则是,速度比例尺依变于线性比例尺和运动粘度比例尺管道流动、液压技术、水力机械等方面的模型实验多数用雷诺模型法§10-4相似和模化,46,3．欧拉模型法雷诺数大到一定程度时，粘性力不必考虑了；如果是管中流动，或是气体流动，其重力也不必考虑；只需考虑代表压力和惯性力之比的欧拉数准则欧拉数准则的比例尺制约关系为,按欧拉准则设计模型实验时，其他物理量的比例尺与力学相似的诸比例尺是完全一致的欧拉模型法用于自动模型区的管中流动、风洞实验及气体绕流等情况§10-4相似和模化,47,[例题4] 深为 的水在弧形闸门下流动 （1）试求 的模型上的水深 （2）在模型上测得流量 ，收缩断面的速度 ，作用在闸门上的力 ，力矩 。

试求实物流动上 的流量、收缩断面上 的速度、作用在闸门 上的力和力矩§10-4相似和模化,48,解：1、模型水深,3、收缩断面上的速度,4、实物闸门上的力,5、实物闸门上的力矩,§10-4相似和模化,49,[习题4-3]汽车高度h1=2m，速度u1=108km/h，行驶环境为20C时的空气模型实验的空气为0C，气流速度为u2=60m/s (1)试求模型中的汽车高度h2 (2)在模型中正面阻力为P2=1500N,试求实物汽车行驶时正面阻力多少?,§10-4相似和模化,。