行程问题17448.doc

行程问题 在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等 l 相遇问题 两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇这类问题即为相遇问题 例1：AB两地相距2800千米，甲乙两车同时从AB两地相向开出甲车每小时行45千米，乙车每小时行25千米两车需要几小时相遇？ 2800÷（45+25） =2800÷70 =40（小时） 答：两车需要40小时相遇 l 相离问题 两个运动着的动体，从同一地点相背而行若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变 l 追及问题 两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的 解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间一般有： 追及的路程÷速度差=追及时间 速度差×追及时间=追及的路程 追及的路程÷追及时间=速度差 例1：甲、乙两人分别从东西两地同时向东面行。

甲步行每小时行5千米，乙骑车每小时行14千米4小时后，甲被乙追上求东西两地的距离 当乙追上甲时，乙比甲多走的路程正好是东、西两地的距离 （14－5）×4=36（千米） 答：东西两地的距离为36千米 例2：分、时针重叠问题 当时针在3点，分针在12点时，分针第一次与时针重叠时，是几点几分？ 当把针的速度看作“1”时，时针的速度是分针速度的，两者的速度差是1－，两针相距15格 15÷(1-) ＝15÷ ＝16 答：分针和时针第一次重叠时，是三点十六又十一分之四分钟 l 流水问题（行船问题） 已知船的顺水速度和逆水速度，求船的静水速度及水流速度 解答这类问题，一般要掌握下面几个数量关系： 船的静水速度+水速=顺水船速 船的静水速度－水速=逆水船速 （顺水船速+逆水船速）÷2=船的静水速度 （顺水船速－逆水船速）÷2=水速 例：从甲地到乙地的水路有120千米，水的速度为每小时2.5千米某船在静水中每小时行7.5千米它在甲、乙两地之间往返一次需要多少小时？ 解：求船在甲、乙两地之间往返一次共需多少小时，实际上就是求它顺水而下与逆水而上共需多少小时。

7.5+2.5=10(千米)→顺水船速 7.5－2.5=5(千米)→顺水船速 120÷10+120÷5=36（小时） 答：它在甲、乙两地之间往返一次需要36小时 l 过桥问题 一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题 解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程等于桥长或隧道长加车长 例1：一列火车全长180米，每秒行驶20米，要经过840米的隧道，全车通过需要多少秒？ 列式：（840+180）÷20 =1020÷20 =51（秒） 答：全车通过需要51秒 例2：一列火车通过605米长的桥要45秒，以同样的速度穿过380米的山洞需要30秒求这列火车的速度及车长 分析：行驶605米与行驶380米的时间差，是所行的路程的差，用去的时间，就是行驶两个不同路程的时间差由此可以求出火车的速度 列式：（605－380）÷（45－30） =225÷15 =15(米) 用火车的速度乘以45秒(或30秒)得到火车45秒所行的路程，比桥长要多。

这个多的实际上就是车长（或是30秒所行的路程，比山洞要长，这个多出的就是车长） 列式：15×45－605 =675－605 =70(米) 或：15×30－380 =450－380 =70（米） 答：这列火车的速度是每秒行15米，车长是70米。