八年级数学(苏教版)知识点总结.doc

第一章 轴对称图形把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对称，也称这两个图形成轴对称（line symmetry），这条直线叫做对称轴（axis of symmetry），两个图形中的对应点叫做对称点（symmetric points）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形（axially symmetric figure），这条直线就是对称轴垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（midpoint perpendicular）成轴对称的两个图形全等如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴角平分线上的点到角的两边距离相等角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线中位线的关系、底边上的高互相重合。

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半对应角的关系三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，所以它除了具有等腰三角形的一切性质外，还具有更特殊的性质：一、等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴二、等边三角形的每个角都等于60o梯形（trapezoid）中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形（isosceles trapezoid）：一、等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴二、等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的对角线相等在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形一证平行，二证对应底角相等 第二章 勾股定理与平方根勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果三角形的三边长、、满足已知c求直角边，那么这个三角形是直角三角形一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根（square root），也称为二次方根也就是说，如果，那么就叫做的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。

一般地，如果一个数的立方等于，那么这个数就叫做的立方根（cube root），也称为三次方根也就是说，如果，那么就叫做的立方根，数的立方根记作“”，读作“三次根号”求一个数的立方根的运算叫做开立方（extraction of cubic root）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.无限不循环小数称为无理数（irrational number）有理数和无理数统称为实数（real number）对一个近似数（approximate number），从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字（significant figure）第三章 中心对称图形一在平面内，将一个图形绕一个顶底转动一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转（circumgyration），这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角，图形的旋转不改变图形的形状、大小旋转前、后的图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等把一个图形绕着某一点旋转180o，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称（central symmetry）。

这个点叫做对称中心（symmetric centre）两个图形中的对应点叫做对称点成中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（parallelogram）：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分OD不等于OC一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（rectangle）矩形通常也叫长方形：矩形的对角线相等，四个角都是直角有3个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（rhombus）：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线中间位置的线三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半第四章 数量、位置的变化平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系（rectangular coordinates）。

如图，水平方向的数轴称为x轴（x-axis）或横轴，竖直方向的数轴称为y轴（y-axis）或纵轴，它们统称为坐标轴公共原点O称为坐标原点（origin）在平面直角坐标系中，一对有序实数可以确定一个点的位置；反之，任意一点的位置都可以用一对有序实数来表示，这样的有序实数对叫做点的坐标（coordinates）如P（a，b）如图，两条坐标轴将平面分成的四个区域成为象限（quadrant），按逆时针顺序分别记为第一、二、三、四象限坐标轴上的点不属于任何象限第五章 一次函数盲点在某一变化过程中，数值保持不变的量叫做常量（constant）；可以取不同数值的量叫做变量（variable）一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数（function）其中，x是自变量，y是因变量一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式，那么称y是x的一次函数（linear function）特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数在一次函数y=kx+b中，如果k>0，那么y随x增大而增大；如果k<0，那么y随x增大而减小。

第六章 数据的集中程度对于n个数我们把叫做这n个数的算术平均数（arithmetic mean），简称为平均数，读作“x拔”在实际生活中，一组数据中各个数据的重要程度并不总是相同的，有时有些数据比其他数据更重要所以，我们在计算这组数据的平均数时，往往根据其重要程度，分别给每个数据一个“权”（weight）把叫做加权平均数疑点（weighted mean）一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，位置处于中间位置的一个数据叫做这组数据的中位数（median）；如果数据的个数是偶数，最中间的数有两个，这两个最中间数据的平均数叫做这组数据的中位数一般地，一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数（mode）第七章 一元一次不等式用不等号表示不等式关系的式子叫做不等式（inequality）能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解（solution of inequality）一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集（solution set）求不等式解集的过程叫做解不等式（solving inequality） 不等式的性质1 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式（linear inequality with one unknown）由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组（system of linear inequalities with one unknown）不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集求不等式组解集的过程叫做解不等式组当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围第八章 分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母概念不清，那么代数式叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母分式的基本性质 分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变用式子表示就是分母乘，分子也要乘（其中M是不等于0的整式）根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式，叫做分式的通分（reduction of fractions to a denominator）。

与异分母的分数通分类似，异分母的分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母（simplest common denominator）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减异分母的分式相加减，先通分，再加减分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘第九章 反比例函数盲点形如的函数叫做反比例函数（inverse proportional function），其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数反比例函数的图象是双曲线：当时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x增大而减小，如图（1）所示；而当时，双曲线的两支分别在第二、四象限，在每一个象限内，y随x增大而增大，如图（2）所示(1)(2)第十章 图形的相似ACB如上图，如果，那么称线段AC被点B黄金分割（golden section），AB与AC比值约为0.618K2+k-1=0如果在小心负数中，我们把b叫做a和c的比例中项（mean term of proportion）。

两三角形相似，其对应边的比值相等，且等于k，k叫做它们的相似比（similarity ratio）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似和全等联系起来平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似相似三角形周长的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比相似三角形面积的比等于相似比的平方相似多边形面积的比等于相似比的平方相似三角形对应高的比等于相似比两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），像这样的两个图形叫做位似形（homothetic figures），这个点叫做位似中心利用位似形可以将一个图形放大或缩小太阳光线可以看成平行光线，在平行光线的照射下，物体所产生的影称为平行投影（parallel projection）。