折纸中的数学问题课堂PPT.ppt

渤海中学：杨光育渤海中学：杨光育12ABCDEFABCDC′E  ABCDEF折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质．根据轴对称的性质可以得到：（1）轴对称是全等变换：折叠重合部分一定全等（有边、角的相等）；（2）点的轴对称性：对称点之间的连线必被折痕（对称轴）垂直平分ABCDMNOD′(C′)3结论： ∠E=∠C, ∠EDB=∠BDC, ∠EBD=∠CBD (动中有静)　　∠ODB=∠CBD=∠EDB,∠AOB=∠EOD,∠BDC=∠ABD=∠EDB, ∠OBD=∠ODB, ∠ABO=∠EDO（各类基本图形）　　AB=CD=ED, AD=BC=BE, △ABD△≌△≌△BDC≌△BED  △ABO≌ ≌△EOD　　AE//BD     OA=OE,OB=OD　　练习：如果将一张长方形纸片，沿着对角线折起一个角，使C点落在E处，BE与AD相交与点O（如图2）这时我们能观察到什么呢？请说明理由ABCDEO4ABCDEF例例1：将矩形：将矩形ABCD沿对角线沿对角线AC折叠（如图折叠（如图3），如果），如果AB=6 BC= 8 （（1）求）求△ △AFC的面积的面积.∵在矩形ABCD中，∠B=90°,根据勾股定理可得AC=                                        =10由题意可得AE=CD ∠E=∠D  ∠EFA=∠DFC∴△AEF≌△CDF  ∴EF=FD  AF =FC AB=AE=6   设EF=X       EC=8－X在在RT△ △FDC中中 FCFC2 2=DF=DF2 2+DC+DC2 2(8-X)(8-X)2 2=X=X2 2+6+62 2 X=7/4 CE=25/4X=7/4 CE=25/4S S△AFC=S △ADC－S △FDC=24－21/2=75/45ABCDEF例例1：将矩形：将矩形ABCD沿对角线沿对角线AC折叠（如图折叠（如图3），如果），如果AB=6 BC= 8 （（2）连接）连接DE,求求DE 的长的长提示：利用相似求解6ABCDEF练习练习1：将矩形：将矩形ABCD沿对角线沿对角线AC折叠（如图折叠（如图3），如），如果果AB=6 BC= 8 （（3）以）以AB在直线为在直线为X轴，以轴，以BC所所在直线为在直线为Y轴，轴，O和和B重合，求重合，求E点坐标。

点坐标0提示：提示：∠ ∠DCF=∠ ∠EAF,两角的三角函数值相两角的三角函数值相等，利用三角函数值等，利用三角函数值求出求出AM和和EMM7小结：折叠问题的实质是图形的轴对称变换，折叠问题的实质是图形的轴对称变换，所以在解决折叠问题时可以充分运用轴所以在解决折叠问题时可以充分运用轴对称的思想和轴对称的性质．根据轴对对称的思想和轴对称的性质．根据轴对称的性质可以得到：（称的性质可以得到：（1）轴对称是全等）轴对称是全等变换：折叠重合部分一定全等（有边、变换：折叠重合部分一定全等（有边、角的相等）；（角的相等）；（2）点的轴对称性：互相）点的轴对称性：互相重合两点（对称点）之间的连线必被折重合两点（对称点）之间的连线必被折痕（对称轴）垂直平分（有痕（对称轴）垂直平分（有Rt△ △，可应，可应用勾股定理得方程或利用三角函数求解）用勾股定理得方程或利用三角函数求解）．．8拓展提高：将一矩形纸片将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中放在直角坐标系中,O为原点为原点,C在在x轴上轴上,OA=6,OC=10.（（1）如图）如图1，在，在OA上取一点上取一点E，将，将△ △EOC沿沿EC折叠，使折叠，使O落在落在AB边上的边上的D点，求点，求E点的坐标。

点的坐标图3分析；图分析；图1的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点的特殊性是矩形纸片折叠时的折痕过点C 9拓展提高：将一矩形纸片将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中放在直角坐标系中,O为原点为原点,C在在x轴上轴上,OA=6,OC=10.（（2）如图）如图2，在，在OA、、OC边上选取适当的点边上选取适当的点E/、、F，将，将△ △E/OF沿沿E/F折叠，使折叠，使O点落在点落在AB边上的边上的D/点，过点，过D/作作D/G∥ ∥AO交交E/F于于T点，点，交交OC于于G点，求点，求TG=AE/OAE/FD/GTCBXy图2图图2的一般性是矩形纸片折叠时的折痕过线的一般性是矩形纸片折叠时的折痕过线段段OC上的一点，上的一点， （（3）在（）在（2）的条件下设）的条件下设T（（x,y），探求），探求y与与x之间的函数关之间的函数关系式，并指出自变量系式，并指出自变量x的取值范围的取值范围10。