2023年度第一学期北师大版九年级数学上册第二章一元二次方程单元评估检测试题.docx

2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学上册 第二章 一元二次方程 单元评估检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 1.下列是一元二次方程有（ ）个．①4x2=0；②ax2+bx+c=0；③3(x-1)2=3x2+2x；④x2-1=0．A.1B.2C.3D.4 2.用配方法解一元二次方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）A.(x+2)2=2B.(x-2)2=-2C.(x-2)2=2D.(x-2)2=6 3.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c是常数，且a≠0)的解是x1=5+1，x2=5-1，则方程a(x-2)2+b(x-2)+c=0(a≠0)的解是（ ）A.x1=5+1，x2=5-1 B.x1=5-1，x2=5-3C.x1=5+3，x2=5+1 D.该方程无解 4.若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一根是（ ）A.1B.-1C.0D.无法判断5.关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）A.2B.1C.0D.-1 6.一元二次方程(x+6)2-9=0的解是（ ）A.x1=6，x2=-6B.x1=x2=-6C.x1=-3，x2=-9D.x1=3，x2=-9 7.用配方法解下列方程是，配方有错误的是（ ）A.3x2-4x-2=0化为(x-23)2=109 B.2t2-7t-4=0化为(t-74)2=8116C.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 8.两实数根的和是3的一元二次方程为（ ）A.x2+3x-5=0B.x2-5x+3=0C.2x2-6x+3=0D.3x2-6x+8=0 9.若方程4x2-(m-2)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为（ ）A.-2B.-2或6C.-2或-6D.2或-6 10.无论a，b为何值，代数式a2+b2-6a+10b+35的值总是（ ）A.负数B.0C.正数D.无法确定二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ） 11.如果关于x的方程(a-1)x2-2x-1=0有两个不相等的实数根，那么a的取值范围是________． 12.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件198万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，则可列方程为________． 13.一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为________． 14.汽车刹车后行驶的距离s（米）与行驶的时间t（秒）函数关系式是s=15t-6t2，汽车刹车后停下来前进了________米． 15.若一元二次方程x2-x-k=0有两个不相等的实数根，则k________．16.我们在实数范围内规定一种运算，“”，规则为ab=a×b，根据这个规则，方程x(x+2)=3的解是________． 17.已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程可以是________（填上一个符合条件的方程即可答案不惟一）． 18.已知一元二次方程x2+3x+1=0的两根为x1和x2，那么(1+x1)(1+x2)的值为________． 19.已知a、b是方程x2-x-2013=0的两根，则a3+2014b-2013=________． 20.某种药品原价100元，经过两次降价后为81元．若每次降价为x%，则可列出方程________．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ） 21.解下列方程①3x(1-x)-(x-1)=0 ②2x2-4x-1=0③4(2x-1)2-64=0 ④2x2-4x-198=0．22.已知关于x的一元二次方程x2-22x+m=0有两个不相等的实数根．(1)求实数m的最大整数值；(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2(x1>x2)，求代数式x1+2x2的值．23.某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．24.如图所示，要在20米宽，32米长的矩形耕地上修筑同样宽的三条小路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成大小不等的六块花田，要使花田面积为570m2，则道路应修多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降1元，商场平均每天可多售出5件．若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？这时应进货多少件？26.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，有一点到终点运动即停止．问：是否存在这样的时刻，使S△DPQ=28cm2？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．答案1.A2.C3.C4.A5.C6.C7.C8.C9.B10.C11.a>12且a≠112.50+50(1+x)+50(1+x)2=19813.-314.75815.>-1416.x1=1，x2=-317.x2=418.-119.201420.100(1-x%)2=8121.解：①-3x(x-1)-(x-1)=0，(x-1)(-3x-1)=0，x-1=0或-3x-1=0，所以x1=1，x2=-13；②x2-2x=12，x2-2x+1=12+1，(x-1)2=32，x-1=±62所以x1=1+62，x2=1-62；③(2x-1)2=16，2x-1=±4，所以x1=52，x2=-32；④x2-2x-99=0(x-11)(x+9)=0，x-11=0或x+9=0，所以x1=11，x2=-9．22.解：∵一元二次方程x2-22x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=8-4m>0，解得m<2，故整数m的最大值为1；(2)∵m=1，∴此一元二次方程为：x2-22x+1=0，∴x1=1+2，x2=-1+2，∴x1+2x2=32-1．23.这个增长率是20%．24.道路为1m宽．25.每件衬衫应降价18元，进货110件．26.解：存在，t=2s或4s．理由如下：可设x秒后其面积为28cm2，即SABCD-S△ADP-S△PBQ-S△DCQ=12×6-12×12x-12(6-x)⋅2x-12×6×(12-2x)=28，解得x1=2，x2=4，当其运动2秒或4秒时均符合题意，所以2秒或4秒时面积为28cm2．第 页。