第8章 电磁波辐射 8.1 滞后位.ppt

第8章 电磁波辐射8．1 滞后位8．2 电偶极子天线的辐射8．3 磁偶极子天线的辐射 8．3．1 电与磁的对偶性 8．3．2 磁偶极子天线的辐射8．4 天线的辐射特性和基本参数8．5 接收天线8．6 常用的线天线,电磁辐射的问题，实际上是已知某区域中的时变电流或时变电荷，求空间中的电磁场分布以及电磁波在空间中的传播问题电磁辐射基本概念,1. 什么是辐射？ 辐射：随时间变化的电磁场离开波源向空间传播的现象 产生辐射的源称为天线天线是电磁辐射的基本装置，因此，电磁辐射的问题又是已知天线上的电流分布，求解空间中的电磁场分布以及其电磁波在空间传播的问题3. 影响辐射强弱的原因（1）源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时辐射较为明显2）源电路越开放，辐射就越强2. 辐射产生的必要条件（1）时变源存在2）源电路是开放的8．1 滞后位,在第六章中介绍了时变电磁场的矢量位、标量位和达朗贝尔方程，本章中将利用这些理论来分析电磁波的辐射问题矢量位和标量位满足的微分方程（达朗贝尔方程）为 （8.1） （8.2）复数形式为 （8.4）其中 。

简谐变化,用严格的方法求解（8.3）和（8.4）式十分繁杂我们利用推理的方法来解，既能得到正确的结论，又能加深理解其中的物理意义8.3）和（8.4）式形式上相同，首先求解标量方程（8.4）式，先考虑两种特例：⑴ 在恒定电场中，标量电位满足泊松方程 泊松方程的解为 （8.6）⑵ 在时变场的无源区，标量位满足齐次方程 讨论沿r 方向传播的均匀球面波，在球坐标系中， ，代入（8.7）式可得,,,,令 ，上式可以改写为 上式是一个二阶齐次常微分方程，解可以写为其中第一项表示沿rz 轴正方向传播的入射波，第二项表示沿rx轴负方向传播的反射波讨论电磁波的辐射，不考虑反射波，所以 考虑以上两种特例，（8.4）式的解应与（8.6）式形式上相似，因为都是由电荷ρ激发的；讨论沿r方向传播的时变场，（8.4）式的解中应含有相位因子 。

所以（8.4）式的解可以写为,,,,,,加上时间项 ，上式可以写为 （8.11）其中 8.3）和（8.4）式形式上相同，由（8.11）式可以写出（8.3）式的解 （8.12）对于线电流,,,,,,由电磁辐射公式可以看出：空间中P点t 时刻的位不是取决于t 时刻的源分布，而是取决于 的源分布，其时间差Δt ＝r／v,正好是时变电磁场以速度 从源点传播到P点所需的时间因此， P点t 时刻的位为各源在 时刻激励的位，以速度 传播到P点迭加的结果也就是说，观察点的位场的变化滞后于源的变化，滞后的时间Δt＝r／v 正是电磁波传播距离所需要的时间由于这种位场滞后，故上述标量电位和矢量磁位被称为滞后位这说明时变源激励时变,场点r处的A和Φ变化的相位较其源J和ρ落后 。

电磁场，并以一定的速度向远方传播，这样的时变电磁场就是电磁波达朗贝尔方程的解（8.11）～（8.13）式表示以速度v沿r方向传播的波；可以看出，空间某一点t 时刻的 、A是由 时刻ρ、J的分布决定的，即场源ρ、J的作用要经过Δt＝r／v后才能传到该点，或者说该点 、A的变化滞后于ρ、J的变化，称为滞后位（或推迟位）滞后的时间Δt就是电磁波从源点传到该点需要的时间8．2 电偶极子天线的辐射,电偶极子天线就是一段长为Δl的载流导线，中心馈电，如图8.1所示电偶极子天线本质上是一个LC振荡电路(电偶极子天线本质上是由一个LC振荡电路演变而来），振荡频率为,1．电偶极子天线（元天线）,（8.14）,图8.1 偶极子天线,为了有效地向外辐射电磁能量，要提高振荡频率，根据(8.14)式，就要减小L、C，即减少线圈的匝数、减小电容器极板的面积、,增大板间距离，这样闭合的LC振荡电路就演变为开放的电路，进而演变为振荡偶极子，如图8.2所示电偶极子天线的电特性：① 偶极子天线的长度Δl 远远小于工作波长λ，所以Δl上各点的电流（包括相位）可以看作是相等的；② Δl也远远小于场点P到偶极子天线中心的距离r，所以Δl上各点到P点的距离，可以看作是相等的。

