高考数学常考题型专项复习：集合（原卷版+解析）.pdf

一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）第 0 1 讲 集 合（精讲）题型目录一览集合的含义及其表示集合间的基本关系集合的交并补运算及形 图的应用集合新定义问题、知识点梳理1.集合的有关概念1.集合元素的三个特性：确定性、无序性、互异性.2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图示法.3.元素与集合的两种关系：属于，记 为 不 属 于，记为4.五个特定的集合及其关系图：N*或 N+表示正整数集，N 表示非负整数集（或自然数集），Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.2.集合间的基本关系（1）子集：一般地，对于两个集合A,B,如果集合A 中任意一个元素，都是集合8 中的元素，就称集合A为集合B的 子 集.记 作（或 B 2A）.真子集：如 果 集 合 但 存 在 元 素 尤 G 8,且 x e A,就称集合A 是集合8 的真子集，记作(3)相等：若 S.B Q A,则 A=A（4）空集的性质：0 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示A U B若全集为U,则集合A 的补集为CuA图形表示J 0集合表ZFxxA,或入3xxA,且了3xxU,且【常用结论】(1)若有限集A 中有个元素，则 A 的子集有2个，真子集有2-1个，非空子集有2 -1 个，非空真子集有2 2 个.(2)空集是任何集合A 的子集，是任何非空集合5 的真子集.(3)AQBOA B-A A B=B o C u B 匚 G A.(4)C A B)=(CuA)(CVB),CU(A B).二、题型分类精讲题 型 一 集 合 的 含 义 与 表 示策略方法解决与集合中的元素有关问题的一般思路看元素构成|一隔至集吾星莪集五戛晟集：口 阳 心 展 布恒新家祥拓荒集杏一审西无翥最惠明限制条件一：上女儿/上-J-:参数的值:检元素特 性|一及言集杏田元豪两苣算理.：【典 例 1】已知集合A=1,3,/,8=1,“+2,A u B =A,则实数。

的 值 为()A.2 B.-1,2 C.1,2 D.0,2)【典 例 2】已知集合人=0,1,2 ,则集合3 =(种)值 4”4 中 元 素 的 个 数 是()A.1B.3C.6D.9【题 型 训 练】1.(2022全国统考高考真题)设全集U=1,2,统4,5 ,集合M 满足gM =1,3,则()A.2eM B.3eM C.4 M D.5 M2.(2023北京海淀校考模拟预测)设集合知=27-1,m-3,若-3 e M,则实数根=()A.0 B.-1 C.0 或-1 D.0 或 13.(2023春河南新乡高三校联考开学考试)已知集合4 =4,%2,B=-2,x2,1-y ,若 4 =3,则实数x 的取值集合为()A.-1,0,2 B.-2,2 C.-1,0,2 D.-2,1,2）4.（2023全国高三专题练习）已知集合4 =0,1,2,3,4,5,8=（羽、）次4 y 4,工-蚱 4 ,则集合8 中所含元素个数为（）A.20 B.21 C.22 D.235.（2023全国高三专题练习）设集合A=（x,y）|y=x,B =（x,y）|y=x3,则 A c B的元素个数是（）A.1 B.2C.3 D.46.（2023全国高三专题练习）已知集合A=0,1,2,则集合B=（尤,y）|x&中元素的个数是（）A.1 B.3 C.6 D.9二、填空题7.（2023河北高三学业考试）设集合 A=1,2,3,5=4,5,M =xx=a+b,a A,b B,则 M 中的元素个数为.8.（2023全国高三专题练习）含有3 个实数的集合既可表示成卜,，又可表示成/,+8,0 ,则a2022+b7022=.9.（2022全国高三专题练习）设集合A=（x,y）|x+y=3,xeN*,yeN*,则用列举法表示集合A为.10.（2023全国高三专题练习）已知集合/=1*,）0 k+3）2+（_ 1）2=0 6 尺3；川，N=3,1,则M c N的 元 素 个 数 是.题型二集合同的基本关系畲策略方法判断集合关系的三种方法:首先明确集合的元素是什么，弄清集元素特征法|一：合的元素特征，再利用集合元素的特:征判断集合关系数形结合法一僭而薮细最V enn囱【典 例 1】已知集合&=|x|x|11,3=尤|2尤-。

