船舶结构力学-单跨梁弯曲理论.ppt

第二章 单跨梁弯曲理论n2-1 2-1 梁的弯曲微分方程式及其积分梁的弯曲微分方程式及其积分n2-2 2-2 梁的支座及边界条件梁的支座及边界条件n2-3 2-3 梁的弯曲要素表及应力计算梁的弯曲要素表及应力计算n2-4 2-4 剪切对梁弯曲变形的影响剪切对梁弯曲变形的影响* *n2-5 2-5 梁的复杂弯曲梁的复杂弯曲n2-6 2-6 弹性基础梁的弯曲弹性基础梁的弯曲n2-7 2-7 梁的弹塑性分析梁的弹塑性分析* *2-1 梁的弯曲微分方程式及其积分梁的弯曲微分方程式及其积分n梁：受外荷发生弯曲的构件n单跨梁：仅两端有支座支持的梁（特殊情况：悬臂梁）n单跨梁的弯曲问题：已知梁的尺寸、支持和外荷求弯曲时变形和应力n船体骨架大多数受载弯曲，各杆件可视为梁杆件体系可拆为单跨梁进行分析梁的弯曲微分方程式梁的弯曲微分方程式n基本假定：平断面假定n在xoy平面发生弯曲的单跨直梁：n挠度n挠曲线几何方程几何方程n小变形（小挠度）n坐标系统，符号坐标系统，符号n由变形关系由变形关系几何方程：几何方程：物理方程物理方程n胡克定律（线弹性）n弯曲正应力合力为零梁断面面积对梁断面面积对z z轴静矩为零，中性轴过断面形心轴静矩为零，中性轴过断面形心n弯曲正应力合力矩等于断面弯矩梁的挠度与弯矩之间的微分关系（梁的挠度与弯矩之间的微分关系（符号！符号！）平衡关系平衡关系n受分布荷重微段平衡平衡关系平衡关系 y方向力的平衡（方向力的平衡（2-8式）式） 矩的平衡（矩的平衡（2-7式）式）梁的弯曲微分方程式梁的弯曲微分方程式n挠度（向下，y正向）n转角 （顺时针，与坐标体系定义一致）n剪力 （左下右上）n弯矩 （左逆右顺）符号体系符号体系弯曲微分方程式的解弯曲微分方程式的解n等断面梁逐次积分求解，积分常数为初参数逐次积分求解，积分常数为初参数承受分布载荷等断面直梁的挠曲线方程承受分布载荷等断面直梁的挠曲线方程弯曲要素：挠度，转角，弯矩，剪力弯曲要素：挠度，转角，弯矩，剪力讨论：讨论：n没有外载，则只与初参数相关n集中力n有集中力偶讨论：讨论：n分布力n通用挠曲线形式（2）刚性固定在刚性支座上（1）自由支持在刚性支座上2-2 梁的支座及边界条件梁的支座及边界条件n边界条件：弯曲要素的特定值或是弯曲要素之间的特定关系弯曲要素的特定值或是弯曲要素之间的特定关系刚性固定在弹性支座上刚性固定在弹性支座上（3）弹性支座自由支持在弹性支座上自由支持在弹性支座上弹性支座刚度系数讨论（无穷或是为零）弹性支座刚度系数讨论（无穷或是为零）左端左端 右端右端弹性固定在弹性支座上弹性固定在弹性支座上（4）弹性固定端弹性固定在刚性支座上弹性固定在刚性支座上如弹性支座和弹性固定的柔度系数都是无穷，则相当于自由端（2）刚性固定在刚性支座上（4）刚性固定在弹性支座上（1）自由支持在刚性支座上（3）自由支持在弹性支座上（5）弹性固定在刚性支座上n弹性固定在弹性支座上弹性固定在弹性支座上初参数法求解单跨梁弯曲要素的步骤初参数法求解单跨梁弯曲要素的步骤1.梁上载荷情况+式（2-16）含有4初参数的挠曲线;2.列左端边界条件并代入，将挠曲线化简；3.列右端边界条件，得到求解剩余初参数的方程并求解；4.写出挠曲线具体表达形式，据题意求相应的弯曲要素。

