系统结构图及等效变换梅森公式.ppt

自动控制理论一、建立动态结构图的一般方法一、建立动态结构图的一般方法二、动态结构图的等效变换与化简二、动态结构图的等效变换与化简   动态结构图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程第二章　自动控制系统的数学模型第二章　自动控制系统的数学模型第四节 控制系统的结构图及其等效变换 一、 建立动态结构图的一般方法 设一设一RC电路如图电路如图:初始微分初始微分  方程组方程组ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏变换：取拉氏变换：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)+-uruc+-CiR=I(s) RUr(s)–Uc(s)Ur(s)1R-I(s)Uc(s)I(s)Uc(s)1CS表示为：表示为：组合为：组合为：Uc(s)1CS以电流作为以电流作为     输出：输出：Ur(s)1R-I(s)Uc(s)1CSUc(s)=I(s)·1CS 系统动态结构图由四种基本符号构成：系统动态结构图由四种基本符号构成：     信号线信号线 综合点综合点方框方框 引出点引出点     系系统统动动态态结结构构图图将将各各变变量量之之间间的的数数学学关关系系用用结结构构图图表表示示出出来来，，将将结结构构图图简简化化，，可可方方便便地地求求出出任任意两变量之间的传递函数。

意两变量之间的传递函数          第四节 控制系统的结构图及其等效变换 绘制动态结构图的一般步骤:（1）确定系统中各元件或环节的传递函数2）绘出各环节的方框，方框中标出其传 递函数、输入量和输出量3）根据信号在系统中的流向，依次将各 方框连接起来第四节 控制系统的结构图及其等效变换 i1i2+-urC1uc+-C2R1R2例 画出图所示电路的动态结构图解：解：1R1I1(s)_1 C1S1R21 C2SUr(s)UC(s)I2(s)__U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)U1(s)i1-i2第四节 控制系统的结构图及其等效变换 二、 动态结构图的等效变换与化简        系统的动态结构图直观地反映了系统内部各系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系将复杂的动态结构图进行变量之间的动态关系将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数化简可求出传递函数1 1．动态结构图的等效变换．动态结构图的等效变换等效变换：等效变换：被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后 保持不变第四节 控制系统的结构图及其等效变换 C1(s)（（1）串联）串联两个环节串联的等效变换：两个环节串联的等效变换：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效等效n个环节串联个环节串联 n i=1G(s) =ΠGi (s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串联！不是串联！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串联！也不是串联！第四节 控制系统的结构图及其等效变换 R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2) 并联并联两个环节的并联等效变换：两个环节的并联等效变换：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效等效C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n个环节的并联个环节的并联 Σ n i=1 G (s)= Gi (s)第四节 控制系统的结构图及其等效变换  E(s)=R(s) B(s)+–=R(s) E(s)G(s)H(s) +–1±G(s)H(s)R(s)E(s)=（（3）反馈连接）反馈连接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±环节的反馈连接等效变换：环节的反馈连接等效变换： 根据框图得：根据框图得：等效等效R(s)C(s)1±G(s)H(s)G(s)=C (s)=E(s)G(s)第四节 控制系统的结构图及其等效变换 （（4）综合点和引出点的移动）综合点和引出点的移动1)  综合点之间或引出点之间的位置交换综合点之间或引出点之间的位置交换引出点之间的交换：引出点之间的交换： b综合点之间交换：综合点之间交换：bccbaaaa±aa±b±c±a±c±b不改变数学关系不改变数学关系不改变数学关系不改变数学关系aa综合点与引出点之间不能交换！综合点与引出点之间不能交换！第四节 控制系统的结构图及其等效变换 2）综合点相对方框的移动）综合点相对方框的移动前移：前移：R(s)C(s)G(s)±F(s)R(s)G(s)C(s)±F(s)G(s)C(s)±F(s)±C(s)F(s)1G(s)C(s)=R(s)G(s)±F(s) 数学关系不变！数学关系不变！后移：后移：F(s)R(s)G(s)C(s)±C(s)=[R(s)±F(s)]G(s) F(s)R(s)G(s)C(s)±F(s)G(s)C(s)±C(s)G(s)G(s)第四节 控制系统的结构图及其等效变换  3）引出点相对方框的移动C(s)R(s)C(s)G(s)前移：前移：G(s)C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s)后移：后移：R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)G(s)1被移动的支路中串入适当的传递函数。