0 ,若则实数的取值范围是（）A.(2,+oo)B.2,+)C.(-co,2)D.(-0),2【典 例 2 已知全集爪 8=6 叶 2_10丘 0,A c（”）=l,3,5,7,则集合B的真子集个数为（）A.63 个 B.64 个 C.127 个 D.128 个【题 型 训 练】1.（2023浙江金华浙江金华第一中学校考模拟预测）已知集合M 满足2,3 1 M=1,2,3,4,5,那么这样的集合M 的个数为（）A.6 B.7 C.8 D.92.（2023黑龙江哈尔滨.哈尔滨市第六中学校校考一模）已知集合4=付/+尤 42,B=l,a ,若B=A,则实数的取值集合为（）A.2,1.0 B.目-2 4x41C.x|2 x 1 D.-2,-1,0,13.（2023山东济南一模）已知集合人二同丫二口二 ,3=x|x 2 a ,若 A g B,则 a 的取值范围为（）A.a2 C.a04.（2023天津河东一模）已知集合4 =1,3,B=l,a+2,则实数的 值 为（）A.2 B.-1,2 C.1,2 D.0,25.（2023江苏统考一模）设 M=1xx=|，左 e Z,N=左+g,左 e Z,则（）A.M U N B.N V M C.M=N D.M c N =06.（2023山西校联考模拟预测）已知集合4 =反勾一 4V x1,B =则 A c B的非空子集个数 为（）A.7 B.8 C.15 D.167.（2023广西桂林校考模拟预测）设集合M=（x,y）l x2=y,N=（x,y）lM=x ,则集合M c N 的真子集的个数为（）个A.3 B.4 C.7 D.158.（2022秋四川高三四川省岳池中学校考阶段练习）设集合A=（x,y）|x+y=l,8=（无，切尤-y =则满足Ma（AcB）的集合M的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题9.（2 0 2 3 全国高三专题练习）已知集合人=-1,1,3 ,2 =6 +2,a ,B e A,则实数。

的值是1 0.（2 0 2 2 上海统考模拟预测）已知集合4 =尤|无 2+2=3=无|依+1 =若 3=则实数a的取值组成的集合是.1 1.（20 22秋上海青浦高三上海市青浦高级中学校考期中）己知集合A =-1,1 ,B=国依=1 ，若 A B=B,则的取值集合为1 2.（20 22秋上海嘉定高三校考期中）已知集合4 =卜 卜=2工+1 ,8 =尤=1 1 1（6-%）,%2,集合4 B,则集合C的子集的个数为.1 3.（20 22秋河南安阳.高三校联考阶段练习）集合 尤 1-1%,3 且无e N 的所有非空真子集的个数为题型三集合的基本运算畲 策 略方法集合运算三步骤悒 用 J 满 荒 藁 看 千 而 云 至 双 一 箕 篇 定 曲 秦 铮 7 茹 豆 豺屋 一；的 定 义 域、值 域，一 元 二 次 不 等 式 的 解 集 等：IpEWjJ展 盘 元 素 满 定 山 家 祥 薜 力 程 最 示 攀 用 得 百 元,屋 盒|一 满 足 的 最 简 条 件，将 集 合 清 晰 地 表 示 出 来 ；岸jj利 相 交 集 最 笄 集 而 定 爻 录 解,心 荽 前 牙 应 删|求解数轴或Venn图 来 直 观 解 决 :【典 例 1】己知集合&=小 2-5 尤+6 4 0 ,集合3 =卜卜=l o g?（x-1）,则（）A.(1,3 B.(1,+c o)C.2,+)D.2,3【典 例 2】已知集合1 =k 1%2-p x-2=。

