吉林省吉林市第一中学2015-2016学年高二数学11月月考试题奥班.doc

吉林一中14级高二上学期月考（11月份）数学（奥班）试卷一、选择题：(每个小题5分，共计60分)1.已知ξ，并且，则方差（　　）A． B． C． D．2.极坐标表示的曲线是（ ） A.一条射线和一个圆 B.两条直线 C.一条直线和一个圆 D.一个圆3.的展开式中，的系数是（　　） A． B． C．297 D．2074. 抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于4”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则的值等于（　　）A． B． C． D．5.下列命题正确的是（ ）A．方差是标准差的平方，方差是正数 B．变量X服从正态分布，则它在以外几乎不发生C．相关指数的值越小，拟合效果越好D．残差和越小，拟合效果越好OABC6．如图，ABCD是边长为1的正方形，O为AD中点，抛物线F的顶点为O且通过点C，则阴影部分的面积为 ( ) A． B． C． D．7. 某学校为了迎接市春季运动会，从5名男生和4名女生组成的田径运动队中选出4人参加比赛，要求男、女生都有，则男生甲与女生乙至少有1人入选的方法种数为(　　)．A．85 B．86 C．91 D．908.下列点在曲线 （为参数）上的有（ ）个 ①（） ② ③（） ④（）⑤（3,2）A．1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.抛物线的焦点为，直线与此抛物线相交于两点，则( )A. B. 1 C. 2 D. 410.过双曲线（）的左焦点做圆的切线，切点为E，延长交抛物线于点，点是线段的中点，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.11. 设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（ ）A． B． C．对任意正数， 第11题图D．对任意正数，12. 设椭圆的上顶点为，点B、C在椭圆上，且左、右焦点分别在等腰三角形ABC两腰AB和AC上. 若椭圆的离心率e=,则原点O是△ABC的( ) A . 外心 B .内心 C .重心 D .垂心二、填空题：（每小题5分，共计20分）13.如图，在极坐标系中，过点的直线与极轴的夹角，若将的极坐标方程写成的形式，则 .第14题图14．如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且，则 . 15. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有_______________16. 设椭圆C的两个焦点是,过点的直线与C交与点,若,且,则椭圆的短轴与长轴的比值为_____________ 三、解答题：（17题10分，其余每题12分，共计70分）17. 如图，在圆O中，相交于点的两弦的中点分别是，直线与直线相交于 点，证明：（1） （2）18. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C参数方程为(θ为参数)，直线l的极坐标方程为ρcos＝2.(1)写出曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．19. 在一个不透明的盒子中，放有标号分别为1，2，3的三个大小相同的小球，现从这个盒子中，有放回地先后取得两个小球，其标号分别为，记． (1)求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率； (2)求随机变量的分布列和数学期望．20. 已知椭圆的中心在原点，离心率，右焦点为．⑴求椭圆的方程；⑵设椭圆的上顶点为，在椭圆上是否存在点，使得向量与共线？若存在，求直线的方程；若不存在，简要说明理由．21. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.年销售量/t年宣传费(千元) (x1－)2(w1－)2(x1－)(y－)(w1－)(y－)46.656.36.8289.81.61469108.8表中， ， ＝(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答当年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)…….. (un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：22.已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线交椭圆于A、B两点。

（1）求椭圆的方程； （2）已知，是否对任意的正实数，都有成立？请证明你的结论吉林一中14级高二上学期月考（11月份）数学（奥班）答案一、选择题：题号123456789101112答案ACDCBCBAABDD二、填空题：13. 14 . 15. 864 16 . 三、解答题： 17. 因为MN是中点，所以,所以（1）成立（2）由（1）可知 OMEN四点共圆，由割线定理可知显然成立18. 解：(1)由ρcos＝2得ρ(cos θ＋sin θ)＝4，∴l：x＋y－4＝0.由得C：＋y2＝1.(2)在C：＋y2＝1上任取一点P(cos θ，sin θ)，则点P到直线l的距离为d＝＝≤3.∴当sin＝－1，即θ＝π时，dmax＝3.19. ：(1)∵可能的取值为1、2、3，∴∴，且当，或，时，．因此，随机变量的最大值为3． ∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种，∴．∴随机变量的最大值为3，事件“取得最大值”的概率为． (2)的所有取值为0，1，2，3． ∵时，只有，这一种情况，时，有，或，两种情况， 时，有，或，两种情况，∴，，， 则随机变量的分布列为：0123因此，数学期望．20. 解：⑴设椭圆的方程为， 椭圆的离心率，右焦点为，，3分，， 故椭圆的方程为． ⑵假设椭圆上是存在点（），使得向量与共线， ，，，即，（1） 8分又点（）在椭圆上， (2) 由⑴、⑵组成方程组解得，或， ，或， 13分当点的坐标为时，直线的方程为，当点的坐标为时，直线的方程为，故直线的方程为或． 21.可以判断比较适合 （2）令，先建立y关于w的回归方程 由于 所以，所以（3）66.3222. 解：（1）设椭圆方程为 则 , ∴椭圆方程． （2）若成立,则向量与轴垂直, 由菱形的几何性质知,的平分线应与轴垂直．为此只需考察直线MA,MB的倾斜角是否互补即可． 由已知,设直线l的方程为： 由 设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2， 只需证明k1+k2=0即可, 设 可得, ,而 , ( ∴k1+k2=0, 直线MA，MB的倾斜角互补． 故对任意的正实数,都有成立。