【同步测试】利用导数解决实际问题基础题.docx

利用导数解决实际问题基础题1． 已知某生产厂家的年利润单位：万元与年产量单位：万件的函数关系式为，则该生产厂家获取的最大年利润为A． 200万元 B． 252万元 C． 300万元 D． 128万元【答案】A【解析】【分析】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．，令，解得利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：，令，又，解得当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减．当时，y有最大值，最大值是万元，故选2． 从边长为的矩形纸板的四角截去四个相同的小正方形，作成一个无盖的盒子，则盒子容积的最大值为A． B． C． D． 【答案】D【解析】【分析】本题考查利用导数求函数的最值问题，先根据求出体积表达式，再利用导数求出其最大值，属于基础题．【解答】解：设截去四个相同的小正方形的边长为x，则盒子的容积为：V=440x−13x2+x3令即：解得或（舍去），当时盒子的最大容积为144，故选3． 自2020年初以来，为了解决猪肉价格上涨的问题，国家采取了很多相关的措施，其中利用专项资金扩建，改善养猪场，稳定生猪产能也是一项重要的措施．为了响应国家号召，某养猪场要围建一批每个面积为512平方米的矩形猪圈，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新墙壁，当砌新墙壁所用的材料最省时堆料场的长和宽分别为A． 32米，16米 B． 64米，8米 C． 128米，4米 D． 256米，2米【答案】A【解析】【分析】本题考查导函数在实际中的应用，属基础题，根据实际条件，将用料总长度表示为某一边的函数，利用导数求最值即可．【解答】解：设矩形猪圈与原有的墙壁平行的一边的边长为x米，其他两边的边长均为y米，则则所用材料，求导得令，解得或舍去当时，；当时，所以是函数的极小值点，也是最小值点．此时，所以当猪圈的长为32米，宽为16米时，砌新墙壁所用的材料最省．故选 3 / 3。