（安徽专用）中考数学复习 第三章 函数与图象 3.3 反比例函数（试卷部分）课件.pptx

第三章 函数与图象3.3反比例函数中考数学中考数学 (安徽专用)1A组组20142018年安徽中考题组年安徽中考题组五年中考五年中考1.(2017安徽,9,4分)已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y=的图象在第一象限有一个公共点,其横坐标为1.则一次函数y=bx+ac的图象可能是()2解题关键解题关键通过公共点坐标(1,b)得出c=-a是解题的关键.答案答案B因为抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点,所以b0,a0,且公共点的坐标为(1,b),代入抛物线方程可得b=a+b+c,所以c=-a,所以一次函数为y=bx-a2,其图象过第一、三、四象限,故选B.思路分析思路分析由抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点可判断b0,a0,由公共点的横坐标为1可得公共点坐标为(1,b),代入抛物线方程可得a,c的关系,从而判断一次函数的图象.32.(2013安徽,9,4分)图1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y与x满足的反比例函数关系如图2所示,等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点,M为EF的中点,则下列结论正确的是()图1图2A.当x=3时,ECEMC.当x增大时,ECCF的值增大D.当y增大时,BEDF的值不变4答案答案D反比例函数图象过(3,3),y=,AEF是等腰直角三角形,EBC、CDF都是等腰直角三角形,A项:在矩形ABCD中,BC=3时,CD=3,此时矩形ABCD是边长为3的正方形,当x=3时,EC=EM=3,故本选项错误;B项:当y=9时,x=1,EC=,CF=9,EM=5,即ECEM,故本选项错误;C项:ECCF=xy=2xy=18,值不变,故本选项错误;D项:BEDF=xy=9,值不变,故本选项正确.故选D.思路分析思路分析首先根据反比例函数图象过点(3,3)求出反比例函数的表达式,从而得到xy=9,由AEF是等腰直角三角形可知EBC、CDF也是等腰直角三角形,从而可以推断出A、B、C、D是否正确.53.(2018安徽,13,5分)如图,正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2,m),ABx轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是.答案答案y=x-3解析解析将点A的坐标代入y=,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k=,因为ABx轴,所以点B(2,0),由平移可得直线l对应的函数表达式为y=(x-2)=x-3.思路分析思路分析先把点A的坐标代入y=得m的值,然后求k的值,由ABx轴得点B的坐标,从而由平移及直线l过点B得直线l对应的函数表达式.64.(2015安徽,21,12分)如图,已知反比例函数y=与一次函数y=k2x+b的图象交于A(1,8),B(-4,m).(1)求k1、k2、b的值;(2)求AOB的面积;(3)若M(x1,y1)、N(x2,y2)是反比例函数y=图象上的两点,且x1x2,y1y2,指出点M、N各位于哪个象限,并简要说明理由.7解析解析(1)把A(1,8),B(-4,m)分别代入y=,得k1=8,m=-2.A(1,8),B(-4,-2)在y=k2x+b图象上,解得k2=2,b=6.(5分)(2)设直线y=2x+6与x轴交于点C,当y=0时,x=-3,OC=3.SAOB=SAOC+SBOC=38+32=15.(8分)(3)点M在第三象限,点N在第一象限.(9分)若x1x2y2,不合题意;若0 x1y2,不合题意;若x10 x2,点M在第三象限,点N在第一象限,则y10y2,符合题意.(12分)思路分析思路分析(1)利用待定系数法将A,B两点分别代入反比例函数和一次函数,求出m,k1,k2,b;(2)设直线AB与x轴的交点为C并求出,将AOB的面积转化为AOC与OBC的面积之和;(3)分三种情况进行讨论:x1x20,0 x1x2,x10 x2,最后得出结论.方法指导方法指导反比例函数常结合一次函数进行考查,确定反比例函数的关系式只需知道一个点的坐标即可,而一次函数的关系式的确定一般需要两个点的坐标,故经常先由一个点的坐标确定反比例函数的关系式,再确定另一个点的坐标,最后求出一次函数的关系式.8B组组20142018年全国中考题组年全国中考题组考点一反比例函数的图象与性质考点一反比例函数的图象与性质1.(2018天津,9,3分)若点A(x1,-6),B(x2,-2),C(x3,2)在反比例函数y=的图象上,则x1,x2,x3的大小关系是()A.x1x2x3B.x2x1x3C.x2x3x1D.x3x20,此函数的图象在一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减小.y1y20y3,x2x1x3.故选B.92.(2017天津,10,3分)若点A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=-的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1y2y3B.y2y3y1C.y3y2y1D.y2y1y3答案答案B-30,在第四象限内,y随x的增大而增大,13,y2y30,y2y3y1,故选B.解题关键解题关键掌握反比例函数的增减性是解题的关键.103.(2015重庆,12,4分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2D.4答案答案D由题意可得A(1,3),B(3,1),底边BC=AB=2,菱形BC边上的高为3-1=2,所以菱形ABCD的面积是4,故选D.114.(2014天津,9,3分)已知反比例函数y=,当1x2时,y的取值范围是()A.0y5B.1y2C.5y10答案答案C当1x2时,反比例函数y=的图象在第一象限,且y随x的增大而减小,当x=1时,y=10,当x=2时,y=5,所以5y0)的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点D,若矩形OABC的面积为8,则k的值为.