数学教师培训课件：中小学应用题教学的联系与区别.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,黄岩实验中学 蒋良云,中小学应用题教学的联系与区别,一、中小学应用题教学方法的侧重点不同,如：七年级教学内容中有一节列一元一次方程解应用,题，当你讲完这一课后，在投影上显示出一个练习题：“,比一个数的2倍小3的数等于5，这个数是多少？”,列出算式：（5+3）,2=4,行程问题,二、算术解与列方程解应用题的联系与区别,甲、乙两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出，经,6小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的 ，甲车每小,时行多少千米？,甲、乙两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出，经,6小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的 ，甲车每小,时行多少千米？,甲、乙两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出，经,6小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的 ，甲车每小,时行多少千米？,甲、乙两辆汽车从相距324千米的两地同时相对开出，经,6小时后在途中相遇，甲车的速度是乙车的 ，甲车每小,时行多少千米？,例如：甲、乙两个工程队共有338人，现抽调甲队人数的 ，乙队人数的 共抽调78人就可完成任务，甲、乙工程队原来各有多少人？,工程问题：,例如：甲、乙两个工程队共有338人，现抽调甲队人数的 ，乙队人数的 共抽调78人就可完成任务，甲、乙工程队原来各有多少人？,这两种方法是有区别,和联系的：,（一）解法的区别与联系,（二）思路上的比较,例 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6hm,3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8hm。

1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？,例 2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收,割小麦3.6hm,3台大收割机和2台小收割机同时工作,5小时共收割小麦8hm1台大收割机和1台小收割,机每小时各收割小麦多少公顷？,解：设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦,xhm和yhm.根据两种工作方式中的相等关系，得方程组,2(2x+5y)=3.6,5(3x+2y)=8,解得,x=0.4,y=0.2,答：,1,台大型收割机工作,1,小时收割小麦,0.4,公顷，,1,台小型收割机工作,1,小时收割小麦,0.2,公顷,三、如何做好两者之间的衔接呢？,（一）应用题解答方式的过渡与衔接,用算术方法与列方程方法解应用题之间有着密切的内在联系，也就是多种类型的应用题的基本关系不变，但他们的思维方法各异算术方法求解是逆推求解，而列方程方法求解是顺向推导求解二）教学方法的衔接,在小学时由于小学生学习能力低，教师讲得细，练得多，直观性强；到了初中，学科增多，相对来说教师要讲得精，练得少，抽象性比较强从实际情况看，小学生是以机械记忆、直观形象思维为主学生由于受思维定势的影响，用方程思想常感到不,习惯，为了解决这个问题，在实际教学中，必须做到：,一是,引导,学生复习小学数学应用题中,常见的数量关系,，,二是着眼,启发,学生,找等量关系,，并有意识地指导学生将,两种方法进行对比，通过对比使学生体会到设未知数列,方程这种方法的优越性，从而使学生逐步从算术方法中,解脱出来。

形式变化,：字母表示未知量，等式两边可有已知量也可有未知量,思维变化,：等号单向的程序性思维向等号双向的结构性思维转变,本质飞跃,；将算术解法抽象的思维过程转化为解方程直观符号操作,有种设想是，完全抛弃算术方法解应用题，一开始就向小学生介绍方程解法事实证明，这样学习的代数将成无源之水！正如双脚走路是基础，驾驶汽车不能取代走路你总不能把车停在床边你总要走到车库里去嘛！实际上，列方程时的数学思维，主要还是用的算术方法没有算术的第一步，就难有代数的第二步如果使得算术与代数完全脱离，使得学生没有对比，看不出算术的缺点和代数的优点，体会不到代数方法的优越性，那么代数也是很难学好的从算术向代数过渡，是学生,数学,学习过程中极为重要的转变阶段算术中的基本对象是数，包括数的表示、数的意义、数之间的关系、数的运算等算术模型是一串“数字”的运算流程代数中的基本对象除了数，还出现了更具广泛意义的基本对象：符号代数模型是方程或函数，包含未知数符号的等式关系例1、队伍出发2小时后，发现一份文件遗忘在营地，,通信员返回拿到后再追队伍，如果队伍每小时行进7千,米，通信员每小时比队伍多行5千米，那么，通信员离,开队伍后经过多长时间又追上队伍？,代数模型的核心思想是,“,文字参与运算,”,。

一个习惯的说法是：,“,代数就是用文字代表数,”,其实不然小学,里讲乘法的交换律，就写了AB=BA,这里，用A,B代表任意的自然数，可是和代数无关代数的实质是用文字代表未知数，而且由文字代表的,“,未知数,”,和已知数可以进行运算，即进行,“,式,”,的运算学生从,“,数的运算,”,过渡到,“,式的运算,”,，好象人发明了汽车那样，运行速度大幅提高代数运算的通性通法，取得了极高的思维效率但是，人不能每时每刻都在坐车，走路仍然是必须的、基本的这就是说，算术方法依然有其重要的存在价值例,1 用100元钱买8元一本的书和4元一本的书共17本，你知道两种书各有多少本吗？,（,1）利用算术的方法：,解法一：,(817100)(84)=364=9，17-9=8,解法二：,(100417)(8-4)=324=8，17-8=9,解法三：若,100元钱都买4元一本的书，可以买1004=25（本）少买2本4元的书，就可以买一本8元的书，因此可以列出如表1所示的数目与价值关系表,只有买4元的书9本，8元的书8本才合题意,（,2）利用代数的方法，可以设买8元一本的书x本，4元一本的书y本，列方程组,利用消元法，解得,x=8，y=9,打个比方，如果未知数在对岸，那么算术方法，好象摸着石头过河找到未知数，代数方法好象用绳索将对岸的未知数捆好拉过河来，二者的思考方向刚好相反。

3）从解决问题方法多样性的角度来看，算术的方法、列表的方法都不失为解决问题的途径但是从思维发展的角度来说，代数的思考是在抽象层面上的思考，代数的方法具有一般性，是通性通法，属于较高层次的思维按照维果茨基（Vygotsky，1962）的说法，代数对算术就像书面语言对口头语言因此，我们的教学应该引导学生从算术的思考逐步地过渡到代数的思考，逐步地从非形式化的水平上升到形式化的水平2 算术方法在应用题求解中的独特作用,在面对现实问题时，我们首先使用算术方法思维简单的问题用算术模型就解决了例如我们到商场购物，自然用算术方法计算付款找零这是一切数学问题求解的基础对于比较复杂的应用性问题，代数方法开始显示优势，但是算术方法在训练学生独特思维，承担分析数量关系的基础方法上，其作用仍然不可替代以大家熟悉的我国古代数学名题,“,鸡兔同笼,”,为例来说明今有鸡兔同笼，上有,35头，下有94脚，问鸡兔各几何?,”,这一问题的代数模型是解二元一次联立方程小学,生不可能用这样高年级才能掌握,数学,知识来解题即使成人已经掌握了求解联立方程的知识和技能，也喜欢用算术模型来求解总结：算术方法与方程的比较,一、算术方法相对较难，原因有二：,1、思考量集中，列式的过程往往包括解、消元的步骤；,2、对具体问题、特殊技巧的依赖性大，通用性差。

方程方法相对简单，原因在于：,。