初二下学期数学压轴题(最新编写） 修订.docx

1在梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD=AD=5cm，BC=11cm，点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动，点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动（当点P到达点A时，点P与点Q同时停止移动），假设点P移动的时间为x（秒），四边形ABQP的面积为y（cm2）．（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域； （2）在移动的过程中，求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值；（3）在移动的过程中，是否存在x使得PQ=AB，若存在求出所有x的值，若不存在请说明理由．2. 如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与点A、B不重合），过点E作FG⊥DE，FG与边BC相交于点F，与边DA的延长线相交于点G．（1） 由几个不同的位置，分别测量BF、AG、AE的长，从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论；（2） 联结DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3） 如果正方形的边长为2，FG的长为，求点C到直线DE的距离．（供操作实验用）（供证明计算用）（第2题图）DACBGFEDACB3．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB = 4，BC = 8．求线段OF的长．ABCDOEF（第3题图）4已知一次函数的图像与x轴、y轴分别相交于点A、B．梯形AOBC的边AC = 5．yOx（第4题图）AB（1）求点C的坐标；（2）如果点A、C在一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k<0）的图像上，求这个一次函数的解析式．ABCO第5题图xy。

E5．如图，直角坐标平面xoy中，点A在x轴上，点C与点E在y轴上，且E为OC中点，BC//x轴，且BE⊥AE，联结AB，（1）求证：AE平分∠BAO；（2）当OE=6， BC=4时，求直线AB的解析式． ACBFDEG第6题图6．如图，△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF//BC交线段DE的延长线相交于F点，取AF的中点G，如果BC = 2 AB．求证：（1）四边形ABDF是菱形；（2）AC = 2DG．7．边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点， P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S⊿PCE=y，⑴ 求证：DF＝EF；（5分）⑵ 当点P段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3分）⑶ 在点P的运动过程中，⊿PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由2分）第26题图DCBAEFPODCBA备用图O8．已知一条直线y=kx+b在y轴上的截距为2，它与x轴、y轴的交点分别为A、B，且△ABO的面积为4． （1）求点A的坐标；22-2O-2 （2）若k<0，在直角坐标平面内有一点D，使四边形ABOD是一个梯形，且AD∥BO，其面积又等于20（平方单位），试求点D的坐标.9．在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，另一个正方形OHIG绕点O旋转（如图），设OH与边BC交于点E（与点B、C不重合），OG与边CD交于点F.（1）求证：BE=CF；（2）在旋转过程中，四边形OECF的面积是否会变化？若没有变化，求它的面积；若有变化，请简要说明理由；（3）联结EF交对角线AC于点K，当△OEK是等腰三角形时，求∠DOF的度数.ABECFODGIHK10 如图，已知矩形ABCD，过点C作∠A的角平分线AM的垂线，垂足为M，AM交BC于E，连接MB、MD．求证：MB = MD．11．如图，在菱形ABCD中，∠A = 60，AB = 4，E是AB边上的一动点，过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F，交BD于点M、DC于点N．（1）请判断△DMF的形状，并说明理由；（2）设EB = x，△DMF的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当x取何值时，S△DMF = ． 12．如图1，在ABC中，AB = BC = 5，AC = 6，△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE、AC和BE相交于点O．（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由．（2）如图2，P是线段BC上的一动点（图2），（点P不与B、C重合），连PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为R．① 四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积．② 当P段BC上运动时，是否有△PQR与△BOC全等？若全等，求BP的长；若不全等，请叙述理由．图１备用图图２ABCPQD13,已知：如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠B=60，点P是射线BC上的一个动点，∠PAQ=60，交射线CD于点Q，设点P到点B的距离为x，PQ=y．（1）求证：△APQ是等边三角形；（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果PD⊥AQ，求BP的值．14．如图，已知点是矩形ABCD的边CB延长线上一点，且CE=CA，联结AE，过点C作，垂足为点，联结、.（1）求证：≌；（2）联结，若，且，求的值. 15,两地盛产柑桔，地有柑桔200吨，地有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知仓库可储存240吨，仓库可储存260吨；从地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从地运往仓库的柑桔重量为吨，A、B两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为元和元．（1）请填写下表后分别求出与之间的函数关系式，并写出定义域；解：仓库产地总计吨200吨300吨总计240吨260吨500吨（2）试讨论两地中，哪个运费较少；解：16.,已知：正方形的边长为厘米，对角线上的两个动点，点E从点、点F从点同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过作⊥交的直角边于；过作⊥交的直角边于，连接，．设，，，围成的图形面积为，，，围成的图形面积为（这里规定：线段的面积为）．到达到达停止．若的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图①，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当时，求为何值时，；（3）若是与的和，试用x的代数式表示y．（图②为备用图）（1）解：FEGDCBAH图①BA图②CD17,如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，与轴交于点，且与直线平行。

1） 求：直线的函数解析式及点的坐标；（2） 如直线上有一点，过点作轴的垂线，交直线于点，段上求一点，使是直角三角形，请求出点的坐标18, 在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=，∠C=45，AB=8，BC=14，点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD，点P与AD在直线EF的两侧，∠EPF=90， PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=，MN=．（1） 求边AD的长；（第18题）BDACEFNMP（2） 如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于的函数解析式，并写出定义域；（3） 如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．ABCDEF（第19题）19, 如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE，点F在边AB上，EF//BC． （1）求证：四边形BDEF是平行四边形； （2）线段BF、AB、AC的数量之间具有怎样的关系？证明你所得到的结论． ABCDxyO20, 如图，一次函数的图像与、轴分别相交于点A、B，四边形ABCD是正方形．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求直线BD的表达式． 21, 有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，（1） 用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；（2） 求摸到一个红球和一个白球的概率．ABCDMN图222,已知：梯形中，∥，、分别是、的中点（如图2）.求证：（1）∥；（2）.23,已知：正方形，以为旋转中心，旋转至，联结、.（1）若将顺时针旋转至，如图3所示，求的度数.（2）若将顺时针旋转度至，求的度数.ABCDPM图4（3）若将逆时针旋转度至，请分别求出、、三种情况下的的度数（图4、图5、图6）.ABCDP图3解：ACDPB图5ABCDP图624,25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标，现有甲、已两个工程队前来竟标，竟标资料显示：若由甲乙两队合作6天可以完成，共需工程费7800元，若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天，但甲队每天的工程费比乙队多300元。

（1）甲、乙两队单独完成各需多少天？ （2）从节约资金的角度上考虑，应选哪个队单独完成？并说明理由B C D E A 26.如图,在△ABC中,E是AB的中点,CD平分∠ACAB,AD⊥CD于带点D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=(BC-AC).A B P E C F G D 27.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P为BC边上一点,PE⊥AB,BG⊥CD,垂足分别为E,F,G.求证:PE+PF=BG28.如图,等腰梯形ABCD中, AD∥BC,M,N分别是AD,BC的中点,E,F分别是BM,CM的中。