答案答案214解析解析设D(xD,yD),xD0,yD0,过D分别作DEOA,DFOC,则DF=xD,DE=yD,且DFOA,DEOC,点D为AC的中点,OA=2DF=2xD,OC=2DE=2yD.矩形OABC的面积等于8,OAOC=8,即2xD2yD=8,xDyD=2.又点D在反比例函数y=(k0,x0)的图象上,k=xDyD=2.157.(2016内蒙古呼和浩特,12,3分)已知函数y=-,当自变量的取值为-1x1或-y0解析解析函数y=-,在每个象限内,y都随x的增大而增大,所以当-1x1或-y0)上,点B在双曲线y=(x0)上(点B在点A的右侧),且ABx轴.若四边形OABC是菱形,且AOC=60,则k=.答案答案617评析评析本题考查了反比例函数与菱形的综合应用,需要借助反比例函数关系式求出菱形的边长,再利用菱形的性质求出反比例函数图象上的点的坐标.属中档题.解析解析作ADx轴交x轴于点D,AOC=60,AD=OD,可设A(x,x).点A在双曲线y=(x0)上,xx=2,x2=2.x0,x=,A(,),OA=2.四边形OABC是菱形,AB=OA=2.ABx轴,B(3,).点B在双曲线y=(x0)上,k=xy=3=6.189.(2015陕西,13,3分)如图,在平面直角坐标系中,过点M(-3,2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数y=的图象交于A、B两点,则四边形MAOB的面积为.答案答案10解析解析如图,设MA与x轴交于点C,MB与y轴交于点D.由题意可知点A的坐标为,点B的坐标为(2,2),则点C的坐标为(-3,0),点D的坐标为(0,2).S四边形MAOB=S矩形MCOD+SACO+SBDO=32+3+22=6+2+2=10.1910.(2018河南,18,9分)如图,反比例函数y=(x0)的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;矩形的面积等于k的值.20解析解析(1)点P(2,2)在反比例函数y=(x0)的图象上,=2,即k=4.反比例函数的解析式为y=.(3分)(2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可)(9分)举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.2111.(2017内蒙古呼和浩特,23,7分)已知反比例函数y=(k为常数).(1)若点P1和点P2是该反比例函数图象上的两点,试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小;(2)设点P(m,n)(m0)是其图象上的一点,过点P作PMx轴于点M,若tanPOM=2,PO=(O为坐标原点),求k的值,并直接写出不等式kx+0的解集.22解析解析(1)-k2-10,反比例函数y=在每个象限内y随x的增大而增大,又-y2.(2)点P(m,n)在反比例函数y=的图象上,且m0,n0的解集为x-或0 x0的解集为x0.2312.(2016吉林,22,7分)如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y=(x0)的图象上有一点A(m,4),过点A作ABx轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD=.(1)点D的横坐标为(用含m的式子表示);(2)求反比例函数的解析式.24解析解析(1)m+2.(2分)(2)CD=,点D的坐标为.点A(m,4),点D在函数y=的图象上,4m=(m+2).m=1.(5分)k=4m=41=4.(6分)反比例函数的解析式为y=.(7分)251.(2017甘肃兰州,11,4分)如图,反比例函数y=(x0)与一次函数y=x+4的图象交于A,B两点,A,B两点的横坐标分别为-3,-1,则关于x的不等式x+4(x0)的解集为()A.x-3B.-3x-1C.-1x0D.x-3或-1x0考点二反比例函数与一次函数的综合应用考点二反比例函数与一次函数的综合应用26答案答案B由题意知A,B两点既在一次函数y=x+4的图象上,又在反比例函数y=(x0)的图象上,当x-3时,反比例函数y=(x0)的图象在一次函数y=x+4图象的上方;当-3x-1时,反比例函数y=(x0)的图象在一次函数y=x+4图象的下方;当-1x0时,反比例函数y=(x0)的图象在一次函数y=x+4图象的上方,故选B.思路分析思路分析分析图象解题,根据“函数值大的图象在上方”写出x的取值范围.272.(2016宁夏,8,3分)正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=的图象相交于A,B两点,其中点B的横坐标为-2,当y1y2时,x的取值范围是()A.x2B.x-2或0 x2C.-2x0或0 x2D.-2x2答案答案B因为点A,B是y1=k1x的图象与y2=的图象的交点,所以两点关于原点对称.因为点B的横坐标为-2,所以点A的横坐标为2.由题图知,当y1y2时,x-2或0 x0)的图象交于B(a,4).(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)设M是直线AB上一点,过M作MNx轴,交反比例函数y=(x0)的图象于点N,若以A,O,M,N为顶点的四边形为平行四边形,求点M的坐标.32解析解析(1)一次函数y=x+b的图象经过点A(-2,0),-2+b=0,b=2,一次函数的表达式为y=x+2,一次函数的图象与反比例函数y=(x0)的图象交于B(a,4),a+2=4,a=2,B(2,4),反比例函数的表达式为y=.(2)设M(m-2,m),N,m0.当MNAO且MN=AO时,以A、O、M、N为顶点的四边形是平行四边形.故=2且m0,解得m=2或m=2+2,M的坐标为(2-2,2)或(2,2+2).335.(2017北京,23,5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x0)的图象与直线y=x-2交于点A(3,m).(1)求k,m的值;(2)已知点P(n,n)(n0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数y=(x0)的图象于点N.当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;若PNPM,结。