第四节 控制系统的结构图及其等效变换 G1(s)G2(s)G3(s)H(s)__+R(s)C(s)a移动移动a_G2(s)H(s)例 化简系统的结构图，求传递函数          先移动引出点和综合点，消除交叉连先移动引出点和综合点，消除交叉连        接，再进行等效变换，最后求得系统接，再进行等效变换，最后求得系统        的传递函数的传递函数解：解：交换比交换比  较点较点G2(s)G1G2G3G2H+--R(s)C(s)G1G2+G31+G2H1 等效变换后系统的结构图：等效变换后系统的结构图： G1G2+G311+G2H-R(s)C(s)R(s)C(s)=1+G2H1+1+G2HG1G2+G3G1G2+G3G1G2+G31+G2H+G1G2+G3 =第四节 控制系统的结构图及其等效变换 例 求RC串联网络的传递函数1R11C1S1C2S___R(S)C(S)1R2 RC串联网络动态结构图串联网络动态结构图解：解：错！错！C2S1R1注意：综合点与引出点的位置不作交换！注意：综合点与引出点的位置不作交换！ R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系统传递函数：系统传递函数： R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=H(s)=R1C2S (R1C1S+1)(R1C1S+1)G(s)=1第四节 控制系统的结构图及其等效变换 ΣLiΣLi Lj ΣLi Lj LzΔ = 1 ––++ · · ·2．梅逊公式         回路内前向通道和反馈回路内前向通道和反馈 通道传递通道传递函数的乘积。

函数的乘积梅逊公式：梅逊公式：回路传递函数：回路传递函数：— 特征式特征式△△— 各回路传递函数之和各回路传递函数之和— 两两互不相接触回路的传两两互不相接触回路的传     递函数乘积之和递函数乘积之和— 所有三个互不相接触回路所有三个互不相接触回路     的传递函数乘积之和的传递函数乘积之和 Φ(s)=Σnk=1Pk ΔkΔΣLiΣLi Lj ΣLi Lj LzΣLiΣLi Lj ΣLi Lj Lz△△k — 将将△△中与第中与第 k 条前向通道相接触条前向通道相接触            的回路所在项去掉之后的剩余部的回路所在项去掉之后的剩余部       分，称为余子式分，称为余子式Pk— 第第k 条前向通道的传递函数条前向通道的传递函数第四节 控制系统的结构图及其等效变换 例 系统的动态结构图如图所示，求 闭环传递函数 G1G2G3H1G4H2___C(s)+R(s)解：解：系统有系统有5个回路，各回路的传递函数为个回路，各回路的传递函数为L1L1 = – G1G2H1L2L2 = – G2G3H2L3L3 = – G1G2G3L4L4 = – G1G4L5L5 = – G4H2ΣLi Lj =0ΣLi Lj Lz =0Δ= 1+G1G2H1 +G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1 = G1G2G3Δ1= 1P2 = G1G4Δ2= 1将将△△ 、、Pk 、、△△k代入梅逊公式得传递函数：代入梅逊公式得传递函数： G1G2G3+G1G41+G1G2H1+G2G3H2 +G1G2G3+G1G4+G4H2第四节 控制系统的结构图及其等效变换 L1L2L3H1_+++G1+C(s)R(s)G3G2例 求系统的闭环传递函数 。

