浙江省杭州市2012学年九年级数学开学考试题（二） 浙教版.doc

浙江省杭州市2012学年开学九年级数学考试题（二） 考生须知：1．本试卷满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，在答题纸上写校名、班级、姓名，并正确涂写学号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明． 4．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或π．试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．已知，则的值为（ ）A． B． C． D．22．在Rt△ABC中，∠A=Rt∠，AC=3，BC=4，则cosB=( )A． B． C． D．3．已知反比例函数的图象经过点（3，-1），则它的图象一定也经过（ ）A．(－3,－1) B．（3，1） C． (-1，-3) D． (-3,1)4．将函数+1的图象向右平移个单位得到的新图象的函数解析式为（ ）A． B． C．+ D．-5．平面上有4个点，它们不在一条直线上，但有3个点在同一条直线上．过其中3个点作圆，可以作的圆的个数是（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，且∠ACD=∠B．则下列结论中正确的是（ ）A． B．C． D．7．已知AB是⊙O的直径，弧AC的度数是30．如果⊙O的直径为4，那么等于( )A． B． C． D．28．若反比例函数与二次函数的图象的公共点在第三象限，则一次函数的图象不经过（ ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知AD是△ABC的高（点D不与B，C重合），E是线段AD上一点，且，给出下列结论：①∠BED=∠ACB；②BE⊥AC；③CE⊥AB；④△ADC∽△BDE；⑤△DEC∽△DBA．其中正确的是（ ）A．①②④ B．①③⑤ C．①②③ D．④⑤（第10题）10．反比例函数与的大致图象如图所示，若阴影部分的两个三角形面积之和为8，则m与n的值可以是（ ）A．m=5，n=3 B．m= -10，n=6C．m= -5，n=3 D．m= -6，n=10二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.（第12题）11．若矩形的面积为48，它的两边长分别为x，y．则y关于x的函数解析式为 ，其中自变量x的取值范围是 ．12．如图，在⊙O中，∠D=70，∠ACB=50，则∠BAC= ．13．已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB= ．14．已知一个圆锥和一个圆柱，它们的底面半径相等，高也相等，且圆锥的轴截面是正三角形．则圆柱与圆锥的侧面积之比为 ．（第15题）15．如图，二次函数的图象与反比例函数的图象交于P（1，2）和Q（t，-1），直线经过点P，Q．则可得不等式组：的解为 ．16．△ABC中，BC=18，AC=12，AB=9，D，E是直线AB，AC上的点．若由A，D，E构成的三角形与△ABC相似，AE=AC，则DB的长为 ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）（第18题）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.（本题6分）已知是△ABC的一个锐角，且AB=3，BC=4，AC=5，计算：25 18.（本题8分）如图，已知圆上两点A，B，用直尺和圆规求作以AB为边的圆内接等腰三角形（保留作图痕迹，不写画法）．19．（本题8分）（第19题）如图，AB∥CD，∠ACB=∠BDC=Rt∠，CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）已知tan∠ABC=2，求的值．20.（本题10分）⊙O的两条弦AB，CD相交于点E，（1）若AB=CD，且AB=8，AE=5，求DE的长；（2）若AB是⊙O的直径，AB⊥CD，且AE=2，CD=8， 求⊙O的半径．（第21题）21．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30．（1）把△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得△，交AB于点D．①若BC=3，旋转角为30，求的长；②若点B经过的路径与AB，所围图形的面积与△ABC面积的比值是，求∠的度数；（2）点P在边AC上，CP:PA＝:2．把△ABC绕着点P逆时针旋转n（0＜n＜180）度后，如果点A恰好落在初始Rt△ABC的边上，求的值．22．（本题12分）在锐角三角形纸片ABC中，BC=4，高AD=3，直线EF∥BC，分别交线段AB，AC，AD于E，F，G，设EF=x．