3=x|x?+q x+r =o,且 A J 8 =2,1,5,A B=2,贝 I j 2+q +r=()A.12B.6C.-14D.-12【题 型 训 练】1.(2022全国统考高考真题)已知集合4=1,1,2,4,8=刈无一1 0 ,则A B=()A.-1,2 B.1,2 C.1,4 D.-1,42.(2022浙江统考高考真题)设集合A=1,2,3=2,4,6,则()A.2 B.1,2 C.2,4,6 D,1,2,4,6)3.(2022全国统考高考真题)设全集U=1,2,3,4,5 ,集合M 满足用M=1,3,则()A.2GM B.3eM C.4 M D.5 任M4.(湖北省宜昌市协作体2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题)已知集合A=,1,1,3,B=x|x2+x 2-2 ,则A B=()A.2,+co)B.2,0)C.(-2,0 D.(0,+e)6.(2023吉林通化梅河口市第五中学校考模拟预测)已知集合4 =1,3,5,7,B =x|-l x则()A.(8,-2 B.2,0)C.2,+oo)D.(0,28.(2023春浙江杭州高二浙江大学附属中学期中)已知集合4 =幻108建 0,3=3仅-1 2 ,则4。

3=()A.(0,1)B.(-1,1)C.(-1,3)D.(f,3)9.(2023春甘肃张掖高三高台县第一中学校考阶段练习)已知全集1,2,3,4,5,6,A=|x|x2-2 x-8 4,B =小 4,则 A n（dRB）=（）.A.(2,4 B.0,2)C.(-8,4 D.(4,-HX)11.（2023春湖南高二临澧县第一中学校联考期中）已知全集1 1,集合A=xeZ0|x|W2,3=-1,0,1,2,3,则图中阴影部分表示的集合为（）A.-2,0B.-2,3C.-2,0,2D.-2,0,3)12.（2023春湖南高一校联考期中）设集合A=尤 Z-31 尤 一2，B =-1,0,1,2,能正确表示图中阴影1,2C.0,1,2D.213.（2023广东统考一模）已知集合“=区彳（-2）0 1=凶彳-1 0 ,则下列Venn图中阴影部分可以14.（2023.贵州校联考二模）已知全集1 1,集合A=Hlog2X2,B =x|l x 5 ,则图中阴影部分表示的集合为（）A.小 5 B.1x|Oxl C.x|x4 D.1x|lx5j二、填空题15.（2023上海嘉定统考二模）己知4 =卜?,则 A B=.16.（2023上海松江统考二模）已知集合 A=1,2,3,4,B =则 A B=.17.（2023高三课时练习）设集合&=卜|而 T0,B =x|lg（x2-2）=lg x ,则.18.（2023全国高三对口高考）已知集合&=-1,0,1,2,B =.r e R|3x-2|4,则.19.（2023全国高三专题练习）已知集合&=卜|1 鸣 2 ,则A =.20.（2021秋上海金山高三上海市金山中学校考期中）已知集合A=y|y=2x,全 集U=R,则2A =21.（2023全国高三专题练习）已知集合A=万2卜 8=小=2一+3 ,贝IJACQRB.22.（2023全国高三专题练习）已知集合&=卜 凶 同 42,2=卜|y=e2T,x e A,则 A 5=23.（2022秋广东湛江高三校考阶段练习）如图，已知集合4 =-1,0,1,2,5=*?4*|12:8 ,则图中的阴 影 部 分 表 示 的 集 合 为.24.（2022全国高三专题练习）建党百年之际，影 片 1921 长津湖 革命者都已陆续上映，截止2021年10月底，长津湖票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了 100人进行调查，得知其中观看了 1921的有51人，观看了 长津湖的有60人，观 看 了 革命者的有50人，数据如图，则图中。

b=；c=.25.（2022秋陕西高三校联考阶段练习）某学校举办运动会，比赛项目包括田径、游泳、球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参。