正反结合法在数学学习和教学中的应用.docx

    正反结合法在数学学习和教学中的应用    魏选平摘 要 本文详细介绍了正反结合的教学法在小学、中学及大学学习中的体现，反映出辩证的哲学思想，此方法对现实的数学教学具有很强的指导性关键词 正反结合 哲学 数学教学：G623.5：A0引言矛盾无处不在，万事万物都有矛盾一切事物的发展过程中，都有主要矛盾和次要矛盾，同一矛盾中又有矛盾的主要方面和次要方面反映在生活中有正有反，有好有坏，有上有下，有左有右，有前有后体现在数学上将贯穿于小，初，高，大的始终数学是对客观世界从数量关系和空间位置两方面进行研究的学科，数学作为具体科学是哲学的体现，哲学又为数学的学习和研究提供了指导无论数学计算和应用题，正反结合的原理都可以用来很好地指导解题过程此外，该原理也在数学学习中发挥着巨大作用1正反结合法的应用1.1正反运算是方程和等式移项的本质小学四年级都学习了含有未知数的等式为方程方程的移项原理是移项时，加变减，乘变除那么，这样简单地推理出移项时一种运算变成它的反运算那么，这样的移项原理也来自于实际生活物理上用天平秤物质质量时，左物右码，左边放物质后，右边如放1克和2克的砝码天平平衡时，体现左边物质质量为3克，可用1+2=3表示。

如左边去掉1克重物，要使天平达到新的平衡，需去掉右边的1克砝码这就相当对上边1加2等于3的等式两边同时减去1，就变成2=3-1，这也相当于1由等号左边移到右边变成减1了初步说明移项原理为加变减同样，4x2=8的等式两边同时除以2，就变成4=8？这也相当于2由等式左边移到右边乘变除的道理这都说明等式移项的原理是一种运算变成它的反运算初中的乘方与开方是一对反运算，在等式移项中也能体现如式1所示，如2的立方等于8，将立方运算由左移到右边就变成了开立方，即2等于8的开立方23=8                     2=                                                     （1）高中的指数与对数是一对反运算，在等式移项中也能体现如式（2）所示，如2的立方等于8，当底数2由右边移到左边时，就由指数运算变成了对数运算，即形成3等于以2为底数的8的对数23=8                    3=log                                                     （2）大学中的微积分也是正反结合的体现，如式（3）所示，x立方的导数等于x平方的3倍，将导数运算由等式的左边移到等式的右边，就得到x立方等于x平方的3倍的不定积分。

x3）'=3x2               x3=3x2dx                                            （3）1.2正反结合的应用做数学题的过程是用学過的公式和定理进行等量变换下的化简过程等量变换保持了所研究问题的性质，使所做的问题不会变为別的问题化简是利用加减乘除移项合并化繁为简的过程，只有化繁为简才能解决问题，否则，止步不前，或化简为繁，越做越难，不可能解决问题正因为推导的每一步都是等量变换，所以，正反结合可利用回推法来验证每一步推导是否正确一个公式，利用移项和等量变换原理可以由一个生发出多个公式例如：如式（4）所示路程等于速度乘以时间移项后可以得到时间等于路程除以速度，也可得到速度等于路程除以时间三个公式虽然形式不同，但本质一样，都从不同角度揭示了物体运动过程中路程，速度和时间的关系如式（5）所示，初中的因式分解和多项式相乘也互为逆运算其次，解二重积分时，当被积函数是二元函数时，对x和y进行积分，将二元函数转化为一元函数的过程是二元函数求偏导的逆运算s=vt                v=               t=                                      （4）（a+b）·（ab） = （a2b2）      （a2b2）=（ab）·（a+b）            （5）1.3正反结合的本质及意义由上可见，方程或等式移项的原理，本质上是在方程或等式两边同时进行相同的运算得到的，所以其本质仍然是等量变换。

数学是从数量和几何两方面对客观世界进行研究的学科做数学题的过程是等量变换下的化简，中间等量变换的每一步形式不同但本质相同，每等量化简一步就向结论靠近一步，等量化到最简，既做对做完了题，又揭示了问题的本质所以，做数学题的等量变换下的化简过程就是揭去层层伪装，透过外表看本质的过程透过外表看本质是一种智惠，凡事只要能透过外表洞察到本质，就能一步到位，少走弯路另外，做数学题的关键是读懂题，只有在读懂题的基础上，才能利用学过的公式定理搭建已知和未知的桥梁从这个角度来说，读懂题也就是实事求是，恰当利用公式定理也就是按客观规律办事，所以，正确地做一道题的过程就是一切从实际出发，实事求是，按客观规律办事的过程因此，每做对一道题就强化了一切从实际出发按客观规律办事的能力只要坚持一切从实际出发，按客观规律办事就能无往而不胜等量变换意义重大，生活上讲得失相关，喜忧参半，利弊相关物理化学上有质量能量守恒，哲学上有矛盾的辨证统一律矛盾普遍存在，事物中的主要矛盾和矛盾的主要方面决定了事物的发展状态，主次矛盾和矛盾的主次方面的相互依存，相互排斥促成了事物的发展万事万物都遵循自然辨证法，任何事物发展都是辨证的，只有把握好度，才能促成事物稳定长远地发展。

这个度不可能绝对把握好，只能尽力而为地把握，要努力地向这个度去接近2结论综上所述，正反结合法在方程和等式的移项化简中作用巨大，在代数式等量推导中每一步的检验中也发挥着作用，无不显示出正反结合的原理覆盖了数学的方方面面和角角落落只有有正有反 ，正反结合才能更全面地去分析和解决数学问题只有正反结合，才能为我们进行数学学习和教学提供指导  -全文完-。