.气体的绝热膨胀过程和节流过程.热力学统计物理汪志诚（精品）.ppt

§§2.1 2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 复习：复习：§§2.1-2.22.1-2.2dU = TdS – pdVdH = TdS + Vdp dF = – SdT – pdV dG = – SdT + Vdp §§2.2 2.2 麦氏关系的简单应用麦氏关系的简单应用 复习：复习：§§2.1-2.22.1-2.2一一. . 能态方能态方程程 三三. . 简单系统的简单系统的 C Cp p 和和C CV V 的关系的关系 二二. . 焓态方程焓态方程 §2.3 气体的绝热膨胀过程和节流过程气体的绝热膨胀过程和节流过程 一一. . 绝热膨胀绝热膨胀绝热膨胀过程，绝热膨胀过程，熵不变熵不变，温度随压强的变化率为：，温度随压强的变化率为：由由Maxwell关系关系 (2.3.8) 绝热膨胀过程压强下降，必定导致绝热膨胀过程压强下降，必定导致气体降温气体降温物理效应的描述用偏导数物理效应的描述用偏导数: (1)绝热膨胀绝热膨胀绝热绝热自由自由膨胀过程膨胀过程 (2)节流过程节流过程 新课：新课：§§2.32.3气体的绝热膨胀过程和节流过程气体的绝热膨胀过程和节流过程 二二. . 气体的节流过程气体的节流过程 1.装置：装置：2、节流过程的特点：节流前后压强下降，焓值不变。

节流过程的特点：节流前后压强下降，焓值不变多孔塞实验：多孔塞实验：V1 ，， p1 V2 ，，p2多孔塞多孔塞p1 >p2外界对气体作的功：外界对气体作的功： 过程绝热，过程绝热，Q = 0，由热一律可得，由热一律可得: U2-U1= W+ Q = p1V1-p2V2即，即， H2 = H1节流过程是等焓过程节流过程是等焓过程 新课：新课：§§2.32.3气体的绝热膨胀过程和节流过程气体的绝热膨胀过程和节流过程 因为因为所以所以即即(2.3.5) 3.焦焦 - 汤系数汤系数 焓不变的条件下气体温度随压强的变化率焓不变的条件下气体温度随压强的变化率新课：新课：§§2.32.3气体的绝热膨胀过程和节流过程气体的绝热膨胀过程和节流过程 讨论：讨论：(1) 理想气体理想气体 pV = nRT 理想气体经节流过程理想气体经节流过程后，温度不变后，温度不变 (2) 实际气体实际气体 焦焦-汤正效应，致冷汤正效应，致冷 焦焦-汤负效应，变热汤负效应，变热 焦焦-汤零效应，温度不变汤零效应，温度不变 (2.3.5) 新课：新课：§§2.32.3气体的绝热膨胀过程和节流过程气体的绝热膨胀过程和节流过程 焦焦-汤系数汤系数 4.等焓线等焓线新课：新课：§§2.32.3气体的绝热膨胀过程和节流过程气体的绝热膨胀过程和节流过程 5. 反转温度反转温度 对应于对应于 转变成转变成 的温度的温度,也就是使也就是使 变号的温度。

变号的温度气体经绝热膨胀后，温度总下降，无反转温度气体经绝热膨胀后，温度总下降，无反转温度新课：新课：§§2.32.3气体的绝热膨胀过程和节流过程气体的绝热膨胀过程和节流过程 6. 节流致冷和绝热致冷比较节流致冷和绝热致冷比较 在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中在相同的压强降落下，气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于节流过程中的温度降落的温度降落大于节流过程中的温度降落 节流：温度愈低，制冷效果愈好，但气体必须预冷节流：温度愈低，制冷效果愈好，但气体必须预冷绝热：致冷效果随温度降低而降低，但不需预冷绝热：致冷效果随温度降低而降低，但不需预冷新课：新课：§§2.32.3气体的绝热膨胀过程和节流过程气体的绝热膨胀过程和节流过程 证明证明: :获取低温通常做法获取低温通常做法: 新课：新课：§§2.32.3气体的绝热膨胀过程和节流过程气体的绝热膨胀过程和节流过程 (1)先气体先气体绝热膨胀，使其温度降低到转变温度以下绝热膨胀，使其温度降低到转变温度以下 (2)再经过节流过程进一步将气体温度下降，直至使气再经过节流过程进一步将气体温度下降，直至使气体液化对于对于1K 以下的低温，则要用以下的低温，则要用绝热去磁致冷绝热去磁致冷来获得。