（1）求线段AG的长（用含x的代数式表示）；（2）将纸片沿直线EF折叠，设点A落在平面上的点为P，△PEF与四边形BCFE重叠部分的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围．23．（本题12分）已知二次函数的图象是由函数的图象向左平移一个单位得到．反比例函数与二次函数的图象交于点A．（1）求的值；（2）要使反比例函数和二次函数在直线的一侧都是y随着x的增大而减小，求的最大值；（3）记二次函数图象的顶点为B，以AB为边构造矩形ABCD，边CD与函数相交，且直线AB与CD的距离为，求出点D，C的坐标．浙江省杭州市2012学年开学初三数学考试题（二）答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案AADACBCBDB二、认真填一填 (本题有6个小题,每小题4分,共24分)11．，；（每格2分） 12．20； 13．，（各2分）；14．； 15．； 16．6，，12，（各1分）三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17.（本题6分）已知是△ABC的一个锐角，且AB=3，BC=4，AC=5， 计算：25 ∵AB=3，BC=4，AC=5，∴ ，∴∠B=Rt∠………………2分当=∠A时，，原式= ………………1分 =8……………………………………1分当=∠C时，，原式= ………………1分 =15……………………………………1分（注：当……时不写合起来扣1分）18.（本题8分）已知圆上两点A，B（如图），用直尺和圆规求作以AB为边的圆内接等腰三角形（保留作图痕迹，不写画法）．这样的三角形能作4个（2分一个点）19．（本题8分）如图，AB∥CD，∠ACB=∠BDC=Rt∠，CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F．（1）求证：△ABC∽△BCD；（2）已知tan∠ABC=2，求的值．（1）∵AB∥CD，∠ABC=∠BCD………………………………………………2分∵∠ACB=∠BDC=Rt∠，∴△ABC∽△BCD……………………………1分（2）∵tan∠ABC=2，可设AC=2k，BC=k……………………………1分∵∠ACB=Rt∠，∴，……………………… 2分∴AB=（直接给出此结果给1分）∵△ABC∽△BCD，CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F∴……………………… 2分20.（本题10分）⊙O的两条弦AB，CD相交于点E，（1）若AB=CD，且AB=8，AE=5，求DE的长；（2）（书3.2作业题2，4）若AB是⊙O的直径，AB⊥CD，且AE=2，CD=8，求⊙O的半径． 甲 乙（1）如图甲，当点C在AB的左侧时，∵AB=CD，∴弧AB=弧CD∴弧AC=弧BD………………………………1分∴∠B=∠C………………………………1分∴CE=BE………………………………1分∴DE=AE=5………………………………1分如图乙，当点C在AB的右侧时，同理：DE=BE=AB-AE=3………………………………1分 丙 丁如图丙，若点A在CD的下方，连结OC，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴=4………………………………1分设OC=x，则OE=x-2，∵AB⊥CD，∴，即………………………………1分解得：………………………………1分如图丁，若点A在CD的上方，则AB<2AE=4，与CD=8产生矛盾（或与上类似地计算得OE为负数）；………………………………1分答：⊙O的半径为5………………………………1分21．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30．（1）把△ABC绕点A按顺时针方向旋转，得△,交AB于点D．①若BC=3，旋转角为30，求的长；②若点B经过的路径与AB，所围图形的面积与△ABC面积的比值是，求∠的度数；（2）点P在边AC上，CP:PA＝:2．把△ABC绕着点P逆时针旋转n（0＜n＜180）度后，如果点A恰好落在初始Rt△ABC的边上，求的值．（1）①∵∠C=Rt∠，∠B=30，BC=3，∴………1分又∵∠=30，∴∠=30而，∠=Rt∠∴==1………………1分②设AC=k，则BC=，AB=2k,旋转角的度数为n，则……………1分∴n=45……………………………………………1分∴∠=45+30=75……………………………………………1分（2）∵∠C=Rt∠，∠B=30，∴∠A=60∵PA=，∴………………………………1分∵CP:PA＝:2，PA=∴………………………………1分∴=30…………………………………1分∴…………………………………1分∴=60或150………………………………1分22．（本题12分）在锐角三角形纸片ABC中，BC=4，高AD=3，直线EF∥BC，分别交线段AB，AC，AD于E，F，G，设EF=x．（1）求线段AG的长（用x的代数式表示）；（2）将纸片沿直线EF折叠，设点A落在平面上的点为P，△PEF与四边形BCFE重叠部分的面积为y，。