实际的线状天线可看成是许多电偶极子天线的串联组合2．电偶极子天线的辐射⑴ 辐射场表达式,图8. 2 闭合的LC振荡电路演变为振荡偶极子,,,~,① 设偶极子天线上的电流为 ，在空间产生的矢量位（达朗贝尔方程的解） （8.15）由偶极子天线的电特性①、②，上式可以写为 所以 （8.16） （8.17） （8.18） （8.19）,在球坐标系中，如图8.1所示，矢量位的三个分量为,,② 由 ，所以 ，把（8.17）～（8.19）式代入可得③ 由 ，把（8.20）式代入可得 （8.21）,（8.23）,（8.22）,⑵ 讨论① 若 （或 ），这是在天线的近区，（8.20）～（8.22）式中 ，所以 （8.24） （8.25）其中 （8.26）,可以看出（8.25）、（8.26）式与静电场中电偶极子产生的电场的表达式相同（2.38）式，（8.24）与恒定磁场中电流元产生的磁场的表达式相同（毕奥－萨伐尔定律）。

所以近区的电场是偶,极子上的瞬时偶极子产生的，与静电场分布相似；近区的磁场是偶极子上的瞬时电流元产生的，与恒定磁场分布相似；因此天线近区是感应场由（8.24）～（8.26）式可以看出近区电场E与磁场H 相位相差π/2，近区中的平均能流密度矢量 上式表明偶极子天线的近区没有能量的传输，显然是不合理的原因是由于在由（8.20）～（8.22）式推导（8.24）～（8.26）式的过程中，略去了一些小项，实际上在天线的近区是能量交换（电场～磁场）远远大于传输的能量② 若 （或 ），这是在天线的远区，由（8.20）～（8.22）式可得场强的表达式 （8.27） （8.28） （8.29）,由于 ，而 ，在天线的远区，r很大，所以 。

可以看出，在电偶极子天线的远区，电磁场只有 、 两个分量，是横电磁波（TEM波）； 和 同频率、同相位；空间r相等的各点相位相等，是球面波电偶极子天线远区的场称为辐射场电偶极子天线的远区的波阻抗为 （8.30）就是空间媒质的波阻抗，对于自由空间， 天线远区的平均能流密度矢量,把（8.27）、（8.28）代入可得 （8.31）,其中 ，I是Im的有效值⑶ 辐射功率和辐射电阻自由空间无损耗，以偶极子天线为中心作一球面，天线辐射出去的功率P等于平均能流密度Sav沿球面的积分天线辐射的功率可看作被一个等效电阻“吸收”，称为辐射电阻，定义式为 （8.33）把（8.32）式代入（8.33）式可得偶极子天线的辐射电阻为 （8.34）,例题8.1：某发射电台辐射功率10KW，用偶极子天线发射，求在天线的垂直平分面上距离天线1km处的Sav和E；在与天线的垂直平分面成何角度时，Sav减小一半？解：由 其中η＝120π，θ＝π/2，由以上两式消去 可得,，E、H 同频率、同相位，所以,（1）,（2）,由（1）式， ，所以,,8．3 磁偶极子天线的辐射,8．3．1 电与磁的对偶性按照现有的电磁理论,电场是由电荷产生的,电荷定向运动形成电流，电流是产生磁场的源。

与此对应还有一种磁荷理论，认为磁场是由磁荷产生的，磁荷定向运动形成磁流，而磁流是产生电场的源虽然迄今为止在自然界中还没有发现真实的磁荷、磁流，但是引入磁荷和磁流，有时可以大大简化问题的分析计算引入磁荷和磁流，麦克斯韦方程组就变成完全对称的形式,其中下标e表示“电量”，下标m表示磁量ρm是磁荷密度，单位是Wb/m3（韦伯/米3）；Jm是磁流密度，单位是V/m28.35）式右边是正号，表示电流与磁场之间满足右手关系；（8.36）式右边是负号，表示磁流与电场之间满足左手关系空间的电场E（或磁场H）就可以看成是由ρe、Je产生的电场Ee（或磁场He）与由ρm、Jm产生的电场Em（或磁场Hm）的叠加 把上式代入（8.35）～（8.38）式，就可以得到两组方程，一组是只有电荷、电流存在时，由它们产生的Ee、He满足的方程 （8.40）,。