来获得作业：作业：2.5小结：小结：§§2.32.3气体的绝热膨胀过程和节流过程气体的绝热膨胀过程和节流过程 一一. . 绝热膨胀绝热膨胀压强下降必定导致压强下降必定导致气体降温气体降温二二. . 气体的节流过程气体的节流过程 反转温度§2.4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定 基本热力学函数：基本热力学函数：物态方程、内能和熵物态方程、内能和熵. .一一. 以以T, V 为态变量为态变量1. 物态方程：物态方程：2. 内能：内能： p = p ( T, V )能态方程能态方程( (由实验得到由实验得到) )新课：新课：§§2.4 2.4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定(2.4.3) 3. 熵：熵： 新课：新课：§§2.4 2.4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定(2.4.5) 例题例题1：：求求1 mol 范德瓦尔斯气体的内能和熵范德瓦尔斯气体的内能和熵解：解：由物态方程：由物态方程：得得内能：内能： (2.4.17) (2.4.18) 熵：熵： ( (以以T T, , V V 为态变量为态变量) )新课：新课：§§2.4 2.4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定又：范氏气体的又：范氏气体的cv 只是只是T T的函数，与的函数，与v 无关无关( (参参2.92.9题题) )二二. 以以T, p 为态变量为态变量1. 物态方程：物态方程：V = V ( T, p )( (由实验得到由实验得到) )2. 焓：焓： ∵ ∵(2.4.8)∴ ∴焓态方程焓态方程3. 熵：熵： (2.4.10)∵ ∵∴ ∴∴ ∴ 内能：内能： 新课：新课：§§2.4 2.4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定例题例题2：：求求1 mol 理想气体的焓、熵和吉布斯函数理想气体的焓、熵和吉布斯函数解：解：(2.4.11)焓：焓：熵：熵：(2.4.12)( (以以T T, , p p 为态变量为态变量) )新课：新课：§§2.4 2.4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定吉布斯函数：吉布斯函数： g = h – Ts或或通常将通常将g 写成：写成：(2.4.13)(2.4.14)(2.4.15)新课：新课：§§2.4 2.4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定§2.5 特性函数特性函数 在适当选择独立变量条件下，只要知道系统的在适当选择独立变量条件下，只要知道系统的一个热力学函数，就可以用只求偏导数的方法，求一个热力学函数，就可以用只求偏导数的方法，求出系统的其他基本热力学函数，从而完全确定均匀出系统的其他基本热力学函数，从而完全确定均匀系统的平衡性质。

系统的平衡性质 这个热力学函数就称为这个热力学函数就称为特性函数特性函数，相应的变量，相应的变量叫做自然变量叫做自然变量 新课：新课：§§2.5 2.5 特性函数特性函数 一一. 以以T, V 为独立变量为独立变量——自由能自由能 F ( T, V ) 物态方程：物态方程： 熵：熵：内能：内能：吉布斯吉布斯--亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程(Gibbs—Helmholtz)比较得比较得: :新课：新课：§§2.5 2.5 特性函数特性函数 20比较得比较得二二. 以以T, p 为独立变量为独立变量——吉布斯函数吉布斯函数G ( T, p ) 熵：熵：物态方程：物态方程：内能：内能：也称为吉布斯也称为吉布斯--亥姆霍兹亥姆霍兹方程方程(Gibbs—Helmholtz)焓：焓：新课：新课：§§2.5 2.5 特性函数特性函数 三三.例题：例题： 例例1.求求 液体表面系统的热力学函数液体表面系统的热力学函数 表面系统表面系统简单系统简单系统-p d A A- pdV V表面系统指液体与其它相的交界面表面系统指液体与其它相的交界面表面系统的状态参量：表面系统的状态参量：所以选所以选A、、T为自变量，有特性函数为自变量，有特性函数 F(T,A)新课：新课：§§2.5 2.5 特性函数特性函数 解：解：物态方程：物态方程： 由由可得：可得：积分第二式可得：积分第二式可得：液体的表面张力系数就是单位表面积的自由能。

液体的表面张力系数就是单位表面积的自由能也正是表面系统的特性函数也正是表面系统的特性函数 熵：熵：内能：内能：(2.5.11) (2.5.12) 当当A = 0时表面消失时表面消失积分常数积分常数 F0 = 0(2.5.13) 新课：新课：§§2.5 2.5 特性函数特性函数 解：解：例例2. 求理想气体的摩尔自由能求理想气体的摩尔自由能Fm (作业作业2.10)由由2.4.3式和式和2.4.5式知理想气体：式知理想气体：新课：新课：§§2.5 2.5 特性函数特性函数 解：解： 考虑考虑1mol范氏气体范氏气体所以所以积分得：积分得：偏导数积分，积分常数可以写为偏导数积分，积分常数可以写为温度的函数温度的函数例例3:求求 范氏气体的特性函数范氏气体的特性函数Fm，并导出其它热力学函数，并导出其它热力学函数(作业作业2.11)新课：新课：§§2.5 2.5 特性函数特性函数 定定 即可即可. .  时范氏气体趋于理想气体，时范氏气体趋于理想气体，由例由例2 2知理想气体的自由能为：知理想气体的自由能为：（（1 1））中令中令 得得 ：：故：故：所以：所以：新课：新课：§§2.5 2.5 特性函数特性函数 定定 ：： 熵：熵：特性函数：特性函数：内能：内能：焓：焓：吉布斯函数：吉布斯函数：新课：新课：§§2.5 2.5 特性函数特性函数 小结：小结：§§2.4-2.52.4-2.5练习：练习：2.8基本热力学函数：基本热力学函数：物态方程、内能和熵物态方程、内能和熵. .§2.4 基本热力学函数的确定基本热力学函数的确定§2.5 特性函数特性函数 要求会推导热力学量的表达式要求会推导热力学量的表达式作业：作业：2.9, 2.11。