解解: L1=G3H1L2=–G1H1L3=–G1G2P1=G1G2Δ1=1– G3H1Δ =1 +G1G2+G1H1–G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1–G3H1G1G2 (1– G3H1)=第四节 控制系统的结构图及其等效变换 第二章　总 结 自动控制自动控制    系统系统建立微分建立微分    方程方程系统传递系统传递    函数函数R(s)C(s)Ф(s)=建立动态建立动态  结构图结构图拉氏变换拉氏变换梅逊公式梅逊公式等效变换等效变换解析法解析法拉氏变换拉氏变换分析系统分析系统    性能性能时域法时域法根轨迹法根轨迹法频率法频率法第三章第三章第四章第四章第五章第五章性能校正性能校正第六章第六章第二章　自动控制系统的数学模型第五节 反馈控制系统的传递函数一、系统的开环传递函数一、系统的开环传递函数二、系统的闭环传递函数二、系统的闭环传递函数三、系统的误差传递函数三、系统的误差传递函数第二章　自动控制系统的数学模型第二章　自动控制系统的数学模型第五节第五节 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数_H(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)+D(s)一、系统的开环传递函数   闭环控制系统的典型 结构： 开环传递函数：系统反馈量与误差信号的比值E(s)B(s)Gk(s)= E(s)B(s) =G1(s)G2(s)H (s) =G(s)H(s) 二、、系统的闭环传递函数1．给定信号R(s)作用R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s)  系统的典型 结构：  设设 D (s)=0典型结构图 可变换为：_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)系统的闭环传递函数:R(s)C(s)Ф(s)==1 +G(s)H(s)G(s)第五节第五节 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数2．扰动信号D(s)作用设设  R (s) = 0R(s)E(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)C(s)  系统的典型系统的典型         结构：结构： +D(s) 动态结构图 转换成:前向通道:G1(s)H(s)G2(s)D(s)C(s)反馈通道反馈通道:闭环传递函数为：D(s)C(s)Фd(s)==1+G1(s)G2(s)H(s)G2(s)第五节第五节 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数_R(s)E(s)H(s)G2(s)G1(s)三、系统的误差传递函数1．给定信号R(s)作用误差输出的动误差输出的动    态结构图态结构图: R(s)+D(s) 前向通道前向通道:  反馈通道反馈通道:  设设  D(s)=0 E(s)C(s)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)=1+G1(s)G2(s)H(s)1误差传递函数为：误差传递函数为：R(s)E(s)Фer(s)=第五节第五节 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)2．扰动信号D(s)作用R(s) R(s)作用下误差输出的动态 结构图:  前向通道前向通道:  反馈通道反馈通道: R(s) = 0E(s)C(s)+D(s)B(s)_H(s)G1(s)G2(s)D(s)E(s)Фed(s)=误差传递函数为误差传递函数为：：=1+G1(s)G2(s)H(s)-G2(s)H(s)第五节第五节 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数例例: R(s)C(s)R(s)+D(s)解解:G1G2G3H1H2___C(s)E(s)D(s) = 0结构图变换为结构图变换为：： G1G2G3H1/G3G2H2___C(s)E(s)R(s)求求1+G3G2H2G1G2G3=1+G3G2H2+G1G2H1 +G1G2G3G1G2G3R(s)C(s)=1+G3G2H2+G1G2H1G1G2G3H1/G31+G3G2H2G1G2G31+1+G3G2H2G1G2G3第五节第五节 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数+D(s)C(s)R(s)G1G2G3H1H2---E(s)R(s)E(s)求求R(s)H1H2-G1G2-E(s)G3-结构图变换为结构图变换为：： 解解:D(s) = 0R(s)-G1G2-E(s)G3-H1H2 /G1G1G2G31+G1G2H11+G1G2G31+G1G2H1H2 /G1G1G2G31+G1G2H1=1+G1G2H1+G2G3H2G1G2G3E(s)R(s)=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G31+G1G2H1+G2G3H2第五节第五节 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数R(s)+D(s)G1G2G3H1H2___C(s)D(s)C(s)求求解解:R(s) = 0结构图结构图变换为变换为 D(s)+G1G2-C(s)-H1-1H2G31+G1G2H1G1G2-(1+H2/G1)D(s)+-C(s)-H1-1G3G2G1H2 /G1C(s)D(s)=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3G3(1+G1G2H1 )系统传递函数为：第五节第五节 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数R(s)+D(s)G1G2G3H1H2___C(s)E(s)求求D(s)E(s)解解:结构图结构图变换为变换为 R(s) = 0D(s)+G1G2-E(s)-H1H2-G3D(s)+-E(s)-H1H2/G1-G3G2G11+G1G2H1G1G2(1+H2/G1)E(s)D(s)=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3-G3(1+G1G2H1 )系统传系统传递函数为：递函数为：第五节第五节 反馈控制系统的传递函数反馈控制系统的传递函数。