内蒙古包头市2023年中考数学试题（附真题解析）.pdf

内蒙古包头市内蒙古包头市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一一、选择题选择题：本大题共有本大题共有 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分每小题只有一个正确选项每小题只有一个正确选项，请将答题请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑卡上对应题目的答案标号涂黑1下列各式计算结果为的是（）ABCD【解析】【解答】解：A、，A 不符合题意；B、，B 不符合题意；C、，C 符合题意；D、，D 不符合题意；故答案为：C.（2）同底数幂的除法，底数不变，指数相减；（3）同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；（4）负次幂等于正次幂的倒数.2关于的一元一次不等式的解集在数轴上的表示如图所示，则的值为（）A3B2C1D0【解析】【解答】解：由得，xm+1，由数轴知，不等式的解集为 x3，m+1=3，解得 m=2.故答案为：B.3定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（）A-5B-3C5D3【解析】【解答】解：，故答案为：D.，代入计算即可4如图，直线，直线 与直线 a，b 分别相交于点 A，B，点在直线上，且，若，则的度数为（）ABCD【解析】【解答】解：CA=CB，1=32，ab，2=ABC=74.故答案为：C.5几个大小相同的小正方体搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中数字表示对应位置小正方体的个数，该几何体的主视图是（）ABCD【解析】【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图有 3 列，从左到右正方形的个数分别为 1、2、2，即故选：D.6从 1，2，3 这三个数中随机抽取两个不同的数，分别记作和.若点的坐标记作，则点在双曲线上的概率是（）ABCD【解析】【解答】解：从 1，2，3 这三个数中随机抽取两个不同的数，点 A 的坐标共有 6 种情况：（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），并且它们出现的可能性相等，点 A 坐标在双曲线上有 2 种情况：（2，3），（3，2），所以，点在双曲线上的概率为.故答案为：A.上的概率。

7下图源于我国汉代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.若小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为，则的值为（）ABCD【解析】【解答】解：小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 25，小正方形的边长是 1，大正方形的边长是 5，设直角三角形较短的直角边为 a，则较长的直角边为 a+1，其中 a0，由勾股定理得，a2+（a+1）2=52，解得，a1=3，a2=-4（舍去），a=3，.故答案为：D.8在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移 3 个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（）ABCD【解析】【解答】解：正比例函数的图象向右平移 3 个单位长度得到 y=-2（x-3），y=-2x+6.故答案为：B.9如图，是锐角三角形 ABC 的外接圆，垂足分别为 D，E，F，连接 DE，EF，FD.若的周长为 21，则 EF 的长为（）A8B4C3.5D3【解析】【解答】解：ODAB，OEBC，OFAC，AD=BD，AF=CF，BE=CE，DE，DF，EF 是ABC 的中位线，DE+DF=6.5，EF=4，故选：B.10如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，与关于直线 OB 对称，反比例函数的图象与交于点.若，则的值为（）ABCD【解析】【解答】解：如图，作 BDx 轴于点 D，BD=1，tanBOD=tanBAD=，BOD=BAD=30，OBD=60，OBA=120，与关于直线 OB 对称，OBA=OBA=120，OBA+OBD=180，A、B、D 共线，AB=AB=2，AC=BC，BC=1，CD=2，C 的坐标为，反比例函数的图象与交于点.故答案为：A.二二、填空题填空题：本大题共有本大题共有 6 6 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 1818 分分。

请将答案填在答题卡上对应的横线上请将答案填在答题卡上对应的横线上11若 a，b 为两个连续整数，且，则.【解析】【解答】解：134，a=1，b=2，a+b=3，故答案为：3.在 1 和 2 之间，从而得出 a 和 b 的值，计算出 a+b 的值12若是一元二次方程的两个实数根，则.【解析】【解答】解：是一元二次方程的两个实数根，x1+x2=2，x1x2=-8，故答案为：.1+x2=2，x1x2=-8，再代入求得的值.13如图，正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC，BD 相交于点，以点为圆心，对角线 BD 的长为半径画弧，交 BC 的延长线于点，则图中阴影部分的面积为.【解析】【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AO=CO，BO=DO，AD=CD，DBE=45，AODCOB（SSS），正方形 ABCD 的边长为 2，阴影部分的面积为扇形 BED 的面积，即.故答案为：14已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为.【解析】【解答】解：P（m，3）在二次函数图象上，-am2+2am+3=3，-am（m-2）=0，a0，m0，m-2=0，m=2.故答案为：2.15如图，在 Rt中，将绕点逆时针方向旋转，得到.连接，交 AC 于点，则的值为.【解析】【解答】解：如图，作 DEAB 于点 E，ACB=90，AC=3，BC=1，ABC 绕点 A 逆时针方向旋转 90，BAB=90，ABB=45，DEAB，DEB=45，DFB 是等腰直角三角形，DE=BE，EAD=CAB，DEA=BCA=90，ADEABC，AE=3DE=3BE，AB=4DE，.故答案为：5.16如图，AC，AD，CE 是正五边形 ABCDE 的对角线，AD 与 CE 相交于点.下列结论：CF 平分；四边形 ABCF 是菱形；其中正确的结论是.（填写所有正确结论的序号）【解析】【解答】解：五边形 ABCDE 是正五边形，AB=BC=CD=DE=AE，在ABC 中，AB=BC，ABC=108，ACB=BAC=36，同理，DCE=36，ACE=BCD-ACB-DCE=108-36-36=36，ACE=DCE，CF 平分ACD，故正确；CED=ACE=36，ACDE，AC2AB，AF2DF，故不正确；AB=BC，AE=ED，ABC=AED=108，BAC=36，EAD=36，CAD=36，ACB=CAD，BCAF，同理，ABCF，四边形 ABCF 是平行四边形，又AB=BC四边形 ABCF 是菱形，故正确；ADE=CED=36，EAD=ADE=36，ADEDEF，AB=DE，.故正确；故答案为：.（2）利用三角形相似得到，再判断比值不能是 2；（3）先证明四边形 ABCF 是平行四边形，再利用菱形定义判断四边形 ABCF 是菱形；（4）利用ADEDEF 得到，从而得出。

