数学活动 拼图公式.doc

课题 数学活动数学活动 拼图拼图··公式公式一、教案背景 1．面向学生：初一学生 2．学科：数学 3．课时：1 课时 4．学生课前准备：各种正方形和长方形卡片，多媒体或投影二、教学课题 教养方面教养方面 1．通过丰富有趣的拼图活动，经历观察、比较、拼图、计算、推理交流等过程，发展 空间观念和有条理地思考和表达的能力， 2．通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进数学学习的信心 教育方面教育方面 1．经历从具体问题抽象出数学问题——建立模型——综合运用已有知识解决问题的过 程，获得一些研究问题与合作交流方法与经验 2． 通过丰富有趣拼图活动增强对数学学习的兴趣 三、教材分析学学习习重点重点综合运用已有知识解决问题学学习难习难点点从具体问题到建立数学模型关关键键通过丰富有趣的拼图活动, 增强对数学知识的应用及理解 四、教学方法及教学思路 利用视频及动手操作等创建活动让学生亲身参与，由此来引导学生对问题的思考，并逐步 掌握解决问题的关键，本课设计内容分为以下几部分： 1.创设情境，导入新课 2.合作交流，解读探究 3. 例题精讲 4.应用迁移，巩固提高 5.引导学生小结本堂课的知识点 6.完成作业，教师质疑。

五、教学过程 说明如何导入该课程，主要教学点的设计，知识拓展等 （一）问题情境（一）问题情境 观察以下图形，试确定它们的面积，你发现了什么？ab我们可以发现:3a·3b=9ab 单项式乘单项式的法则:（让生总结）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式d dc cb ba a我们可以发现:a(b+c+d)=ab+ac+ad 单项式乘多项式的法则: （让生总结） 单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得单项式与多项式相乘，就是依据乘法分配律，用单项式乘多项式的每一项，再把所得 的积相加的积相加d dabc我们可以发现:(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd 多项式乘多项式的法则: （让生总结）多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘, ,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, ,再把所得的再把所得的 积相加。

积相加a aa ab bb bababb b2 2ababa a2 2我们可以发现:2222)(bababa完全平方公式: （让生总结） 两数和的平方两数和的平方, ,等于这两个数的平方和加上它们的积的等于这两个数的平方和加上它们的积的 2 2 倍aabba-ba-b我们可以发现:22))((bababa平方差公式: （让生总结） 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 【百度视频】 今天这节课我们就研究拼图与公式 （二）合作交流，解读探究（二）合作交流，解读探究 活动一活动一abba【师】请你选取适当数量的 3 种硬纸片，拼成一个长为(a+2b)、宽为(a+b)的长方形学生小组交流，上台展示结果）（学生小组交流，上台展示结果） 【师】你发现图中所隐藏的等式了吗？请将它写下来 【生】a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b) (a+2b)(a+b) = a2+3ab+2b2（教师板书）（教师板书） 【师】请你结合图形解释你所得到的等式 【生】这个图形是由 2 个边长为 b 的正方形，1 个边长为 a 的正方形，3 个长宽分别为 a、b 的长方形组成的长宽分别为 a+2b 和 a+b 的长方形，根据不同的方法得到的同一图形的面积相同，得到这一等式【师】说说你写的等式所反映出的数学研究过程。

【生】它们分别反映了整式的乘法和多项式的因式分解 【师】我们发现通过拼长方形可以帮助我们进行整式的乘法运算，同时它还帮助我们进行了多项式的因式分解，对于整式的乘法运算脱离拼图也能计算，但是对于我们不熟悉的多项式利用拼图都能因式分解吗？活动二活动二 【师】请每个小组的同学任意选取若干块三种硬纸片，先尝试拼成一个长方形，再思考是否能得到反映因式分解过程的等式？ （学生通过小组合作，选择不同数量的纸片，展示所拼成的长方形，写出得到的等式师】说说你得到的等式与图形的关系 【生】略 【师】由此，我们发现借助拼长方形可以帮助我们进行因式分解 ②)2)((baba2244baba2．请你任意写出一个关于 a、b 的二次三项式，再用若干块所提供的硬纸片拼成一个长方形，把这个二次三项式因式分解三）例题精讲（三）例题精讲 例 1．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有 用的式子美国第二十任总统伽菲尔德就由这个图，由两个边长分别为 a、b、c 的直角三 角形和一个两条直角边都是 c 的直角三角形拼成一个新的图形，如图所示，试用不同的方 法计算这个图形的面积，你能发现会什么？ 1.在一个边长为 a 的大正方形纸片上，剪去一个边长为 b 的小正方形，你能通过计算剩余部分的面积得到公式吗？22bababa 请你从 1～4 中选择适当的数填入式□a2+□ab+□b2中的方框中，使所得的二次三项式能够因式分解，并写出分解的结果，比一比哪一组写的多!（五）课堂小结（五）课堂小结 从这节课中你有哪些收获？ （教师应给予学生充分的时间鼓励学生畅所欲言，只要是学生的感受和想法，教师要多 鼓励、多肯定。

最后，教师要对学生所说的进行全面的总结 ） （六）布置作业（六）布置作业 P99复习题：20，21 （七）教学反思（七）教学反思在课堂上通过让学生动手操作，感受到了数学好玩，也能体会到凭借小组合作能获得有价值的数学方法；同时通过生生、师生间的思维碰撞，产生了许多智慧的火花，学生的逆向思维得到了发展，从最初的在教师的带领下无意识的拼图，得到熟悉的反映多项式乘法的等式；然后在教师的引导下，学生意识到将所得的等式“倒一倒”，也可以由同一个图形得到反映多项式因式分解的等式；最后学生能够有技巧地去拼图，有意识地通过拼、画图形去因式分解，获得新的因式分解的方法，方法的发现、思维的训练显得顺理成章但是本节课还存在一些遗憾，整节课的主线还是不太明显，学生有时候不太清楚本节课最终的教学目标是什么，有些引导学生自主探究的语言不够精炼。