小变形小变形+ +虎克定律虎克定律弯曲要素与外载成正比弯曲要素与外载成正比叠加法进行求解叠加法进行求解弯矩图和剪力图可以叠加求得弯矩图和剪力图可以叠加求得刚刚性性固固定定及及弹弹性性固固定定端端可可视视为为在在自自由由支支持持梁梁端端加加适适当当弯弯矩矩掌掌握握基本形式：自由支持梁（例基本形式：自由支持梁（例3 3） 两端加两端加M1M1，M2 M2 q q1= 1= q q2=0 2=0 弹弹性性支支座座力力的的计计算算与与刚刚性性支支座座一一样样，但但挠挠度度和和转转角角的的影影响响需需叠叠加加（例（例4 4）2-3 梁的弯曲要素表及应力计算梁的弯曲要素表及应力计算n弯曲要素表的应用应力计算应力计算n应力计算：n船用薄壁型工字钢2-5梁的复杂弯曲梁的复杂弯曲复杂（纵横）弯曲梁复杂（纵横）弯曲梁弯曲微分方程：等断面且轴力沿长度不变：解为齐次方程式的通解和非齐次方程式特解组成求通解为整理得（无外载） 复杂弯曲微分方程式（轴向力为拉）承受任意横向载荷梁的挠曲线表达式（轴向力为拉）承受任意横向载荷梁的挠曲线表达式（轴向力为压）复杂弯曲梁初参数法求解1.梁上载荷情况+式（2-60或2-61）含有4初参数的挠曲线;2.列左端边界条件并代入，将挠曲线化简；3.列右端边界条件，得到求解剩余初参数的方程并求解；4.写出挠曲线具体表达形式，据题意求相应的弯曲要素。

注意：用到剪力边界条件时， 复杂弯曲梁叠加法的应用n尽管复杂弯曲时弯曲要素与u（轴向力）不为线性关系，但轴向力一定（u为常数）时，弯曲要素与横向荷重成线性关系，故叠加原理仍可用于复杂弯曲梁求解轴向力存在时对梁弯曲要素的影响n轴向拉力使梁的弯曲要素减少（ u=0时，辅助函数值等于1；随u增加，辅助函数值减小，小于1）n轴向压力使梁的弯曲要素增加（ u=0时，辅助函数值等于1；随u增加，辅助函数值增加，大于1； u*=/2时，辅助函数值趋于无穷，梁失去稳定性）n船体骨架u0.5，轴向力对弯曲要素影响可不计2-6弹性基础梁的弯曲弹性基础梁的弯曲弹性基础梁：除两端支座外，整梁置于弹性地基或弹性基础之上船坞墩木上船体弯曲微分方程：等断面：解为齐次方程式的通解和非齐次方程式特解组成齐次方程（2-80）通解为积分常数 弹性基础梁弯曲微分方程式普日列夫斯基函数（式2-87）普日列夫斯基函数的循环微分关系和特殊值（式2-88、89）承受任意横向载荷弹性基础梁的挠曲线表达式弹性基础梁初参数法求解1.梁上载荷情况+式（2-91）含有4初参数的挠曲线;2.列左端边界条件并代入，将挠曲线化简；3.列右端边界条件，得到求解剩余初参数的方程并求解；4.写出挠曲线具体表达形式，据题意求相应的弯曲要素。

弹性基础梁叠加法的应用n弹性基础刚度（参数u）一定时，弯曲要素与横向荷重成线性关系，故叠加原理仍可用于弹性基础梁求解弹性基础对梁弯曲要素的影响n弹性基础的存在使梁的弯曲要素减少（ u=0时，辅助函数值等于1，表示没有弹性基础；随u增加，辅助函数值减小，小于1，弯曲要素减小）。