三、解答题：本大题共有三、解答题：本大题共有 7 7 小题，共小题，共 7272 分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答分请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的对应位置题卡的对应位置17（1）先化简，再求值：，其中.（2）解方程：.【解析】（2）按照解分式方程的步骤进行计算即可.18在推进碳达峰、碳中和进程中，我国新能源汽车产销两旺，连续 8 年保持全球第一.图为我国某自主品牌车企 2022 年下半年新能源汽车的月销量统计图.请根据所给信息，解答下列问题：（1）通过计算判断该车企 2022 年下半年的月均销量是否超过 20 万辆；（2）通过分析数据说明该车企 2022 年下半年月销量的特点(写出一条即可)，并提出一条增加月销量的合理化建议.【解析】（2）利用条形统计图的数据从中位数、销售量、月均销量、极值等方面选择一种合理阐述即可19为了增强学生体质、针炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A 点为出发点，途中设置两个检查点，分别为点和点，行进路线为.点在点的南偏东方向处，点在点的北偏东方向，行进路线 AB 和 BC 所在直线的夹角为.求行进路线 BC 和 CA 所在直线的夹角的度数；求检查点和之间的距离(结果保留根号).【解析】（2）过点 A 作 ADBC 于点 D，在ABD 中，利用 45的三角函数求出 AD 和 BD 长，在ACD 中，利用 60的三角函数求出 CD 长，进而得出 BC 的长.20随着科技的发展，扫地机器人已广泛应用于生活中。

某公司推出一款新型扫地机器人，经统计该产品2022年每个月的销售情况发现，每台的销售价格随销售月份的变化而变化.设该产品2022年第(为整数)个月每台的销售价格为(单位：元)，与的函数关系如图所示(图中 ABC 为一折线).（1）当 110 时，求每台的销售价格与之间的函数关系式；（2）设该产品 2022 年第个月的销售数量为(单位：万台)，与的关系可以用来描述.求哪个月的销售收入最多，最多为多少万元？(销售收入=每台的销售价格销售数量)【解析】与之间的函数关系式为，利用待定系数法求出表达式即可；（2）根据销售收入=每台的销售价格销售数量，设销售收入为万元，分别求出 1x10 和 10 x12时 w 的函数关系式，再利用二次函数和一次函数的性质，分别求出最大销售收入，比较得到第 5 个月的销售收入最多.21如图，AB 是的直径，AC 是弦，是上一点，是 AB 延长线上一点，连接 AD，DC，CP.（1）求证：ADC-BAC=90；（请用两种证法解答）（2），的半径为，求 AP 的长.【解析】（2）由ACP=ADC 以及 OA=OC，再结合（1）的结论，得出OCP=90，利用勾股定理求出 OP的长，从而得出 AP 的长.22如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点，点 P，Q 分别是边 BC，线段 OD 上的点，连接 AP，QP，AP 与 OB 相交于点.（1）如图 1，连接 QA.当时，试判断点是否段 PC 的垂直平分线上，并说明理由；（2）如图 2，且，求证：；当时，设，求 PQ 的长（用含 a 的代数式表示）.【解析】（2）根据菱形的性质得出 AB=BC=CD=DA，再由各角之间的关系得BAP=ABD=CBD=30，由含 30 度角的直角三角形的性质求解即可；连接 QC.利用等边三角形的判定和性质得出 AE=2a，AP=3a，再由正切函数及全等三角形的判定和性质及勾股定理求解即可.23如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，直线交抛物线于 B，C 两点（点 B 在点的左侧），交轴于点，交轴于点.（1）求点 D，E，C 的坐标；（2）F 是线段 OE 上一点，连接 AF，DF，CF，且.求证：是直角三角形；的平分线 FK 交线段 DC 于点 K，P 是直线 BC 上方抛物线上一动点，当时，求点的坐标.【解析】，求出点 D、E 的坐标，根据直线与二次函数交于点 C，联立求出点 C 的坐标；（2）设 F(m，0），由勾股定理得出 AF2和 EF2的表达式，计算求出 m 的值，从而得出 OD=OF，OFD=45，再计算得出 CG=GF，得到CFG=45，从而得出DFC 是直角三角形；根据题意得出，设点 P 的坐标为（t，-t2+3t+1），根据题意得.分两种情况讨论：（i）当点 P 在直线 KF 的左侧抛物线上时，过点作轴，垂足为 H，根据平行线的判定与性质，可知HP1F=P1FK，进而得到 P1H=3HF，列式进行计算得出 t 的值；（ii）当点 P 在直线 KF的右侧抛物线上时，2t3，过点作轴，垂足为 M，同理得到 P2M=3MF，列式计算即可.。