高中数学第三章数系的扩充与复数的引入3.1.1实数系3.1.2复数的引入一课件新人教B版选修12.ppt

3.1.2　复数的引入(一)3.1.1　实数系学习目标1.了解引进虚数单位i的必要性，了解数集的扩充过程.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念.3.掌握复数代数形式的表示方法，理解复数相等的充要条件.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学知识点一　复数的概念及代数形式思考　　为解决方程x2＝2，数系从有理数扩充到实数，那么怎样解决方程x2＋1＝0在实数系中无根的问题呢？答案答答案案　　设想引入新数i，使i是方程x2＋1＝0的根，即i·i＝－1，方程x2＋1＝0有解，同时得到一些新数.梳理梳理　(1)复数①定义：设a，b都是实数，形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做 .a叫做复数的 ，b叫做复数的 .②表示方法：复数通常用小写字母 表示，即 (a，b∈R)，这一表示形式叫做复数的代数形式.(2)复数集①定义： 所构成的集合叫做复数集.②表示：通常用大写字母___表示，即C＝{z|z＝a＋bi，a，b∈R}虚数单位实部虚部zz＝a＋bi全体复数C知识点二　两个复数相等的充要条件思考　　由4>2能否推出4＋i>2＋i?答案答答案案　　不能.当两个复数都是实数时，可以比较大小，当两个复数不全是实数时，不能比较大小.梳理梳理　(1)如果两个复数a＋bi与c＋di的实部与虚部分别相等，则称这两个复数相等.(2)a＋bi＝c＋di⇔a＝c，且b＝d；a＋bi＝0⇔a＝0，且b＝0.(1)复数(a＋bi，a，b∈R)知识点三　复数的分类实数(b＝0)虚数(b≠0纯虚数(a＝0非纯虚数(a≠0(2)集合表示：题型探究例例1　　(1)给出下列命题：①若z∈C，则z2≥0；②2i－1虚部是2i；③2i的实部是0；④若实数a与ai对应，则实数集与纯虚数集一一对应；⑤实数集的补集是虚数集.其中真命题的个数为A.0 B.1C.2 D.3类型一　复数的概念答案解析(2)已知复数z＝a2－(2－b)i的实部和虚部分别是2和3，则实数a，b的值分别是_________.答案解析(1)复数的代数形式：若z＝a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分.(3)举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答这类题时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1　　下列命题：①1＋i2＝0；②若a∈R，则(a＋1)i为纯虚数；③若x2＋y2＝0，则x＝y＝0；④两个虚数不能比较大小.是真命题的为______.(填序号)①④解析　解析　②当a＝－1时，(a＋1)i＝0，所以②错.③当x＝i，y＝1时，x2＋y2＝0，所以③错.所以①④正确.答案解析例例2　　求当实数m为何值时，z＝ ＋(m2＋5m＋6)i分别是：(1)虚数；类型二　复数的分类解答∴当m≠－3且m≠－2时，复数z是虚数.(2)纯虚数.解解 复数z是纯虚数的充要条件是∴当m＝3时，复数z是纯虚数.解答引申探究引申探究1.若本例条件不变，m为何值时，z为实数.虚部为m2＋5m＋6.复数z是实数的充要条件是∴当m＝－2时，复数z是实数.解答2.已知i是虚数单位，m∈R，复数z＝ ＋(m2－2m－15)i，则当m＝________时，z为纯虚数.3或－2解得m＝3或－2.答案解析利用复数的概念对复数分类时，主要依据实部、虚部满足的条件，可列方程或不等式求参数.反思与感悟解答(2)虚数；即m－1≠0，解得m＝－3.即m－1≠0，解得m≠1且m≠－3.(3)纯虚数.解答且m2＋2m－3≠0，解得m＝0或m＝－2.例例3　　(1)已知x0是关于x的方程x2－(2i－1)x＋3m－i＝0(m∈R)的实根，则m的值(或取值范围)是________.类型三　复数相等答案解析(2)已知xi＋2y－3x－yi＝1－i，求实数x，y的值.解答解　解　∵xi＋2y－3x－yi＝1－i，∴2y－3x＋(x－y)i＝1－i，解得x＝1，y＝2.两个复数相等，首先要分清两复数的实部与虚部，然后利用两个复数相等的充要条件可得到两个方程，从而可以确定两个独立参数.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3　　已知M＝{1，(m2－2m)＋(m2＋m－2)i}，P＝{－1,1,4i}，若M∪P＝P，求实数m的值.解答当堂训练1.下列复数中，满足方程x2＋2＝0的是A.±1 B.±iC.± i D.±2i答案22334411√√2.若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是A.1 B.－1C.±1 D.以上都不对答案22334411√√解析解析　解析　因为(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，所以x2－1＝0且x2＋3x＋2≠0，解得x＝1，故选A.3.下列几个命题：①两个复数相等的一个必要条件是它们的实部相等；②两个复数不相等的一个充分条件是它们的虚部不相等；③1－ai(a∈R)是一个复数；④虚数的平方不小于0；⑤－1的平方根只有一个，即为－i；⑥i是方程x4－1＝0的一个根；⑦ i是一个无理数.其中真命题的个数为A.3 B.4C.5 D.622334411答案解析√√4.若log2(x2－3x－2)＋ilog2(x2＋2x＋1)>1，则实数x的值是_____.22334411答案解析－2规律与方法1.对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)，可以限制a，b的值得到复数z的不同情况.2.两个复数相等，要先确定两个复数的实、虚部，再利用两个复数相等的充要条件进行判断.本课结束。